2026秋新教材人教版九年级上册数学26.3 二次函数与一元二次方程 教案

第第页2026秋新教材人教版九年级上册数学26.3二次函数与一元二次方程教案课题26.3二次函数与一元二次方程第1课时二次函数与一元二次方程备课人课时第7课时课标解读与教材分析课标要求：深度理解二次函数图象与x轴交点和一元二次方程实数根的对应关系，能利用根的判别式准确判断抛物线与坐标轴的交点个数。教材分析：本节课搭建起函数与方程的知识桥梁，是数形结合思想的典型应用，打通代数计算与几何图象的关联，提升学生综合分析能力。教学目标1.通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系.2.能运用二次函数及其图象、性质确定方程的解.教学重点与难点重点1.会根据待定系数法解决关于二次函数的相关问题.（重点）难点2.会用待定系数法求二次函数的解析式.（难点）媒体教具教案、教材、课件教学方法采用启发引导教学法、知识类比分析法、当堂讲练结合法，层层设问引导学生发现交点个数与方程根的内在对应规律。教学过程知识链接：前面我们学习了二次函数y=ax2＋bx＋c的图象和性质，回顾一下相关知识．创设情境——见配套课件探究点一：利用二次函数深入讨论一元二次方程观察思考：下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此你能得出相应的一元二次方程的根吗？（1）y=x2＋x－2；（2）y=x2－8x＋16；（3）y=x2－x＋1.抛物线与x轴公共点个数公共点横坐标相应的一元二次方程的根y=x2＋x－22个－2和1x1=－2，x2=1y=x2－8x＋161个4x1=x2=4y=x2－x＋10个无实数解想一想：抛物线y=ax2＋bx＋c（a＞0）与x轴是否存在公共点取决于什么？y=ax2＋bx＋c，y思考：当a＜0时，是否同样存在公共点？动手画一画!归纳总结：二次函数y=ax2＋bx＋c的图象与x轴的公共点与一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根的关系二次函数y=ax2＋bx＋c的图象与x轴公共点一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根Δ=b2－4ac有两个公共点有两个不相等的实数根Δ＞0有一个公共点有两个相等的实数根Δ=0没有公共点没有实数根Δ＜0 如图，以40 m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h=20t－5t2.思考以下问题：（1）小球的飞行高度能否达到15 m？如果能，需要多长时间？（2）小球的飞行高度能否达到20 m？如果能，需要多长时间？（3）小球的飞行高度能否达到20.5 m？为什么？（4）小球从飞出到落地要用多长时间？1.已知抛物线y＝x2－x－1与x轴的一个交点的坐标为(m，0)，则代数式m2－m＋2026的值为(C)A.2024 B.2026 C.2027 D.20292.抛物线y＝x2－2x－3与x轴的公共点个数是(C)A.0 B.1 C.2 D.33.若抛物线y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，则下列结论错误的是(D)A.2a＋b＝0B.b2－4ac＞0C.方程ax2＋bx＋c＝0的两根为x1＝3，x2＝－1D.a＋b＋c＝0板书设计分层作业A层：利用判别式判断抛物线与x轴交点个数；B层：根据函数图象交点求解对应方程的根；C层：结合交点情况求解参数的取值范围。教学反思教学设计教案课题第2课时求一元二次方程的近似解备课人课时第8课时课标解读与教材分析课标要求：学会利用二次函数图象的增减特征与交点位置，估算一元二次方程的近似实数根，掌握数形结合估算的基本思路与规范步骤。教材分析：本课时是函数与方程知识的拓展应用，不侧重精确计算，重在培养学生图象观察、数据分析与估算推理的数学核心能力。教学目标1.会用二次函数图象求一元二次方程的近似解及一元二次不等式的解集；2.通过研究二次函数与一元二次方程的联系体会数形结合思想的应用.教学重点与难点重点1.会用二次函数图象求一元二次方程的近似解及一元二次不等式的解集.（重点）难点2.通过研究二次函数与一元二次方程的联系体会数形结合思想的应用（难点）媒体教具教案、教材、课件教学方法采用图象演示分析法、小组合作探究法、例题精讲精练法，借助图象与表格数据，引导学生自主掌握方程近似解的估算方法。教学过程知识链接：上节课我们学习了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)和二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)之间的关系，那么如何利用二次函数图象直接求出一元二次方程的根呢?创设情境——见配套课件探究点一：利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解例1 利用函数图象求方程x2－2x－2=0的实数根的近似值（结果保留小数点后一位）．解：画出函数y=x2－2x－2的图象（见教材P48图26.3－3），则方程有两个实数根，一个在－1与0之间，另一个在2与3之间．通过取平均数的方法不断缩小根的范围．2＋32=2.5→y=－0.75＜02.5＋32=2.75→所以根在2.5和2.75之间，然后重复上述步骤．最终，根在2.6875和2.75之间，要求精确到0.1.故取x1≈2.7.同理可得另一近似根为x2≈－0.7.方法总结：这种求根的近似值的方法也适用于更高次的一元方程．方法归纳:一元二次方程的图象解法利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根.(1)用描点法作二次函数的图象；(2)观察估计二次函数的图象与x轴的交点的横坐标；由图象可知，图象与x轴有两个交点，其横坐标即为方程的根，通过取平均数的方法不断缩小根所在的范围(可将单位长再十等分，借助计算器确定其近似值)；(3)确定方程的近似解.由此可知，使二次函数的函数值更接近0的数，即为方程的近似解.【练一练】1.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的近似根为(B)x1≈－2.1，x2≈0.1B．x1≈－2.5，x2≈0.5C．x1≈－2.9，x2≈0.9D．x1≈－3，x2≈1方法总结：解答本题首先需要根据图象估计出一个根，再根据对称性计算出另一个根，估计值的精确程度，直接关系到计算的准确性，故估计尽量要准确．1.（4分）下表列出了函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）中自变量x与函数y的部分对应值．根据表中数据，判断一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）的一个根在哪两个相邻的整数之间（D）A．1与2之间B．－2与－1之间C．－1与0之间D．0与1之间x－2－1012y121－2－72.小颖用计算器探索ax2+bx+c=0的根，作出如图所示的图象，并求得一个近似根x=－3.4，则方程的另一个近似根(精确到0.1)为(D)A．4.4 B．3.4