2026-2027学年人教版八年级数学上学期第一次月考模拟试卷（含答案）

人教版2026-2027学年八年级数学上学期第一次月考模拟试卷测试范围：第13章三角形、14章全等三角形(考试时间:120分钟试卷满分:120分)一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1．下列各组图形、是全等图形的是（

）A．B．C．D．2．用一根小木棒与两根长度分别为，的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是（

）A． B． C． D．3．下列生活实物中，没有应用到三角形的稳定性的是（）A． B． C．D．4．如图，中，，，，下列选项不正确的是（

）．A．是的角平分线 B．是的高C．是的中线 D．5．如图，，垂足分别为E、F，若，则（）A． B． C． D．6．如图，，若，，则的度数为（）

A． B． C． D．7．如图所示，在△ABC中，∠B＝67°，∠C＝33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为（

）A．40° B．45° C．50° D．55°8．用直尺和圆规作一个角等于已知角的依据是（

）A． B． C． D．9．如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标是（

）A． B． C． D．10．如图，在中，，，平分交于点，交的延长线于点．则下列结论：①；②；③若，则；④；⑤，其中正确的结论有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二．填空题（每小题3分，满分18分）11．如图，是的外角，若，，则的度数为__________．12．如图，△ADE≌△BCF，AD=8cm，CD=6cm，则BD的长为________cm.

13．如图按虚线剪去长方形纸片的相邻两个角，并使，，则的度数为________．

14．如图，点B、C、D在同一直线上，若，则_______．15．如图，若，则______．16．如图，在四边形中，，，，，点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上由点C向点D匀速运动，若与在某一时刻全等，则点Q运动速度为______cm/s．三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17．已知：的三边长分别为a，b，c．化简：；18．如图，在中，是边上的高，平分，求的度数．19．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，点E在BC上，AE是∠BAC的平分线，BE＝AE，∠B＝40°．（1）求∠EAD的度数；（2）求∠C的度数．20．如图，，分别是的中线和角平分线，．(1)若的面积是20，且，求的长．(2)若，求的度数．21．如图，，点在边上，和相交于点．(1)求证：；(2)若，求的度数．22．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，BE、CD交于G点（1）求证：∠ABC＋∠ADC＝180°；（2）求证：∠G＝∠CDF．23．如图，在中，，是的平分线，于点，点在AC上，，证明：(1)；(2)．24．初步探索在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∠ABC＝45°，点D是线段BC上的一个动点（不与点B重合）．DE⊥BE于点E，∠EBA=∠ACB，DE与AB相交于点F．(1)当点D与点C重合时（如图①），∠EBA＝______°；(2)灵活应用：在（1）的条件下，试探究线段BE与DF的数量关系，并说明理由；(3)问题解决：当点D与点C不重合时（如图②），你认为（2）中线段BE与DF的数量关系是否仍然成立？直接写出你的猜想．25．【问题情境】如图，在平面直角坐标系中，点，，且，连接AB，点P、点Q是x轴上的动点，且．连接AQ，过O点作于点E，交直线AB于点D，连接DP，试问在运动过程中，与是否存在某种特定的数量关系．(1)直接写出点A的坐标为______，点B的坐标为_______；(2)【深入探究】如图1，当点P、点Q在线段OB上，且P点在Q点的左侧时．①求证：；②试猜想与的数量关系，并说明理由．【拓展应用】当点P在B点右侧，点Q在x轴负半轴上运动时，若，用表示_______．（不需证明）参考答案题号12345678910答案DCDACDAABC11．7512．213．/度14．15．2516．5或17．【详解】解：，，是的三边长，，，，，；18．【详解】解：∵，∴，∵是边上的高，平分∴，∴，∴．19．【详解】解：（1）∵BE＝AE，∠B＝40°，∴∠B＝∠BAE＝40°，∴∠AEC＝∠BAE+∠B＝80°，∵AD是BC边上的高，∴∠ADE＝90°，∴∠EAD＝180°﹣∠ADE﹣∠AEC＝180°﹣90°﹣80°＝10°；（2）∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAC＝2∠BAE＝80°，∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC，＝180°﹣40°﹣80°＝60°．20．【详解】（1）解：是的中线，．，的面积是20，且，，，；（2）是的中线，，，，．是的角平分线，．21．(1)证明：∵AE和BD相交于点O，．在和中，，．又，，∴，即．在和中，，；（2）解：由（1）知，，，，，．22．（1）证明：∵四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠A＋∠ABC＋∠C＋∠ADC＝360°，∴∠ABC＋∠ADC＝180°；（2）证明：∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠GBC＝∠ABC，∠CDF＝∠ADC，∵∠ABC＋∠ADC＝180°，∴∠GBC＋∠CDF＝90°，∵∠C＋∠CDF＋∠DFC＝180°，∠C＝90°，∴∠CDF＋∠DFC＝90°，∴∠GBC＝∠DFC，∴BG∥DF，∴∠G＝∠CDF．23．(1)证明：∵是的平分线，，，∴，在和中，，∴，∴．(2)证明：在和中，，∴，∴，由（1）可知，∴．24．【详解】（1）因为∠BAC＝90°，AB＝AC，∠ABC＝45°，所以∠ACB=45°，因为∠EBA=∠ACB，所以∠EBA=22.5°，故答案为：22.5°．(2)．理由如下：

延长，相交于点G∵在中，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴即．（3）成立．理由如下：过点D作DGCA，与延长线相交于点G，交AB于点H，∵在中，，∴，∵，∴，∴，∵DGCA，∴，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，，∴，∵，DGCA，，∴，，∴，∴，∴，∴即．25．【详解】（1）解：∵，，∴，∴∴，∴，故答案为：．(2)解：①∵，∴，∵，∴，∴；②，理由如下：如图：过点B作的垂线交延长线于点M，∴，∵，∴，∵，∴，∴，，∵，∴，即，∴，∵，∴且，∴