第二十八章《旋转》单元测试卷（含答案）2026-2027学年人教版九年级数学上册

第二十八章《旋转》单元测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．每年的4月22日是世界地球日，2023年世界地球日的主题是“众生的地球”某校在此期间组织学生开展“爱护地球”图标设计征集活动，如图所示图标是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．2．下列运动属于旋转的是（）A．滚动过程中的篮球的滚动 B．钟摆的摆动C．一个图形沿某直线对折过程 D．气球升空的运动3．如图，将△ABC绕顶点C旋转得到△A′B′C，且点B刚好落在A′B′上．若A．35° B．40° C．95° D．65°4．已知△ABC三个顶点的坐标分别为A−3,4，B2,−1，C−2,−2．将△ABC平移，使点A的对应点A′恰好与点C关于原点O成中心对称，则平移后点B的对应点A．7,−3 B．5,−2 C．3,−4 D．2,25．如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度得到△M1NA．点A B．点B C．点C D．点D6．【新情境•风力发电】风力发电具有清洁、环境效益友好，可再生、装机规模灵活，运行和维护成本低等特点，是除水能外，技术最为成熟、最具大规模开发和商业开发条件的发电方式．如图，风力发电机的三个相同叶片两两夹角为120°．以旋转轴O为原点，水平方向为x轴建立平面直角坐标系，恰好其中一个叶片尖点A对应的坐标为(5,5)．若叶片每秒绕点O顺时针旋转90°，则第7秒时叶片尖点A的坐标为（

）A．(−5,−5) B．(−5,5) C．(5,−5) D．(5,5)7．如图，等边三角形ABC绕点C顺时针旋转α度后所得的图形与原图形关于某一点成中心对称，则旋转角度α可以是（

）A．60° B．90° C．120° D．150°8．图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在（

）A．区域①处 B．区域②处 C．区域③处 D．区域④处9．如图，△ABC的顶点在网格的格点上，将△ABC绕格点O顺时针旋转α0°<α<360°，使旋转后的三角形的顶点也在格点上，且与△ABC成轴对称，则符合条件的α角的个数为（

A．1个 B．3个 C．6个 D．8个10．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，点D是边BC上的一点，连结AD，将△ABD绕点A逆时针旋转90°到△ACE的位置，连结DE．下列说法：①△ABD≌△ACE；②BC⊥CE；③∠DAE=90°；④DE=BC．其中正确的个数是（

）．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，BD＝CD，∠BDC＝120°，以点D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长是________．12．如图，将△AOB绕点O顺时针旋转n°得△COD（点A、B分别对应点C、D），若5∠BOC=∠AOD=100°，则旋转角为______度．13．已知点Aa,−2与点B4,b关于原点对称，则a+b=14．将如图所示的图形绕其中心点O旋转一定角度后会与原图形重合，则这个角度可以是_____．（写出一个符合题意的角度即可）15．△ABC与△A′B′C′关于原点O成中心对称，点A，B，16．如图，A点的坐标为(0,4)，B点的坐标为(4,2)，C点的坐标为(6,2)，D点的坐标为(4,−2)，小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是_____________．三、解答题（本大题共9小题，满分72分）17．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转得到△DEC，点A的对应点为D，点B的对应点E恰好落在AC上，延长DE交AB于点F．(1)写出相等的角：∠A=________，∠B=________=________；(2)判断AB与DF的位置关系，并说明理由．18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为2,4，请你解答下列问题．(1)在坐标系中，画出△ABC关于原点O中心对称的△A(2)在坐标系中，画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到的△A19．（6分）如图，已知P为正方形ABCD内一点，△ABP经过旋转后到达△CBQ的位置．(1)请写出旋转中心及旋转角的度数；(2)若BP=3，求∠BPQ的度数和QP的长．20．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD上一点，点D与点C关于点E中心对称，连接AE并延长，与BC延长线交于点F．(1)填空：E是线段CD的，点A与点F关于点成中心对称，若AB＝AD+BC，则△ABF是三角形．(2)四边形ABCD的面积为12，求△ABF的面积．21．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A2B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称．（1）直接写出B1，B2，B3，的坐标分别为，，；（2）连接A1B2，求A1B2的长．22．（9分）如图，在4×4的方格中，有4个小方格被涂黑成“L形”．

(1)在图1中再涂黑4格，使新涂黑的图形与原来的“L形“关于对称中心点O成中心对称；(2)在图2和图3中再分别涂黑4格，使新涂黑的图形与原来的“L形”所组成的新图形既是轴对称图形又是中心对称图形（两个图各画一种）．23．（9分）如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，(1)求对称中心的坐标；(2)写出顶点B，C，B1，C24．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，点D在直线BC上，E在边AC上，且AC=CD，DE=AB(1)如图1，求证：BC=CE；

