-学年基础强化沪科版八年级数学下册第19章-四边形专题测评试题含答案解析

沪科版八年级数学下册第19章四边形专题测评考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1.本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3.答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点,所形成的新四边形是(）A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.三角形2、如图,直角三角形纸片ABC中,∠ACB=90°,∠A=50°,将其沿边AB上的中线CE折叠,使点A落在点处,则∠EB的度数为（）A.10° B.15° C.20° D.40°3、如图,以O为圆心,长为半径画弧别交于A、B两点,再分别以A、B为圆心,以长为半径画弧,两弧交于点C,分别连接、,则四边形一定是（）A.梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形4.如果一个多边形的外角和等于其内角和的2倍,那么这个多边形是()A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形5.一个多边形纸片剪去一个内角后,得到一个内角和为2340°的新多边形,则原多边形的边数为()A.14或15或16 B.15或16或17 C.15或16 D.16或176、多边形每一个内角都等于150°,则从该多边形一个顶点出发,可引出对角线的条数为()A.9条 B.8条 C.7条 D.6条7、平行四边形中,,则的度数是()A. B. C. D.8、如图,四边形ABCD中,∠A=60°,AD=2,AB=3,点M,N分别为线段BC,AB上的动点（含端点,但点M不与点B重合）,点E,F分别为DM,MN的中点,则EF长度的最大值为（）A. B. C. D.9、如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的点A和点C分别落在x轴和y轴正半轴上,AO＝4,直线l：y＝3x+2经过点C,将直线l向下平移m个单位,设直线可将矩形OABC的面积平分,则m的值为（）A.7 B.6 C.4 D.810、若一个多边形的内角和为720°,则该多边形为()边形A.四 B.五 C.六 D.七第Ⅱ卷(非选择题70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、已知矩形一条对角线长8cm,两条对角线的一个交角是60°,则矩形较短的边长为_____cm.2、如图,△ABC中,AC=BC=3,AB=2,将它沿AB翻折得到△ABD,点P、E、F分别为线段AB、AD、DB上的动点,则PE+PF的最小值是_____．3.七边形内角和的度数是__________.4.过五边形一个顶点的对角线共有________条.5、如图,△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,若DE＝4cm,则BC＝_____cm．三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1.(探究发现)（1)如图1,△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝90°,点D为BC的中点,E、F分别为边AC.AB上两点,若满足∠EDF＝90°,则AE、AF、AB之间满足的数量关系是．(类比应用)（2)如图2,△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝120°,点D为BC的中点,E、F分别为边AC.AB上两点,若满足∠EDF＝60°,试探究AE、AF、AB之间满足的数量关系,并说明理由．(拓展延伸)（3）在△ABC中,AB＝AC＝5,∠BAC＝120°,点D为BC的中点,E、F分别为直线AC、AB上两点,若满足CE＝1,∠EDF＝60°,请直接写出AF的长．2.如图:在中,,,点为的中点,点为直线上的动点(不与点,重合),连接,,以为边在的上方作等边,连接.(1)是________三角形;（2）如图1,当点在边上时,运用（1）中的结论证明;（3）如图2,当点在的延长线上时,（2）中的结论是否依然成立？若成立,请加以证明,若不成立,请说明理由．3.在长方形ABCD中,AB＝4,BC＝8,点P、Q为BC边上的两个动点(点P位于点Q的左侧,P、Q均不与顶点重合),PQ＝2(1)如图①,若点E为CD边上的中点,当Q移动到BC边上的中点时,求证:AP＝QE;(2)如图②,若点E为CD边上的中点,在PQ的移动过程中,若四边形APQE的周长最小时,求BP的长;（3）如图③,若M、N分别为AD边和CD边上的两个动点（M、N均不与顶点重合）,当BP＝3,且四边形PQNM的周长最小时,求此时四边形PQNM的面积.4.