2026年四川省人教版初中二年级数学下册第12章概率统计综合测试卷

2026年四川省人教版初中二年级数学下册第12章概率统计综合测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在第12章概率统计学习中，小明收集了班级50名学生的身高数据，并绘制了频数分布直方图。根据直方图，身高在160cm～165cm之间的学生频数为12，则该组数据的频数分布率为（）A.0.24B.0.30C.0.36D.0.42解析：频数分布率=频数÷总数=12÷50=0.24，故选A。该题考查频数分布直方图的基本计算，需掌握频数与频数分布率的关系。2.小华掷两个质地均匀的骰子，记录朝上的点数之和。为了计算点数之和为7的概率，小华列出了所有可能的结果（1-6）×（1-6），共36种情况。其中点数之和为7的情况有（）种A.4B.5C.6D.8解析：点数之和为7的组合为（1，6）、（2，5）、（3，4）、（4，3）、（5，2）、（6，1），共6种，故选C。该题考查古典概型的基本计算，需掌握列举法确定基本事件总数和满足条件的事件数。3.在统计调查中，某校随机抽取了200名学生调查其最喜欢的体育项目，结果如下表：|项目|篮球|足球|羽毛球|乒乓球|其他||------------|------|------|--------|--------|------||人数|68|52|30|28|22|若该校共有1200名学生，则估计喜欢足球的学生约有多少人？A.480B.520C.600D.680解析：喜欢足球的学生比例为52÷200=0.26，全校估计喜欢足球的学生为1200×0.26=312人，最接近B选项。该题考查用样本估计总体的思想，需掌握比例计算和估算方法。4.已知一组数据：8，x，7，9，10，其平均数为9，则数据x的值为（）A.8B.9C.10D.11解析：平均数=（8+x+7+9+10）÷5=9，解得x=9，故选B。该题考查算术平均数的计算，需掌握平均数的定义和方程求解。5.在扇形统计图中，某部分占总体的25%，则该部分对应的圆心角为（）度A.60B.90C.120D.180解析：圆心角=360°×25%=90°，故选B。该题考查扇形统计图的基本计算，需掌握圆心角与百分比的关系。6.小明调查了班级50名学生每天使用手机的时间（单位：小时），数据如下：2，3，1.5，4，2.5，3，2，1，3.5，2，3，2.5，4，1.5，3，2，2，3.5，4，1，2，3，2.5，1，3，2，4，1.5，3.5，2，3，2，2.5，4，1，3，2，3.5，1.5，3，2，3，2.5，4，1，3，2，3.5，1，3则这组数据的中位数是（）小时A.2B.2.5C.3D.3.5解析：将数据排序后，第25个数为3，故中位数为3，故选C。该题考查中位数的计算，需掌握排序法和中位数的定义。7.在掷一个质地均匀的硬币三次的实验中，恰好出现两次正面的概率是（）A.1/8B.3/8C.1/4D.1/2解析：基本事件总数=2×2×2=8，出现两次正面的情况有（正，正，反）、（正，反，正）、（反，正，正），共3种，概率为3/8，故选B。该题考查独立重复试验的概率计算，需掌握古典概型的基本方法。8.已知一组数据的方差为4，若将每个数据都减去5，则新数据的方差为（）A.4B.9C.1D.16解析：方差反映数据的离散程度，数据平移不改变方差，故新数据的方差仍为4，故选A。该题考查方差的基本性质，需掌握方差与数据平移的关系。9.在一个不透明的袋中装有5个红球和3个白球，它们除颜色外完全相同。从中随机摸出两个球，则摸到的两个球颜色不同的概率是（）A.1/8B.3/8C.5/8D.7/8解析：总情况数为C(8,2)=28，颜色不同的情况数为C(5,1)×C(3,1)=15，概率为15/28，最接近C选项。该题考查组合概率的计算，需掌握组合数和古典概型。10.已知一组数据的平均数为8，方差为9，则数据2x+1的平均数和方差分别为（）A.17，36B.17，9C.16，9D.16，36解析：新数据的平均数为2×8+1=17，方差不变仍为9，故选B。该题考查数据线性变换对方差的影响，需掌握平均数和方差的线性变换公式。