(2)如图2，将△ECD沿CB方向平移，使点E落在AB上，得到△E

(3)如图3，将△ECD绕点C逆时针旋转，使点E落在AB上，得到△E2C

25．（10分）（1）利用旋转作辅助线，通常能使分散的条件相对集中起来，如题1图，已知△ABC,AD=AB，作∠EAC=∠DAB,AE=AC，连接DE，求证：DE=BC．（2）如题2图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上任意一点（不与点A、C重合），以BE为边作正方形BEFG，点F恰好落在射线DC上．①当AB=3,AE=324②直接写出CE、CF、BC之间的数量关系．（3）如题3图，在菱形ABCD中，∠DAB=60∘，点E在对角线AC的延长线上，以DE为边在AC上方作等边三角形DEF，连接AF．若AD=43参考答案一、选择题1．C解：A．该图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B．该图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C．该图形是中心对称图形，故此选项符合题意；D．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．2．B解：A项，滚动过程中的篮球的滚动不是绕着某一个固定的点进行的转动，不属于旋转，故错误；B项，钟表钟摆的摆动，钟摆绕着固定的一点顺时针或逆时针转动一定的角度，属于旋转，故正确；C项，一个图形沿某直线对折的过程，不是绕一点进行的转动，不属于旋转，故错误；D项，气球升空的运动属于平移，不属于旋转，故错误；故本题选择B.3．B解：∵△ABC绕顶点C旋转得到△A∴∠A′=∠A=30°，BC=∴∠B又∵∠BCA′=40°，∠∴∠B∴∠ABC=∠B∴∠A4．A解：∵点A的对应点A′恰好与点C−2,−2关于原点∴点A′的坐标为2,2∵点A−3,4平移后的对应点为A∴平移方式为向右平移5个单位长度，向下平移2个单位长度，∵点B的坐标为B2,−1∴点B′的坐标为2+5,−1−2，即7,−35．B解：连接PP1，根据旋转图形的性质，可知旋转中心在对应顶点连线的垂直平分线上，分别作出PP1与NN1的垂直平分线，PP故旋转中心是点B．6．B解：∵点A对应的坐标为(5,5)，∴点A在第一象限的角平分线上．∵叶片每秒绕原点O顺时针旋转90°，∴第1、2、3、4秒时，点A的对应点的坐标分别为：(5,−5)，(−5,−5)，(−5,5)，(5,5)，∴点A的坐标以每4秒为一个周期依次循环．∵7÷4=1⋅⋅⋅⋅⋅⋅3，∴第7秒时叶片尖点A的坐标与第3秒时的位置相同，即第7秒时叶片尖点A的坐标为(−5,5)．7．A∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC=AB，∠ACB=当α=60∘时，点B绕点C顺时针旋转∵∠ACB=60∘且∴点B的对应点B′与点A重合点A的对应点为A∴CA=CA′，∴∠BAC=∴AB∥∵AB=AC=CA∴四边形ABA∴△ABC与△A′B′C故α=60当α=90∘时，点B绕点C顺时针旋转当α=120∘时，点B绕点C顺时针旋转当α=150∘时，点B绕点C顺时针旋转8．B如图所示的图形是中心对称图形，故选：B．9．B解：由题图可知，△ABC是等腰三角形，当△ABC绕格点O顺时针旋转时，旋转后的三角形都与△ABC成轴对称，由网格可知，OB=OC，∴当△ABC绕格点O顺时针旋转时，点B，如图，连接OB，OC，当旋转90°或180°或270°时，△ABC旋转后的三角形的顶点在格点上，∴满足条件的α角的度数为90°或180°或270°，故个数为3个，10．C解：∵将△ABD绕点A逆时针旋转90°到△ACE的位置，∴△ABD≌△ACE，故结论①正确；∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°，由旋转性质可知，∠ACE=∠B=45°，∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，即BC⊥CE，故结论②正确；∵将△ABD绕点A逆时针旋转90°到△ACE的位置，∴∠DAE=∠BAC=90°，故结论③正确；∵△ABD≌△ACE，∴AD=AE，又∵∠DAE=90°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴DE2=A∵在等腰直角三角形ABC中，BC2=A由于D是BC上的任意一点，AD与AB不一定相等，∴DE与BC不一定相等，故结论④错误．