如图,将□ABCD的边DC延长到点E,使CE=DC,连接AE,交BC于点F,连接AC.BE．（1）求证:四边形ABEC是平行四边形;（2）若∠AFC=2∠ADC,求证：四边形ABEC是矩形．5.如图,把矩形纸片放入直角坐标系中,使分别落在x轴,y轴的正半轴上,连接,且.(1)求所在直线的解析式;(2)将纸片折叠,使点A与点C重合(折痕为),求折叠后纸片重叠部分的面积;（3）若过一定点M的任意一条直线总能把矩形的面积分为相等的两部分,则点M的坐标为________．-参考答案-一、单选题1.B【分析】先画出图形,再根据三角形中位线定理得到所得四边形的对边平行且相等,那么其必为平行四边形,然后根据邻边互相垂直得出四边形是矩形.【详解】解:如图,∵、、、分别是、、、的中点,∴,,,∴四边形是平行四边形,∵,∴,∴平行四边形是矩形,又与不一定相等,与不一定相等,矩形不一定是正方形,故选：B.【点睛】本题考查了三角形中位线定理、矩形的判定等知识点,熟练掌握三角形中位线定理是解题关键.2.C【分析】由折叠的性质和直角三角形斜边的中线等于斜边的一半,则,然后结合三角形的内角和,等腰三角形的性质,即可求出答案.【详解】解:∵△ABC是直角三角形,CE是中线,∴,有折叠的性质,则,,∴,∵∠A=50°,∴∠ACE=50°,∴,∵,∴;故选：C.【点睛】本题考查了折叠的性质,三角形的内角和定理,直角三角形的性质,三角形的外角性质,解题的关键是掌握所学的知识,正确的求出角的度数.3.B【分析】根据题意得到,然后根据菱形的判定方法求解即可.【详解】解:由题意可得:,∴四边形是菱形.故选：B.【点睛】此题考查了菱形的判定,解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法.菱形的判定定理:①四条边都相等四边形是菱形;②一组邻边相等的平行四边形是菱形;③对角线垂直的平行四边形是菱形.4.A【分析】多边形的外角和是360度,多边形的外角和是内角和的2倍,则多边形的内角和是180度,则这个多边形一定是三角形.【详解】解:多边形的外角和是360度,又多边形的外角和是内角和的2倍,多边形的内角和是180度,这个多边形是三角形.故选：A.【点睛】考查了多边形的外角和定理,解题的关键是掌握多边形的外角和定理.5.A【分析】由题意先根据多边形的内角和公式先求出新多边形的边数,然后再根据截去一个角的情况进行讨论即可.【详解】解:设新多边形的边数为n,则(n-2)•180°=2340°,解得:n=15,①若截去一个角后边数增加1,则原多边形边数为14,②若截去一个角后边数不变,则原多边形边数为15,③若截去一个角后边数减少1,则原多边形边数为16,所以多边形的边数可以为14,15或16．故选：A.【点睛】本题考查多边形内角与外角,熟练掌握多边形的内角和公式(n-2)•180°(n为边数)是解题的关键.6、A【分析】多边形从一个顶点出发的对角线共有(n-3)条.多边形的每一个内角都等于150°,多边形的内角与外角互为邻补角,则每个外角是30度,而任何多边形的外角是360°,则求得多边形的边数;再根据不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线,则此多边形从一个顶点出发的对角线共有(n-3)条,即可求得对角线的条数.【详解】解:∵多边形的每一个内角都等于150°,∴每个外角是30°,∴多边形边数是360°÷30°=12,则此多边形从一个顶点出发的对角线共有12-3=9条.故选A.【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理,已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容.7、B【分析】根据平行四边形对角相等,即可求出的度数.【详解】解:如图所示,∵四边形是平行四边形,∴,∴,∴.故：B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质,解题的关键是掌握平行四边形的性质.8、A【分析】根据三角形的中位线定理得出EF=DN,从而可知DN最大时,EF最大,因为N与B重合时DN最大,此时根据勾股定理求得DN,从而求得EF的最大值.连接DB,过点D作DH⊥AB交AB于点H,再利用直角三角形的性质和勾股定理求解即可;【详解】解:∵ED=EM,MF=FN,∴EF=DN,∴DN最大时,EF最大,∴N与B重合时DN=DB最大,在Rt△ADH中,∵∠A=60°∴AH=2×=1,DH=,∴BH=AB﹣AH=3﹣1=2,∴DB=,∴EFmax=DB=,∴EF的最大值为.