2026年湘教版九年级数学上册第3单元概率统计测试卷

2026年湘教版九年级数学上册第3单元概率统计测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在一个不透明的袋子里装有红、黄、蓝三种颜色的球，它们除了颜色外完全相同。如果要求摸出红球的概率是摸出黄球概率的2倍，且摸出蓝球的概率是摸出红球概率的一半，那么袋中红、黄、蓝三种颜色的球分别有多少个？（）A.红球3个，黄球1个，蓝球1个B.红球6个，黄球3个，蓝球3个C.红球9个，黄球4个，蓝球2个D.红球12个，黄球6个，蓝球3个2.某校为了解学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图（条形统计图和扇形统计图）。根据图中信息，下列说法正确的是（）（注：条形统计图中，了解人数为40人，占比为40%；扇形统计图中，“非常了解”部分扇形圆心角为108°）A.被调查的学生总人数为100人B.“比较了解”的学生人数比“不太了解”的学生人数多20人C.“非常了解”的学生人数占被调查学生总人数的30%D.如果该校共有2000名学生，那么“不太了解”的学生约有660人3.某射手进行10次射击，每次射击命中目标的概率为0.8，且每次射击的结果相互独立。那么他恰好命中8次的概率是多少？（）A.0.1074B.0.3077C.0.2149D.0.81924.在一个不透明的盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果盒子里装有4个红球，且摸出红球的概率为，那么盒子里球的总数是多少？（）A.8B.10C.12D.165.已知一组数据：5，7，x，9，12，其平均数为8，那么这组数据的中位数是多少？（）A.7B.8C.9D.无法确定6.某班级进行篮球投篮比赛，甲、乙两名选手各投篮10次，他们的投篮成绩（单位：个）如下表所示：|成绩（个）|0|2|4|6|8||-----------|---|---|---|---|---||甲|1|3|4|2|0||乙|2|2|3|3|0|下列说法正确的是（）A.甲的方差大于乙的方差B.甲的方差小于乙的方差C.甲、乙的方差相等D.无法比较甲、乙的方差大小7.一个袋子里装有标号为1，2，3，…，n的n个球，这些球的形状、大小、质地完全相同。从中随机摸出一个球，摸到标号为奇数的球的概率为，那么n的值是多少？（）A.4B.5C.6D.78.某市气象局统计了去年12个月的降雨量数据，并绘制了如下折线统计图。根据图中信息，下列说法正确的是（）A.去年该市降雨量最多的月份是7月，降雨量约为450毫米B.去年该市降雨量最少的月份是2月，降雨量约为50毫米C.去年该市平均月降雨量约为120毫米D.去年该市6月到9月的总降雨量约为1800毫米9.在一个不透明的袋子里装有若干个只有颜色不同的球，如果袋子里装有3个红球，且摸出红球的概率为，那么袋子里球的总数是多少？（）A.6B.9C.12D.1510.已知一组数据：3，4，6，x，10，其方差为9，那么这组数据的极差是多少？（）A.7B.8C.9D.10二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.一个袋子里装有若干个只有颜色不同的球，如果袋子里装有5个红球，且摸出红球的概率为，那么袋子里球的总数是__________。2.已知一组数据：2，4，6，8，10，其平均数为6，那么这组数据的中位数是__________。3.某射手进行5次射击，每次射击命中目标的概率为0.6，且每次射击的结果相互独立。那么他至少命中3次的概率是多少？__________。4.在一个不透明的盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果盒子里装有4个蓝球，且摸出蓝球的概率为，那么盒子里球的总数是__________。5.已知一组数据：5，7，9，x，12，其平均数为8，那么这组数据的标准差是__________。6.一个袋子里装有标号为1，2，3，…，n的n个球，这些球的形状、大小、质地完全相同。从中随机摸出一个球，摸到标号为偶数的球的概率为，那么n的值是多少？__________。7.某市气象局统计了去年12个月的降雨量数据，并绘制了如下折线统计图。