27.1 反比例函数的概念 课件（内嵌视频）2026-2027学年人教版九年级数学上册

人教版·数学·九年级·上册共一课时了解反比例函数的定义学会用待定系数法求反比例函数的解析式学会使用反比例函数的相关知识1.什么是反比例？反比例，简称反比，指的是两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。例如，矩形面积一定，长与宽是反比例。2.写出下列函数的类型。y=kx+b(k≠0)y=ax²+bx+c(a≠0)y=kx(k≠0)一次函数二次函数正比例函数在下列问题中，变量之间具有函数关系吗?如果有，它们的解析式有什么共同特点?(1)京沪高铁全程为1318km,某次列车的平均速度v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位：h)的变化而变化；(2)某住宅小区要种植一块面积为1000m²的矩形草坪，草坪相邻两边的一边长y(单位：m)随另一边长x(单位：m)的变化而变化；(3)李明计划在一段时间内使用完5GB手机流量，平均每天使用的流量Q(单位：GB)随使用完流量的总时间t(单位：天)的变化而变化.思考在问题(1)中，有两个变量t与v,当一个量1变化时，另一个量v随着t的变化而变化，而且对于t的每一个确定的值，v都有唯一确定的值与其对应.问题(2)(3)也一样.所以这些变量之间具有函数关系，它们的解析式分别为上述解析式都具有的形式，其中k是非零常数.☻反比例函数的定义ks：4320877745

dy：likailindedouyin作者xhs：May_54524546_18一般地，形如(k为常数，k≠0)的函数叫作反比例函数(inverseproportionalfunction),其中x是自变量，y是x的函数.自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.⇒函数值y的取值范围是y≠0⇒⇒⇒⇒ks：4320877745

dy：likailindedouyin作者xhs：May_54524546_18例如，在上面的问题(1)中，当路程一定时，表示速度v是时间t的反比例函数.判断下列函数是否为反比例函数.ks：4320877745

dy：likailindedouyin作者xhs：May_54524546_183.(不定项)下列函数中，不是反比例函数的有A)B)C)D)ks：4320877745

dy：likailindedouyin作者xhs：May_54524546_184.(火鸡面中学月考)已知反比例函数，则a的值为A)3B)-3C)±3D)-4【变式】若函数y=(m2-3m+2)x|m|-3是反比例函数，求m的值.解:因为y=(m²-3m+2)x|m|-3

是反比例函数，所以|m|-3=-1且m²-3m+2≠0。由|m|-3=-1得m=2或

m=-2，由

m²-3m+2≠0得

m≠1且

m≠2。综上所述，m=-2，m的值为-2。【总结】在反比例函数中根据定义求参时，需要注意比例系数不为0的条件.Italsoledtoarapidincreaseinthenumberofbooksks：4320877745

dy：likailindedouyin作者xhs：May_54524546_18☻求反比例函数的解析式例已知y是x的反比例函数，且当x=2时，y=6.(1)写出y关于x的函数解析式；(2)当x=4时，求y的值.分析：因为y是x的反比例函数，所以设.把x=2,y=6代入上式，就可求出常数k的值。ks：4320877745

dy：likailindedouyin作者xhs：May_54524546_18解:(1)设.因为当x=2时，y=6,所以.

解得k=12

因此(2)把x=4代入,得【总结】待定系数法确定反比例函数解析式:反比例函数的解析式中，只有一个待定系数k，k的值确定，反比例函数的解析式即可确定，只需要一对x，y的对应值，根据k=xy即可求得反比例函数解析式.ks：4320877745

dy：likailindedouyin作者xhs：May_54524546_18ks：4320877745

dy：likailindedouyin作者xhs：May_54524546_18格调中学6767班在学习完"反比例函数的概念"一小结后，举行了"我爱反比例函数"的专题学习活动.请根据所学知识，完成相关任务.任务一【梳理流程，明晰章法】总结用待定系数法求反比例函数的解析式的一般步骤。①设：设出含有待定系数的反比例函数解析式②代：将已知条件即自变量与函数的值代入解析式，得到关于待定系数的方程③解：解方程并求出待定系数④回代：回代反比例函数解析式ks：4320877745

