【《加入纵向速度优化的履带车辆轨迹跟踪控制分析案例》4500字】

PAGE8PAGE7加入纵向速度优化的履带车辆轨迹跟踪控制分析案例目录TOC\o"1-3"\h\u30085加入纵向速度优化的履带车辆轨迹跟踪控制分析案例 1199151.1模型预测控制器设计 146791.1.1预测模型 1267181.1.2优化目标函数和控制器约束 364381.2基于伪谱法的纵向速度优化 4216551.2.1伪谱法基本理论 4174321.2.2优化目标函数设计 5119111.3仿真试验验证 6105181.3.1典型越野路面的仿真验证 676221.3.2加入纵向速度优化的仿真验证 111.1模型预测控制器设计为了达到更好的轨迹跟随效果，模型预测控制器采用为系统状态量，左右侧主动轮转速为控制量，并且将实时的左右侧履带滑移滑转率、和质心侧偏角作为状态方程更新参数。1.1.1预测模型由第二章式（2-26）中给出的履带车辆基于瞬时转向中心的非线性运动学模型为。在实际的轨迹跟踪控制过程中，很难获得任一时刻的期望状态量和期望控制量，因此采用第二章针对参考轨迹的线性化方法，将状态方程在当前位置进行泰勒一阶展开，忽略高阶项。同时在车辆坐标系下，单个预测周期内航向角的变化很小，所以可以认为质心侧偏角和航向角均小于15°，根据小角度假设可以做出以下简化：（4-1）因此，可以得到如下线性时变方程：（4-2）式中：（4-3）（4-4）（4-5）（4-6）由于在每一采样时刻对车辆当前状态进行泰勒展开，控制器状态量初值，将该状态量代入上述线性化模型，通过欧拉映射离散法对其进行离散处理：（4-7）（4-8）式中，和分别为离散后的状态转移矩阵，为采样周期。为了能够对每个采样周期内控制量的增量进行有效约束，使控制量的变化更加平滑，对状态量做出如下转换。重表达后的状态空间表达式为：（4-9）式中，各矩阵的定义如下：（4-10）式中，为状态量维数，为控制量维数，为输出量维数，此处，，。系统预测时域为，控制时域为，系统在预测时域内输出的表达式如下：（4-11）式中：（4-12）1.1.2优化目标函数和控制器约束为使履带车辆在轨迹跟踪和速度跟随过程中保证控制精度和平顺性，构造以下优化目标函数：（4-13）式中，和矩阵为权重矩阵，一般取对角矩阵，为权重系数，为松弛因子。构造中间函数，由于在预测时域内为定值，因此上述优化目标函数可以转换为如下形式：（4-14）式中，，，，其中为常量。控制器约束主要包括控制量约束和控制量增量约束：（4-15）在每一个采样周期通过内点法或有效集法完成以上带约束的二次规划问题求解，可以实时获得最优控制序列，并将其第一个元素作为实际下发控制量。1.2基于伪谱法的纵向速度优化伪谱法是在应用数学和科学计算领域广泛用于求解偏微分方程的一种数值方法。相较于经典变分法和极大值原理等间接优化算法，伪谱法具有求解精度高、无需推导优化问题的一阶必要条件、易于收敛等优点。Elnagar等人于1995年首次将伪谱法理论应用到动态系统的最优控制问题当中，之后Fahroo和Ross等人在伪谱法的收敛性和转换原理等方面展开了大量研究，奠定了伪谱法求解最优控制问题的理论基ADDINEN.CITEADDINEN.CITE.DATA[59-62]。1.2.1伪谱法基本理论伪谱法在正交配点处对连续最优控制问题进行离散，通过全局插值多项式拟合状态量和控制量，最终将连续的最优控制问题转换为非线性规划问题求解。伪谱法主要包括Gauss伪谱法、Legendre伪谱法和Radau伪谱法。其对应的配点/积分方法分别是Legendre-Gauss（LG）配点法、Legendre-Gauss-Lobatto(LGL)配点法和Legendre-Gauss-Radau(LGR)配点法。以上三种配点方法的主要区别是配点是否包含区间端点，LG配点法不包括区间的端点，LGR配点法仅包括起始点或者末端点，LGL配点法同时包含起始和末端点。由于LGR配点法采用半区间的形式，相邻区间端点不存在重复，在相邻区间处的连续约束更容易满足。Ross等人证明了通过上述伪谱法推导转化得到的非线性规划问题均可以收敛到原问题的最优解，同时，函数越光滑得到的谱精度越高ADDINEN.CITE<EndNote><Cite><Author>Qi</Author><Year>2008</Year><RecNum>516</RecNum><DisplayText><styleface="superscript">[63]</style></DisplayText><record><rec-number>516</rec-number><foreign-keys><keyapp="EN"db-id="fw2w9wptcatz0neva5dvvv9dde5a2aevtdf5"timestamp="1619529119">516</key></foreign-keys><ref-typename="JournalArticle">17</ref-type><contributors><authors><author>Qi,G.