2025中考数学二模试题分类汇编09 统计与概率（北京专用）（学生版+教师版合并）

专题09统计与概率题型概览题型01统计与概率题型02用样本估计总体题型03数据收集与整理、数据分析题型01统计与概率题型011．（2025·北京西城·二模）为了解某校1500名学生每天在校参加体育锻炼的情况，下列抽样调查方式中最合适的是（

）A．随机抽取某个班的全体学生B．每个年级各推荐20名学生C．上体育课时，在操场上随机抽取25名学生D．将全校的学生名字输入电脑程序，在电脑中随机抽取100名学生2．（2025·北京石景山·二模）不透明的袋子中有两个红球和一个黑球，三个球除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个球，则两次摸到不同颜色球的概率是（

）A． B． C． D．3．（2025·北京朝阳·二模）不透明的袋子中装有个红球、个绿球，这个球除颜色外无其他差别，随机一次摸出两个球，颜色相同的概率是（

）A． B． C． D．4．（2025·北京顺义·二模）北京是一座历史悠久的城市，有着丰富的旅游资源．甲、乙两人相约来到北京旅游，两人分别从三个景点中随机选择一个景点游览，甲、乙两人同时选择景点的概率是（

）A． B． C． D．5．（2025·北京昌平·二模）不透明的袋子中有2个红色小球和2个黄色小球，小球除颜色外无其他差别．从中随机摸取2个小球，则这2个小球颜色相同的概率是（

）A． B． C． D．6．（2025·北京西城·二模）2024年7月27日，联合国教科文组织第46届世界遗产大会通过决议，将“北京中轴线——中国理想都城秩序的杰作”列入《世界遗产名录》，其中天坛、正阳门、故宫、鼓楼都是中轴线上的著名景点．小明和小华分别随机选择这四个景点中的任意一个去参观，则他们选择参观同一个景点的概率是．题型02用样本估计总体题型021．（2025·北京石景山·二模）某药物研究小组对甲、乙两组各6位病人服用某种药物后的康复时间（单位：天）进行了调查，记录如下：甲组：10，11，12，13，14，15乙组：12，13，14，16，15，若甲、乙两组病人康复时间的方差相同，则符合条件的的值可以为．（写出一个即可）2．（2025·北京房山·二模）某校为了解全校名学生的课外阅读情况，从中随机抽取了50名学生进行调查，获得了他们每周课外阅读时间的数据，数据整理如下：每周课外阅读时间/小时人数若学校计划对阅读时间大于等于2小时的同学进行表彰，请你根据表中信息估计全校共需要表彰约人．3．（2025·北京大兴·二模）从某校初三年级甲、乙两班中各选取25名学生参加诗词大赛，参赛成绩的平均数、中位数、众数如下表．如果比赛得分不低于85分记为优秀，那么甲班的优秀人数乙班的优秀人数（填“>”“=”或“<”）．班级平均数中位数众数甲班868485乙班8486854．（2025·北京顺义·二模）某校组织全校学生参加主题为“百年五四与当代科技”的知识竞赛．为了解学生的竞赛情况，从中随机抽取了100名学生的成绩（百分制），数据整理如下：成绩人数1015253020根据以上数据，估计全校1000名学生中成绩不低于80分的人数为人．5．（2025·北京丰台·二模）某商场计划进某款运动服200件，了解了某段时间内销售的40件该款运动服的尺码，数据如下：尺码销售量/件5159101根据以上数据，估计该商场进尺码需求最多的这款运动服的数量为件．6．（2025·北京昌平·二模）某徒步团队由七人组成，每个人的负重为：21，17，16，20，19，13，17（单位：，此时七人负重数据的方差为．出发时又为每位成员补充了饮用水，补充饮用水后负重数据的方差为，则（填“>”，“=”或“<”）．题型03数据收集与整理、数据分析题型031．（2025·北京石景山·二模）为了解某年级200名学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取20名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理描述和分析．下面给出了部分信息．a．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成5组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：b．A课程成绩在80≤x＜90这一组的是：85

