几何光学（新形态版）课件5 光阑-应用光学

5光阑5.1光阑的概念5.2孔径光阑5.3渐晕光阑和视场光阑5.4景深5.5远心光学系统5.5.1物方远心系统5.5.2像方远心系统5.1光阑的概念在3、4章中，在近轴区及理想的状态下，我们得到了有关共轴系统的物、像位置关系、放大率及系统组合的一些结论和公式，它们是共轴系统原理性设计的基础。实际的光学系统，不可能对无限大的物体成像，其镜组口径也有一定的大小，不可能接收自物点发出的任意锥角的成像光束，所以我们还必须研究实际光学系统的拦光问题。对成像光束起限制作用的通光孔称为光阑。5.1光阑的概念实际系统的拦光，和实际系统的成像一样，涉及像差，较为复杂。本书讨论的拦光问题，仅在理想光学系统框架下进行。光阑可以是透镜的边缘、镜筒内的透镜框架或者特别设置的带孔屏。光阑按照其拦光功能或对光束的实际影响可以分为孔径光阑、渐晕光阑、视场光阑和消杂光光阑。5.1光阑的概念1、孔径光阑孔径光阑：限制轴上和轴外物点成像光束锥角（孔径角）大小的光阑。下图为空气透镜系统的光阑对同一物面上轴上和轴外点光束限制示意图。空气透镜可以认为是材料为空气的透镜模型，由于空气透镜不发生屈光，这样的模型对我们初步理解光阑对光束的限制比较友好。5.1光阑的概念显然，相对于光阑b，光阑a起到了限制轴上物点A成像光束锥角的作用，光阑a即为孔径光阑。孔径光阑a不仅对轴上物点成像光束有限制，它还限制轴外物点的成像光束。可以想象，当轴外物点离轴较近时，孔径光阑仍然是最能限制其成像光锥的光阑。5.1光阑的概念如图所示，由于轴外物点B成像光束相对于孔径光阑是倾斜入射，孔径光阑直径DA投影到B的光束方向变成了直径略小的DB，所以其光束锥角必略小于轴上物点的光束锥角。这些被孔径光阑所限制的锥角即为孔径角一个系统的孔径角通常用轴上物点的孔径角来表征。5.1光阑的概念随着轴外物点离轴越来越远，如图中物点B，其通过孔径光阑a的光束，上面一小部分将被后面的光阑b限制。这种限制还不足以代替限制一切物点成像光束的孔径光阑成为主导，它仅起到辅助拦光的角色。5.1光阑的概念2、渐晕光阑渐晕光阑：限制轴外点成像光束大小（可能非对称、部分限制）的光阑。下图中的光阑b被定义为渐晕光阑。在拦光的问题上，渐晕光阑的概念对孔径光阑的概念形成了有效的补充。轴外点的成像光锥不仅受孔径光阑限制，由于其成像光锥相对于光轴的非对称性，还会受到渐晕光阑的限制。5.1光阑的概念3、视场光阑视场光阑：限制物体成像范围（视场）的光阑，区别于渐晕光阑对轴外物点成像光束的部分限制，视场光阑由于处在系统的实像面上，它对光束的限制是一刀切式的。5.1光阑的概念4、消杂光光阑消杂光光阑：限制杂散光的光阑。视场外的光和渐晕光阑拦掉的视场内的光，这些光在光学表面、镜筒内壁上无规则反射、折射、散射最终形成了杂散光，到达像面的杂散光对像质产生实质影响。5.1光阑的概念光阑的大小和位置设计，涉及到像差理论，不在本书的讨论范围。本章仅介绍各类光阑的功能、鉴别光阑的特殊应用——远心光学系统光阑对系统性能产生的影响——景深。各经典光学系统的光阑设置，在第6章成像系统中会一一讲解。5光阑5.1光阑的概念5.2孔径光阑5.3渐晕光阑和视场光阑5.4景深5.5远心光学系统5.5.1物方远心系统5.5.2像方远心系统5.2孔径光阑孔径光阑简称孔阑，其大小决定光学系统能接收多大锥角的光束，也关系到成像系统的分辨率。一个光学系统的若干透光孔中，哪个光孔是限制轴上点成像光束锥角大小的孔阑呢？5.2孔径光阑如图所示无成像透镜的简单系统，可以认为光阑a、b、c中内嵌3个空气透镜（不屈光）。