</author><author>Ross,I.M.</author><author>Kang,W.</author><author>Fahroo,F.</author></authors></contributors><titles><title>Connectionsbetweenthecovectormappingtheoremandconvergenceofpseudospectralmethodsforoptimalcontrol</title><secondary-title>ComputationalOptimization&Applications</secondary-title></titles><periodical><full-title>ComputationalOptimization&Applications</full-title></periodical><pages>307-335</pages><volume>41</volume><number>3</number><dates><year>2008</year></dates><urls></urls></record></Cite></EndNote>[63]，伪谱法的收敛速度也远比其它直接算法更高ADDINEN.CITE<EndNote><Cite><Author>Trefethen</Author><Year>2000</Year><RecNum>515</RecNum><DisplayText><styleface="superscript">[64]</style></DisplayText><record><rec-number>515</rec-number><foreign-keys><keyapp="EN"db-id="fw2w9wptcatz0neva5dvvv9dde5a2aevtdf5"timestamp="1619529119">515</key></foreign-keys><ref-typename="Book">6</ref-type><contributors><authors><author>Trefethen</author></authors></contributors><titles><title>SpectralMethodsinMATLAB</title></titles><dates><year>2000</year></dates><publisher>SpectralMethodsinMATLAB</publisher><urls></urls></record></Cite></EndNote>[64]。伪谱法在收敛速度和计算精度方面具有明显优势，在车辆轨迹跟踪控制方面的应用较少。虽然伪谱法无法像模型预测控制一样进行实时求解，但可以在一定周期内根据规划层获得的参考轨迹进行纵向速度优化，因此本文利用伪谱法实现履带车辆的分层轨迹跟踪控制。最优控制问题通过求解最优控制策略使得系统从当前状态转移到另一状态的过程中满足优化目标函数最小。其数学描述可以表达为：（4-16）约束条件为：（4-17）式中，为系统终端状态约束函数，为系统动态过程各项指标函数，为时间变量，和分别为起始时间和终止时间。为系统的状态转移函数，为系统起始和终止状态约束，和分别是等式路径约束和不等式路径约束。本文采用Radau伪谱法，利用正交的LGR配点将连续最优控制问题进行离散化处理，并通过拉格朗日插值法进行全局插值拟合，从而达到将微分和积分运算转换为插值多项式代数运算的目的，将连续的最优化控制问题转化为离散的控制量和状态量表示的非线性规划问题，最终采用成熟的优化算法求解器（如IPOPT，SNOPT或者NPSOL）进行求解。1.2.2优化目标函数设计在速度规划层面，我们不关心左右两侧履带的主动轮转速，优化的控制目标为纵向车速和横摆角速度，并将优化得到的纵向车速作为下层基于模型预测的控制器参考车速，其基于运动学的状态方程可以表示如下：（4-18）式中，，和分别是履带车辆质心在大地坐标系下的横纵坐标和航向角。为了能够对车辆纵向加速度添加过程约束和纵向车速添加终端约束，将车速作为状态量，并将纵向加速度作为控制量，即。初始时刻车辆位于大地坐标系下的坐标原点，经过时刻后位于点处，当前状态为。