2025-2026学年浙江省丽水市龙市泉八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年浙江省丽水市龙市泉八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.二次根式中字母x的取值范围是（）A.x≥1 B.x≤1 C.x＜1 D.x＞12.下列四个银行图标中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.在下列方程中，属于一元二次方程的是（）A. B.x2+1=2x C.2（x+1）=x D.x3+x2+2=04.若n边形的内角和为1440°，则n的值是（）A.8 B.9 C.10 D.115.如图，下列条件中，不能判定菱形ABCD是正方形的是（）A.AC=BD

B.∠BAD=90°

C.∠ABC=∠BCD

D.AB=AC6.已知关于x的一元二次方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）A.0 B.1 C.2 D.37.在某场浙BA的比赛中，县大队5名场上队员的身高（单位：cm）分别是：178，179，180，185，185.现用一名身高180cm的队员替换下场上一名身高185cm的队员，与换人前相比，下列有关场上队员身高的说法正确的是（）A.中位数不变，众数不变 B.中位数改变，众数不变

C.中位数不变，众数改变 D.中位数改变，众数改变8.如图，小区要规划一个平行四边形形状的亲子活动区ABCD，为了精准布置游乐设施，工作人员将活动区对角线的交点设在平面直角坐标系的原点O.已知其中一个顶点A的坐标为（-1，2），则与点A相对的顶点C的坐标是（）A.（2，-1）

B.（1，-2）

C.（-2，1）

D.（-1，-2）9.体育节趣味抛球比赛中，选手将小球竖直向上抛出，抛出的初速度为v0=15m/s,不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2.已知小球竖直上抛的运动公式为：h=v0t-（v0为物体抛出的初速度，h为小球与起点的高度差，t为抛出后经过的时间），则小球下落过程中，高度差h恰好达到10m的运动时间为（）A.1s B.1.5s C.2s D.1s或2s10.如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=8，点E是线段BC上一点，连结AE，将△ABE沿AE折叠，点B的对应点为点B′.连结BB′，CB′，当△BCB′是以BB′为腰的等腰三角形时，BE的长为（）

A.或 B.或 C.或 D.或二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.当x=1时，的值是

.12.设x1，x2分别是一元二次方程ax2+3x+2=0的两个根，x1+x2=-3，则x1•x2=

.13.植树节期间，某校八年级有五个班参加植树活动.各班植树的棵数分别为：19，18，21，x,19，已知五个班平均植树20棵，则x的值为

.14.如图，在矩形ABCD中，以点B为圆心，BA长为半径作弧，交AC于点E，再分别以点A，E为圆心，相同长（大于为半径作弧，两弧交于点M，作射线BM，与AC相交于点F，若∠ACB=38°，则∠FBD=

.

15.《周髀算经》中的商高定理就是我们知道的勾股定理，相传西周时期数学家商高与周公的对话中提出“勾三，股四，径隅五”.即直角三角形的“勾三，股四，弦五”.现有一块直角三角形田地，勾股之差为4丈，弦长20丈，则勾长为

.16.如图，在△ABC中，AB=AC=8，点P在三角形内部，点P到三角形三个顶点的距离相等，过点P作PQ⊥AB于点Q，且OP=OQ，延长AP交BC于点D，AP•PD=7，求四边形AQBP的面积

.

三、计算题：本大题共4小题，共34分。17.计算：(1)

(2)

18.解方程：(1)x2-4=0(2)（x+5）2=x+519.如图是某班学生三门学科成绩的箱线图，请根据箱线图解答以下问题：(1)请写出语文成绩的上四分位数和英语成绩的下四分位数(2)评价该班学生三门学科的学习情况，并给出合理化的学习建议20.某公司在网上和实体店同时销售一种自主研发的小商品，成本价为40元/件.已知该商品的网上销售价定为60元/件，平均每天销售量是200件；在实体店的销售价定为80元/件，平均每天销售量是100件.按公司规定，实体店的销售价保持不变，网上销售价可按实际情况进行适当调整，需确保网上销售价始终高于成本价.据调查，网上销售价每降低1元，网上销售量平均每天增加20件，实体店的销售量受网上影响，平均每天减少2件.

