2025-2026学年浙江省丽水市龙泉市七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年浙江省丽水市龙泉市七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.甲骨文是商朝的文化产物.下列各选项的甲骨文姓氏中，可以通过一个基本图形平移得到的是（）A. B. C. D.2.下列计算正确的是（）A.a3+a2=a5 B.a3•a2=a6 C.（a2）3=a5 D.a6÷a2=a43.如图，若∠1=99°，∠2=101°，∠3=81°，则∠4=（）A.79°

B.80°

C.81°

D.82°4.氢气的密度是0.00009g/cm3，数据0.00009用科学记数法表示正确的是（）A.9.0×105 B.0.9×10-4 C.9×10-5 D.90×10-65.下列调查中，适合全面调查的是（）A.了解某地区饮用水矿物质含量的情况 B.旅客上飞机前的安检

C.调查某品牌笔芯的使用寿命 D.调查某电视节目的收视率6.分式化简的结果是（）A. B. C.3 D.27.下列因式分解错误的是（）A.2a-2b=2（a-b） B.x2-9=（x-3）（x+3）

C.a2+4a-4=（a+2）2 D.x2+x-2=（x-1）（x+2）8.如图，在长为20，宽为15的长方形中，有形状、大小完全相同的4个小长方形，设小长方形的长为x,宽为y,若求阴影部分的面积，可先求出x,y的值.根据题意可得（）A.

B.

C.

D.9.我国古代专著《四元玉鉴》中记载有“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈，各直钱八百九十六文，….”其大意为：“现在有绫和罗长共3丈（1丈=10尺），已知绫和罗分别出售均能收入896文，….”设绫有x尺，则可得方程.根据此情境，题中“…”表示的缺失条件是（）A.1尺绫比1尺罗贵120文 B.绫的总价比罗的总价便宜120文

C.1尺绫比1尺罗便宜120文 D.1尺绫和1尺罗一共需要120文10.如图，AB∥CD，点M，N分别在AB，CD上，点P，Q在AB和CD之间，连结QM，QN，PM，PN.若∠MPN=90°，，，其中n为正整数，则∠MQN的度数不可能是（）

A.135° B.90° C.75° D.67.5°二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.因式分解：a2-4=

．12.若分式有意义，则x的取值范围是

．13.运动会引体向上比赛中，成绩在8个以上的有4人，频率为0.25，则参加引体向上比赛的选手人数为

.14.方程组的解为，则符号“□”的值为

.15.如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB，CD.若CD∥BE，∠1=α，则∠2的度数为

.（用含α的代数式表示）

16.用如图所示的4张边长为m的正方形，9张边长为n的正方形，12张长、宽分别为m、n的长方形恰好能拼出一个无重叠、无缝隙面积为36的大正方形，则=

.

三、计算题：本大题共6小题，共54分。17.(1)计算：（-1）3+（π-2026）0(2)化简：（x+2）2+2x（x-2）18.(1)解方程组：

(2)解方程：

19.先化简，再求值：，其中x=2026.20.某校为了解七年级学生的身体素质情况，随机抽取了本校七年级部分学生进行身体素质测试，测试成绩按A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成不完整的统计表及扇形统计图，请你结合图表所给信息解答下列问题：等级A（优秀）B（良好）C（合格）D（不合格）人数204028m(1)求本次抽测的样本容量及表中m的值(2)根据表中数据计算扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数(3)若该校七年级共有600名学生参加了身体素质测试，试估计测试成绩合格以上（含合格）的学生人数21.商店通常用以下方法来确定两种糖混合销售的价格：设A种糖的单价为a元/千克，B种糖的单价为b元/千克（a≠b），则m千克A种糖和n千克B种糖混合销售的单价为元/千克（平均价）(1)若1千克A种糖和1千克B种糖共需40元；3千克A种糖和2千克B种糖共需98元．

①求A、B两种糖的单价．

②商店将A、B两种糖混合销售，已知A种糖5千克，要使混合糖的单价为21元/千克，则需加入B种糖多少千克？(2)甲、乙两个商店把A、B两种糖进行混合销售．甲商店将相同质量的A、B两种糖混合销售，乙商店将相同金额的A、B两种糖混合销售，用a,b的代数式分别表示两个商店的混合糖单价，并比较大小22.贴福字是春节传统文化，数学兴趣小组准备用彩纸为一副边长为a的正方形福字作品镶边(1)如图1，小明镶边后的作品四周边宽都为b,用含a和b的代数式表示小明需要的彩纸面积（接缝忽略不计）(2)如图2，小红在镶边时左边宽和右边宽比图1增加，上边宽和下边宽比图1减少，请判断小红需要用的彩纸是否和小明一样多，并用整式运算的相关知识说明理由(3)小宇准备选择一张长方形彩纸裁开得到4个一样的长方形，镶边后的作品如图3．