85

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80c．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：课程平均数中位数众数A80m85B79.98486根据以上信息，回答下列问题：(1)写出表中m的值；(2)在此次测试中，学生甲的A课程成绩为83分，B课程成绩为83分，这名学生成绩排名更靠前的课程是__________（填“A”或“B”）；(3)在此次测试中，学生乙的A课程成绩为84分，B课程成绩为85分，下面有两个推断：①学生乙这两门课程的总成绩一定高于这20名学生两门课程总成绩的平均数；②若按这两门课程的总成绩对这20名学生由高到低排序，该名学生一定排在前10名；其中所有正确推断的序号是__________；(4)假设该年级200名学生都参加此次测试，估计A课程成绩不低于80分的学生有__________人．2．（2025·北京房山·二模）4月23日是世界读书日，某校初一、初二两个年级的学生进行了“青春飞扬”读书演讲比赛．为了解比赛情况，现从两个年级各随机抽取了20名学生的比赛成绩，并对数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：．初二年级20名学生的分数数据如下：．初一年级20名学生分数的频数分布直方图如下（数据分5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组）：．样本数据的平均数、众数、方差如下：平均数众数方差初一年级初二年级根据以上信息，回答下列问题：(1)表格中的值为______；(2)抽取的初一年级20名学生的中位数位于第_____组；(3)可以推断出______（填“初一”或“初二”）年级学生在本次比赛中发挥比较稳定；(4)初二年级共有学生600人，如果前120名学生将被推荐参加区级比赛，请你估计，成绩至少达到____分才能参加区级比赛．3．（2025·北京大兴·二模）为了解三款轮胎的最远行驶里程，分别从这三款轮胎中各随机抽取了8个轮胎，在相同条件下进行最远行驶里程测试，并对测试的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．两款轮胎的最远行驶里程的折线统计图如下：b．款轮胎的最远行驶里程：c．三款轮胎最远行驶里程的平均数、中位数如下：轮胎平均数100100中位数99100根据以上信息，回答下列问题：(1)___________，___________；(2)三款轮胎最远行使里程的平均数越大轮胎质量越好；若最远行使里程的平均数相同，则方差越小轮胎的质量越好．三款轮胎中质量最好的是___________；若该企业引进质量最好的这款轮胎8000个，则最远行驶里程不低于95（单位：）的轮胎约有___________个．4．（2025·北京西城·二模）某研发小组设计了甲、乙两款AI软件，为测试两款软件的实用性能，先后邀请普通用户和专业人士对甲、乙两款软件体验、评分（百分制）．(1)邀请800个普通用户对甲款软件和1200个普通用户对乙款软件体验、评分（百分制）．从评分中各随机抽取20个数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：a．甲款软件评分：60

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70

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91b．乙款软件评分频数分布直方图如下：（数据分5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组）c．甲、乙两款软件评分的平均数、中位数、众数如下：软件平均数中位数众数甲7880乙7872根据以上信息，解答下列问题：①的值为______，的值位于乙款软件评分的第______组；②估计这1200个普通用户中对乙款软件评分满足的约为______个；(2)邀请专业人士对甲、乙两款软件从四个维度体验、评分（百分制），评分结果由维度1和维度2各占30%，维度3和维度4各占20%组成，评分如下：维度软件维度1维度2维度3维度4甲949293乙91939392①乙款软件的评分为______；②若甲款软件的评分更高，则表中（为整数）的最小值为______．5．（2025·北京顺义·二模）为了推动落实中小学生每日至少要有1小时中等及以上强度的体育锻炼，对甲、乙两所学校学生某星期每日中等及以上强度的平均运动时长的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．甲、乙两所学校学生该星期每日中等及以上强度的平均运动时长的折线图：b．甲、乙两所学校学生该星期每日中等及以上强度的平均运动时长的平均数、中位数、众数如下：平均数中位数众数甲乙6464(1)写出表中的值；(2)______（填“”“”或“”）；(3)甲、乙两所学校学生该星期每日中等及以上强度的平均运动时长的方差分别为，，则______（填“”“”或“”）；(4)由于数据统计失误，甲校学生星期五的中等及以上强度的平均运动时长被记录为60分钟，实际为70分钟，将数据改正后，甲校学生该星期每日中等及以上强度的平均运动时长的统计量不发生变化的是______（写出所有符合题意的序号）．①平均数

