2026秋新教材人教版九年级上册数学30.2三角形的内切圆 教案

第第页2026秋新教材人教版九年级上册数学\o"30.1直线与圆"30.2三角形的内切圆教案教学目标1.学会作三角形的内切圆,理解三角形的内切圆的有关概念,掌握三角形的内心的性质和有关计算；2.自主探究三角形的内切圆的作法及三角形内切圆的半径与三角形三边长的关系,培养学生动手和解决问题的能力.重点难点掌握三角形的内切圆的作法、性质与有关计算.教学方法讲练结合教学手段多媒体教学过程一、复习引入1.作圆的关键是确定圆的圆心与半径.

2.角的平分线上的点到角两边的距离相等.角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.

3.切线的性质:圆的切线垂直于过切点的半径;

切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

4.如图30-2-4,△ABC是☉O的内接三角形,☉O是△ABC的外接圆,点O叫作△ABC的外心,它是三角形三条边的垂直平分线的交点.

图30-2-4思考：图30-2-5是一块三角形的铁皮,如何在它上面截下一块圆形用料,并且所截的圆与三角形的三条边都相切?二、合作探究【探究】三角形的内切圆活动一1.图30-2-6是李明针对[课堂引入]的题做出的几种设计,请同学们帮他确定一下哪一个符合要求.图30-2-6(答案:图①)2.如何确定这个圆的圆心和半径呢?教师给出提示:(1)与边AB,AC都相切的圆的圆心在哪里?(2)与三角形三边都相切的圆的圆心在哪里?师生活动:学生根据提示思考解答问题,教师做好引导与点拨,最后进行总结.因为三角形的三条角平分线交于一点,并且这个点到三条边的距离相等,所以只需作出三角形两个内角的平分线,它们的交点即这个圆的圆心,圆心到任意一边的距离即这个圆的半径.3.你能用直尺和圆规作出与三角形三条边都相切的圆吗?如图30-2-7,分别作∠B,∠C的平分线BM,CN,设它们相交于点I,那么点I到AB,BC,CA的距离都相等.过点I作BC的垂线,垂足为D.以点I为圆心,ID为半径作圆,则☉I与△ABC的三条边都相切,☉I即所求作的圆.图30-2-7归纳:与三角形各边都相切的圆叫作三角形的内切圆.内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫作三角形的内心,这个三角形叫作圆的外切三角形.活动二想一想,三角形的外心和内心有何区别?名称确定方法图形性质外心(三角形外接圆的圆心)三角形两边的垂直平分线的交点1.OA=OB=OC;2.外心不一定在三角形的内部内心(三角形内切圆的圆心)三角形两条角平分线的交点1.内心O到三角形三边的距离相等;2.内心在三角形的内部判断:1.三角形的内心到三角形各边的距离相等. (√)2.三角形的外心到三角形各顶点的距离相等. (√)3.三角形的内心不一定在三角形的内部. (×)4.一个三角形只有一个内切圆;一个圆也只有一个外接三角形. (×)直角三角形外接圆及内切圆的半径公式:外接圆的半径公式:R=c2,内切圆的半径公式:r=a+b-c2(a,b三、例题讲解例如图30-2-8,△ABC的内切圆☉O与BC,CA,AB分别相切于点D,E,F,且AB=9,BC=14,CA=13.求AF,BD,CE的长.图30-2-8解:设AF=x,则AE=x.则BD=BF=AB-AF=9-x,CD=CE=AC-AE=13-x.由BD+CD=BC,可得(9-x)+(13-x)=14,解得x=4.因此AF=4,BD=5,CE=9.四、课堂总结课堂练习如图30-2-10,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,I是△ABC的内心,∠BIC=120°,AC=2,求AB的长.解:∵I是△ABC的内心,∴BI,CI分别平分∠ABC,∠ACB,∴∠IBC=12∠ABC,∠ICB=12∠∵∠BIC=120°,∴∠IBC+∠ICB=180°-∠BIC=180°-120°=60°,∴∠IBC=6