2026秋新教材人教版九年级上册数学29.3弧长和扇形面积 教案

第第页2026秋新教材人教版九年级上册数学29.3弧长和扇形面积教案课题：29.3弧长和扇形面积（1）教学目标1.掌握弧长公式和扇形面积公式的推导过程,初步运用扇形面积公式进行有关计算；2.通过弧长和扇形面积公式的推导过程,发展学生抽象、理解、概括、分析问题、解决问题的能力.重点难点弧长公式和扇形面积公式的推导及公式的应用.教学方法讲练结合教学手段多媒体教学过程一、复习引入问题:1.圆的周长公式是什么?2.圆的面积公式是什么?3.什么是弧?师生活动:教师引导学生进行解答,并适时补充和讲解.【课堂引入】1.如图29-3-16,在运动会的4×100米比赛中,甲和乙分别在第1跑道和第2跑道,为什么他们的起跑线不在同一处?图29-3-16因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的.2.怎样来计算弯道的“展直长度”?这就是我们这节课需要解决的一个问题.二、合作探究【探究1】弧长公式我们知道,弧是圆的一部分,弧长就是圆周长的一部分.请同学们思考下面几个问题:1.如何计算圆周长?(2πR)2.圆的周长可以看作多少度的圆心角所对的弧长?(360°的圆心角所对的弧长)3.由此出发,1°的圆心角所对的弧长是多少?2πR4.n°的圆心角呢?nπR由此,我们得到弧长公式为:l=nπ师生共同总结:在半径为R的圆中,因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C=2πR,所以1°的圆心角所对的弧长是2πR360,即πR180.于是,n注意:用弧长公式进行计算时,要注意公式中n的意义,n表示1°圆心角的倍数,它是不带单位的.师生活动:教师引导学生观察、思考,学生讨论、交流,发表各自见解.【探究2】扇形的面积公式教师引导:由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫作扇形.如图29-3-17,阴影部分是一个扇形,记作扇形OAB.图29-3-17可以发现,扇形的面积除了与圆的半径有关,还与组成扇形的圆心角的大小有关.在同圆或等圆中,圆心角越大,扇形面积也就越大.由扇形的定义可知,扇形面积就是圆面积的一部分.问题1:想一想,如何计算半径为R,圆心角为n°的扇形的面积呢?师生活动:学生根据弧长公式的推导过程,小组内讨论解答,类比后得到扇形的面积计算公式,教师给予点拨和指导.学生阐述理由:在半径为R的圆中,因为圆心角为360°的扇形的面积就是圆面积S=πR2,所以圆心角为1°的扇形面积是πR于是,圆心角为n°的扇形面积是S扇形=nπ问题2:当扇形的半径为R,圆心角为n°时,扇形面积S与弧长l之间有什么关系?教师引导学生发现:在这两个公式中,弧长和扇形面积都和圆心角n°,半径R有关系,因此l和S扇形之间也有一定的关系,列式表示为S扇形=nπR2360=1三、例题讲解例1制造弯形管道时,经常要先按中心线计算“展直长度”,再下料.计算图29-3-18所示管道的展直长度L(结果取整数).图29-3-18教师引导学生分析:要求管道的展直长度,即求出AB的长,根据弧长公式l=nπR180教师指导学生写出解题过程:解:由弧长公式,得AB的长l=100×900×π180=500π因此所要求的展直长度L≈2×700+1570=2970(mm).例2如图29-3-19,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m,其中水面高0.3m.求截面上有水部分的面积(结果保留小数点后两位).图29-3-19解:如图29-2-20,连接OA,OB,过点O作弦AB的垂线,垂足为D,交AB于点C,连接AC.图29-3-20∵OD=OC-DC,OC=0.6,DC=0.3,∴OD=0.3,∴OD=DC.又AD⊥OC,∴AD是线段OC的垂直平分线,∴AC=AO=OC.从而∠AOD=60°,∠AOB=120°.则有水部分的面积S=S扇形OAB-S△OAB=120π360×0.62-12AB·OD=0.12π-12教师引导学生分析:要求图中阴影部分(弓形)的面积,没有直接的公式,需要转化为规则图形面积的和差问题,即扇形面积与三角形面积的差.容易想到作辅助线,再利用垂径定理,先根据公式分别求出扇形和三角形的面积,然后问题得到解决.总结:弓形的面积公式:弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积.四、课堂总结课堂练习【当堂训练】1.在半径为6的☉O中,60°圆心角所对的弧长是 (B)A.π B.2π C.4π D.6π2.如图29-3-22,已知扇形OAB的半径为2,圆心角为90°,连接AB,则图中阴影部分的面积是(A)图29-3-22A.π-2 B.π-4 C.4π-2 D.4π-43.(1)在半径为6cm的圆中,圆心角为60°的扇形的面积是6πcm2;