对于位于∞的轴上物点A、有限远物点B及C，最能限制其成像光束锥角大小的光阑分别为a、b及c。所以，不是最小的或第一个光孔为孔阑孔阑随物体位置而异。当物体位置一定时，孔阑唯一、确定。5.2孔径光阑如图(a)所示，对于有限远物点A，如将透镜1、2仍看着空气透镜，似乎光阑b最能限制其成像光束锥角对于实际的光学系统，情况要远比左边空气透镜模型更为复杂。如果考虑透镜1、2的屈光能力，要判断光阑a、b哪个更能限制点A的成像光束，可进行正向光路追迹，根据所追迹的光束在各光阑面的光斑大小来判断。5.2孔径光阑如图(b)，物点A发出锥角U1、充满光阑a的光束经透镜1折射后在透镜2所在的平面上形成的入射斑小于光阑b的直径，说明如果不是光阑a的限制，光阑b还能接收更大锥角的光束，光阑a实际应为孔径光阑。如图(c)所示的情况，物点A发出的充满光阑a的光束经透镜1折射后在透镜2所在的平面上形成的入射斑大于光阑b的直径，说明光阑b将在光阑a的基础上进一步限制光束，光阑b即为孔径光阑。5.2孔径光阑对于图(b)，孔径光阑a的前面无透镜，它对轴上物点A的直接张角U1即为孔径角。对于图(c)，孔径光阑b的前面有透镜，这种情况下怎么确定孔径光阑b所限定的物点A的孔径角呢？从正向光路追迹的角度只能采用不断缩小光束锥角U的试探法使到达透镜2所在的平面上的光线逐步逼近孔阑b边缘，到达孔阑b边缘的光线对应的物方锥角即为物方孔径角。这种试探加逼近的光线追迹法使用计算程序实现是没有问题的，人工去算不太合适，而且无法通过该法建立与孔阑相关的成像理论。5.2孔径光阑这个问题实际就是轴上物点怎样发出光线经透镜后刚好过像空间一点的问题。如图(a)所示，假设某一轴上物点A发出的光线通过透镜折射后刚好过像空间中的一点B。如图(b)所示，根据光线可逆理论，图(a)所示光路必然也可以逆向追迹。可视为轴外物点B发出的光线逆向通过透镜折射后到达点A。当然折射光线不仅过点A，它也必然指向B的共轭像点B’。回到点A怎么发出光线经透镜后刚好过B点的问题。如图(c)所示，假设已经确定了点B的共轭像点B'，从点A发出指向B'的光线，经过透镜折射后，必然经过点B。5.2孔径光阑图中的点B是孔径光阑的边缘点，孔径光阑可以通过其物空间的边缘像点B'来限制物点A的孔径角。理论上说，不仅是孔径光阑b，其他的光阑也一样。只要先找到它们在物区间的像（通过其前面的镜组逆向所成的像），这些光阑对光束的限制，在物区间可用它们的像对轴上物点的限制来表征。哪个光阑的像最能限制轴上物点的成像光锥，那么该光阑像对应的光阑实物即为孔径光阑。5.2孔径光阑空气透镜的方法之所以会误判，是因为忽略了实际透镜的屈光性能，混淆了物像空间的概念，导致在不同的空间中比较光阑的大小，产生错误。孔径光阑对光束的限制，不仅体现在物方，像方也是一样。可以将所有光阑通过其后面的镜组成像到像空间，通过这些光阑像对像点A'的张角来判断哪个光阑像对应的光阑为孔径光阑。5.2孔径光阑如下图，由两个透镜组成的光学系统有3个光阑，有限远物点A通过系统成像于A’点。下面我们给出鉴别该系统孔径光阑的三种方法。法一：物空间比较法二：像空间比较法三：混合比较5.2孔径光阑法一：将光阑a、b、c通过各自前面的透镜成像，得到和物点A同一空间的光阑像a’、b’、c’。比较a’、b’、c’对物点A的张角，c’张角最小，其对应光阑c即为孔径光阑。孔径光阑通过其前面的系统所成的像c’称为入射光瞳(简称入瞳)。由于孔阑的限制，物点A能用于成像的光束为刚好充满入瞳c'的锥角内的光束。