②中位数

③众数

④方差6．（2025·北京海淀·二模）某校开展“争做文化代言人，我是北京小使者”系列活动，号召同学们走出校园了解北京文化，积极参与志愿服务．该校从七、八两个年级中各随机抽取名学生进行知识测评，并统计了这些学生每周志愿服务时长．下面给出了该活动的部分信息．a．七、八两个年级各名学生每周志愿服务时长与知识测评得分情况统计图：b．学生每周志愿服务时长与志愿服务得分对应表：每周志愿服务时长/小时123大于3志愿服务得分/分c．每名学生的知识测评得分和志愿服务得分相加得到综合得分，综合得分不低于分的学生可获得“北京小使者”奖章．根据以上信息，回答下列问题：(1)在两个年级分别抽取的名学生中，记七、八年级学生每周志愿服务时长的中位数分别为，则___________，记七、八年级学生知识测评得分的方差分别为，，则___________（填“>”“<”或“=”）；(2)某年级所抽取的名学生的综合得分频数分布直方图如下（数据分6组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组）：①该频数分布直方图反映的是___________（填“七”或“八”）年级的学生得分情况；②该年级知识测评得分最高的学生其综合得分位于第___________组；(3)该校七年级有名学生，八年级有名学生．若所有学生都参与了系列活动，则估计两个年级可获得“北京小使者”奖章的学生总人数为___________．7．（2025·北京朝阳·二模）某市一家快餐连锁店的外卖员都是全职骑手．对该快餐连锁店骑手送外卖量的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．随机抽取该快餐连锁店的100名外卖骑手，统计他们30天的平均送外卖量（单位：单），并画出频数分布直方图（数据分成6组：；b.该快餐连锁店的两名外卖骑手甲、乙在这30天的送外卖量（单位：单）如下：甲121215161719202121212323242427293233424756565656565859596062乙182324252526272829313435363838383939393939393939434344454648c.甲、乙两名外卖骑手这30天送外卖量的平均数、众数、中位数如下：平均数众数中位数甲35.256乙35.238根据以上信息，回答下列问题：(1)写出表中的值；(2)该快餐连锁店共有2000名外卖骑手，为了鼓励工作积极性，决定对这30天送外卖量前400名的外卖骑手发放一次性奖金，请估计甲能否获得这笔奖金；(3)该快餐连锁店提供了两种日工资方案（不考虑其他因素）：方案一规定每日底薪50元，每完成一单外卖提成5元；方案二规定每日底薪100元，外卖的前24单没有提成，从第25单开始，每送一单外卖提成10元．①若甲、乙两人都选择了方案一，则甲这30日的工资___________乙这30日的工资（填“”“”或“”）；②为了获得这30天的最高工资，在这两种方案中，甲应选择方案___________，乙应选择方案___________．8．（2025·北京丰台·二模）某校调研教师、学生、家长对科技节的满意度．(1)从全校教师和学生中分别随机抽取了10人和50人对科技节的满意度进行评分（百分制），对他们的评分进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．教师评分：79

84

85

85

88

88

88

89

90

93b．学生评分的频数分布直方图如下（数据分成4组：第1组，第2组，第3组，第4组）：c．师生评分的平均数、中位数、众数如下：平均数中位数众数教师86.988m学生81.38n87根据以上信息，回答下列问题：①的值为______，的值位于学生评分数据分组的第______组；②若在分析学生评分数据时发现一个记录为“70”的数据有误，如果去掉该数据，那么其余49个数据的平均数、中位数、众数与原来的50个数据的平均数、中位数、众数分别相比，一定变大的是______（填“平均数”“中位数”或“众数”）；(2)学校邀请了四位家长对科技节的“活动丰富”与“学生参与”的满意度进行评分（百分制），评分如下：家长1家长2家长3家长4活动丰富90939491学生参与919193记四位家长对“活动丰富”满意度评分的平均数、方差分别为，对“学生参与”满意度评分的平均数、方差分别为，，若，，则（为整数）的最大值为______．9．（2025·北京昌平·二模）某班级为组建“篮球班班赛”的代表队，对报名学生进行选拔，其中一项是“五个位置定点投篮”．以下是对甲、乙、丙三位同学投篮数据进行的整理、描述和分析：a．甲、乙、丙三位同学的投篮进球数条形图：b．甲、乙、丙三位同学投篮数据的中位数和总进球数如下：甲乙丙中位数65总进球数302930根据以上信息，回答下列问题：(1)补全条形统计图，表中的值为_____________；(2)从甲、乙两位同学的进球数条形图中可得，_____________发挥的稳定性较好（填“甲”或“乙”）；(3)若五个位置投篮命中一次对应的得分如下表所示：位置位置一位置二位置三位置四位置五命中分值12223则从甲、丙同学中选拔总分高的同学进入班队，应选_____________（填“甲”或“丙”）．