综上所述，①②③正确，正确的个数是3．二、填空题11．12将△BDM绕点D旋转120°得到△DCM'；∵△DCM'由△BDM旋转所得，∴DM=DM'，BD=DC，BM=CM'∠CDM'=∠BDM；∵∠BDC＝120°，∠MDN=60°，∴∠BDM+∠CDN=120°-60°=60°，故∠CDM'+∠CDN=60°，即∠NDM'=60°；在△MDN和△NDM'中∶DM=DM'，∠NDM'=∠MDN，DN=DN∴△MDN≌△NDM'；∴MN=M'N；△AMN的周长=AM+AN+MN=AM+AN+M'N=AM+AN+CN+CM'=(AM+CM')+(AN+CN)=AB+AC；∵△ABC是边长为6，∴△AMN的周长=6+6=12．故答案为：1212．60解：∵5∠BOC=∠AOD=100°，∴∠BOC=20°，∴∠AOB+∠COD=∠AOD−∠BOC=80°，根据旋转可得：∠AOB=∠COD，∴∠AOB=∠COD=1∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=40°+20°=60°，即旋转角为60°．故答案为：60．13．−2解：∵点Aa,−2与点B根据关于原点对称的点的横纵坐标互为相反数，可得a=−4，b=2，则a+b=−4+2=−2．14．90°（答案不唯一）解：将如图所示的图形绕其中心点O旋转一定角度后会与原图形重合，则这个角度可以是360°÷4=90°．15．2<解：∵△ABC与△A′B′C′关于原点O成中心对称，点∴A′∴在△A′B′故答案为：2<B16．(2,0)或(5,3)解：①当点A的对应点为点C时，连接AC、BD，分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E，如图1所示，∵B点的坐标为（4，2），D点的坐标为（4，−2），∴E点的坐标为（2，0）；②当点A的对应点为点D时，连接AD、BC，分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M，如图2所示，∵B点的坐标为（4，2），C点的坐标为（6，2），∴M点的坐标为（5，3）．综上所述：这个旋转中心的坐标为（2，0）或（5，3）．故答案为：(2,0)或(5,3).三、解答题17．（1）解：∵旋转，∴∠A=∠D，∠B=∠CED，∵∠CED=∠AEF，∴∠B=∠CED=∠AEF；(2)AB⊥DF．∵∠ACB=90°，∴∠B+∠A=90°∵∠A=∠D，∴∠B+∠D=90∴∠BFD=180°−90°=90°，∴AB⊥DF．18．（1）解：如图，△A（2）如图，△A19．（1）解：∵△ABP经过旋转后到达△CBQ的位置，∴旋转中心为点B，旋转角的度数为90°；（2）∵△ABP经过旋转后到达△CBQ的位置∴△ABP≌△CBQ，∴BP=BQ=3，∠PBQ=90°，∴∠BPQ=45°，PQ=220．（1）解：∵点D与点C关于点E中心对称，∴E是线段CD的中点，DE＝EC，∵AD∥BC，∴∠D＝∠DCF，在△ADE与△FCE中，∠D=∠ECFDE=CE∴△ADE≌△FCE（ASA），∴AE＝FE，AD＝CF，∴点A与点F关于点E成中心对称，∵AB＝AD+BC，BF＝CF＋BC＝AD＋BC，∴AB＝BF，则△ABF是等腰三角形．故答案为：中点，E，等腰；（2）∵△ADE≌△FCE，∴△ADE与△FCE面积相等，∴△ABF的面积等于四边形ABCD的面积，∵四边形ABCD的面积为12，∴△ABF的面积为12．21．解：（1）∵△OA1B1是边长为2的等边三角形，∴∠A∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，∴OB同理可得B1∴OB∴B1故答案为B1（2）过点A1作A1H⊥x∵△OA1B1是边长为2的等边三角形，∴B1∴B2∴在Rt△A1HO∴在Rt△A1H22．(1)所求图形，如图所示．(2)所求图形，如图所示．23．（1）解：∵D12,0，∴对称中心的坐标为2+32,0，即（2）解：∵A1,0，D∴正方形ABCD与正方形A1∵A1,0，D∴B1,2，C3,2，C124．（1）证明：∵∠ACB=90°，∴∠ECD=90°，∴△ABC,△DEC是直角三角形，∵AC=CD，AB=DE，∴Rt△ACB∴BC=CE．（2）解：∵在Rt△ABC中，∠A=30°，AB=4∴BC=12AB=2∴CE=2，由平移知，C1E1∴∠BE∴BE1=2B∴ABC∴BC∴CC1=BC−B（3）解：旋转角∠