故选A【点睛】本题考查了三角形的中位线定理,勾股定理,含30度角的直角三角形的性质,利用中位线求得EF=DN是解题的关键.9、A【分析】如图所示,连接AC,OB交于点D,先求出C和A的坐标,然后根据矩形的性质得到D是AC的中点,从而求出D点坐标为(2,1),再由当直线经过点D时,可将矩形OABC的面积平分,进行求解即可.【详解】解:如图所示,连接AC,OB交于点D,∵C是直线与y轴的交点,∴点C的坐标为(0,2),∵OA=4,∴A点坐标为(4,0),∵四边形OABC是矩形,∴D是AC的中点,∴D点坐标为(2,1),当直线经过点D时,可将矩形OABC的面积平分,由题意得平移后的直线解析式为,∴,∴,故选A.【点睛】本题主要考查了一次函数与几何综合,一次函数的平移,矩形的性质,解题的关键在于能够熟知过矩形中心的直线平分矩形面积.10、C【分析】根据多边形的内角和,可得答案.【详解】解:设多边形为边形,由题意,得,解得,故选：C.【点睛】本题考查了多边形的内角与外角,解题的关键是利用多边形的内角和.二、填空题1.4【分析】如下图所示:∠AOD=∠BOC=60°,即:∠COD=120°＞∠AOD=60°,AD是该矩形较短的一边,根据矩形的性质:矩形的对角线相等且互相平分,所以有OA=OD=OC=OB=×8=4cm,又因为∠AOD=∠BOC=60°,所以AD=OA=0D=4cm.【详解】解:如图所示:矩形ABCD,对角线AC=BD=8cm,∠AOD=∠BOC=60°∵四边形ABCD是矩形∴OA=OD=OC=OB=×8=4cm,又∵∠AOD=∠BOC=60°∴OA=OD=AD=4cm∵∠COD=120°＞∠AOD=60°∴AD＜DC所以,该矩形较短的一边长为4cm.故答案为4.【点睛】本题主要考查矩形的性质:矩形的对角线相等且互相平分,且矩形对角线相交所的角中"大角对大边,小角对小边".2.##【分析】首先证明四边四边形ABCD是菱形,作出F关于AB的对称点M,再过M作ME′⊥AD,交AB于点P′,此时P′E′＋P′F最小,求出ME即可.【详解】解:作出F关于AB的对称点M,再过M作ME′⊥AD,交AB于点P′,此时P′E′＋P′F最小,此时P′E′＋P′F＝ME′,过点A作AN⊥BC,CH⊥AB于H,∵△ABC沿AB翻折得到△ABD,∴AC＝AD,BC＝BD,∵AC＝BC,∴AC＝AD＝BC＝BD,∴四边形ADBC是菱形,∵AD∥BC,∴ME′＝AN,∵AC＝BC,∴AH＝AB＝1,由勾股定理可得,CH＝,∵×AB×CH＝×BC×AN,可得AN＝,∴ME′＝AN＝,∴PE＋PF最小为.故答案为：.【点睛】本题考查翻折变换,等腰三角形的性质,轴对称−最短问题等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.3.900°900度【分析】根据多边形内角和公式计算即可.【详解】解:七边形内角和的度数是,故答案为：900°.【点睛】本题考查了多边形内角和公式,解题关键是熟记n边形内角和公式:.4.2【分析】画出图形,直接观察即可解答.【详解】解:如图所示,过五边形一个顶点的对角线共有2条;故答案为:2/.【点睛】本题考查了多边形对角线的条数,解题关键是明确过n边形的顶点可引出(n-3)条对角线.5.8【分析】运用三角形的中位线的知识解答即可.【详解】解:∵△ABC中,D.E分别是AB.AC的中点∴DE是△ABC的中位线,∴BC=2DE=8cm.故答案是8.【点睛】本题主要考查了三角形的中位线,掌握三角形的中位线等于底边的一半成为解答本题的关键.三、解答题1.(1)AB＝AF+AE;(2)AE+AF＝AB,理由见解析;(3)或【分析】(1)证明△BDF≌OADE,可得BF＝AE,从而证明AB＝AF+AE;(2)取AB中点G,连接DG,利用ASA证明△GDF≌△ADE,得到GF＝AE,可得AG＝AB＝AF+FG＝AE+AF;（3）分两种情况：当点E在线段AC上时或当点E在AC延长线上时,取AC的中点H,连接DH,同理证明△ADF≌△HDE,得到AF＝HE,从而求解．【详解】(1)如图1,∵AB＝AC,∠BAC＝90°,∴∠B＝∠C＝45°,∵D为BC中点,∴AD⊥BC,∠BAD＝∠CAD＝45°,AD＝BD＝CD,∴∠ADB＝∠ADF+∠BDF＝90°,∵∠EDF＝∠ADE+∠ADF＝90°,∴∠BDF＝∠ADE,∵BD＝AD,∠B＝∠CAD＝45°,∴△BDF≌△ADE(ASA),∴BF＝AE,∴AB＝AF+BF＝AF+AE;故答案为:AB＝AF+AE；(2）AE+AF＝AB.