期望位置在全局坐标系下为，则履带车辆的轨迹跟踪误差可以表示为：（4-19）因此，路径跟踪误差可以定义为位置偏差和航向角偏差之和，上层纵向速度优化目标函数可以表示为：（4-20）式中，为在车辆坐标系下与参考路径的横向偏差，为车辆与参考路径的航向角偏差。上层纵向速度优化问题还需要满足以下基本约束：（4-21）式中，和分别为履带车辆纵向加速度的最小值和最大值，为履带车辆转向时保证其平顺性的最大速度。1.3仿真试验验证本文在第三章提出的横纵向解耦的履带车辆轨迹跟踪控制算法在不同的车速和不同的初始条件下均可以保证较好的轨迹跟踪效果，但该算法主要应用于良好路面，对特殊路面的适应性较差。针对以上不足，本文又提出了一种考虑履带车辆滑移滑转和质心侧偏角的模型预测控制算法，通过和RecurDyn的联合仿真，验证该算法在各种特殊路面的轨迹跟踪效果。在此基础上又加入基于伪谱法的纵向速度优化，进一步提高履带车辆的轨迹跟踪效果。1.3.1典型越野路面的仿真验证期望路径同样采用双移线工况，初始状态量设置为，控制器采样周期为0.05s，预测时域为20，控制时域为15，权重矩阵参数为：，。车辆在初始时刻速度为零，当履带车辆模型在RecurDyn中达到稳态之后，模型预测控制器开始输出控制量进行轨迹跟踪，纵向的期望车速为恒定的15km/h。本文充分考虑到车辆与地面作用引起的地面沉陷，主要研究履带车辆在黏质土（clayeysoil）、砂壤土（sandyloam）和雪地等典型越野路面的轨迹跟踪效果。黏质土的地面沉陷参数设置如下表1.1所示。表1.1黏质土的地面沉陷参数土壤静粘合力模数0.4171土壤内摩擦模数2.1888e-002土壤变形指数0.5土壤粘度1.14e-003土壤内摩擦角（°）13土壤剪切变形系数25在黏质土壤地面条件下，履带车辆分别在上述的两种模型预测控制器的轨迹跟踪效果如图1.1所示。其中，绿色曲线为期望轨迹，蓝色曲线为本章提出的考虑滑移滑转的轨迹跟踪控制算法，红色曲线为本文在第三章提出的不考虑滑移滑转的横纵向解耦的轨迹跟踪控制算法。由图1.1可以看出在黏质土壤地面条件下不考虑滑移滑转会产生较大的横向误差，而本章提出的控制算法在该路面仍然可以保证良好的轨迹跟踪效果。图1.2为履带车辆在两种控制算法条件下轨迹跟踪的横向偏差，考虑滑移滑转的车辆轨迹与期望轨迹的横向偏差最大值为0.0495m，不考虑滑移滑转的车辆轨迹与期望轨迹的横向偏差最大值为0.1352m。因此，本章提出的轨迹跟踪算法在黏质土壤地面条件下能够明显提高车辆的轨迹跟踪精度。图1.1黏质土壤地面条件下轨迹跟踪效果图1.2黏质土壤地面条件下横向位移偏差砂壤土的地面沉陷参数设置如下表1.2所示。表1.2砂壤土的地面沉陷参数土壤静粘合力模数0.10481土壤内摩擦模数2.2506e-003土壤变形指数0.9土壤粘度1.83e-003土壤内摩擦角（°）20土壤剪切变形系数25在砂壤地面条件下，履带车辆的轨迹跟踪效果如图1.3所示。图1.3砂壤地面条件下轨迹跟踪效果由图1.3可以看出在砂壤地面条件下本章提出的控制算法仍然可以保证良好的轨迹跟踪效果。图1.4为履带车辆在两种控制算法条件下轨迹跟踪的横向偏差，考虑滑移滑转的车辆轨迹与期望轨迹的横向偏差最大值为0.0459m，不考虑滑移滑转的车辆轨迹与期望轨迹的横向偏差最大值为0.1245m。本章提出的轨迹跟踪算法在砂壤地面条件下能够保证良好的轨迹跟踪效果。图1.4砂壤地面条件下横向位移偏差雪地的地面沉陷参数设置如下表1.3所示。表1.3雪地的地面沉陷参数土壤静粘合力模数6.926e-005土壤内摩擦模数3.1178e-006土壤变形指数1.6土壤粘度1.03e-003土壤内摩擦角（°）19.7土壤剪切变形系数50在雪地条件下，履带车辆的轨迹跟踪效果如图1.5所示。图1.5雪地条件下轨迹跟踪效果由图1.5可以看出在雪地条件下本章提出的控制算法仍然可以保证良好的轨迹跟踪效果。图1.6为履带车辆在两种控制算法条件下轨迹跟踪的横向偏差，考虑滑移滑转的车辆轨迹与期望轨迹的横向偏差最大值为0.0388m，不考虑滑移滑转的车辆轨迹与期望轨迹的横向偏差最大值为0.1484m，在雪地条件下仍然可以保证良好的轨迹跟踪效果。图1.7为履带车辆在黏质土、砂壤土以及雪地条件下，采用考虑滑移滑转的模型预测控制算法进行轨迹跟踪控制得到的质心侧偏角曲线。可以看出，在整个仿真过程中质心侧偏角始终没有超过1°，在特殊的越野路面仍然可以保证良好的平顺性。因此，本章提出的轨迹跟踪算法在典型的越野路面条件下能够明显提高车辆的轨迹跟踪精度。图1.6雪地条件下横向位移偏差图1.7雪地条件下横向位移偏差1.3.2加入纵向速度优化的仿真验证通过以上仿真