电梯曳引钢丝绳安全系数与曳引能力计算书

电梯曳引钢丝绳安全系数与曳引能力计算书（含结构强度、弯曲疲劳、摩擦曳引、比压校核全项计算）额定载重量：1000kg额定速度：1.75m/s提升高度：60m悬挂比：2:1编制依据：GB/T7588.1-2020/GB/T7588.2-2020编制日期：2026年9月

目录TOC\o"1-2"\h\z\u1设计依据与引用标准 设计依据与引用标准本计算书针对曳引驱动乘客电梯的曳引钢丝绳系统进行全面的安全系数与曳引能力计算，涵盖静载强度、弯曲疲劳、摩擦曳引、接触比压等全部设计校核项目。所有计算均严格遵循现行国家标准与行业规范，确保设计结果具有工程指导意义和安全裕度。本计算书引用的主要标准和规范如下：[1]GB/T7588.1-2020《电梯制造与安装安全规范第1部分：乘客电梯和载货电梯》[2]GB/T7588.2-2020《电梯制造与安装安全规范第2部分：电梯部件的设计原则、计算和检验》[3]GB/T8903-2018《电梯用钢丝绳》[4]T/CEA0013-2020《电梯曳引系统设计技术要求》[5]GB/T10058-2009《电梯技术条件》[6]TSGT7001-2009《电梯监督检验和定期检验规则—曳引与强制驱动电梯》[7]ISO4344:2004Steelwireropesforlifts—Minimumrequirements计算范围说明：本计算书覆盖曳引钢丝绳系统从选型到安全校核的完整设计链条，包括：①钢丝绳静载安全系数校核；②基于滑轮等效数量的疲劳寿命许用安全系数计算；③曳引轮绳槽当量摩擦系数计算；④三种工况（装载、紧急制动、滞留）下的曳引条件校核；⑤绳槽比压校核；⑥钢丝绳弯曲应力校核。所有计算项目均不得缺项，以确保曳引系统在全生命周期内的安全可靠运行。2电梯基本设计参数本计算书以一台典型的中高速乘客电梯为计算对象，其基本设计参数如表2-1所示。该参数配置适用于高层住宅或商用建筑的乘客电梯。表2-1电梯基本设计参数参数名称符号数值单位额定载重量Q1000kg轿厢自重P1200kg对重质量（含框架）M_cwt1700kg平衡系数K0.50—额定速度V1.75m/s提升高度H60m悬挂比r2:1—钢丝绳根数n_s5根钢丝绳公称直径d10mm钢丝绳单位长度质量q_s0.34kg/m钢丝绳最小破断拉力F_052.0kN曳引轮节圆直径D_t500mm导向轮/动滑轮直径D_p400mm曳引轮绳槽形式—带切口U型槽—切口角度β95°槽形角度γ30°钢丝绳在曳引轮上包角α180°制动减速度a0.5m/s²补偿绳数量n_c2根补偿绳单位长度质量q_c1.2kg/m随行电缆数量n_t1根随行电缆单位长度质量q_t0.8kg/m重力加速度g_n9.81m/s²平衡系数验证：K=(M_cwt-P)/Q=(1700-1200)/1000=0.50，符合GB/T10058-2009中3.3.8条规定的0.4～0.5范围要求。3钢丝绳选型依据GB/T8903-2018《电梯用钢丝绳》标准，电梯曳引钢丝绳应采用西鲁式（S）或瓦林吞-西鲁式（WS）结构的纤维芯（FC）或钢芯（IWS/IWRC）钢丝绳。本设计选用8×19S+FC结构钢丝绳，具体选型依据如下：（1）结构形式：8×19S+FC（8股，每股19根钢丝，西鲁式线接触，纤维芯）。该结构具有良好的柔韧性和抗弯曲疲劳性能，纤维芯可储存润滑油，减少钢丝间磨损，适用于中高速乘客电梯。（2）公称直径：d=10mm。依据GB/T7588.2-2020第5.12条，曳引轮直径与钢丝绳直径之比D_t/d应满足疲劳寿命要求。本设计D_t/d=500/10=50，远大于标准最低要求（通常不小于40），有利于延长钢丝绳疲劳寿命。（3）抗拉强度等级：1770MPa（高强度级）。该强度等级在保证足够破断拉力的同时，具有良好的韧性和抗冲击性能。