dy：likailindedouyin作者xhs：May_54524546_18任务二【视听研学，沉淀思考】小猪同学在活动中对于反比例函数的理解并未深入，于是老师搜集相关视频并归入了活动的一环。我现在对于反比例函数更加了解了，此次活动太有意义了！！！任务三【分析收获，彼此启迪】活动快结束了，同学们都爱上了反比例函数；他们开始了分组对话，对所学知识展开讨论。请凭借你的聪明才智来判断同学们的观点正确与否。小牛同学：小猪同学：小羊同学：5.(教材p.65"练习"第二题)已知y是x的反比例函数，当x=-2时，y=4.求这个函数的解析式和自变量的取值范围.解:设所求函数解析式为.因为当x=-2时，y=4,所以.解得k=-2因此由于是反比例函数，于是其自变量的取值范围是x≠0ks：4320877745

dy：likailindedouyin作者xhs：May_54524546_186.(教材p.66"习题27.1"第二题)已知反比例函数当自变量x扩大到原来的a倍(a≥

2,且a为正整数)时，对应的函数值y将如何变化?请说明理由.解:对应的函数值y将变为原来的.理由如下:当自变量x扩大到原来的a倍(a≥

2,且a为正整数)时，新的自变量为ax.代入，有，即新的函数值.则.即.故对应的函数值y将变为原来的.ks：4320877745

dy：likailindedouyin作者xhs：May_54524546_187.(教材p.66"习题27.1"第三题)已知y与x²成反比例，且当x=3时，y=4.(1)写出y关于x的函数解析式；(2)当x=1.5时，求y的值；(3)当y=6时，求x的值.ks：4320877745

dy：likailindedouyin作者xhs：May_54524546_187.(教材p.66"习题27.1"第三题)已知y与x²成反比例，且当x=3时，y=4.(1)写出y关于x的函数解析式；(2)当x=1.5时，求y的值；(3)当y=6时，求x的值.ks：4320877745

dy：likailindedouyin作者xhs：May_54524546_18【变式】已知函数,与x成正比例,与x成反比例,且当x=1时,y=5;当x=2时,y=7.(1)求y关于x的函数解析式；(2)当x=-2,求函数y的值Italsoledtoarapidincreaseinthenumberofbooksks：4320877745

dy：likailindedouyin作者xhs：May_54524546_18【变式】已知函数,与x成正比例,与x成反比例,且当x=1时,y=5;当x=2时,y=7.(1)求y关于x的函数解析式；(2)当x=-2,求函数y的值ks：4320877745

dy：likailindedouyin作者xhs：May_54524546_18反比例函数的定义用待定系数法求反比例函数的解析式ks：4320877745

dy：likailindedouyin作者xhs：May_54524546_188.(哈哈哈哈哈中学月考)已知y是关于x的反比例函数,其关系如下表所示.x-0.50.5216y8-8-2(1)求y关于x的函数表达式;(2)补全上表.(2)见上.ks：4320877745

dy：likailindedouyin作者xhs：May_54524546_189.(蛋挞中学一模)【定义】在平面直角坐标系中，我们把纵坐标是横坐标的2倍的点称为"大蛋挞点";例如点(-2,-4)(1,2)(3,6)是"大蛋挞点".【运用】若点M(-4,a)是反比例函数(k为常数,k≠0)图象上的"大蛋挞点",求该反比例函数的解析式.∵M(-4,a)是“大蛋挞点”∴a=2×(-4)=-8,则M(-4,-8);代入,得k=-4×(-8)=32;故所求函数解析式为.ks：4320877745

dy：likailindedouyin作者xhs：May_54524546_18作者xhs：May_54524546_18ks：4320877745

dy：likailindedouyin9.【定义】在平面直角坐标系中，我们把纵坐标是横坐标的2倍的点称为"大蛋挞点";例如点(-2,-4)(1,2)(3,6)是"大蛋挞点".【拓展】函数y=3mx-1(m为常数,m≠0)的图象上存在"大蛋挞点"吗?若存在，请求出"大蛋挞点"的坐标;若不存在,请说明理由.假设y=3mx