2.1.2 等式性质与不等式性质【课时教学设计】-高中数学人教A版2019必修第一册单元教学方案

2.1等式性质与不等式性质单元设计第2课时等式性质与不等式性质一.教学内容1.类比等式性质得不等式的基本性质，等式与不等式的共性与差异.2.不等式基本性质的证明与应用二．教学目标1.通过了解等式的性质;掌握不等式的基本性质，并能运用这些性质解决有关问题．2.通过对不等式性质的证明，体会类比思想在数学中的应用，提升逻辑思维能力和数学思维的严密性.三．教学重难点1.重点：不等式的基本性质2.难点：不等式性质的证明与综合应用四．教学过程设计问题1；如何求方程5x+4=0的解？解方程的理论依据是什么？学生演练：先将等式两边同时减4，得5x=再将等式两边同时除以5，得x=−所以方程的解是x=−4师：解方程的理论依据是等式的性质。等式性质性质1如果a=b,那么b=a.（对称性）性质2如果a=b，b=c,那么a=c.（传递性）性质3如果a=b,那么a±c=b±c.性质4如果a=b,那么ac=bc.性质5如果a=b,c≠0,那么a性质3,4,5是等式对四则运算的不变性.【设计意图】通过解方程例子，自然而然引出等式的性质。让学生思维有个过渡，为后面的类比思想作铺垫。问题2类比等式的基本性质，你能猜想不等式的基本性质吗？并进行证明吗？师生活动：师;类比等式的性质1，2，可以猜想不等式有如下性质：（1）如果甲同学比乙同学大，那么乙同学比甲同学小，对吗？（2）如果甲同学比乙同学大，且乙同学比丙同学大，那甲同学比丙同学大，对吗？（3）如果a>b，那么a＋c与b＋c的大小关系如何？ac与（4）不等式还有哪些性质？生：(1),(2)对；（3）如果a>当c>0时，ac>bc；当c<0时，ac<不等式性质性质1如果a>b,那么b<a；如果b<a，那么a>b.性质2如果a>b,b>c，那么a>c.(传递性）符号表示：a>b,b>c性质3如果a>b，那么a+c>b+c.文字表示：不等式的两边都加上同一个实数，所得不等式与原不等式同向.移项法则：a+b>c性质4如果a>b,c>0,那么ac>bc；如果a>b,c<0,那么ac<bc.文字表示：不等式的两边同乘一个正数，所得不等式与原不等式同向；不等式的两边同乘一个负数，所得不等式与原不等式反向.性质5如果a>b，c>d那么a+c>b+d.注意：同向不等式相加得同向不等式，并无相减。性质6如果a>b>0，c>d>0,那么ac>bd.注意：同向不等式相乘得同向不等式，并无相除。另外“大于0”的条件不能忽略。性质7如果a>b>0,那么an注意：“大于0”的条件不能忽略。重要结论：如果a>b>0,那么0<1a<1b,如果【设计意图】通过问题作出类比，从等式性质得不等式的基本性质，让学生了解等式与不等式的共性与差异.从而培养学生解决问题的能力，提升逻辑推理能力。五.例题分析例1.给出下列命题：①若ab>0，a>b，则eq\f(1,a)<eq\f(1,b)；②若a>b，c>d，则a－c>b－d；③对于正数a，b，m，若a<b，则eq\f(a,b)<eq\f(a＋m,b＋m).其中真命题的序号是________．学生分析：例1.答案①③解析：对于①，若ab>0，则eq\f(1,ab)>0，又a>b，所以eq\f(a,ab)>eq\f(b,ab)，所以eq\f(1,a)<eq\f(1,b)，所以①正确；对于②，若a＝7，b＝6，c＝0，d＝－10，则7－0<6－(－10)，②错误；对于③，对于正数a，b，m，若a<b，则am<bm，所以am＋ab<bm＋ab，所以0<a(b＋m)<b(a＋m)，又eq\f(1,bb＋m)>0，所以eq\f(a,b)<eq\f(a＋m,b＋m)，③正确．综上，真命题的序号是①③.问题3：请说明每一步用到的是不等式的哪一条性质？学生回答，归纳总结。师：方法总结:首先要注意不等式成立的条件，在解决选择题时，可利用特值法进行排除，注意取值时一是满足题设条件，二是取值简单，便于计算．例2：如果a，b，c满足c<b<学生解析：[答案]C由于ac<0，且c<b<a，因此a>0，c<0，师：方法总结：利用不等式判断正误的2种方法(1)直接法：对于说法正确的，要利用不等式的相关性质证明；对于说法错误的只需举出一个反例即可．(2)特殊值法：注意取值一定要遵循三个原则：一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算；三是所取的值要有代表性．【设计意图】通过例题，运用不等式解决问题，加深对不等式的性质的理解。同时总结不等式比较大小的方法。培养逻辑推理能力。六.巩固练习1.完成一项装修工程,请木工共需付工资每人500元,请瓦工共需付工资每人400元,现有工人工资预算20000元,设木工x人,瓦工y人,则工人满足的关系式是()A.5x+4y<200 B.5x+4y≥200C.5x+4y=200 D.5x+4y≤2002.下列命题中正确的是()A．若a>b，c>d，则ac>bdB．若ac>bc，则a>bC．若eq\f(a,c2)<eq\f(b,c2)，则a<bD．若a>b，c>d，则a－c>b－d3.(多选题)若a>0>b>−ad>bc.(2).(3)a−c>b−中能成立的是()A.(1) B.(2) C.(3) D.(4)4.已知－1≤a＋b≤1,1≤a－2b≤3，求a＋3b的取值范围．【设计意图】通过不等式的判断、证明，使学生熟练掌握不等式的性质，培养学生解决问题的能力。七．课堂小结，反思感悟1.知识总结：2.学生反思：（1）通过这节课，你学到了什么知识？（2）在解决问题时，用到了哪些数学思想