钢丝绳最小破断拉力F_0=52.0kN（依据GB/T8903-2018表中规定值）。（4）钢丝绳根数：n_s=5根。依据GB/T7588.1-2020第5.5.2.2条，曳引式电梯至少应采用2根独立钢丝绳；采用3根及以上时最小安全系数为12。选用5根可有效降低单根钢丝绳载荷，提高系统冗余度和安全性。（5）表面状态：光面（未镀锌）。电梯井道环境相对干燥，光面钢丝绳与绳槽的摩擦系数稳定，有利于曳引能力的保证。4钢丝绳安全系数计算钢丝绳安全系数是电梯曳引系统最重要的安全指标之一。依据GB/T7588.1-2020第5.5.2.2条和GB/T7588.2-2020第5.12条，钢丝绳安全系数应同时满足以下两个条件：①实际安全系数S不小于标准规定的最小值（3根及以上钢丝绳为12）；②实际安全系数S不小于按GB/T7588.2-2020第5.12条计算得出的许用安全系数S_f（基于疲劳寿命）。4.1实际静载安全系数实际安全系数定义为：载有额定载重量的轿厢停靠在最低层站时，一根钢丝绳的最小破断拉力与该根钢丝绳所受最大力的比值。计算公式如下：S=F₀/T_single(4-1)其中，单根钢丝绳所受最大力T_single由轿厢侧总拉力除以钢丝绳根数得到。轿厢在最低层站时，轿厢侧悬挂钢丝绳质量最大，是最不利工况。T₁,max=(P+Q+M_SR,car)/r×g_n(4-2)M_SR,car=n_s×q_s×H(4-3)T_single=T₁,max/n_s(4-4)符号含义单位S钢丝绳实际安全系数—F₀单根钢丝绳最小破断拉力NT_single单根钢丝绳所受最大力NT₁,max曳引轮轿厢侧总拉力（最大工况）NP空载轿厢质量kgQ额定载重量kgM_SR,car轿厢侧悬挂钢丝绳总质量kgr悬挂比—g_n标准重力加速度，取9.81m/s²n_s钢丝绳根数根q_s钢丝绳单位长度质量kg/mH提升高度m数值代入计算：M_SR,car=5×0.34×60=102.0kgT₁,max=(1200+1000+102.0)/2×9.81=11291.31NT_single=11291.31/5=2258.26NS=52000/2258.26=23.03计算结果：实际静载安全系数S=23.03。4.2基于疲劳寿命的许用安全系数钢丝绳在运行过程中反复绕过曳引轮和导向轮，钢丝承受交变弯曲应力，导致疲劳损伤。GB/T7588.2-2020引入了"滑轮等效数量"的概念，将不同绳槽类型、不同弯折程度对钢丝绳疲劳寿命的影响等效为一定数量的简单弯折，进而计算出保证钢丝绳足够疲劳寿命所需的最小安全系数S_f。简单弯折定义为：钢丝绳运行于一个半径不大于钢丝绳公称直径0.53倍的U型槽。每次弯折按其严重程度等效为一定数量的简单弯折。4.3滑轮等效数量计算滑轮等效总数N_equiv由曳引轮等效数量N_equiv(t)和导向轮（含动滑轮）等效数量N_equiv(p)两部分组成：N_equiv=N_equiv(t)+N_equiv(p)(4-5)（1）曳引轮等效数量N_equiv(t)曳引轮等效数量根据绳槽类型和角度从GB/T7588.2-2020表2中查得。对于带切口的U型槽，切口角度β=95°，查表得：表4-1带切口U型槽曳引轮等效数量（摘自GB/T7588.2-2020表2）切口角度βN_equiv(t)75°2.580°3.085°3.890°5.095°6.7100°10.0105°15.2由表4-1查得：β=95°时，N_equiv(t)=6.7。注：对于表中未列出的角度，采用线性插值法确定。不带切口的U型槽N_equiv(t)=1。