（1）当该小商品网上销售价为60元/件时，求实体店每天销售该商品的毛利润；

（2）已知某天网上销售该小商品的毛利润与实体店销售该小商品的毛利润相同，求这天每件小商品的网上销售价；

（3）若公司某天销售这种小商品的总毛利润最大，求出这天公司的总毛利润.

（总毛利润=网上毛利润+实体店毛利润）四、解答题：本题共4小题，共38分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题8分)

如图，在▱ABCD中，AB=4，BC=6，EF是BD的垂直平分线，分别交AD，BC于点E，F，连结BE，DF(1)求证：四边形BEDF是菱形(2)求△CDF的周长22.(本小题8分)

小龙在完成课本第22页第5题后，对小庆说：若把题中的等腰直角三角形纸板改为等腰三角形ABC进行剪拼，并规定只能剪两刀，再把所得各部分进行无缝拼接，如图1，沿中位线DE剪第①刀，再沿△ADE的高线AF剪第②刀，就可以拼成一个矩形GBCH；

小庆说：不一定要等腰三角形，任何一个三角形都可以通过剪两刀拼成一个矩形．

根据两人的对话，完成以下两个任务：

(1)在图2中，依据小庆同学的说法，画出△A′B′C′被剪两刀，拼成一个矩形的示意图(2)若A′B′=6，B′C′=5，A′C′=4，求出（1）中所拼成矩形的面积23.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴，y轴于点A，B，已知A为（6，0），B为（0，8）(1)求直线AB的解析式(2)∠OAB的角平分线交y轴于点D，求点D的坐标(3)点P是直线AB上的一个动点，点Q是直线AD上的一个动点，是否存在以P，Q，O，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由24.(本小题12分)

在探究活动课中，同学们以“两个正方形旋转中的线段关系”为主题开展学习探究活动.

如图1，将正方形AEFG的两边AE，AG分别放在正方形ABCD的两边AB，AD上.

（1）直接写出DG与BE的数量与位置关系；

（2）若将正方形AEFG绕点A逆时针旋转至如图2的位置，连结DG，BE.

①猜想正方形AEFG在旋转的过程中，（1）的结论是否依然成立？证明你的猜想；

②如图3，连结CF，求的值.

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】1

12.【答案】2

13.【答案】23

14.【答案】14°

15.【答案】12

16.【答案】24

17.【答案】【小题1】

=2+

=3【小题2】

=-+3

=4-2+3

=5

18.【答案】【小题1】x2-4=0，

x2=4，

x=±2，

所以x1=2，x2=-2【小题2】（x+5）2=x+5，

（x+5）2-（x+5）=0，

（x+5）（x+4）=0，

则x+5=0或x+4=0，

所以x1=-5，x2=-4

19.【答案】【小题1】由箱线图可知，语文成绩的上四分位数是102分，英语成绩的下四分位数是80分，【小题2】由语文、数学、英语三门学科的箱线图可知，数学成绩的分差较大，发布比较分散，英语成绩比较集中，上下波动较小，但最高分较小，应加强英语学习，努力提高学科的优良率