专题09统计与概率题型概览题型01统计与概率题型02用样本估计总体题型03数据收集与整理、数据分析题型01统计与概率题型011．（2025·北京西城·二模）为了解某校1500名学生每天在校参加体育锻炼的情况，下列抽样调查方式中最合适的是（

）A．随机抽取某个班的全体学生B．每个年级各推荐20名学生C．上体育课时，在操场上随机抽取25名学生D．将全校的学生名字输入电脑程序，在电脑中随机抽取100名学生【答案】D【分析】此题考查了抽样调查的知识．注意选取的样本需要有代表性和广泛性．因为抽样时要注意样本的代表性和广泛性，根据样本的代表性即可作出判断．【详解】解：随机抽样是最简单和最基本的抽样方法，抽样时要注意样本的代表性和广泛性，将全校的学生名字输入电脑程序，在电脑中随机抽取100名学生，这些对象具有代表性和广泛性．故选：D．2．（2025·北京石景山·二模）不透明的袋子中有两个红球和一个黑球，三个球除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个球，则两次摸到不同颜色球的概率是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查列表法与树状图法，根据题意画出相应的树状图，然后即可求得两次摸球摸到不同颜色球的概率．【详解】解：树状图如下所示，由上可得，一共有9种等可能性，其中两次摸球摸到不同颜色球的可能性有4种，∴两次摸球摸到不同颜色球的概率是，故选：C．3．（2025·北京朝阳·二模）不透明的袋子中装有个红球、个绿球，这个球除颜色外无其他差别，随机一次摸出两个球，颜色相同的概率是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了列表法或画树状图法求随机事件的概率，掌握列表法或画树状图法把所有等可能结果表示出来是关键．运用列表法或画树状图法把所有等可能结果表示出来，再根据概率公式进行计算即可．【详解】解：运用列表法或画树状图法把所有等可能结果表示如下，有个红球分别用表示、个绿球用表示，共有6种等可能结果，其中相同的有2种，∴颜色相同的概率是，故选：C．4．（2025·北京顺义·二模）北京是一座历史悠久的城市，有着丰富的旅游资源．甲、乙两人相约来到北京旅游，两人分别从三个景点中随机选择一个景点游览，甲、乙两人同时选择景点的概率是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了画树状图法或列表法求概率，根据画树状图法求概率即可，熟练掌握画树状图法或列表法求概率是解题的关键．【详解】解：画树状图如下：由图可知，共有种等可能的情况，其中甲、乙两人同时选择景点的情况有种，∴甲、乙两人同时选择景点的概率为，故选：A．5．（2025·北京昌平·二模）不透明的袋子中有2个红色小球和2个黄色小球，小球除颜色外无其他差别．从中随机摸取2个小球，则这2个小球颜色相同的概率是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了列表法或画树状图法求随机事件的概率，掌握列表法或画树状图法把所有等可能结果表示出来是关键．运用列表法或画树状图法把所有等可能结果表示出来，再根据概率公式计算即可．【详解】解：用列表法把所有等可能结果表示如下，红1红2黄1黄2红1（红1，红2）（红1，黄1）（红1，黄2）红2（红2，红1）（红2，黄1）（红2，黄2）黄1（黄1，红1）（黄1，红2）（黄1，黄2）黄2（黄2，红1）（黄2，红2）（黄2，黄1）共有12种等可能结果，其中颜色相同的结果有4种，∴颜色相同的概率是，故选：B．6．（2025·北京西城·二模）2024年7月27日，联合国教科文组织第46届世界遗产大会通过决议，将“北京中轴线——中国理想都城秩序的杰作”列入《世界遗产名录》，其中天坛、正阳门、故宫、鼓楼都是中轴线上的著名景点．