（2）导向轮等效数量N_equiv(p)导向轮（含动滑轮）的等效数量按下式计算：N_equiv(p)=K_p×(N_ps+4×N_pr)(4-6)K_p=(D_t/D_p)^4(4-7)符号含义单位N_equiv(p)导向轮（含动滑轮）等效数量—K_p与曳引轮和滑轮直径比有关的系数—N_ps引起简单弯折的滑轮数量个N_pr引起反向弯折的滑轮数量个D_t曳引轮直径mmD_p除曳引轮外所有滑轮的平均直径mm反向弯折仅在以下条件同时满足时考虑：钢丝绳与两个连续滑轮接触点之间的距离小于钢丝绳直径的200倍，且弯曲平面旋转大于120°。本设计的2:1悬挂系统中，轿厢侧动滑轮与对重侧动滑轮之间距离远大于200d（200×10=2000mm），不构成反向弯折，故N_pr=0。本设计2:1悬挂系统中，轿厢顶部设1个动滑轮，对重顶部设1个动滑轮，共2个简单弯折滑轮，故N_ps=2。数值代入计算：K_p=(500/400)^4=2.441N_equiv(p)=2.441×(2+4×0)=4.883N_equiv=6.7+4.883=11.583计算结果：滑轮等效总数N_equiv=11.58。4.4许用安全系数计算根据GB/T7588.2-2020第5.12.3条，对于给定的钢丝绳传动设计，考虑正确的D_t/d_r比值和最恶劣工况下的N_equiv，最小安全系数（许用安全系数）S_f可由公式(4-8)计算得出（该公式为标准图10曲线的数学表达式）：S_f=10^{2.6834-lg[695.85×10⁶×N_equiv/(D_t/d_r)^8.567]/lg[77.09×(D_t/d_r)^(-2.894)]}(4-8)符号含义单位S_f许用安全系数（基于疲劳寿命）—N_equiv滑轮等效总数—D_t曳引轮直径mmd_r钢丝绳公称直径mmlg以10为底的常用对数—数值代入计算：D_t/d_r=500/10=50分子对数项=lg[695.85×10⁶×11.583/50^8.567]=-4.6487分母对数项=lg[77.09×50^(-2.894)]=-3.0298S_f=10^[2.6834-(-4.6487)/(-3.0298)]=14.10计算结果：许用安全系数S_f=14.10。4.5弯曲应力校核钢丝绳绕过曳引轮时，内部钢丝产生弯曲应力。弯曲应力是导致钢丝绳疲劳损伤的主要因素之一，其大小与钢丝直径和曳引轮直径的比值直接相关。外层钢丝的最大弯曲应力按下式计算：σ_b=E×d_w/D_t(4-9)符号含义单位σ_b外层钢丝最大弯曲应力MPaE钢丝弹性模量，取2.06×10⁵MPad_w外层钢丝直径mmD_t曳引轮直径mm对于8×19S+FC结构、公称直径10mm的钢丝绳，外层钢丝直径d_w≈0.85mm（依据GB/T8903-2018附录中钢丝直径与绳径的关系推算）。数值代入计算：σ_b=2.06e+05×0.85/500=350.2MPa许用弯曲应力：对于抗拉强度1770MPa级钢丝绳，许用弯曲应力取σ_b,allow=0.20×R_0=354MPa。校核结果：σ_b=350.2MPa≤σ_b,allow=354MPa，满足要求。弯曲应力与疲劳寿命的关系：根据钢丝绳疲劳理论，弯曲疲劳寿命与弯曲应力的三次方成反比。定义寿命系数：L_factor=(σ_b,allow/σ_b)³(4-10)L_factor=(354/350.2)³=1.03寿命系数大于1，表明在当前D_t/d比值下，钢丝绳弯曲疲劳寿命满足设计要求。建议在制造条件允许时适当增大曳引轮直径至560mm以上，可进一步降低弯曲应力、延长钢丝绳使用寿命。4.6安全系数综合判定钢丝绳安全系数应同时满足以下三个条件：序号校核条件计算值标准要求判定1实际安全系数≥最小值（n_s≥3时）S=23.03≥12满足2实际安全系数≥许用安全系数（疲劳）S=23.03≥S_f=14.10满足3弯曲应力≤许用弯曲应力σ_b=350.2MPa≤354MPa满足综合判定：本设计选用的5根φ10mm钢丝绳（8×19S+FC，1770MPa级），实际安全系数S=23.03，大于标准最小值12和许用安全系数S_f=14.10；弯曲应力σ_b=350.2MPa小于许用值354MPa。