也可以说，孔径光阑c对物点A成像锥角的限制是通过入瞳来表征的。5.2孔径光阑法二：将光阑a、b、c通过各自后面的透镜成像，得到和像点A’同一空间的光阑像a’’、b’’、c’’，比较a’’、b’’、c’’对像点A’的张角，c’’张角最小，其对应光阑c即为孔径光阑。孔径光阑通过其后面的系统所成的像c’’称为出射光瞳(简称出瞳)由于孔阑的限制，从系统出来用于成像的光束为刚好充满出瞳c"的锥角内的光束。也可以说，孔径光阑c对像点A'成像锥角的限制是通过出瞳来表征的。5.2孔径光阑法三：先将光阑a、c通过各自前面的透镜成像，得到和物点A同一空间的光阑像a’、c’。比较a’、c’对物点A的张角，c’张角较小，排除光阑a的孔径光阑可能。再将光阑b、c通过各自后面的透镜成像，得到和像点A’同一空间的光阑像b’’、c’’。比较b’’、c’’对像点A’的张角，c’’张角较小，又排除了光阑b的孔径光阑可能。最终的结论是：光阑c为孔径光阑。5.2孔径光阑如图所示，入瞳为孔阑经其前面镜组所成的像，出瞳为孔阑经其后面镜组所成的像。根据光线可逆理论，如果把入瞳当作物，那么孔阑实为入瞳经前面镜组所成的中间像。又因孔阑和出瞳也互为物像关系，那么出瞳则为入瞳经整个成像镜组所成的最终像。图示入瞳、出瞳均为实像，该模型可以更容易理解入瞳、光阑及出瞳的物、像关系。通常孔阑的位置处在前、后镜组的一倍焦距以内，所以入瞳和出瞳通常为放大的虚像。5.2孔径光阑获知了系统的入瞳和出瞳的大小和位置，即使隐去具体的光学系统结构，也能获知系统外的成像光路。物点（轴上或轴外物点）发出的光以充满入瞳的方式进入系统，又以充满出瞳的方式离开系统成像。入瞳对轴上物点的张角称为物方孔径角出瞳对轴上像点的张角称为像方孔径角5.2孔径光阑右图在前面两图的基础上补充了内部光路物点发出的过入瞳边缘的光线必过孔阑边缘，并从出瞳边缘出射；哪侧边缘？和入、出瞳相对于孔阑的正倒有关物点发出的过入瞳中心的光线称为主光线，主光线也过孔阑中心，并从出瞳中心出射。在第1章曾临时定义锥角的中心光线为主光线。实际上，随着物点离轴越远，主光线偏离锥角中心越远。5.2孔径光阑如图所示，将轴上视场和轴外视场的成像光路合并在一起。入瞳是所有物点成像光束的共同入口（交汇处）出瞳是所有物点成像光束经光学系统后的共同出口（交汇处）所有物点成像光束在实际孔阑处交汇。5.2孔径光阑孔径光阑位置随系统而异目视光学系统，出瞳最好在系统外面，眼瞳能与之重合因为出瞳为所有视场成像光束共同出口，眼瞳与之重合才可以在不动的情况下同时接收全部视场的成像光束测量用或光刻用的光学系统，孔阑通常设置在焦平面上，以使其物方或像方的主光线为平行光束，以消除视差造成的误差，这样的系统称为远心光学系统。5光阑5.1光阑的概念5.2孔径光阑5.3渐晕光阑和视场光阑5.4景深5.5远心光学系统5.5.1物方远心系统5.5.2像方远心系统5.3渐晕光阑和视场光阑轴上点成像光束孔径角受孔径光阑限制，不受其它光阑影响轴外点成像光束孔径角也受孔径光阑限制，那它受不受其它光阑限制呢？下图所示轴外点B来说，它发出的充满入瞳的成像光束，并没有受限于其它光阑。5.3渐晕光阑和视场光阑对于稍大视场的C物点，其充满入瞳的光束在进入系统后，上边缘部分光束被光阑b上侧拦光，最终不能参与成像（形成杂散光）。5.3渐晕光阑和视场光阑对于更大视场的D物点，其充满入瞳的光束，由于前面的光阑a下侧的拦光，下边缘部分光束未能进入系统。其他进入系统的光束，上边缘部分又被后面的光阑b上侧拦光，仅中间大部分光束能够最终参与成像。