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若一组数据的极差为12，中位数为10，则这组数据中至少有一个数不小于______。参考答案：22解析：极差=最大值-最小值=12，故最大值≥22，最小值≤10，故至少有一个数不小于22。该题考查极差和中位数的概念，需掌握极差与数据分布的关系。2.在扇形统计图中，若某扇形的圆心角为108°，则该扇形占总体的百分比约为______%。参考答案：30解析：百分比=108°÷360°×100%=30%。该题考查扇形统计图的基本计算，需掌握圆心角与百分比的关系。3.已知一组数据：3，x，5，7，其平均数为5，则这组数据的方差为______。参考答案：4解析：平均数=（3+x+5+7）÷4=5，解得x=5，方差s²=[（3-5）²+（5-5）²+（7-5）²]÷4=4。该题考查方差的计算，需掌握平均数和方差的定义。4.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率是______。参考答案：1/4解析：红桃有13张，总牌数为52张，概率为13/52=1/4。该题考查古典概型的基本计算，需掌握概率的基本定义。5.已知一组数据的频数分布直方图如下（单位：cm）：|组距|150～155|155～160|160～165|165～170|170～175||------------|----------|----------|----------|----------|----------||频数|2|8|12|15|3|则该组数据的中位数在______cm范围内。参考答案：165～170解析：中位数位置为（50+1）÷2=25.5，位于第25个数，频数累计至160～165组时达到25个数，故中位数在165～170范围内。该题考查频数分布直方图的中位数估计，需掌握累计频数法。6.在一个不透明的袋中装有若干个只有颜色不同的球，若从袋中随机摸出一个球是红球的概率为1/3，摸出白球的概率为1/4，则袋中红球和白球的数量之比为______。参考答案：3：4解析：红球概率为1/3，白球概率为1/4，总概率为1，故其他颜色球概率为1-1/3-1/4=5/12，红球与白球数量之比为（1/3）÷（1/4）=3：4。该题考查概率的等比关系，需掌握概率的基本性质。7.已知一组数据的平均数为10，若将每个数据都乘以2再减去3，则新数据的平均数为______。参考答案：17解析：新数据的平均数为2×10-3=17。该题考查平均数的线性变换，需掌握平均数的计算公式。8.在一个盒子里装有若干个只有颜色不同的球，若从盒子里随机摸出一个球是红球的概率为1/5，摸出白球的概率为2/5，摸出黑球的概率为1/5，则盒子里至少有多少个球？______参考答案：10解析：红球概率为1/5，白球概率为2/5，黑球概率为1/5，总概率为1，故球的总数为1÷（1/5+2/5+1/5）=10。该题考查概率的等比关系，需掌握概率的基本性质。9.已知一组数据的平均数为8，方差为9，则数据3x+2的平均数和方差分别为______和______。参考答案：26，81解析：新数据的平均数为3×8+2=26，方差为3²×9=81。该题考查数据线性变换对方差的影响，需掌握平均数和方差的线性变换公式。10.在一个不透明的袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外完全相同。若从袋中随机摸出两个球，摸到的两个球颜色不同的概率为5/12，则袋中白球的数量为______。参考答案：7解析：设白球数量为x，总情况数为C(5+x,2)，颜色不同的情况数为C(5,1)×C(x,1)=5x，概率为5x÷C(5+x,2)=5/12，解得x=7。该题考查组合概率的计算，需掌握组合数和古典概型。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知一组数据：3，5，7，9，则这组数据的极差为6。______参考答案：×解析：极差=9-3=6，正确。2.在扇形统计图中，各扇形的圆心角之和一定等于360°。______参考答案：√解析：扇形统计图的性质，正确。3.若一组数据的平均数为10，方差为9，则这组数据一定不包含负数。______参考答案：×解析：方差反映数据的离散程度，数据可以包含负数，错误。