四川省达州市铭仁园学校2026-2027学年九年级上学期开学自测数学模拟试题（含答案）

四川省达州市铭仁园学校2026-2027学年九年级上学期开学自测数学模拟试题（全卷满分150分，考试时间120分钟）全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．下列命题是假命题的是（）A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B．一组邻边相等的平行四边形是菱形 C．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 D．一组邻边相等的矩形是正方形2．下列方程中，属于一元二次方程的是（）A．x﹣2y＝1 B．x2+3=2x C．x2﹣2y+4＝0 D．x3．如图，已知直线l1∥l2∥l3，直线m、n分别与直线l1、l2、l3分别交于点A、B、C、D、E、F，若DE＝3，DF＝8，则BCACA．35 B．58 C．534．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．3a−1=a(3−1a) B．x2+6x+10＝（x+3）C．4m2﹣9＝（2m+3）（2m﹣3） D．6y3﹣12y2+3y＝3y（2y2﹣4y）5．如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转102°得到△ADE，连接AE．若AE∥BD，则∠CAD的度数为（）A．66° B．64° C．65° D．63°6．如图，点E为正方形ABCD的边AD上一点，且DE=14AD，连接BE，取BE的中点F，连接AF，若AF的长为5A．9 B．12 C．16 D．207．若关于x的一元二次方程x2+4x+（a+6）＝0有两个不相等的实数根，且关于y的分式方程ayy−1+1=7A．﹣7 B．﹣9 C．﹣14 D．﹣168．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点，且∠BCD＝120°，AB=12BC，连接OE．给出下列4个结论：①△ABE是等边三角形；②∠EAC＝30°；③OE=14BC；④若AB＝3，则SA．1个 B．2个 C．3个 D．4个第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．已知ab=2310．若点A（﹣5m，2m﹣1）向上平移3个单位后得到的点在x轴上，则m的值为．11．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣a＝0有两个相等的实数根，则a的值是．12．直线l1：y1＝ax+b与直线l2：y2＝mx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式mx≥ax+b的解集为________．13．如图所示，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．若AC＝6，BD＝8，AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（8分）解下列方程：（1）xx−3+1=1x−3；（2）（x+2）15．（8分）（1）化简：2a+2a（2）解不等式组：3x＜x+5①x+916．（10分）如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．（1）求证：AB＝CF；（2）连接DE，若AD＝2AB，求证：DE⊥AF．17．（10分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若OE＝4，OB＝3，求BE的长．18．（12分）如图，一次函数y＝﹣1.5x+3的图象与坐标轴分别交于A，B两点，点C（﹣1，0），若设过点A和点C的直线表达式为y＝kx+b，点M是平面直角坐标系内任一点．（1）求点A，点B的坐标；（2）请结合图象直接写出不等式kx+b＜﹣1.5x+3的解集；（3）如果A，B，C，M四点围成的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标．B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．已知一个正多边形的内角和是外角和的2倍，则这个正多边形的每个外角的大小为60°．20．若方程xx−8=2+2m8−x有增根，则21．大自然巧夺天工，一片小小树叶也蕴含着“黄金分割”．如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AP的长度为8cm，那么AB的长度是(45+4)cm22．我们把关于x的一元二次方程a1(x−h)2+k=0和a2(x−h)2+k=0称为“同族二次方程”，若方程2（y﹣1）2+3＝0和ay2+y+23．如图，在矩形ABCD中，在CD上取点E，连接AE，在AE，AB上分别取点F，G，连接DF，GF，AG＝GF，将△ADF沿着FD翻折，点A落在BC边的A1处，若GF∥A1D，且AB＝6，AD＝10，则AF+BA1的值为25+2二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．（8分）军事演习，简称军演，是在想定情况诱导下进行的近似实战的综合性训练，是军事训练的高级阶段．在一次军事演习中，某军队接到上级指令执行登岛计划，接到指令时，该军队的舰艇A距离该小岛40千米，舰艇B距离该小岛60千米，于是舰艇B加速前进，速度是舰艇A的2倍，结果舰艇B提前10分钟到达，顺利完成了登岛任务．（1）求舰艇A，B的速度；（2）根据情况，每天要派一艘舰艇在小岛周围巡航，巡航需持续一个月（30天），已知舰艇A，B的巡航费用分别为50万元/天，40万元/天．①求巡航总费用W与舰艇A的巡航天数a之间的函数关系式；②若舰艇B巡航天数不能超过舰艇A的2倍，要使巡航的费用最少，舰艇A应巡航多少天？25．（10分）（1）如图1，矩形ABCD，AB＝4，BC＝10，点E为BC边上一动点，∠AED＝90°，且BE＜CE，求DEAE（2）如图2，矩形ABCD，点E为对角线BD上一动点，连接AE，作AE⊥EF，交CD的延长线于点F，连接AF．①求证：△ABD∽△EAF；②若AB＝AE，求证：四边形ABDF为平行四边形．26．（12分）已知△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，C为它们的公共直角顶点，连接AD、BE，F为线段AD的中点，连接CF．