小宇提出：我需要的长方形彩纸周长为正方形福字周长的2.5倍．

小慧提出：若要使得彩纸恰好不浪费，彩纸的长与宽之比必须为定值．

请求出小宇需要的长方形彩纸长与宽之比．

四、解答题：本题共2小题，共18分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。23.(本小题8分)

如图，画板上有两条直线AB，CD，测得∠1=109°，∠2=78°．

小聪提出问题：直线AB与CD相交，但是它们的交点不在画板上，无法量出这两条直线所成的角的度数．

小明指出：过点A作直线CD的平行线AP，就可以知道这两条直线所成锐角的度数了(1)用直尺和三角尺画平行线的方法，过点A作直线CD的平行线AP(2)求直线AB与CD所成的锐角度数24.(本小题10分)

定义一种幂的新运算，如3△1=31+1=32=9，．

请利用这种运算规则解答下列问题：(1)求4△（-2）的值(2)已知3＜m＜n＜6，（3△m）+（n△1）=41，，求mn的值

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】（a+2）（a-2）

12.【答案】x≠1

13.【答案】16

14.【答案】5

15.【答案】180°-4α

16.【答案】

17.【答案】【小题1】原式=-1+1

=0【小题2】原式=x2+4x+4+2x2-4x

=3x2+4

18.【答案】【小题1】，

①+②，得5x=10，

解得：x=2，

把x=2代入①，得3×2+y=6，

解得：y=0，

∴方程组的解为【小题2】把分式方程变形为：，

方程两边同时乘（x-1），得-3=x,即x=-3，

检验：把x=-3代入x-1≠0，

∴分式方程的解为x=-3

19.【答案】解：

=

=

=，

当x=2026时，原式=．

20.【答案】【小题1】样本容量：40÷40%=100（人）

m：100×12%=12【小题2】20÷100×360°=72°【小题3】（20+28+40）÷100×600=528（人）；

估计测试成绩合格以上（含合格）的学生人数为528人

21.【答案】【小题1】①由题意，得

，

解得．

答：A种糖的单价18元/千克，B种糖的单价22元/千克．

②由题意知：，

将a=18，b=22代入得：

，

解得n=15．

经检验n=15是分式方程的解．

答：需加入B种糖15千克【小题2】甲商店的混合糖单价：当m=n时，===元/千克；

乙商店的混合糖单价：当ma=nb,即m=时，====元/千克，

==，

∵a≠b,

∴（a-b）2＞0，a+b＞0，

∴＞0，即＞0，

∴＞，

∴甲商店的混合糖单价＞乙商店的混合糖单价

22.【答案】【小题1】小明需要的彩纸面积：（a+2b）2-a2=a2+4ab+4b2-a2=4ab+4b2【小题2】小红需要用的彩纸和小明的不一样多．理由如下：

因为小红需要用的彩纸的面积：（a+3b）（a+b）-a2=a2+4ab+3b2-a2=4ab+3b2≠4ab+4b2，

所以小红需要用的彩纸和小明的不一样多【小题3】设截出来的小长方形长为m,宽为n,由图（3）得：m-n=a.

∵原彩纸是四个小长方形拼起来的，

∴原彩纸的长为m,宽为4n,

∴原彩纸的周长为2（m+4n）．

∵正方形福字周长为4a,

∴原彩纸的周长为2.5×4a=10a,

∴2（m+4n）=10a,即m+4n=5a.

联立方程组，

解得，

∴原彩纸的长m=，宽4n=，

∴原彩纸的长：宽=：=9：16．

验证：m=，宽n=，m-n=a,原彩纸的周长：2（+）=10a,正方形的周长4a,10a÷4a=2.5，满足2.5倍条件．

∴原彩纸的长：宽=：=9：16

23.【答案】【小题1】图形如图所示：

【小题2】如图，延长BA，DC交于点O．

∵AP∥CD，

∴∠2=∠CAP=78°，

∴∠BAP=∠BAC-∠CAP=109°-78°=31°，

∵AP∥OD，

∴∠O=∠BAP=31°

24.【答案】【小题1】4△（-2）=4-2+1=4-1=【小题