2026秋新教材人教版九年级上册数学28.1图形的旋转 教案

第第页2026秋新教材人教版九年级上册数学28.1图形的旋转教案课题：28.1图形的旋转（1）教学目标1.通过具体实例认识图形的旋转，理解旋转的概念；2.掌握旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角；3.能在具体的旋转情境中识别旋转中心、旋转方向、旋转角以及对应点.重点难点对旋转角的理解与准确识别在复杂图形中确定对应点和旋转角.教学方法讲练结合教学手段多媒体教学过程一、情境引入情境激趣，感知旋转展示生活中的旋转现象图片或视频：钟表指针的转动、风扇叶片的旋转、摩天轮的转动、汽车方向盘的转动、开门时门的运动、风车的转动等.追问1：这些运动现象有什么共同的特征？追问2：它们和我们之前学过的平移、轴对称有什么不同？引导学生观察、思考、交流，初步感知旋转的特征：绕着一个点（或轴）转动.学生活动：观察图片和视频，思考并回答问题.学生可能会说："它们都是绕着一个点转的""都是在转动""不是沿着直线移动"等.（设计意图：从学生熟悉的生活实例入手，创设生动有趣的情境，让学生直观感知旋转现象，激发学习兴趣和探究欲望.通过与平移、轴对称的对比，引发学生的认知冲突，自然引出本节课的研究课题。同时培养学生用数学的眼光观察现实世界的能力，体会数学与生活的密切联系.）复习旧知，铺垫引路引导学生回顾平移的相关知识.在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移.平移的要素：方向和距离.（二者缺一不可）平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；对应线段平行（或在同一直线上）且相等；对应角相等.追问3：我们研究平移时，是按照"定义—要素—性质—作图—应用"的思路来进行的，那么，对于旋转这种新的图形变换，我们可以按照怎样的思路来研究呢？引出课题：今天我们就来学习一种新的图形变换——旋转.二、合作探究探究点1类比迁移，形成旋转概念思考：如下图，①钟表的指针在不停地转动，从3时到5时，时针转动了多少度?②风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.③改变航向时，舵柄绕船舵中间的轴转动.我们可以把上面问题中的指针、叶片、舵柄看作平面图形，这些图形都在平面内围绕着一个点转动.像这样，把一个平面图形绕着平面内某一点0转动一个角度，叫作图形的旋转，点0叫作旋转中心，转动的角叫作旋转角.如果图形上的点P经过旋转后变为点P'，那么这两个点叫作这个旋转的对应点.例如，时针在旋转，表盘的中心是旋转中心，旋转角是60°，在3时的时针端点P与在5时的时针端点P’是对应点.追问1：旋转前后，图形的形状、大小发生变化了吗？旋转前后，图形的形状、大小未发生变化.也就是说，旋转前、后的图形全等.追问2：通过以上思考，类比平移的定义，你能结合刚才观察到的旋转现象，给旋转下一个数学定义吗？学生思考、讨论、尝试表述后，教师引导归纳完善：旋转的定义：在平面内，将一个图形绕着一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做图形的旋转.这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角.追问3：确定一个旋转变换，需要知道哪些条件？引导学生提炼出旋转的三要素：旋转三要素：①旋转中心（定点）；②旋转方向（顺时针或逆时针）；③旋转角度.强调：三要素缺一不可，只有同时确定了旋转中心、旋转方向和旋转角度，才能唯一确定一个旋转变换.学生活动：类比平移的定义，尝试用自己的语言表述旋转的定义，在教师引导下逐步完善概念.理解并记忆旋转的三要素.探究点2深化理解，旋转性质问题探究：演示动画：三角形ABC绕点O顺时针旋转得到三角形A'B'C'.讲解：如果图形上的点P经过旋转变为点P'，那么这两个点P和P'叫做这个旋转的对应点.追问1.旋转中心是什么点？旋转方向是什么？追问2.点A的对应点是哪个点？点B的对应点呢？点C的对应点呢？追问3.连接OA和OA'，∠AOA'是什么角？连接OB和OB'，∠BOB'呢？连接OC和OC'，∠COC'呢？追问4.这三个角的大小有什么关系？为什么？引导学生发现并归纳：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.所有旋转角都相等.强调：旋转角是对应点与旋转中心连线的夹角，不是对应点连线的夹角.学生活动：观察动画演示，跟随问题串逐步深入思考，理解对应点的概念，发现旋转角的本质特征.总结：一个图形和其旋转得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段所成的角相等，都等于旋转角.探究点3概念辨析，深化理解1.判断下列说法是否正确，并说明理由.①旋转中心一定在图形上.（）②旋转只能按顺时针方向转动.（）③旋转不改变图形的形状和大小.（）④旋转角就是对应点之间的角.（）⑤确定一个旋转变换，只要知道旋转中心和旋转角度就够了.（）2.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△A'B'C，若∠BCA'=100'，能求出∠B'CA的度数吗？解决问题:由旋转的性质可知，∠BCB'=∠ACA'=35°（旋转角相等）.又因为∠BCB'+∠B'CA+∠ACA'=∠BCA'=100°,所以∠B'CA=30°.三、例题讲解例1.钟表的时针匀速旋转一周需要12小时.（1）指出它的旋转中心；（2）经过5小时整，时针旋转了多少度？（3）从上午8:00到上午10:30，时针旋转了多少度？