根据图中信息，去年该市降雨量最多的月份是__________月，降雨量约为__________毫米。8.在一个不透明的袋子里装有若干个只有颜色不同的球，如果袋子里装有6个黄球，且摸出黄球的概率为，那么袋子里球的总数是__________。9.已知一组数据：3，5，7，9，11，其方差为16，那么这组数据的极差是多少？__________。10.一个袋子里装有若干个只有颜色不同的球，如果袋子里装有7个绿球，且摸出绿球的概率为，那么袋子里球的总数是__________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如果一组数据的平均数为a，那么这组数据中每个数据都等于a。__________2.如果两个事件的概率相等，那么这两个事件就是等可能事件。__________3.如果一组数据的方差为0，那么这组数据的中位数一定等于平均数。__________4.如果一个事件的概率为0，那么这个事件一定不可能发生。__________5.如果一个事件的概率为1，那么这个事件一定必然发生。__________6.如果一组数据的平均数为a，那么这组数据中每个数据都等于a。__________7.如果两个事件的概率相等，那么这两个事件就是等可能事件。__________8.如果一组数据的方差为0，那么这组数据的中位数一定等于平均数。__________9.如果一个事件的概率为0，那么这个事件一定不可能发生。__________10.如果一个事件的概率为1，那么这个事件一定必然发生。__________四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知一组数据：2，4，6，8，10，求这组数据的平均数、中位数、众数和方差。2.某班级进行篮球投篮比赛，甲、乙两名选手各投篮10次，他们的投篮成绩（单位：个）如下表所示：|成绩（个）|0|2|4|6|8||-----------|---|---|---|---|---||甲|1|3|4|2|0||乙|2|2|3|3|0|比较甲、乙两名选手的投篮成绩，谁的成绩更稳定？3.一个袋子里装有标号为1，2，3，…，n的n个球，这些球的形状、大小、质地完全相同。从中随机摸出一个球，摸到标号为奇数的球的概率为，那么n的值是多少？4.某市气象局统计了去年12个月的降雨量数据，并绘制了如下折线统计图。根据图中信息，去年该市降雨量最多的月份是几月？降雨量约为多少毫米？5.在一个不透明的盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果盒子里装有5个红球，且摸出红球的概率为，那么盒子里球的总数是多少？6.已知一组数据：3，5，7，9，11，求这组数据的标准差。7.一个袋子里装有若干个只有颜色不同的球，如果袋子里装有7个蓝球，且摸出蓝球的概率为，那么袋子里球的总数是多少？8.已知一组数据：2，4，6，8，10，求这组数据的极差、平均数和中位数。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图（条形统计图和扇形统计图）。根据图中信息，回答下列问题：（1）被调查的学生总人数是多少？（2）“经常阅读”的学生人数比“偶尔阅读”的学生人数多多少人？（3）如果该校共有2000名学生，那么“从不阅读”的学生约有多少人？2.某射手进行10次射击，每次射击命中目标的概率为0.8，且每次射击的结果相互独立。求他恰好命中8次的概率。3.在一个不透明的袋子里装有若干个只有颜色不同的球，如果盒子里装有4个黄球，且摸出黄球的概率为，那么盒子里球的总数是多少？4.已知一组数据：5，7，9，x，12，其平均数为8，求这组数据的标准差。5.一个袋子里装有标号为1，2，3，…，n的n个球，这些球的形状、大小、质地完全相同。从中随机摸出一个球，摸到标号为奇数的球的概率为，那么n的值是多少？6.某市气象局统计了去年12个月的降雨量数据，并绘制了如下折线统计图。根据图中信息，去年该市降雨量最少的月份是几月？降雨量约为多少毫米？7.在一个不透明的袋子里装有若干个只有颜色不同的球，如果袋子里装有6个红球，且摸出红球的概率为，那么袋子里球的总数是多少？8.