三项校核均满足要求，钢丝绳选型安全可靠。5曳引能力计算曳引能力是指曳引轮与钢丝绳之间的摩擦力能否可靠地传递驱动力矩，使轿厢按预期运行而不发生打滑。依据GB/T7588.2-2020第5.7条和T/CEA0013-2020第6.1条，曳引能力应在以下三种工况下分别校核：①轿厢装载工况：轿厢载有125%额定载荷，保持平层不打滑；②紧急制动工况：空载或额定载荷下，紧急制动时不打滑；③滞留工况：轿厢或对重压在缓冲器上时，钢丝绳应能打滑，防止提升对重或轿厢至危险位置。5.1当量摩擦系数计算曳引轮绳槽与钢丝绳之间的当量摩擦系数f取决于绳槽形状、槽形角度、切口角度和基础摩擦系数μ。本设计采用带切口的U型槽（半圆槽带下部切口），当量摩擦系数按下式计算：f=μ×4[cos(γ/2)-sin(β/2)]/[π-β-γ-sinβ+sinγ](5-1)符号含义单位f当量摩擦系数—μ基础摩擦系数（与工况有关）—γ槽形角度（U型槽的包角）radβ下部切口角度rad基础摩擦系数μ根据工况不同取不同值：①装载工况：μ=0.1（GB/T7588.2-2020规定）；②紧急制动工况：μ=0.1/(1+v_s/10)，其中v_s为曳引轮处钢丝绳速度；③滞留工况：μ=0.2（GB/T7588.2-2020规定）。μ_brake=0.1/(1+v_s/10)(5-2)v_s=r×V(5-3)数值代入计算：v_s=2×1.75=3.50m/sμ_load=0.1μ_brake=0.1/(1+3.50/10)=0.0741μ_hold=0.2槽形系数（f/μ）=4[cos(30°/2)-sin(95°/2)]/[π-95°-30°-sin95°+sin30°]=1.972工况基础摩擦系数μ槽形系数(f/μ)当量摩擦系数f装载工况0.1001.9720.1972紧急制动工况0.07411.9720.1461滞留工况0.2001.9720.39445.2包角计算钢丝绳在曳引轮上的包角α是影响曳引能力的关键参数。包角越大，钢丝绳与绳槽的接触弧长越长，曳引能力越强。本设计采用单绕方式，曳引轮与导向轮的布置使得包角α=180°（πrad）。对于具有导向轮的单绕曳引系统，包角计算公式为：α=π/2+arctan(H_p/L_p)+arcsin[(D_t-D_p)/(2√(L_p²+H_p²))](5-4)符号含义单位α钢丝绳在曳引轮上的包角radL_p曳引轮与导向轮中心水平间距mmH_p曳引轮与导向轮中心垂直间距mmD_t曳引轮直径mmD_p导向轮直径mm本设计通过合理布置曳引轮与导向轮的相对位置，使包角α=180°=3.1416rad。该包角配置在保证足够曳引能力的同时，避免了过大包角导致的钢丝绳额外弯曲疲劳。5.3曳引系数计算曳引能力的核心判据基于欧拉摩擦公式（Eulerformula）。曳引系数e^(fα)限定了曳引轮两侧钢丝绳拉力比T₁/T₂的允许值。e^(fα)=exp(f×α)(5-5)数值代入计算：装载工况：e^(fα)=exp(0.1972×3.1416)=1.858紧急制动工况：e^(fα)=exp(0.1461×3.1416)=1.582滞留工况：e^(fα)=exp(0.3944×3.1416)=3.453工况当量摩擦系数f包角α曳引系数e^(fα)装载工况0.1972180°1.858紧急制动工况0.1461180°1.582滞留工况0.3944180°3.4535.4轿厢装载工况曳引校核轿厢装载工况要求：轿厢载有125%额定载重量时，在井道任意位置保持平层状态不打滑。曳引条件为：T₁/T₂≤e^(fα)(5-6)其中T₁为曳引轮轿厢侧总拉力，T₂为曳引轮对重侧总拉力。