【详解】（1）钟表的时针绕着钟表的中心转动，因此旋转中心就是钟表表盘的中心（即时针和分针的交点）.（2）时针旋转一周是360°，需要12小时，因此每小时旋转的角度为360°÷12=30°.经过5小时，时针旋转的角度就是5个30°，即5×30°=150°.（3）从上午8:00到上午10:30，经过的时间是2小时30分钟，即2.5小时.时针每小时旋转30°，因此时针旋转了75度.例2．如图．在中，，将绕点C逆时针旋转得到，于点D．求的度数．【详解】解：由旋转的性质，可得．∵，∴．∵，∴，∴．四、课堂总结知识技能：旋转的定义：在平面内，将一个图形绕着一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做图形的旋转.旋转的三要素：旋转中心、旋转方向（顺时针/逆时针）、旋转角度.三者缺一不可.对应点：旋转前的点和旋转后的点互为对应点.旋转角：对应点与旋转中心所连线段的夹角.所有旋转角都相等.旋转的本质：旋转是全等变换，不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置.易错提醒：旋转中心的位置：旋转中心不一定在图形上，它可以在图形的内部、外部或边上，不要误以为旋转中心一定是图形的某个顶点或中心点.旋转方向的判断：旋转方向有顺时针和逆时针两种，不能忽略旋转方向，判断方向时要注意观察图形转动的方向，与钟表指针转动方向相同的是顺时针，相反的是逆时针.旋转角的识别：旋转角是对应点与旋转中心连线的夹角，不是对应点连线的夹角，也不是图形中任意两个点的夹角.找旋转角时要牢记"一找中心，二找对应点，三连线，四看夹角".对应点的确定：在复杂图形中找对应点时，要仔细观察图形的位置变化，按照旋转方向和角度来确定，避免对应关系找错，可以通过字母顺序或图形特征来辅助判断.课堂练习课本93页板书设计：作业内容：教学反思课题：28.1图形的旋转（2）教学目标1.掌握旋转作图方法：能根据旋转中心、旋转方向和旋转角，作出简单平面图形旋转后的图形，理解旋转作图的依据是旋转的性质；2.理解旋转的“变”与“不变”：通过改变旋转中心或旋转角，观察同一图案旋转后产生的不同效果，体会旋转中“变”与“不变”的辩证关系.重点难点准确确定关键点的对应点位置，理解旋转中心、旋转角变化对旋转效果的影响.教学方法讲练结合教学手段多媒体教学过程一、复习引入问题1：上节课我们学习了旋转的概念和性质，请同学们回顾：（1）旋转的三要素是什么？（2）旋转有哪些基本性质？学生回答：旋转三要素是旋转中心、旋转方向、旋转角；旋转性质包括旋转前后图形全等、对应点到旋转中心距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角等于旋转角.教师展示两组图片：（1）方格纸中一个三角形及其绕点O旋转后的图形；（2）由旋转形成的美丽图案（如风车、花瓣纹样）.问题2：图（1）中，如果只给你原图形和旋转条件，你能自己画出旋转后的图形吗？图（2）中这些美丽的图案又是如何设计出来的？揭示课题：图形旋转的应用二、合作探究探究点1画出旋转后的图形思考：与平移、轴对称类似，在画旋转得到的图形时，对于一些规则的几何图形(如三角形、矩形)，只要画出一些关键点(如三角形、矩形的顶点)的对应点，连接这些对应点，就可以画出旋转后的图形.问题：如图，E是正方形ABCD的边CD上任意一点，以点A为旋转中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.追问1：画出旋转后的图形的关键是什么？画出旋转后图形的关键是确定△ADE三个顶点的对应点的位置.追问2：旋转中心是什么点？点A是旋转中心.追问3：△ADE三个顶点的对应点的位置怎样确定？点A是旋转中心，其对应点是它本身；点D的对应点可由正方形的性质确定；点E的对应点可由旋转的性质确定.详解：①因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身.②在正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90°，所以旋转后点D与点B重合.③设点E的对应点为E′.由旋转的性质，旋转前后的图形全等，所以∠ABE′=∠ADE=90°，BE′=DE.因此，在CB的延长线上取点E′，使BE′=DE，则△ABE′即为旋转后的图形.追问4.还有其他方法确定旋转后的图形吗?学生讨论说出自己的想法.方法归纳：教师引导学生总结旋转作图的一般步骤：①找确定旋转中心、旋转方向、旋转角，找出图形的关键点②连连接各关键点与旋转中心③转将连线绕旋转中心按旋转方向旋转相同的角度④截在旋转后的射线上截取与对应连线相等的线段，得到对应点⑤连按原图形的顺序连接各对应点⑥写写出结论三、例题讲解探究点2旋转的应用——图案设计活动1.将一个等腰三角形绕着它正下方的一点旋转，怎样得到的五角星图案.利用旋转，可以设计美丽的图案.如图，将一个等腰三角形绕着它正下方的一点旋转，就可以得到图中的五角星图案.追问1：需要旋转几次，每次的旋转角是多少?学生讨论：再旋转4次，每次的旋转角是72°.学生动手实际操作.活动2：观察下图，两个旋转中旋转中心相同但旋转角不同，产生的效果有什么不同？学生观察：旋转中心不变，旋转角改变，图案旋转后各对应点的位置不同，整体效果也不同.活动3：观察教材下图，两个旋转中旋转角相同但旋转中心不同，产生的效果有什么不同？学生观察：旋转角不变，旋转中心改变，图案整体位置不同，但各对应点与旋转中心连线所成的角相同.师生共同归纳：选择不同的旋转中心、不同的旋转角旋转同一个图案，会产生不同的效果。旋转的三要素共同决定旋转后的图形位置.图案设计欣赏：经过多次旋转，可以得到多个美丽的图案.追问：这些图案分别是由哪个基本图形经过怎样的旋转得到的