20.【答案】任务1：实体店单件利润40元，实体店销量100-0=100件实体店毛利润：40×100=4000

元；

任务2：设网上销售单价下降x元/件时，则：

网上毛利润为：（60-40-x）×（200+20x）=-20x2+200x+4000；

实体店毛利润为：（80-40）（100-2x）=4000-80x；

根据题意得：-20x2+200x+4000=4000-80x,

整理得：x（x-14）=0，解得：x1=0或x2=14，

∴当网上销售单价下降0元或14元时，即售价为60元/件时，或46元/件时，该公司网上销售该商品每天的毛利润与实体店销售该商品每天的毛利润相等；

任务三：设网上销售单价下降y元/件，

则网上毛利润为：（60-40-y）×（200+20y）=-20y2+200y+4000，

实体店毛利润为：（80-40）×（100-2y）=4000-80y；

总毛利润为：-20y2+200y+4000+4000-80y=-20y2+120y+8000，

-20y2+120y+8000=-20（y-3）2+8180，

∵-20（y-3）2≤0，

∴-20（y-3）2+8180≤8180，

∴网上销售价每件下降3元，每天销售这种小商品的总毛利润最大，

此时销售价为：60-3=57（元），

即这天公司的总毛利润为8180元．

21.【答案】【小题1】证明：∵EF垂直平分BD，

∴BE=DE，

∴∠BEF=∠DEF，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠BFE=∠DEF，

∴∠BFE=∠BEF，

∴BF=BE，

∴BF=DE，

∵BF∥DE，

∴四边形BEDF是平行四边形，

∵BE=DE，

∴四边形BEDF是菱形【小题2】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴DC=AB=4，

∵四边形BEDF是菱形，

∴DF=BF，

∴△CDF的周长=CD+CF+DF=CD+CF+BF=CD+BC=4+6=10

22.【答案】【小题1】取边A′B′，A′C′的中点F，G，连接FG，作A′H⊥FG，沿FG剪一刀，再沿A′H剪一刀，

把△A′FH绕点F逆时针旋转180°，得到△B′FE，此时点A与点B重合，

把△A′GH绕点G顺时针旋转180°，得到△CGD，此时点A′与点C′重合，则四边形B′EDC′就是矩形．

理由如下：

∵点F，G分别为A′B′，A′C′的中点，

∴FG∥B′C′，

∵A′H⊥FG，

∴∠A′HF=∠A′HG=90°，

由题意：△A′GH≌△C′GD，△A′FH≌△B′FE，

∴∠E=∠A′HF=90°，∠D=∠A′HG=90°，

∵FG∥B′C′，

∴∠EB′C′=∠E=90°，

∴四边形B′EDC′为矩形【小题2】由（1）知，拼成矩形的面积=S△A′B′C′，

过A′作A′M⊥B′C′于M，

∴∠A′MB′=∠A′MC′=90°，

∴A′B′2-B′M2=A′C′2-C′M2，

∴62-B′M2=42-（5-B′M）2，

∴B′M=，

∴A′M===，

∴所拼成矩形的面积=×5×=

23.【答案】【小题1】设直线AB解析式为y=kx+b,

将A、B坐标代入得，

解得，

∴直线AB解析式为y=-x+8【小题2】过D作DM⊥AB于点M，

∵A为（6，0），B为（0，8）．

∴OA=6，OB=8，

∴AB==10，

法1：∵OD平分∠OAB，

∴可设DM=DO=m,

则BD=OB-OD=8-m,

在Rt△AOD和Rt△AMD中，

，

∴Rt△AOD≌Rt△AMD（HL），

∴AO=AM=6，

∴BM=AB-AM=4，

在Rt△BDM中，DM2+BM2=BD2，

∴m2+16=（8-m）2，

解得m=3，

∴OD=3，即D（0，3）；

法2：∵OD平分∠OAB，

∴DM=DO，

∴==，

∴===，

又∵OD+BD=8，

∴OD=3，

∴D（0，3）【小题3】当OD为对角线时，则PA、OD中点重合，由图明显可知情况不存在；

当OD为边时，则OD∥PQ，OD=PQ，

由A（6，0）、D（0，3）可知直线AD解析式为y=-x+3，

设P（t,-t+8），则Q（t,-t+3），

则PQ=|（-t+8）-（-t+3）|=|-t+5|=3，

当-t+5=3时，

解得t=，

此时-t+8=，

∴P（，）；

当-t+5=-3时，

解得t=，

此时-t+8=-，

∴P（，-）；

综上，点P坐标为（，）或（，-）

24.【答案】（1）∵四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，

∴AB=AD，∠A=90°，AG=AE，

∴DG⊥BE，DG=AD-AG，BE=AB-AE，

∴DG=BE，

故DG与BE的关系为DG=BE，DG⊥BE；

（2）依然成立，理由如下：

∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，

∴∠DAB=∠GAE=90°，AB=AD，AE=AG，

∴∠DAB-∠DAE=∠GAE-∠DAE，

∴∠EAB=∠GAD，

在△EAB和△GAD中，

，

∴△EAB≌△GAD（SAS），

∴BE=DG，∠ABE=∠ADG，

如图，延长BE交DG于点H，设BH交AD于点N，

∵∠ABE+∠ANB=180°-∠DAB=90°，且∠ANB=∠DNH，

∴∠ADG+∠DNH=90°，

∴∠DHN=180°-（∠ADG+∠DNH）=90°，

∴DG⊥BE．

（3）如图，