最不利工况出现在轿厢位于最低层站和最高层站两个位置，需分别校核。（1）轿厢位于最低层站此时轿厢侧悬挂钢丝绳质量最大，对重侧补偿绳质量最大。T₁=(P+1.25Q)/r×g_n+M_SR,car×g_n(5-7)T₂=(M_cwt+M_CR,cwt)/r×g_n(5-8)M_CR,cwt=n_c×q_c×H(5-9)数值代入：M_CR,cwt=2×1.2×60=144.0kgT₁=(1200+1.25×1000)/2×9.81+102.0×9.81=13017.87NT₂=(1700+144.0)/2×9.81=9044.82NT₁/T₂=13017.87/9044.82=1.439校核：1.439≤1.858，满足要求。（2）轿厢位于最高层站此时轿厢侧补偿绳和随行电缆质量最大，对重侧悬挂钢丝绳质量最大。T₁=(P+1.25Q+M_CR,car+M_Trav)/r×g_n(5-10)T₂=M_cwt/r×g_n+M_SR,cwt×g_n(5-11)M_Trav=n_t×q_t×H/2(5-12)数值代入：M_Trav=1×0.8×60/2=24.0kgT₁=(1200+1.25×1000+144.0+24.0)/2×9.81=12841.29NT₂=1700/2×9.81+102.0×9.81=9339.12NT₁/T₂=12841.29/9339.12=1.375校核：1.375≤1.858，满足要求。5.5紧急制动工况曳引校核紧急制动工况要求：无论轿厢空载还是载有额定载重量，紧急制动时均应能可靠制停轿厢，钢丝绳不打滑。最不利工况为载有额定载重量的轿厢在最低层站下行方向紧急制动（此时轿厢侧拉力因惯性增大，对重侧拉力因惯性减小，拉力比最大）。驱动主机上置、2:1悬挂比时，紧急制动工况下的拉力计算公式为：T₁=(P+Q)/r×(g_n+a)+M_SR,car×(g_n+2a)+(i_Pcar×m_Pcar×a)/2-FR_car/2(5-13)T₂=(M_cwt+M_CR,cwt)/r×(g_n-a)-(i_Pcwt×m_Pcwt×a)/2+FR_cwt/2(5-14)符号含义单位a轿厢制动减速度（绝对值），取0.5m/s²i_Pcar轿厢侧具有相同转速的滑轮数量个m_Pcar轿厢侧一个滑轮惯量的折算质量kgi_Pcwt对重侧具有相同转速的滑轮数量个m_Pcwt对重侧一个滑轮惯量的折算质量kgFR_car轿厢侧井道内摩擦力NFR_cwt对重侧井道内摩擦力N注：公式中符号"±"的选取：轿厢减速下行时取上面符号（轿厢侧g_n+a，对重侧g_n-a）；悬挂装置质量项的加速度系数为(r²+2)/3，对于r=2取2。摩擦力方向与运动方向相反。数值代入（额定载荷、底层、下行制动）：T₁=(1200+1000)/2×(9.81+0.5)+102.0×(9.81+2×0.5)+(2×24×0.5)/2-150/2=12380.62NT₂=(1700+144.0)/2×(9.81-0.5)-(1×24×0.5)/2+150/2=8652.82NT₁/T₂=12380.62/8652.82=1.431校核：1.431≤1.582，满足要求。说明：紧急制动工况下摩擦系数因速度效应降低（μ=0.1/(1+v_s/10)），曳引系数相应减小。本设计在最不利工况下仍有足够的曳引裕度。5.6轿厢/对重滞留工况曳引校核滞留工况要求：当轿厢或对重压在缓冲器上时，如果驱动主机继续运转，钢丝绳应能在曳引轮上打滑，从而防止将对重或轿厢提升至危险位置。此时曳引条件为：T₁/T₂≥e^(fα)(5-15)最不利工况为空载轿厢位于最高层站（对重压在缓冲器上），此时轿厢侧拉力远大于对重侧（仅悬挂钢丝绳自重），需要验证拉力比大于曳引系数，确保钢丝绳能打滑。