稳态误差的分析与计算

一、稳态误差的定义

系统误差的定义:希望输出与实际输出之差。

e(t)=希望输出－实际输出系统误差可分为稳态误差和动态误差。说明：误差产生的原因是多样的，我们只研究由于系统结构、参量、以及输入信号的形式不同所引起的误差。稳态误差分类：跟随稳态误差：用于衡量随动系统的稳态性能。表示系统能以什么精度跟随系统输入信号的变化，用esr表示。扰动误差：用于衡量恒值调节系统的稳态性能。表示系统在扰动信号作用下系统偏离平衡点的情况，用esn表示。稳态误差=跟随稳态误差+扰动误差

ess=esr+esn可以证明：E（s）与ε(s)的关系恒值控制系统：稳态响应—恒值随动控制系统：稳态响应—跟随输入变化正弦输入下系统响应稳态响应—是正弦波稳态误差：稳态时实际值与期望值偏差稳态误差：稳态时输出值跟随输入值，但与输入值有偏差。稳态误差：稳态时输出值也是正弦量，频率和输入信号一样值，但幅值和相角不同。二、稳态误差的计算根据终值定理二、稳态误差的计算例３－４公式条件：的极点均位于S左半平面（包括坐标原点）输入形式结构形式开环传递函数

给定的稳定系统，当输入信号形式一定时，系统是否存在稳态误差，就取决于开环传递函数所描述的系统结构以及输入信号形式。

因此按照控制系统跟踪不同输入信号的能力来进行系统分类是必要的。

终值定理，求稳态误差。给定稳态误差与扰动稳态误差一稳态误差终值的计算

终值定理：

与输入有关！

位置（阶跃）误差系数

斜坡（速度）误差系数

抛物线（加速度）误差系数给定输入下的稳态误差与稳态误差系数稳态误差系数仅与系统参数K、n(积分环节个数—系统型号)有关，对应n＝0、1、2称0、I、Ⅱ型系统阶跃输入下:斜坡输入下:抛物线输入下:输出不能跟随输入，稳态误差无穷大0、I、Ⅱ型三种系统分别三种典型输入稳态误差有九种情况阶跃输入时，误差系数=K输出始终不会等于输入，存在稳态误差斜坡输入时，误差系数=0稳态误差无穷大（输出不能跟随输入）抛物线输入时，误差系数=0系统开环传递函数中不含积分环节0

型系统阶跃输入

0型系统斜坡输入I型系统抛物线输入

Ⅱ型系统稳态误差无穷大（输出不能跟随输入）

I型系统，阶跃输入时误差系数无穷大没有稳态误差输出最终等于输入

I型系统，斜坡输入时，误差系数=K

I型系统，抛物线输入时，误差系数=0输出可跟随输入，但存在误差系统开环传递函数中含一个积分环节

I

型系统

Ⅱ型系统，阶跃输入和斜坡输入时 时误差系数无穷大阶跃输入时没有稳态误差，输出最终等于输入Ⅱ型系统，抛物线输入误差系数=K斜坡输入时，输出完全跟随输入，没有稳态误差

输出可跟随输入，但存在稳态误差系统开环传递函数中含两个积分环节Ⅱ

型系统给定输入

给定稳态误差的终值0型系统I型系统Ⅱ型系统1(t)1/(1+K)00t∞1/K0t2/2∞∞1/K三种典型输入下对应于“0”“I”“Ⅱ”型三种系统有九种情况，误差的计算公式列表如下：注意:(1)尽管将阶跃输入、速度输入及加速度输入下系统的误差分别称之为位置误差、速度误差和加速度误差，但对速度误差、加速度误差而言并不是指输出与输入的速度、加速度不同，而是指输出与输入之间存在一确定的稳态位置偏差。(2)如果输入量非单位量时，其稳态偏差（误差）按比例增加。(3)系统在多个信号共同作用下总的稳态偏差误差等于多个信号单独作用下的稳态偏差（误差）之和。例：I型单位反馈系统的开环增益K=600s-1,系统最大跟踪速度

max

=24/s，求系统在最大跟踪速度下的稳态误差。解：单位速度输入下的稳态误差I型系统系统的稳态误差为例：阀控油缸伺服工作台要求定位精度为0.05cm,该工作台最大移动速度vmax=10cm/s，若系统为I型，试求系统开环增益。单位速度输入下的稳态误差为系统的开环增益消除或减少稳态误差的方法

产生稳态误差的原因稳态误差与输入信号有关稳态误差与系统型号有关稳态误差与系统传递系数有关稳态误差与扰动有关给定输入

给定稳态误差的终值0型系统I型系统Ⅱ型系统1(t)1/(1+K