陕西省西安市阎良区2025-2026学年高二（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年陕西省西安市阎良区高二（下）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.6×7×8×9×10可以表示为（）A. B. C. D.2.已知甲，乙，丙，丁四组成对样本数据对应的样本相关系数分别为r1=-0.90，r2=0.25，r3=-0.12，r4=0.82，则线性相关程度最强的是（）A.甲组 B.乙组 C.丙组 D.丁组3.从2幅不同的国画和5幅不同的水彩画中任选一幅布置房间，则不同的选法共有（）A.4种 B.7种 C.10种 D.25种4.已知随机变量，则D（X）=（）A.4 B.3 C.2 D.15.若离散型随机变量X的分布列如下，则P（0≤X≤2）=（）X-1012P2aa0.30.1A.0.7 B.0.8 C.0.5 D.0.66.某中学从4名男生和2名女生中任选3人参加社会公益活动，则选出的3人中既有男生又有女生的概率是（）A. B. C. D.7.某种植园种植的脐橙单果质量ξ（单位：g）近似服从正态分布N（200，25），现有12000个该种植园种植的脐橙，估计其中单果质量不低于210g的脐橙个数约为（）

附：若X～N（μ，σ2），则P（μ-σ≤X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ≤X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ≤X≤μ+3σ）≈0.9973.A.130 B.273 C.1631 D.18048.游乐场现有8个完全相同的泊车车位，现安排三辆完全不同的冰淇淋彩车停放，要求每辆车两侧均有空车位方便游客购买，问安排冰淇淋彩车的方法数是（）A.336 B.120 C.56 D.24二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列选项正确的是（）A.

B.

C.二项式（3x-1）4的展开式中各项系数之和为16

D.四名同学依次站成一排，要求其中的甲和乙必须相邻，则不同的站队方式共有12种10.某人工智能公司从某年起连续7年的年利润情况如下表所示：第x年1234567年利润y/亿元2.93.33.64.44.85.25.9根据表中的数据得到y关于x的经验回归方程为，则（）A.变量y与x正相关

B.经验回归方程斜率的意义是x每增加一个单位，平均增加0.5个单位

C.第8年的利润一定为6.3亿元

D.第6年年利润的残差为-0.1亿元11.袋中有7个大小相同的球，其中4个黑球、3个白球，现从中任取3个球，记随机变量X为其中白球的个数，若取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分，随机变量Y为得分，则下列结论正确的是（）A.E（Y）=E（X）+3 B.

C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知随机变量X服从两点分布，且P（X=1）=0.2，则P（X=0）=

.13.用数字0，1，2，3可以组成

个无重复数字的四位偶数.14.在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.8和0.2；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.9和0.1，假设发送信号0和1是等可能的.则接收的信号为0的概率为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

在二项式（2+x2）8的展开式中，求：

（1）第3项的二项式系数；

（2）含x10的项.16.(本小题15分)

小张水果店对出售的苹果按大小和色泽两项指标进行分类，最大横切面直径不小于70毫米，则大小达标，着色度不低于90%，则色泽达标，大小和色泽均达标的苹果为一级果；大小和色泽有一项达标另一项不达标的苹果为二级果；两项均不达标的苹果为三级果.已知小张购进了一批苹果，从中随机抽取200个进行检验，得到如下统计表格：色泽大小合计直径小于70毫米直径不小于70毫米着色度低于90%2050着色度不低于90%120合计（1）完成上面的2×2列联表；

（2）依据小概率值α=0.005的独立性检验，能否认为苹果的大小达标和色泽达标有关？

附：χ2=，其中n=a+b+c+d.α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.82817.(本小题15分)

将4个不同的小球放入4个不同的盒子中.（结果均用数字表示）

（1）共有多少种不同的放法？

（2）每盒至多放一个球，有多少种不同的放法？

（3）恰好有一个空盒，有多少种不同的放法？18.(本小题17分)

乘着文旅融合的东风、借着线上推广的热潮，某非遗工坊生产的油纸伞销量逐年增长.该工坊为了科学规划生产，统计了2021-2025年每年油纸伞的销量数据，结果如表：年份t/年20212022202320242025年份代码x12345年销量y/万把78101114（1）根据表中样本数据，计算y与x的样本相关系数（精确到0.01），并推断它们线性相关程度的强弱；

（2）求y关于x的经验回归方程，并预测该工坊油纸伞的年销量最早在哪一年能超过20万把.

附：①样本相关系数；

②经验回归方程的斜率的最小二乘法估计公式为；

③.19.(本小题17分)

某电台举办有奖知识竞答比赛，选手答题规则相同.甲每道题自己有把握独立答对的概率为，若甲自己没有把握答对，则在规定时间内连线亲友团寻求帮助，其亲友团每道题能答对的概率为p,假设每道题答对与否互不影响.

（1）当时，若甲答对了某道题，求该题是甲自己答对的概率；

（2）当时，甲答了4道题，计甲答对题目的个数为随机变量X，求随机变量X的分布列和数学期望E（X）；

（3）乙答对每道题的概率为（含亲友团），现甲乙两人各答两个问题，若甲答对题目的个数比乙答对题目的个数多的概率不低于，求甲的亲友团每道题答对的概率p的最小值.

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】ACD

10.【答案】ABD

11.【答案】ACD

12.【答案】0.8

13.【答案】10

14.【答案】0.45

15.【答案】解：根据题意（2+x2）8展开式的通项公式为，

（1）二项展开式中第3项的二项式系数为；

（2）令2r=10，得r=5，

所以含x10的项为．

16.【答案】解：（1）由题意，着色度低于90%且直径不小于70毫米的苹果有50-20=30个，直径不小于70毫米的苹果有150个，直径小于70毫米的苹果有50个．

2×2列联表如下：色泽大小合计直径小于70毫米直径不小于70毫米着色度低于90%203050着色度不低于90%30120150合计50150200（2）提出零假设为H0：苹果的大小达标和色泽达标无关．

，

根据小概率值α=0.005的独立性检验，我们推断H0不成立，

即认为苹果的大小达标和色泽达标有关．

17.【答案】解：（1）将4个不同的小球放入4个不同的盒子中，

则每个小球有4种放法，则4个小球有44=256种放法；

（2）每盒至多一个球，即每个盒子都只能放1个球，有种放法；

（3）分2步进行分析：在4个球中任选2个，放入1个盒子中，有种放法，

在剩下的3个盒子中，任选2个，放入剩下2个小球，有种放法，则共有6×24=144种放法．

18.【答案】解：（1）根据平均数的