T₁=(P+M_CR,car+M_Trav)/r×g_n(5-16)T₂=M_SR,cwt×g_n(5-17)数值代入（空载轿厢顶层，对重滞留）：T₁=(1200+144.0+24.0)/2×9.81=6710.04NT₂=102.0×9.81=1000.62NT₁/T₂=6710.04/1000.62=6.706校核：6.706≥3.453，满足要求。滞留工况分析：当对重压在缓冲器上后，对重侧钢丝绳失去张力（仅余钢丝绳自重），此时T₁/T₂=6.706，远大于滞留工况曳引系数3.453。这意味着曳引轮与钢丝绳之间的摩擦力不足以维持静摩擦，钢丝绳将在曳引轮上打滑，从而避免对重被继续提升造成越位冲顶事故。该设计符合GB/T7588.2-2020第5.7.2条关于滞留工况的安全要求。6绳槽比压计算绳槽比压是指钢丝绳与曳引轮绳槽接触面上的单位面积压力。比压过大将加剧钢丝绳和绳槽的磨损，降低使用寿命；比压过小则可能导致曳引能力不足。依据GB/T7588.2-2020和T/CEA0013-2020，带切口半圆槽的比压按下式计算：p=[T/(n_s×D_t×d)]×[8cos(β/2)/(π-β-sinβ)](6-1)符号含义单位p绳槽比压MPa（N/mm²）T曳引轮上轿厢侧总静拉力（额定载荷底层）Nn_s钢丝绳根数根D_t曳引轮直径mmd钢丝绳直径mmβ切口角度rad许用比压根据钢丝绳速度确定：[p]=(12.5+4×v_s)/(1+v_s)(6-2)数值代入计算：T=(1200+1000+102.0)/2×9.81=11291.31N比压系数=8cos(95°/2)/(π-95°-sin95°)=11.090p=[11291.31/(5×500×10)]×11.090=5.009MPa[p]=(12.5+4×3.50)/(1+3.50)=5.889MPa校核结果：p=5.009MPa≤[p]=5.889MPa，满足要求。比压裕度分析：实际比压与许用比压之比为85.1%，留有约14.9%的裕度。该裕度可保证在钢丝绳张力不均（各绳张力偏差≤5%）和绳槽磨损的情况下，比压仍不超过许用值。建议在安装调试时严格调整各钢丝绳张力均衡，偏差控制在5%以内。7结果验证与综合判定将本计算书全部计算项目的结果汇总于表7-1，进行综合验证和判定。表7-1全部计算项目结果汇总序号计算项目计算结果标准要求判定1静载安全系数S=23.03≥12满足2疲劳许用安全系数S_f=14.10——3安全系数对比S=23.03vsS_f=14.10S≥S_f=14.10满足4弯曲应力σ_b=350.2MPa≤354MPa满足5装载工况-底层T₁/T₂=1.439≤1.858满足6装载工况-顶层T₁/T₂=1.375≤1.858满足7紧急制动工况T₁/T₂=1.431≤1.582满足8滞留工况T₁/T₂=6.706≥3.453满足9绳槽比压p=5.009MPa≤5.889MPa满足10D_t/d比值D_t/d=50≥40满足11平衡系数K=0.500.4～0.5满足交叉验证：（1）安全系数双重验证：实际安全系数S=23.03，同时大于标准最小值12和疲劳许用值S_f=14.10，双重条件均满足。（2）曳引能力三工况验证：装载工况（底层/顶层）、紧急制动工况、滞留工况四种情况的拉力比均满足对应工况的曳引条件判据，曳引能力可靠。（3）比压与摩擦系数协调验证：当量摩擦系数f=0.1972（装载工况）提供了足够的曳引系数1.858，同时比压p=5.009MPa未超过许用值5.889MPa，摩擦传动与磨损控制达到平衡。（4）弯曲疲劳与D_t/d协调验证：D_t/d=50远大于最低要求40，弯曲应力σ_b=350.2MPa接近但未超过许用值，滑轮等效数量N_equiv=11.58处于合理范围。8设计总结与建议8.1设计总结本计算书针对一台额定载重量1000kg、额