浙江乐清市荆山公学2027届高三上学期开学考数学试卷(含简略答案)

浙江乐清市荆山公学2027届高三上学期开学考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．复数z满足z=3+iiA．1 B．2 C．3 D．32．已知A={x|−1≤A．∅ B．−1,0,1,3．“φ=2kπ+π2A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知Sn为等比数列an的前n项和，若an+1A．18 B．24 C．48 D．1925．已知函数f(x)=x3+A．23 B．98 C．856．已知随机变量X的分布列为：X12345P0.10.30.40.1a则随机变量X的期望E(X)A．2.8 B．2.4 C．0.86 D．0.847．《九章算术·商功》记载：“斜解立方，得两堑堵；斜解堑堵，其一为阳马，其一为鳖臑．”其中，“阳马”特指底面为矩形，且一条侧棱垂直于底面的四棱锥（即直四棱锥）．今有一阳马如图所示，其中SA⊥平面ABCD，AB=AD，若SA．23 B．C．134 D．8．若函数fx=2+ax, xA．0,2 B．1,2 C．二、多选题9．已知平面向量a=1,2，A．a与b互相垂直B．与向量a共线的单位向量为5C．a，b可以作为平面内的一组基底D．向量b在a上的投影向量为510．下列说法错误的是（

）A．数据2，3，4，5，6，6，8，10，12，15的第70百分位数为8B．已知一组样本数据x1，x2，…，xn的平均数为4，极差为6，中位数为5，则−2x1+1C．若随机变量X满足DX=D．若PA=0.4，P(11．已知定义在R上的偶函数fx和奇函数gx满足f2A．gx的图象关于直线xB．gxC．fD．k三、填空题12．已知等比数列an，a1+a213．若直线y=kx+2与曲线C14．已知正六棱柱的体积为2，则其外接球表面积的最小值为______．四、解答题15．已知数列an的前n项和为Sn，且(1)证明：数列an2n(2)设bn=log2an+1an，数列16．在△ABC中，内角A,B(1)求cosA(2)若AB⋅AC=17．在四棱锥S−ABCD中，SA⊥平面A(1)若M为棱SB的中点，求证：AM//(2)求平面SCD与平面18．已知抛物线C1:x2=2p(1)求直线F1(2)若直线F1F2与C1从左到右分别交于A，B两点，与C2从左到右分别交于C19．设m为实数，已知函数fx(1)求m的值；(2)求证：fx是R(3)若对任意的x∈3,+∞《浙江乐清市荆山公学2027届高三上学期开学考数学试卷》参考答案题号12345678910答案BCADBABDACAC题号11答案AD1．B2．C3．A4．D5．B6．A7．B8．D9．AC10．AC11．AD12．413．±14．415．(1)由SnSn−1=同除以2n得：又由S1=2a所以数列{则an2(2)n=16．(1)cos(2)周长为317．(1)记SC的中点为Q，连MQ，由M、Q分别为SB、SC的中点，所以MQ又AD//BC且AD=所以四边形AMQD为平行四边形，所以又AM⊄平面SCD，且DQ⊂平面(2)6