理由是:如图2,取AB中点G,连接DG,∵点G是斜边中点,∴DG＝AG＝BG＝AB,∵AB＝AC,∠BAC＝120°,点D为BC的中点,∴∠BAD＝∠CAD＝60°,∴∠GDA＝∠BAD＝60°,即∠GDF+∠FDA＝60°,又∵∠FAD+∠ADE＝∠FDE＝60°,∴∠GDF＝∠ADE,∵DG＝AG,∠BAD＝60°,∴△ADG为等边三角形,∴∠AGD＝∠CAD＝60°,GD＝AD,∴△GDF≌△ADE(ASA),∴GF＝AE,∴AG＝AB＝AF+FG＝AE+AF,∴AE+AF＝AB;(3）当点E在线段AC上时,如图3,取AC的中点H,连接DH,当AB＝AC＝5,CE＝1,∠EDF＝60°时,AE＝4,此时F在BA的延长线上,同(2)可得:△ADF≌△HDE(ASA),∴AF＝HE,∵AH＝CH＝AC＝,CE＝1,∴,当点E在AC延长线上时,如图4,同理可得:;综上：AF的长为或.【点睛】本题考查三角形综合问题,掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键2、（1）等边；（2）见解析；（3）成立,理由见解析【分析】(1)根据含30度角的直角三角形的性质,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可证明,即可证明△OBC是等边三角形;(2)先证明,即可利用SAS证明,得到;（3）先证明,即可利用SAS证明,得到．【详解】(1)∵∠ACB=90°,∠A=30°,O是AB的中点,∴,∴△OBC是等边三角形,故答案为:等边;(2）由(1）可知,,,是等边三角形,,,,即,在和中,,;(3)成立,证明:由（1）可知,,,是等边三角形,,,,即,在和中,,.【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质与判定,全等三角形的性质与判定,含30度角的直角三角形的性质,直角三角形斜边上的中线,熟练掌握等边三角形的性质与判定条件是解题的关键.3.(1)见解析(2)4(3）4【分析】(1)由"SAS"可证△ABP≌△QCE,可得AP=QE;(2)要使四边形APQE的周长最小,由于AE与PQ都是定值,只需AP+EQ的值最小即可.为此,先在BC边上确定点P、Q的位置,可在AD上截取线段AF=DE=2,作F点关于BC的对称点G,连接EG与BC交于一点即为Q点,过A点作FQ的平行线交BC于一点,即为P点,则此时AP+EQ=EG最小,然后过G点作BC的平行线交DC的延长线于H点,那么先证明∠GEH=45°,再由CQ=EC即可求出BP的长度;（3)要使四边形PQNM的周长最小,由于PQ是定值,只需PM+MN+QN的值最小即可,作点P关于AD的对称点F,作点Q关于CD的对称点H,连接FH,交AD于M,交CD于N,连接PM,QN,此时四边形PQNM的周长最小,由面积和差关系可求解．(1)解:证明:∵四边形ABCD是矩形,∴CD=AB=4,BC=AD=8,∵点E是CD的中点,点Q是BC的中点,∴BQ=CQ=4,CE=2,∴AB=CQ,∵PQ=2,∴BP=2,∴BP=CE,又∵∠B=∠C=90°,∴△ABP≌△QCE(SAS),∴AP=QE;(2)如图②,在AD上截取线段AF=PQ=2,作F点关于BC的对称点G,连接EG与BC交于一点即为Q点,过A点作FQ的平行线交BC于一点,即为P点,过G点作BC的平行线交DC的延长线于H点．∵GH=DF=6,EH=2+4=6,∠H=90°,∴∠GEH=45°,∴∠CEQ=45°,设BP=x,则CQ=BC-BP-PQ=8-x-2=6-x,在△CQE中,∵∠QCE=90°,∠CEQ=45°,∴CQ=EC,∴6-x=2,解得x=4,∴BP=4;(3)如图③,作点P关于AD的对称点F,作点Q关于CD的对称点H,连接FH,交AD于M,交CD于N,连接PM,QN,此时四边形PQNM的周长最小,连接FP交AD于T,∴PT=FT=4,QC=BC-BP-PQ=8-3-2=3=CH,∴PF=8,PH=8,∴PF=PH,又∵∠FPH=90°,∴∠F=∠H=45°,∵PF⊥AD,CD⊥QH,∴∠F=∠TMF=45°,∠H=∠CNH=45°,∴FT=TM=4,CN=CH=3,∴四边形PQNM的面积=×PF×PH-×PF×TM-×QH×CN=×8×8-×8×4-×6×3=7.【点睛】本题是四边形综合题,考查了矩形的性质,全等三角形的判定和性质,轴对称求最短距离,直角三角形的性质;通过构造平行四边形和轴对称找到点P和点Q位置是解题的关键.4、（1）证明见解析;（2）证明见解析;【分析】(1)根据平行四边形的性质得到,AB=CD,然后根据CE=DC,得到AB=EC,,利用"一组对边平行且相等的四边形是平行四边形"判断即可;（2）由（1）得的结论得四边形ABEC是平行四边形,再通过角的关系得出FA=FE=FB=FC,AE=BC,可得结论．【详解】证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴,AB=CD,∵CE=DC,∴AB=EC,,∴四边形ABEC是平行四边形;(2)∵由(1)知,四边形ABEC是平行四边形,∴FA=FE,FB=FC.∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠ABC=∠D.又∵∠AF