（1）如图1，点D在BC边上，BE＝45，求CF的长；（2）如图2，把△DEC绕点C顺时针旋转α角（0°＜α＜90°），其它条件不变，求证：BE＝2CF，FC⊥BE；（3）如图3，把△DEC绕点C顺时针旋转45°，BE、CD交于点O，若∠DCF＝30°，直接写出OB参考答案A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．C．2．D．3．B．4．C．5．D．6．C．7．A．8．A．第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．5310．﹣1．11．﹣1．12．x≤﹣1．13．245三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．解：（1）xx−3+1去分母得，x+x﹣3＝1，移项得，x+x＝1+3，合并同类项得，2x＝4，系数化为1得，x＝2，检验：把x＝2代入x﹣3中得，x﹣3＝2﹣3＝﹣1≠0，∴x＝2是分式方程的解．（2）（x+2）2＝5（x+2），∴（x+2）2﹣5（x+2）＝0，（x+2）（x+2﹣5）＝0，（x+2）（x﹣3）＝0，∴x+2＝0或x﹣3＝0，∴x1＝﹣2，x2＝3．15．解：（1）2a+2=2(a+1)=2(a+1)(a−1)=2(a+1)(a−1)=a+1（2）3x＜x+5①x+9解不等式①，得：x＜5解不等式②，得：x≥﹣1，∴原不等式组的解集为﹣1≤x＜5∴该不等式组的所有整数解是﹣1，0，1，2．16．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠ABE＝∠FCE，∵E为BC中点，∴BE＝CE，在△ABE与△FCE中，∠ABE=∠FCEBE=CE∴△ABE≌△FCE（ASA），∴AB＝CF；（2）∵AD＝2AB，AB＝FC＝CD，∴AD＝DF，∵△ABE≌△FCE，∴AE＝EF，∴DE⊥AF．17．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠BAC＝∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠BAC＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴AD＝CD，∴平行四边形ABCD是菱形；（2）解：由（1）可知，四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC=12AC，BD＝2OB＝6，AB＝BC，AC⊥∴∠BOC＝90°，∵CE⊥AB，∴∠CEA＝90°，∴AC＝2OE＝8，∴OC=12∴AB＝BC=O∵S菱形ABCD＝AB•CE=12AC•BD∴CE=24∴BE=B即BE的长为7518．解：（1）对于y＝﹣1.5x+3，当x＝0时，y＝3，令y＝﹣1.5x+3＝0，则x＝2，即点A、B的坐标分别为：（0，3）、（2，0）；（2）观察函数图象知，不等式kx+b＜﹣1.5x+3的解集为x＜0；（3）设点M（x，y），当AB为对角线时，由中点坐标公式得：2=−1+x3=y，解得x=3即点M（3，3）；当AC或AM为对角线时，同理可得：−1=x+23=y或x=2−1解得：x=−3y=3或x=1即点M（﹣3，3）或（1，﹣3）；综上，M（3，3）或（﹣3，3）或（1，﹣3）．B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．60°．20．﹣4．21．（45+4）22．5223．25+二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．解：（1）设舰艇A的速度的速度为x千米/小时，则舰艇B的速度的速度为2x千米/小时，根据题意得：40x解得x＝60，经检验，x＝60是原方程的根，此时2x＝120，答：舰艇A的速度的速度为60千米/小时，则舰艇B的速度的速度为120千米/小时；（2）①根据题意得：W＝50a+40（30﹣a）＝10a+1200，∴总费用W与舰艇A的巡航天数a之间的函数关系式为W＝10a+1200；②∵30﹣a≤2a，解得a≥10，在W＝10a+1200中，∵10＞0，∴W随x的增大而增大，∴当a＝10时，W最小，最小值为1300，答：舰艇A应巡航10天，巡航的费用最少．25．（1）解：设BE＝x，则CE＝10﹣x．∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90，∵∠AED＝90°，∴∠AEB+∠DEC＝90°，∠DEC+∠CDE＝90°，∴∠AEB＝∠EDC，∴△ABE∽△ECD，∴ABEC∴410−x解得x＝2或8，经检验x＝2或8是分式方程的解，8不符合题意舍去当x＝2时，DEAE综上所述，DEAE（2）①证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ADC＝90°，∵∠AED＝90°，∴∠AEG＝∠GDF＝90°，∵∠AGE＝∠FGD，∴△AGE∽△FGD，∴AGFG∴AGGE∵∠AGF＝∠EGD，∴△AGF∽△EGD，∴∠AFG＝∠GDE，∵∠BAD＝∠AED，∠ADB＝∠AFE，∴△ABD∽△EAF；②证明：∵△ABD∽△EAF，∴ABAE=BDAF，∠∵AB＝AE，∴BD＝AF，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEF，∴∠FAE＝∠AEB，∴AF∥BD，∴四边形ABDF是平行四边形．26．（1）解：∵△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，C为它们的公共直角顶点，∴CD＝CE，CB＝CA，在△BCE和△ACD中，CE=CD∠BCE=∠ACD=90°∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE＝AD＝45，∵F为线段AD的中点，∴CF=1（2）证明：延长CF至点M，使FM＝FC，连接AM，DM，如图，∵AF＝FD，FM＝FC，∴四边形AMDC为平行四边形，∴DM＝AC，AM＝DC，DM∥AC，∴∠MDC＝180°﹣∠ACD．∵∠BCE＝BCA+∠DCE﹣∠ACD＝90°+90°﹣∠ACD＝180°﹣∠ACD，∴∠MDC＝∠BCE，∵BC＝AC，∴MD＝BC，在△BCE和△MDC中，BC=MD∠BCE=∠MDC∴△BCE≌△MDC（SAS），∴BE＝CM，∠CEB＝∠MCD，∵CM＝2CF，∴BE＝2CF，设BE，CF相交于点G，∵∠MCD+∠MCE＝90°，∴∠MCE+∠CEB＝90°，∴∠CGE＝90°，