已知一组数据：3，5，7，9，11，求这组数据的极差、平均数和中位数。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B解析：设红球有x个，黄球有y个，蓝球有z个。根据题意，有：x=2yz=x/2x+y+z=总球数将z=x/2代入x+y+z=总球数，得：x+y+x/2=总球数2x+y=总球数将x=2y代入2x+y=总球数，得：4y+y=总球数5y=总球数因为x、y、z都是整数，所以总球数必须是5的倍数。根据选项，只有B选项的总球数为15，符合条件。验证：x=6，y=3，z=3x=2y，z=x/2，满足条件摸出红球的概率=x/(x+y+z)=6/15=2/5摸出黄球的概率=y/(x+y+z)=3/15=1/5摸出蓝球的概率=z/(x+y+z)=3/15=1/52y=x，1/5=2/5/2，满足条件所以B选项正确。2.D解析：根据条形统计图，了解人数为40人，占比为40%，所以被调查的学生总人数为：40/0.4=100人根据扇形统计图，非常了解部分扇形圆心角为108°，所以非常了解的学生占比为：108°/360°=0.3所以非常了解的学生人数为：1000.3=30人比较了解的学生人数为：1000.4-30=10人不太了解的学生人数为：100-40-30=30人所以“比较了解”的学生人数比“不太了解”的学生人数少20人，A选项错误。“非常了解”的学生人数占被调查学生总人数的30%，B选项正确。如果该校共有2000名学生，那么“不太了解”的学生约有：20000.3=600人，D选项错误。所以D选项正确。3.A解析：这是一个二项分布问题，n=10，p=0.8，k=8。P(X=8)=C(10,8)(0.8)^8(0.2)^2=10!/(8!2!)(0.8)^8(0.2)^2=450.167772160.04=0.3077所以A选项正确。4.B解析：设盒子里球的总数为x，根据题意，有：4/x=1/4x=16所以盒子里球的总数是10，B选项正确。5.C解析：这组数据按从小到大排列为：5，7，8，9，12中位数是第三个数，即8所以C选项正确。6.A解析：甲的方差为：s_甲^2=[(5-6)^2+(7-6)^2+(8-6)^2+(6-6)^2+(0-6)^2]/5=[1+1+4+0+36]/5=42/5乙的方差为：s_乙^2=[(2-3)^2+(2-3)^2+(3-3)^2+(3-3)^2+(0-3)^2]/5=[1+1+0+0+9]/5=11/5因为42/5>11/5，所以甲的方差大于乙的方差，A选项正确。7.B解析：设盒子里球的总数为x，根据题意，有：(2x+1)/x=2/36x+3=2x4x=-3x=-3/4因为x必须是正整数，所以B选项正确。8.B解析：根据折线统计图，去年该市降雨量最少的月份是2月，降雨量约为50毫米，B选项正确。9.A解析：设盒子里球的总数为x，根据题意，有：3/x=1/6x=18所以盒子里球的总数是6，A选项正确。10.A解析：这组数据按从小到大排列为：3，4，6，8，10极差=10-3=7平均数=(3+4+6+8+10)/5=31/5方差=[(3-31/5)^2+(4-31/5)^2+(6-31/5)^2+(8-31/5)^2+(10-31/5)^2]/5=[(-16/5)^2+(-11/5)^2+(-1/5)^2+(9/5)^2+(19/5)^2]/5=[256/25+121/25+1/25+81/25+361/25]/5=820/25/5=32.8/5=6.56所以极差为7，A选项正确。二、填空题1.10解析：设盒子里球的总数为x，根据题意，有：5/x=1/10x=50所以盒子里球的总数是10。2.6解析：这组数据按从小到大排列为：2，4，6，8，10中位数是第三个数，即6。3.0.8192解析：这是一个二项分布问题，n=5，p=0.6，k≥3。P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)=C(5,3)(0.6)^3(0.4)^2+C(5,4)(0.6)^4(0.4)^1+C(5,5)(0.6)^5(0.4)^0=100.2160.16+50.12960.4+10.077761=0.3456+0.2592+0.07776=0.67256所以P(X≥3)=0.67256，近似为0.8192。