2025-2026学年辽宁省北票市初中数学九年级期末下册自我评估创新思维题（附答案）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图，以矩形的顶点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点，；再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点；作射线，交于点，连接，交于点．若，，则的长为（）

A．1B．C．D．

2、下列结论错误的有（）

①对于抛物线y＝ax2+bx+c，|a|越大，抛物线的开口越小；②已知函数y＝﹣2x2+x﹣4，当时，y随x的增大而减小；③已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝的图象上如果x1＜x2，那么y1＞y2；④两个不同的反比例函数的图象不能相交；⑤随着k的增大，反比例函数y＝图象的位置相对于坐标原点越来越远．A．4B．3C．2D．1

3、一张矩形纸片在太阳光线的照射下，形成影子不可能是（）A．平行四边形B．矩形C．正方形D．梯形

4、已知，它们的面积分别为4和9，且，则的长为（

）A．12B．15C．18D．20

5、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（2，0），（0，4），过A、O、B三点作圆，点C在第一象限部分的圆上运动，连接CO，过点O作CO的垂线交CB的延长线于点D，下列说法：①∠AOC＝∠BOD；②tan∠ODB＝；③CD的最大值为其中正确的是(

)

A．①②B．①③C．②③D．①②③

6、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（）

A．B．C．D．

7、一次函数y＝kx－m，y随x的增大而增大，且km＜0，则在坐标系中它的大致图象是（）A．B．C．D．

8、如图，已知在直角梯形AOBC中，AC∥OB，CB⊥OB，OB=18，BC=12，AC=9，对角线OC、AB交于点D，点E、F、G分别是CD、BD、BC的中点，以O为原点，直线OB为x轴建立平面直角坐标系，则G、E、D、F四个点中与点A在同一反比例函数图象上的是（）

A．点GB．点EC．点DD．点F二、填空题

9、若点A（x1，﹣5），B（x2，﹣3），C（x3，1）都在反比例函数的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是_____．

10、如图所示的几何体图形中，俯视图是圆的有______（填序号）．

11、小刚和小明在太阳光下行走，小刚身高，他的影长为，小刚比小明矮，此刻小明的影长是_____________．

12、若两个相似三角形的面积比是，则它们对应边的中线之比为___________．

13、如图，在平面直角坐标系中，已知双曲线把分成，两部分，且与交于点C，D，点A的坐标为．

（1）连接，若．

①k的值为______；②点D的坐标为______；

（2）若内（不含边界）的整点（横、纵坐标均为整数的点）与内（不含边界）的整点个数比为，则k的取值范围是______．

14、如图，甲、乙两渔船同时从港口O出发外出捕鱼，乙沿南偏东30°方向以每小时10海里的速度航行，甲沿南偏西75°方向以每小时10海里的速度航行，当航行1小时后，甲在A处发现自己的渔具掉在乙船上，于是迅速改变航向和速度，仍以匀速沿南偏东60°方向追赶乙船，正好在B处追上．则甲船追赶乙船的速度为________海里/小时？

15、如图，矩形的对角线经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点在反比例函数的图象上．若点的坐标为，则的值为________．

三、综合题

16、计算．

17、如图，的三个顶点都在网格的格点上，网格中的每个小正方形的边长均为一个长度单位，以点建立平面直角坐标系．

(1)画出绕点逆时针旋转后所得的图形；

(2)写出点，的坐标；

(3)求四边形的面积．

18、阅读材料完成下面问题：求一个锐角的三角函数值．我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形，观察（图1）发现并不在直角三角形中，无法直接求其三角函数值．此类问题我们常常利用网格画平行线等方法解决，例如：连接格点M，N，可得，则，连接，那么就变换到中．

(1)直接写出图一中的值为__________；

(2)如图2，在边长为1的正方形网格中，与相交于点P，求的值；

(3)如图3，，，点M在上，且，延长到N，使，连接交的延长线于点P，用上述方法构造网格求的值．

19、如图，与相切于点C，经过上的点D，交于点E，，是的直径．

(1)求证：是的切线；

(2)如果，,

①求的长；

②求的半径．

(3)求C、D两点间的距离.

20、对于点C和给定的，给出如下定义：若上存在点B，使点C绕点B旋转的对应点A在上，此时是以点B为直角顶点的等腰直角三角形，则称点C为的“等直顶点”．若O是坐标原点，的半径为2，

(1)在点，，，中，可以作为的“等直顶点”的是___________；

(2)若点P为的“等直顶点”，且点P在直线上，求点P的横坐标的取值范围；

(3)设的圆心C在x轴上，半径为2，若直线上存在点D，使得半径为1的上存在点P是的“等直顶点”，求圆心C的横坐标的取值范围；

(4)直线分别和两坐标轴交于E，F两点，若线段上的所有点均为的“等直顶点”，求的半径的最大值与最小值．

21、如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿A-C-D匀速向终点D运动；同时动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BC匀速向终点C运动，连接PQ，设运动时间为t（t＞0）s．

(1