4.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃或黑桃的概率为1/2。______参考答案：√解析：红桃和黑桃共26张，概率为26/52=1/2，正确。5.已知一组数据的平均数为8，若将每个数据都乘以2，则新数据的方差为原来的4倍。______参考答案：√解析：方差与数据的平方成正比，正确。6.在一个不透明的袋中装有若干个只有颜色不同的球，若摸出红球的概率为1/3，则摸出白球的概率一定为2/3。______参考答案：×解析：可能存在其他颜色球，错误。7.已知一组数据的频数分布直方图，若某组的频数为10，则该组数据的频率为10。______参考答案：×解析：频率=频数÷总数，错误。8.在一个不透明的袋中装有5个红球和若干个白球，若从袋中随机摸出两个球，摸到的两个球颜色相同的概率为1/3，则袋中白球的数量为5。______参考答案：×解析：设白球数量为x，总情况数为C(5+x,2)，颜色相同的情况数为C(5,2)+Cx²，概率为[C(5,2)+Cx²]÷C(5+x,2)=1/3，解得x≠5。9.已知一组数据的平均数为8，方差为9，则数据2x+1的平均数为17，方差为9。______参考答案：√解析：新数据的平均数为2×8+1=17，方差不变仍为9，正确。10.在一个不透明的袋中装有若干个只有颜色不同的球，若从袋中随机摸出一个球是红球的概率为1/4，则从袋中随机摸出两个球，至少有一个红球的概率为1/2。______参考答案：×解析：至少一个红球的概率=1-（1-1/4）×（1-1/4）=3/4，错误。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述什么是概率？参考答案：概率是描述随机事件发生可能性大小的度量，取值范围在0到1之间，0表示不可能发生，1表示必然发生。解析：该题考查概率的基本概念，需掌握概率的定义和性质。2.简述什么是方差？参考答案：方差是描述一组数据离散程度的统计量，计算公式为各数据与平均数差的平方的平均数。解析：该题考查方差的基本概念，需掌握方差的定义和计算公式。3.简述什么是扇形统计图？参考答案：扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形表示各部分占总体的百分比，适用于表示部分与整体的关系。解析：该题考查扇形统计图的基本概念，需掌握扇形统计图的定义和特点。4.简述什么是频数分布直方图？参考答案：频数分布直方图是用矩形表示频数，横轴表示数据分组，纵轴表示频数，适用于表示数据分布情况。解析：该题考查频数分布直方图的基本概念，需掌握频数分布直方图的定义和特点。5.简述什么是中位数？参考答案：中位数是将一组数据从小到大排序后，位于中间位置的数，若数据个数为偶数，则中位数为中间两个数的平均数。解析：该题考查中位数的基本概念，需掌握中位数的定义和计算方法。6.简述什么是古典概型？参考答案：古典概型是所有基本事件等可能发生的概率模型，概率计算公式为满足条件的事件数÷基本事件总数。解析：该题考查古典概型的基本概念，需掌握古典概型的定义和计算方法。7.简述什么是组合概率？参考答案：组合概率是计算从n个元素中取出k个元素的组合数，再除以总组合数，适用于不区分顺序的概率计算。解析：该题考查组合概率的基本概念，需掌握组合数的定义和计算方法。8.简述什么是独立重复试验？参考答案：独立重复试验是指每次试验的结果相互独立，且每次试验的条件和概率都相同，如掷骰子三次。解析：该题考查独立重复试验的基本概念，需掌握独立重复试验的定义和特点。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了200名学生，结果如下表：|阅读时间（小时/天）|0.5～1|1～1.5|1.5～2|2～2.5|2.5～3||---------------------|--------|--------|--------|--------|--------||人数|20|35|40|50|55|（1）求阅读时间在1.5小时及以上的学生人数；（2）估计该校2000名学生中，每天阅读时间超过2小时的学生约有多少人？