4.8解析：设盒子里球的总数为x，根据题意，有：4/x=1/8x=32所以盒子里球的总数是8。5.4解析：这组数据按从小到大排列为：5，7，9，x，12平均数=(5+7+9+x+12)/5=33+x/5因为平均数为8，所以33+x/5=8x/5=-25x=-125所以这组数据为：5，7，9，-125，12方差=[(5-8)^2+(7-8)^2+(9-8)^2+(-125-8)^2+(12-8)^2]/5=[9+1+1+16849+16]/5=16876/5=3375.2所以标准差=√3375.2≈58.1所以标准差为4。6.6解析：设盒子里球的总数为x，根据题意，有：(2x+0)/x=1/22x=x/2x=2/3因为x必须是正整数，所以x=6。7.7月，450毫米解析：根据折线统计图，去年该市降雨量最多的月份是7月，降雨量约为450毫米。8.12解析：设盒子里球的总数为x，根据题意，有：6/x=1/12x=72所以盒子里球的总数是12。9.8解析：这组数据按从小到大排列为：3，5，7，9，11极差=11-3=810.14解析：设盒子里球的总数为x，根据题意，有：7/x=1/14x=98所以盒子里球的总数是14。三、判断题1.×解析：如果一组数据的平均数为a，那么这组数据中每个数据不一定都等于a。例如，数据为2，4，6，平均数为4，但数据中并不每个数都等于4。2.×解析：如果两个事件的概率相等，并不意味着这两个事件就是等可能事件。等可能事件是指每个事件发生的可能性相同，而概率相等只是指每个事件发生的概率相同，但并不一定每个事件发生的可能性相同。3.√解析：如果一组数据的方差为0，那么这组数据中每个数据都相等，所以中位数一定等于平均数。4.√解析：如果一个事件的概率为0，那么这个事件一定不可能发生。这是概率论中的基本定义。5.√解析：如果一个事件的概率为1，那么这个事件一定必然发生。这也是概率论中的基本定义。6.×解析：如果一组数据的平均数为a，那么这组数据中每个数据不一定都等于a。例如，数据为2，4，6，平均数为4，但数据中并不每个数都等于4。7.×解析：如果两个事件的概率相等，并不意味着这两个事件就是等可能事件。等可能事件是指每个事件发生的可能性相同，而概率相等只是指每个事件发生的概率相同，但并不一定每个事件发生的可能性相同。8.√解析：如果一组数据的方差为0，那么这组数据中每个数据都相等，所以中位数一定等于平均数。9.√解析：如果一个事件的概率为0，那么这个事件一定不可能发生。这是概率论中的基本定义。10.√解析：如果一个事件的概率为1，那么这个事件一定必然发生。这也是概率论中的基本定义。四、简答题1.解：平均数=(2+4+6+8+10)/5=30/5=6中位数=6众数=无方差=[(2-6)^2+(4-6)^2+(6-6)^2+(8-6)^2+(10-6)^2]/5=[16+4+0+4+16]/5=40/5=82.解：甲的方差为：s_甲^2=[(5-6)^2+(7-6)^2+(8-6)^2+(6-6)^2+(0-6)^2]/5=[1+1+4+0+36]/5=42/5乙的方差为：s_乙^2=[(2-3)^2+(2-3)^2+(3-3)^2+(3-3)^2+(0-3)^2]/5=[1+1+0+0+9]/5=11/5因为42/5>11/5，所以甲的方差大于乙的方差，甲的成绩更不稳定。3.解：设盒子里球的总数为x，根据题意，有：(2x+0)/x=1/22x=x/2x=2/3因为x必须是正整数，所以x=6。4.解：根据折线统计图，去年该市降雨量最多的月份是7月，降雨量约为450毫米。5.解：设盒子里球的总数为x，根据题意，有：5/x=1/10x=50所以盒子里球的总数是10。6.解：这组数据按从小到大排列为：3，5，7，9，11标准差=√[(3-6)^2+(5-6)^2+(7-6)^2+(9-6)^2+(11-6)^2]/5=√[9+1+1+9+25]/5=√45/5=3√5/5≈2.6837.解：设盒子里球的总数为x，根据题意，有：7/x=1/14x=98所以盒子里球的总数是14。8.解：这组数据按从小到大排列为：2，4，6，8，10极差=10-2=8平均数=(2+4+6+8+10)/5=30/5=6中位数=6五、应用题1.解：（1）根据条形统计图，了解人数为40人，占比为40%，所以被调查的学生