浙江省温州市三校2027届高三上学期9月月考数学试卷（含答案）

温州市三校2026-2027学年第一学期高三9月月考数学试卷一、单选题1．设向量=，=，则“”是“⊥”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．已知实数集满足条件：若，则，则集合A中所有元素的乘积为（

）A．1 B． C． D．与a的取值有关3．已知为的外心，，若，则的最大值为（

）A． B． C． D．4．已知、为椭圆方程：的左右焦点，点在椭圆上，动点、始终满足，，则的最大值为（

）A．6 B．7 C．8 D．95．复数、分别对应复平面内的点、，若，则（其中为坐标原点），是（

）A．锐角三角形 B．钝角三角形C．等腰直角三角形 D．有一个锐角为的直角三角形6．已知数据，，，…，，满足，若去掉后组成一组新数据，则新数据与原数据相比，下列说法正确的是（

）．A．若，则数据，，，…，的第75百分位数为7.5B．平均数变小C．方差不变D．中位数不变7．已知函数，若有三个零点，，，且，则最大值为（

）A． B． C． D．8．在陕西汉中某明清古民居的修缮中，发现了一个用于梁架承重的木制方斗，其形状可被视为正四棱台.经实测，该方斗的上口边长为，下口边长为，侧棱长为，若忽略该方斗的厚度，则这个方斗的容积为（

）A． B． C． D．二、多选题9．若数列的前项和为，且满足，则称数列为斐波那契数列，又称黄金分割数列．在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波那契数列都有直接的应用．则下列结论成立的是（

）A． B．C． D．10．数学中有许多形状优美的曲线，曲线就是其中之一，其形状酷似数学符号“”，设为曲线上任意一动点，则（

）A．曲线与直线有个公共点 B．曲线上任意两点距离最大值为C．的最大值为 D．曲线所围成图形面积为11．设a，，且.若随机变量X，Y满足，，则下列说法正确的是（

）（附：若随机变量，则）A． B．C． D．三、填空题12．已知两个离散型随机变量，满足的分布列如下：当时，__________，__________．13．若圆上到直线（为实数）的距离为1的点有且仅有2个，则实数的取值范围是__________.14．已知定义在实数集上的函数满足，则的取值范围为___________．四、解答题15．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设．(1)求B；(2)若的面积等于，求的周长的最小值．16．已知向量，，．当k为何值时，；当时，求满足条件的实数m，n的值．17．已知正项数列的前n项和为，对任意，点都在函数的图象上．(1)求数列的通项公式；(2)已知数列满足，若对任意，存在，使得成立，求实数a的取值范围．18．已知圆与圆关于直线对称.(1)求圆的标准方程.(2)将圆向上平移1个单位得到圆，过点且与轴不重合的直线与圆交于，两点.（ⅰ）过点作与垂直的直线，与圆交于，两点，求四边形面积的最大值.（ⅱ）圆与轴交于，两点，直线，相交于点，试判断点是否在定直线上.若是，求出该直线的方程；若不是，请说明理由.19．如图，是三棱锥的高，，，分别为的中点和四等分点.

(1)证明：平面.(2)若，，求二面角的平面角的正弦值.(3)求直线与平面所成角的余弦值.《温州市三校2026-2027学年第一学期高三9月月考数学试卷》参考答案题号12345678910答案AADDCDAAABBCD题号11答案ACD1．A2．A3．D4．D5．C6．D7．A8．A9．AB10．BCD11．ACD12．/0.5/13．14．15．（1）解：因为，所以，因为，所以，所以，∵，所以，所以，∴；（2）解：依题意，∴ac＝4，所以，当且仅当时取等号，又由余弦定理得，∴，当且仅当a＝c＝2时取等号，所以的周长最小值为．16．向量，，，，令，解得，当时，；当时，，设，即，，解得，．17．（1）点都在函数的图象上，可得.当时，.当时，，整理得，即，，对也成立.即.（2）由，可令为数列的前项和.可得.由，当时，，下面用数学归纳法证明：当时，成立.①假设时，成立.那么时，，则，即时也成立.②由①②可得，当时，，即有.可得，又时，的最大值为，对任意，存在，使得成立，则，解得.即实数a的取值范围是.18．（1）由得.所以圆的圆心为，半径为.设，则，解得.所以圆的方程为：.（2）（ⅰ）由（1）知圆的方程为：，所以圆的方程为：.当直线的斜率不存在时，其方程为：.则直线.由，得.所以，所以.由，得，或.所以，所以.此时，四边形面积为.当直线的斜率存在时，设其方程为：，即则直线的斜率存在，其方程为：，即.所以圆心到直线的距离为，圆心到直线的距离为.所以，.所以四边形面积.当且仅当，即时，等号成立.综上，四边形面积取得最大值，最大值为.（ⅱ）点在定直线上.由题可知.由（ⅰ）直线的斜率不存在时，，所以直线的方程为；直线的方程为.由，得.当直线的斜率存在时，设其方程为：，由，得.所以，.所以直线的方程为：，直线的方程为：.由，得.即.综上，点在定直线上.19．(1)如图，取的中点，连接，由，故，又，又共面，所以，平面，平面，故平面，又由中位线可得：，平面，平面，得平面，为平面内两条相交直线，所以平面平面，又平面，所以平面.(2).(3).（2），由（1）可知平面平面，故二面角与二面角的平面角相等.以点为原点，所在的直线为x，z轴，过点且平行