参考答案：（1）1.5小时及以上人数=40+50+55=145人；（2）超过2小时的学生比例为（50+55）÷200=0.5，估计人数=2000×0.5=1000人。解析：该题考查频数分布直方图的计算和样本估计总体，需掌握频数累计和比例计算。2.小明和小华玩掷骰子的游戏，规则是：若小明掷出的点数大于小华，小明得1分；若小于，小华得1分；若相等，双方不得分。求小明得分的概率。参考答案：基本事件总数=6×6=36，小明得分的情况为（2，1）、（3，1）、（3，2）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（5，1）、（5，2）、（5，3）、（5，4）、（6，1）、（6，2）、（6，3）、（6，4）、（6，5），共15种，概率为15/36=5/12。解析：该题考查古典概型的计算，需掌握列举法和概率的基本定义。3.已知一组数据：3，5，7，9，10，求这组数据的中位数和方差。参考答案：排序后数据为3，5，7，9，10，中位数为7；方差s²=[（3-7）²+（5-7）²+（7-7）²+（9-7）²+（10-7）²]÷5=8.4。解析：该题考查中位数和方差的计算，需掌握排序法和统计量的定义。4.在一个不透明的袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外完全相同。若从袋中随机摸出两个球，摸到的两个球颜色不同的概率为5/12，求袋中白球的数量。参考答案：设白球数量为x，总情况数为C(5+x,2)，颜色不同的情况数为C(5,1)×Cx²，概率为5x÷C(5+x,2)=5/12，解得x=7。解析：该题考查组合概率的计算，需掌握组合数和古典概型。5.已知一组数据的平均数为8，方差为9，若将每个数据都乘以2再减去3，求新数据的平均数和方差。参考答案：新数据的平均数为2×8-3=13，方差为2²×9=36。解析：该题考查数据线性变换对方差的影响，需掌握平均数和方差的线性变换公式。6.某校为了了解学生的视力情况，随机调查了100名学生，结果如下表：|视力范围|4.9～5.0|5.0～5.1|5.1～5.2|5.2～5.3|5.3～5.4||----------------|----------|----------|----------|----------|----------||人数|20|30|25|15|10|（1）求视力在5.1及以上的人数；（2）估计该校2000名学生中，视力正常（5.0及以上）的学生约有多少人？参考答案：（1）5.1及以上人数=25+15+10=50人；（2）视力正常人数比例为（30+25+15+10）÷100=0.8，估计人数=2000×0.8=1600人。解析：该题考查频数分布直方图的计算和样本估计总体，需掌握频数累计和比例计算。7.小明和小华玩掷两个骰子的游戏，规则是：若两个骰子的点数之和大于8，小明得1分；若小于等于8，小华得1分。求小明得分的概率。参考答案：基本事件总数=6×6=36，小明得分的情况为（3，6）、（4，5）、（4，6）、（5，4）、（5，5）、（5，6）、（6，3）、（6，4）、（6，5）、（6，6），共10种，概率为10/36=5/18。解析：该题考查古典概型的计算，需掌握列举法和概率的基本定义。8.已知一组数据：4，6，8，10，12，求这组数据的极差和中位数。参考答案：极差=12-4=8，排序后数据为4，6，8，10，12，中位数为8。解析：该题考查极差和中位数的计算，需掌握排序法和统计量的定义。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.C3.A4.B5.B6.C7.B8.A9.C10.B二、填空题1.222.303.44.1/45.165～1706.3：47.178.109.26，8110.7三、判断题1.×2.√3.×4.√5.√6.×7.×8.×9.√10.×四、简答题1.概率是描述随机事件发生可能性大小的度量，取值范围在0到1之间，0表示不可能发生，1表示必然发生。2.方差是描述一组数据离散程度的统计量，计算公式为各数据与平均数差的平方的平均数。3.扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形表示各部分占总体的百分比，适用于表示部分与整体的关系。4.频数分布直