5.3渐晕光阑和视场光阑轴外点成像光束孔径角除了受孔径光阑限制外，随着视场的增大，其充满入瞳的光束也可能被其它光阑拦光。这种部分拦光现象叫渐晕，这些拦光的光阑就称为渐晕光阑渐晕光阑：限制轴外点成像光束大小（可能非对称、部分限制）的光阑。5.3渐晕光阑和视场光阑一个系统可能没有渐晕光阑（视场小），也可能有多个。当孔阑在整个系统前，可能发生孔阑后的光阑拦光。当孔阑在整个系统后，可能发生孔阑前的光阑拦光。当孔阑在整个系统中间，孔阑后或孔阑前的光阑都有可能分别对上、下边缘光线发生拦光。5.3渐晕光阑和视场光阑下图为一相机镜头轴外光束发生部分拦光情况，渐晕光阑为孔阑后的一较小透镜框。可以预想到，设定光阑大小不变，光阑离孔阑越远，越易发生拦光。5.3渐晕光阑和视场光阑如图a和b，对于轴上物点A和轴外物点B，充满入瞳的成像光束并没有被渐晕光阑拦光（B点成像光束在渐晕光阑面上刚好位于光阑边缘），其像面照度不受渐晕光阑影响。5.3渐晕光阑和视场光阑如图c，对于离轴更远的轴外物点c，充满入瞳的成像光束的主光线刚好打在渐晕光阑的下边缘，使得主光线下的成像光束均被拦光，主光线上的光束通过入瞳的上半部分进入系统成像，其像面照度下降约一半。5.3渐晕光阑和视场光阑如图d，对于离轴更远的轴外物点d，充满入瞳的成像光束刚好被渐晕光阑完全拦光，没有光线能通过渐晕光阑进到入瞳，成像被完全阻止。5.3渐晕光阑和视场光阑综上，渐晕光阑对视场的影响为：AB为半径的圆形区域无渐晕BC绕轴一周的环形区域有渐晕CD绕轴一周的环形区域渐晕更严重D环线外的视场被阻止成像。5.3渐晕光阑和视场光阑我们用渐晕系数来描述渐晕的严重程度。面渐晕系数定义为轴外点光束在入瞳上的光斑截面积与入瞳面积之比。由图知，B、C、D分别对应的面渐晕系数分别为1、0.5、0。5.3渐晕光阑和视场光阑线渐晕系数定义为轴外点光束在入瞳上的高度与入瞳直径之比。由图知，B、C、D分别对应的线渐晕系数也分别为1、0.5、0。5.3渐晕光阑和视场光阑当光学系统的孔径和视场都较大时，无渐晕既无必要也不可能。因为远离孔阑的透镜直径不能做得太大，且适当拦掉偏离理想成像状态较远的即像差较大的轴外光束有利于改善像质。故常有适当渐晕。一般允许50%，必要时30%。5.3渐晕光阑和视场光阑视场光阑是限制物体成像范围（视场）的光阑。出现在光学系统的实像面或中间实像面上。视场光阑和渐晕光阑区别渐晕光阑随着视场增大，拦光逐渐变多，虽然最终可以实现对视场的限制，但视场没有清晰的边界。视场光阑出现在光学系统的实像面或中间实像面上，它的拦光是一刀切式的。在视场内的成像光束，丝毫不会被阻拦，视场外的成像光束，全部被拦住，不会出现渐晕，视场有清晰的边界。5.3渐晕光阑和视场光阑左下图示出了相机镜头实像面上的视场光阑，即为其成像元件CCD或CMOS的光敏面边界，其大小决定相机视场角ω大小。右下图示出了望远镜的视场光阑，即为其中间实像面上的分划板，分划板大小决定了望远镜的视场角ω的大小。5.3渐晕光阑和视场光阑入射窗：视场光阑通过其前面的镜组所成的像。入射窗与物面重合。出射窗：视场光阑通过其后面的镜组所成的像。出射窗与像面重合。一个光学系统可以没有视场光阑（没有实像平面），这时必有渐晕光阑起到限制视场的作用。光学成像系统中，视场光阑和渐晕光阑两者必有其一。5光阑5.1光阑的概念5.2孔径光阑5.3渐晕光阑和视场光阑5.4景深5.5远心光学系统5.5.1物方远心系统5.5.2像方远心系统5.4景深某些光学系统要求部分空间或整个空间成像于一个像面上，如照相机。