(2)已知扇形的半径为2cm,面积为2πcm2,则扇形的圆心角的度数是180°;

(3)若扇形的弧长为10πcm,面积为20πcm2,则扇形的半径为4cm.

板书设计：作业内容：教学反思课题：29.3弧长和扇形面积（2）教学目标1.会计算圆锥的侧面积和全面积,并会解决实际问题；2.掌握圆锥的侧面积和全面积的计算方法,并可以解决一些实际问题.重点难点圆锥的侧面积和全面积的计算.教学方法讲练结合教学手段多媒体教学过程一、复习引入问题:1.弧长和扇形面积的计算公式分别是什么?2.什么是圆锥?请描述圆锥的形状,并列举生活中常见的圆锥图形.师生活动:教师引导学生进行解答,并适时补充和讲解.【课堂引入】教师出示图片,学生观察.生活中的圆锥图29-3-40教师展示圆锥形帽子,出示问题:你能用手上的长方形白纸折叠出这种圆锥形帽子吗?二、合作探究【探究1】圆锥及相关概念提问:圆锥是由什么组成的?圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体.它的底面是一个圆,侧面是一个曲面.教师展示圆锥形帽子,结合实物介绍圆锥的底面、侧面、母线、高等概念.学生边听,边理解,边记忆.教师将圆锥形帽子沿一条母线剪开,然后用双面胶将帽子粘贴在黑板上,教师引导学生通过观察得出圆锥的侧面展开图是扇形.问题:怎样才能制作出这种圆锥形的帽子?教师引导学生观察、分析、比较展开图(扇形)与圆锥的关系,同时进行演示,让学生有意识地观察.学生分组讨论,合作探究得出圆锥侧面展开图的半径、弧长与圆锥的母线、底面圆的周长之间的关系.教师做好总结:①圆锥的侧面展开图是一个扇形;②圆锥的母线是展开图中扇形的半径;③圆锥底面圆的周长是展开图中扇形的弧长;④圆锥的侧面积是展开图中扇形的面积.【探究2】圆锥的侧面展开图问题:如果设圆锥的母线长为l,底面圆的半径为r,那么圆锥的侧面积应怎样计算?全面积呢?教师引导学生进行思考后,全班合作交流,最后学生写出认为正确的计算公式,教师给予讲解.图29-3-41如图29-3-41,圆锥的侧面积就是展开图中扇形的面积,扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长2πr,扇形的半径为圆锥的母线长l,根据扇形面积公式,得圆锥的侧面积为12×2πr×l=πrl圆锥是由一个底面和一个侧面组成的,所以全面积是S全=S侧+S底=πrl+πr2=πr(r+l).教师与学生共同总结、归纳,给予学生充分的时间观察图形,理解公式.三、例题讲解例1如图29-3-42,根据下列条件求值(其中r,h,l分别是圆锥的底面圆半径、高、母线长):(1)若l=2,r=1,则h=

3;

(2)若h=3,r=4,则l=5;

(3)若l=10,h=8,则r=6.

图29-3-42例2如图29-3-43,毡房可以近似地看作由圆锥和圆柱组成.如果想用毛毡搭建20个底面积为12m2,高为3.2m,外围高1.8m的毡房,至少需要多少平方米毛毡(π取3.142,结果取整数)?图29-3-43解:图29-3-44是一个毡房的示意图.图29-3-44根据题意,下部圆柱的底面积为12,高h2=1.8;上部圆锥的高h1=3.2-1.8=1.4.圆柱的底面圆的半径r=12π侧面积为2π×1.954×1.8≈22.10.圆锥的母线长l=1.954侧面展开扇形的弧长为2π×1.954≈12.28,圆锥的侧面积为12因此,搭建20个这样的毡房至少需要毛毡20×(22.10+14.76)≈73