四川省广安市广安区加德学校2025-2026学年高二（下）月考数学试卷（3月份）(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年四川省广安市广安区加德学校高二（下）月考数学试卷（3月份）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.等差数列2，4，6，…的第9项为（）A.20 B.22 C.18 D.262.已知f′（2026）=1，则的值为（）A.1 B. C. D.23.下列求导结果正确的是（）A.（sin3）′=cos3 B.（cosx）′=sinx

C. D.4.已知数列{an}为等比数列，Tn为数列{an}的前n项积，且，则T6=（）A.27 B.9 C.3 D.5.已知椭圆和双曲线焦点相同，则m-n=（）A.2 B.1 C.-1 D.-26.函数f（x）=x2ex的大致图象是（）A. B.

C. D.7.已知函数，则曲线y=f（x）在点（1，-1）处的切线方程为（）A.x+2y+1=0 B.2x-y-3=0 C.2x+y-1=0 D.x-2y-3=08.已知正实数a,b满足a-2lna=2lnb-4b+4，则a+b为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=3，a2=5，a3=9，an+1=λan+μ，则（）A.λ=2 B.μ=1

C.a8-a7=128 D.10.双曲线的左右焦点分别为F1，F2，P为双曲线C上的一点，则下列不正确的是（）A.若|PF1|=7，则|PF2|=13或|PF2|=1

B.过F2的直线与C交于A，B两点，则|AB|的最小值为

C.能使△PF1F2为直角三角形的点P有8个

D.若△PF1F2为钝角三角形，点P到坐标原点的距离的取值范围为（3，5）11.已知函数，则（）A.x=e是函数f（x）的极小值点

B.对∀k≥3，方程f（x）-k=0恒有两个不同的实数解

C.πln2＞2lnπ

D.存在k∈R，使得直线y=k（x-1）与曲线y=f（x）相切三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知是平面α的一个法向量，点A（1，1，1）在α内，则点P（3，3，1）到平面α的距离为

.13.已知数列{an}的前n项和为Sn，满足3an=2Sn+1，则a6=

.14.函数f（x）=ex（x-aex）恰有两个极值点x1，x2（x1＜x2），则a的取值范围是

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f（x）=x（a+x2），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线3x+y+1=0平行.

（1）求a的值；

（2）求函数f（x）的单调区间.16.(本小题15分)

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，CE∥AB.

（1）求证：CE⊥PD；

（2）若PA=1，AB=2，AD=3，且，

①求平面ABP与平面PCE所成锐二面角的大小；

②在棱CD上是否存在点Q，使得PQ与面PCE所成的角为？若存在，确定Q点的位置；若不存在，请说明理由.17.(本小题15分)

已知数列{an}满足，且a1=2.

（1）求证：数列是等差数列；

（2）求数列{an}的通项公式；

（3）求数列{an}的前n项和Sn.18.(本小题17分)

已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点P（1，y0）（y0＞0）在C上，|PF|=2，斜率为-1的直线l与C交于M，N两点.

（1）求C的方程；

（2）若|MN|=8，求直线l的方程；

（3）设直线PM与PN的斜率分别为k1，k2，证明：k1+k2为定值.19.(本小题17分)

已知函数.

（1）已知f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=x-1，求实数a的值；

（2）已知f（x）在定义域上是增函数，求实数a的取值范围.

（3）已知有两个零点x1，x2，求实数a的取值范围并证明.

追问：，2e三者的大小关系，并给出多种方法证明.（此小问不计分）

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】ACD

10.【答案】ABD

11.【答案】AB

12.【答案】

13.【答案】243

14.【答案】（0，）

15.【答案】解：（1）f（x）=x（a+x2），那么导函数f′（x）=a+3x2，

那么f′（1）=a+3×12=a+3，而3x+y+1=0的斜率为-3，

由于y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与3x+y+1=0平行，

那么a+3=-3，解得a=-6；

（2）根据第一问可知a=-6，因此函数f（x）=-6x+x3，定义域为R，

导函数f′（x）=-6+3x2，

令f′（x）=0，所以-6+3x2=0，化简可得x2=2，解得，

当f′（x）＜0时，函数f（x）单调递减，由-6+3x2＜0，即x2＜2，解得，

所以f（x）的单调递减区间为；

当f′（x）＞0时，函数f（x）单调递增．由-6+3x2＞0，即x2＞2，解得或，

所以f（x）的单调递增区间为和．

综上，f（x）的单调递增区间为和，单调递减区间为．

16.【答案】解：（1）证明：∵AB⊥AD，CE∥AB，

∴CE⊥AD，

∵PA⊥底面ABCD，CE⊂底面ABCD，

∴PA⊥CE，

∵PA⊂平面PAD，AD⊂平面PAD，PA∩AD=A，

∴CE⊥平面PAD，

∵PD⊂平面PAD，

∴CE⊥PD；

（2）①建立如图所示空间直角坐标系，

由题A（0，0，0），P（0，0，1），B（2，0，0），E（0，1，0），C（2，1，0），D（0，3，0），

则，

设平面PAB的法向量为，平面PCE的法向量，

则，则有，取，

则，则，取y=-1，则z=-1，故，

设平面PAB与平面PCE所成的锐二面角的平面角为θ，

，

即；

②设Q（x,y,z），则，

，

则，解得，

即Q（2-2λ，2λ+1，0），则，

，

化简得：，

平方得-4λ+6=0，

解得，又因λ∈（0，1）故舍去，

故不存在点Q，使得PQ与面PCE所成的角为．

17.【答案】（1）数列{an}满足，且a1=2，

可得=+2，且=1，

则数列是首项为1，公差为2的等差数列

（2）an=（2n-1）•2n

（3）Sn=（2n-3）•2n+1+6

18.【答案】y2=4x；

y=-x+1；

证明：因为点P（1，y0）（y0＞0）在抛物线C，所以，解得y0=2或y0=-2（舍），故P（1，2），

由

可得，

所以

=，

所以k1+k2为定值

19.【答案】解：（1）因为，

所以，

所以f′（1）=2a-1，又f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=x-1，

所以f′（1）=2a-1=1，解得a=1；

（2）f（x）的定义域为（0，+∞），因为f（x）在定义域上为增函数，

所以在（0，+∞）上恒成立．

即恒成立，

即a（x2+1）≥x,即，

令，所以，

当x∈（0，1）时，g′（x）＞0，当x∈（1，+∞）时，g′（x）＜0，

所以g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，

所以，即，

故实数a的取值范围是；

（3）g（x）=ax-lnx,定义域为（0，+∞），

则，

当a≤0时，g′（x）＜0，所以g（x）在（0，+∞）上单调递减，不合题意；

当a＞0时，，

g（x）在上单调递减，在上单调递增，

所以g（x）的最小值为，

函数g（x）存在两个零点的必要条件是，

即，又g（1）=a＞0，

所以g（x）在上存在一个零点（），

当x→+∞时，g（x）→+∞，

所以g（x）在上存在一个零点，

综上函数g（x）有两个零点，实数a的取值范围是；

证明：不妨设两个零点x2＞x1＞0，

由g（x1）=g（x2）=0，所以lnx1=ax1，lnx2=ax2，

所以lnx1-