理论上只有共轭的物平面才能在像平面上成清晰像，其它平面上物点在该像平面所成像均为弥散斑。当此斑小到不能分辨时，该弥散斑可认为是空间点在像平面上的清晰像。5.4景深5.4景深5.4景深如图，光学系统隐去了具体的结构，仅保留其入、出瞳。系统对准的物面称为对准平面与对准平面共轭的像面称为景像平面。5.4景深对准平面前后的物点B1和B2通过系统成像后，其理想像点B1’和B2’也位于景像平面前后，在景像平面上得到大小为Z1’和Z2’的弥散斑，如果此斑小到刚好不能分辨时，该弥散斑可认为是空间点在像平面上的清晰像。此时，物点B1和B2所在的物面称为远景平面和近景平面。5.4景深两平面间的物点在景像平面上像斑也必不能分辨，成像清晰。远景平面和近景平面间的空间深度称为景深。远景平面到对准平面间的间距称为前景深。近景平面到对准平面的间距称为后景深。5.4景深pi为物平面到入瞳距离，pi’为像平面到出瞳距离，推导中，pi和pi’，均设定为正值。2a为入瞳直径。Zi为远、近景平面上物点的成像光束在对准平面上截得的弥散斑尺寸。Zi’

为像方成像光束在景像平面上截得的弥散斑尺寸，当Zi’等于分辨极限时，用Z’表示。5.4景深Zi和Z’互为物像关系，有Z’=βZi=(f’/x)Zi=f’Zi/x，由此Zi=Z’x/f’根据三角形相似，可得：Z1/(p1-p)=2a/p1，Z2/(p-p2)=2a/p2。由此可得：p1=2ap/(2a-Z1)，p2=2ap/(2a+Z2)。5.4景深

5光阑5.1光阑的概念5.2孔径光阑5.3渐晕光阑和视场光阑5.4景深5.5远心光学系统5.5.1物方远心系统5.5.2像方远心系统5.5远心光学系统当光学系统用于精密测量时，由于视差影响，会产生细微的测量误差，影响系统精度。在系统焦面上设置孔径光阑，形成远心光学系统，能有效消除视差对测量的影响。5.5.1物方远心系统有一类光学系统，用于测量物体高度，如工具显微镜，其物镜对物面的对准决定了测量精度。其工作原理为：f’，l’固定。调整系统相对物面间距，当物体AB刚好处于理论物面位置时（图中虚线），其像刚好落在像面上，并与标有刻度的分划板重合。分划板格值考虑了放大倍率，由分划板可以直接读出物体高度。5.5.1物方远心系统实际测量时，系统的调节有可能使物体微微偏离理论物面位置，如图，使物体AB落在更靠近系统的实线位置时，其理想像落在分划板后，分划板上截得的是各物点的弥散斑组成的像。如果我们眼睛分辨不了，就会认为它是清晰的，便不会发现物体相对于理论物面的偏离，这便是视差。5.5.1物方远心系统读数时，由于物点的弥散斑中心大致由其主光线位置决定，主光线与分划板交点与其理想像点位置分离，如图所示，就会导致读数误差h。当物面在理想物面前时，读数会偏大，反之会偏小。5.5.1物方远心系统将孔阑由镜头处调至其像方焦点处，使得不同位置的物体其成像光束主光线重合，并交于分划板上同一点。物体偏离理想物面时在分划板上得到的弥散斑中心与物体在理想物面时对应的理想像点重合（h=0），不再存在测量误差。物方远心系统:孔阑在镜头的像方焦点，其入瞳位于物方无穷远处的光学系统5.5.2像方远心系统有一类光学系统，用于测量物距，如大地测量仪器。其分划板（像面）标有实际刻度，相对镜头间距(l’)可调，测量物已知尺寸（如标尺）。测量时，在某一待测物距下，调节l’使物体（标尺）成像清晰。根据分划板上像的尺寸和标尺读数可知镜头横向放大率。根据横向放大率可以得到物距。5.5.2像方远心系统如图所示，由于视差的影响，即使分划板微微偏