2025-2026学年河南省林州市初中数学九年级期末上册模考能力提升卷详细参考解析

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图所示的几何体的俯视图是（

）

A．B．C．D．

2、已知（，），下列变形正确的是（

）A．B．C．D．

3、一元二次方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根

4、下列各组线段中，成比例的一组是（

）A．；B．C．D．

5、如图，与位似，点O为位似中心，已知，则与的面积比是（

）

A．B．C．D．

6、一个盒子中装有a个白球和3个红球（除颜色外完全相同），若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在80%左右，则a的值约为（

）A．9B．12C．15D．18

7、如图，在△ABC中，AC=，∠ABC=45°，∠BAC=15°，将△ACB沿直线AC翻折至△ABC所在的平面内，得△ACD．过点A作AE，使∠DAE=∠DAC，与CD的延长线交于点E，连接BE，则线段BE的长为（）

A．B．3C．D．4

8、某校图书馆四月份借出图书300本，统计员在统计数据时，发现四月份后图书馆借出的图书每个月都在增加，且四、五、六月份共借出图书1092本．设五、六月份借出的图书每个月平均增长率为x，则根据题意列出的方程是（

）A．B．C．D．

9、如图的电子装置中，红黑两枚跳棋开始放置在边长为4的正六边形的顶点A处．两枚跳棋跳动规则是：红跳棋按顺时针方向1秒钟一次跳1个顶点，黑跳棋按逆时针方向3秒钟一次跳1个顶点，经过2022秒钟后停止跳动，此时两枚跳棋之间的距离是（）

A．8B．C．4D．0

10、已知在中，，，，那么下列结论正确的是（

）A．B．C．D．二、填空题

11、一个三角形的两边长分别为和，第三边的长为一元二次方程的一个根，则这个三角形的周长为____．

12、已知线段，点P是的黄金分割点，且．那么________．

13、反比例函数，当时，函数值的取值范围__________．

14、已知：点是内一点，，与的中垂线交于点，

（1）______°．

（2）若，，，则的最小值是______．

15、若是方程的一根，则实数m的值为________．

16、已知为三角形的三边长，则______（填“”“”或“”）．

17、如图，在长方形中，，点为边上点，且，点为边上动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段与边交于点，连接.

（1）当点与点重合时，的面积是__________.

（2）当点在边上运动时，的面积最小值是__________.三、综合题

18、第31届世界大学生夏季运动会于2023年7月28日-8月8日在成都举行．彬彬和明明申请足球A、篮球B、排球C、乒乓球D．四项赛事中某一项的志愿者，他们被随机分配到这四项赛事中的任意一项的可能性相同．

(1)“彬彬被分配到乒乓球D．赛事做志愿者”是___________事件(填“必然”、“不可能”或“随机”)．

(2)请用画树状图法或列表法，求彬彬和明明被分配到同一项赛事做志愿者的概率．

19、问题探究：

（1）如图①，已知线段，在的两侧分别作等边和，、分别为两个三角形的中线，连接，则的最大值为_______________；

（2）如图②，分别以为直角边在左侧作，以为斜边在右侧作，且，，请求出的值；

问题解决：

（3）如图③，已知边长为a的正方形，点E是边延长线上一动点的最小值？如果存在，求出；如果不存在，请说明理由．

20、已知关于的反比例函数

(1)若该函数的图象经过点，求的值，并在下图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象；

(2)当时，随的增大而减小，求的取值范围．

21、在平面直角坐标系中，已知点，点在轴正半轴上，且，点．绕着顺时针旋转，得，点、旋转后的对应点为，，记旋转角为．

(1)如图1，恰好经过点时，

①求此时旋转角的度数；

②求出此时点的坐标；

(2)如图2，若，设直线和直线交于点，猜测与的位置关系，并说明理由．

22、某商店经销的某种商品，每件成本为30元，经市场调查，当售价为每件70元时，可销售20件，假设在一定范围内，售价每降低1元，销售量平均增加2件．如果用x表示商品售价．

(1)当售价为每件50元，销量为________件：

(2)用含x的代数式表示商品的销量为________件；

(3)如果降价后商店销售这批商品获利1200元，问这种商品每件售价是多少