四川省绵阳市涪城区绵阳二中金家林校区等学校联考2027届九年级上学期开学考试数学试卷（含答案）

四川绵阳市涪城区绵阳二中金家林校区等学校2026-2027学年九年级上学期开学数学试题一、单选题1．下列式子中，属于最简二次根式的是（

）A． B． C． D．2．已知正比例函数，下列说法正确的是（

）A．图象与坐标轴有两个交点 B．图象经过第二、第四象限C．图象经过点 D．随的增大而增大3．一个直角三角形的一条直角边长12，斜边长13，则另外一条直角边长为（

）A．3 B．4 C．5 D．64．在中，若，则的度数为（

）A． B． C． D．5．下列各式计算错误的是（

）A． B． C． D．6．小明在学习了勾股定理的证明后，尝试制作了四个全等三角形纸板（，，，．），并拼出一个新图形如图所示，若，，则的长为（

）A．3 B． C． D．47．在一次函数中，若，则的取值范围为（

）A． B． C． D．8．如图，在中，点D，E分别为，的中点，连接．若，则的长为（

）A．3 B．4 C．5 D．69．为检测甲、乙两个容器的保温性能，检测员在两个容器中装满相同温度的水，每隔测量一次两个容器中的水温（实验过程中室温保持不变），最后根据记录的温度画成如图所示的图象，下列说法正确的是（

）A．经过，甲和乙的水温都高于 B．实验过程中室温可能是C．经过，甲的水温比乙低 D．乙的保温性能比甲更好些10．下列曲线中不能表示是的函数的是（）A．B．C． D．11．续航能力关乎无人机的“生命力”，太阳能供能是实现无人机长时间续航的重要路径之一．某大学科研团队利用自主研发的新型静电电机，成功研制出仅重的太阳能动力微型无人机，实现纯自然光供能下的持续飞行．为激发同学们对无人机的兴趣，某校无人机兴趣社团在校内进行选拔赛，6名参赛学生的成绩（单位：分）依次为95，75，95，85，92，80，则这组数据的第一四分位数为（

）A．88.5分 B．92分 C．95分 D．80分12．如图所示正方形和正方形，点在上，点在上，连结、、，若，则图中阴影部分面积的和为（

）A．3 B．6 C．12 D．24二、填空题13．计算：5+=______．14．函数中自变量x的取值范围是_____．15．如图，直线：与直线：（）交于点，则关于的不等式的解集是__________．16．某校的射击社团经过筛选，决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学，代表社团参加延庆区“青少年射击比赛”．该社团组织四人进行比赛，这四名同学10次射击成绩（单位：环）的平均数及方差，如表所示：甲乙丙丁平均数92929696方差1.20.60.20.7如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，则应该选择________．17．如图，在中，，，D是外一点，且，G是中点，连接，则的最大值为_______．18．如图，已知在中，对角线，相交于点，若，对角线和的和是，则的周长为______．三、解答题19．计算：(1)(2)20．已知一次函数的图象经过点．(1)求这个一次函数的解析式；(2)设为轴上动点，过点作轴的垂线分别交正比例函数和一次函数的图象于M，N两点（点M，N不重合）．若线段的长小于2，求的取值范围．21．一位旅客乘坐某航空公司飞机时，购买了经济舱机票．托运行李的费用y（单位：元）与行李的质量x（单位：）的关系如图所示．(1)可免费托运的行李最大质量是多少千克？(2)如果托运的行李超过免费托运的质量后，那么每千克需支付的费用是________元．22．不同纬度地区年平均白昼时间也不同，小李抽取了我国不同纬度的部分城市，统计了它们7月的平均日白昼时长同时将数据整理成如下统计图表：7月平均日白昼时长()频数A．3B．7C．cD．5(1)计算____________，补全频数分布直方图；(2)7月平均日白昼时长为的地区所占百分比为____________，扇形统计图中对应的圆心角度数为____________；(3)7月份为大豆的花期，大豆为短日照植物，在每天日照时数小于的条件下才能开花，以7月份的光照时数为依据，试估算我国有多少个城市适合种植大豆？（按照个城市计算）23．如图，一架长为米的梯子斜靠在竖直的墙上，此时梯子一边的顶端位于墙面的点A处，底端位于地面的点B处，点B到墙面的距离为米．当梯子底端沿向外移动米时，设梯子的底端由点B移动到点D，顶端由点A下滑到点C，此时梯子顶端沿墙下滑多少米？24．结合图形，解答下列各题：(1)已知：在中，对角线的垂直平分线分别与边和对角线相交于点E，F，O．求证：四边形是菱形．（自己画图并完成证明）(2)如图，在中，D，E，F分别是上的点，且，，求的长．参考答案1．A2．B3．C4．A5．B6．C7．D8．B9．B10．A11．D12．B13．14．x≥﹣515．16．丙17．18．19．（1）解：；（2）解：．20．（1）解：将代入得，解得，∴一次函数的解析式为；（2）解：由题意得，过作轴的垂线为，∴将代入得；将代入得，∴线段的长为，∵线段的长小于2，且、不重合，∴，由得解得，由得解得，∴的取值范围为且．21．（1）解：由图可知，收费段的直线经过点和，设直线解析式为，代入坐标得：，解得：，∴解析式为，令，解得，∴可免费托运的行李最大质量是．（2）解：超过免费质量后，每千克需支付的费用是元．22．（1）解：总数为：，；补全频数分布直方图如下：（2）解：7月平均日白昼时长为的地区所占百分比为：，扇形统计图中对应的圆心角度数为：；（3）解：（个），答：我国有个城市适合种植大豆．23．解：由题意可知，墙与地面垂直，∴、都是直角三角形，∵梯子长度不变，∴在中，，梯子底