小明和小华分别随机选择这四个景点中的任意一个去参观，则他们选择参观同一个景点的概率是．【答案】/【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率，分别用A、B、C、D表示天坛、正阳门、故宫、鼓楼，画树状图，计算即可.【详解】解：分别用A、B、C、D表示天坛、正阳门、故宫、鼓楼，画树状图：共有16种可能，小明和小华选择去同一个地方游玩有4种可能，小明和小华选择参观同一个景点的概率为，故答案为：．题型02用样本估计总体题型021．（2025·北京石景山·二模）某药物研究小组对甲、乙两组各6位病人服用某种药物后的康复时间（单位：天）进行了调查，记录如下：甲组：10，11，12，13，14，15乙组：12，13，14，16，15，若甲、乙两组病人康复时间的方差相同，则符合条件的的值可以为．（写出一个即可）【答案】11或17（写出一个即可）【分析】本题考查方差公式，法一，利用方差的定义结合甲组和乙组除了外，每个数据之间的特征求解即可，法二，根据方差公式列方程求出a的值即可．【详解】解：法一，∵甲组的每个数据之间相差，而乙组除了外，每个数据之间也是相差，又∵甲、乙两组病人康复时间的方差相同，∴乙组按照顺序排列：a、12、13、14、15、16或者12、13、14、15、16、a，两组数据都是连续的相差只有1，∴或者；法二，甲组：，∴，乙组：，∴，解得或，故答案为：或（写出一个即可）．2．（2025·北京房山·二模）某校为了解全校名学生的课外阅读情况，从中随机抽取了50名学生进行调查，获得了他们每周课外阅读时间的数据，数据整理如下：每周课外阅读时间/小时人数若学校计划对阅读时间大于等于2小时的同学进行表彰，请你根据表中信息估计全校共需要表彰约人．【答案】【分析】本题考查频数分布表，样本估计总体，用乘以阅读时间大于等于2小时的同学的占比，即可求解．【详解】解：故答案为：．3．（2025·北京大兴·二模）从某校初三年级甲、乙两班中各选取25名学生参加诗词大赛，参赛成绩的平均数、中位数、众数如下表．如果比赛得分不低于85分记为优秀，那么甲班的优秀人数乙班的优秀人数（填“>”“=”或“<”）．班级平均数中位数众数甲班868485乙班848685【答案】【分析】本题考查了平均数、中位数、众数，解题的关键是理解相应的概念，会利用中位数来决策．【详解】解：甲班的中位数是，乙班的中位数是，故甲班的优秀人数少于或等于人，乙班的优秀人数等于或大于人，那么甲班的优秀人数少于乙班的优秀人数，故答案为：．4．（2025·北京顺义·二模）某校组织全校学生参加主题为“百年五四与当代科技”的知识竞赛．为了解学生的竞赛情况，从中随机抽取了100名学生的成绩（百分制），数据整理如下：成绩人数1015253020根据以上数据，估计全校1000名学生中成绩不低于80分的人数为人．【答案】750【分析】本题考查了频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，由样本数据可以估计总体．用全校的学生总数乘以样本中80分以上的比例即可得到答案．【详解】解：由题意得，（人），故答案为：750．5．（2025·北京丰台·二模）某商场计划进某款运动服200件，了解了某段时间内销售的40件该款运动服的尺码，数据如下：尺码销售量/件5159101根据以上数据，估计该商场进尺码需求最多的这款运动服的数量为件．【答案】75【分析】本题考查了众数以及用样本估计总体，熟练掌握用样本估计总体的方法是解题的关键．根据题意销量最多的码所占的比例为，计算即可得到答案．【详解】解：根据表格中的数据可得销售的40件运动服中，码的最多，为15件，码运动服所占比例为，该商场进尺码需求最多的这款运动服的数量为件，故答案为：75．6．（2025·北京昌平·二模）某徒步团队由七人组成，每个人的负重为：21，17，16，20，19，13，17（单位：，此时七人负重数据的方差为．出发时又为每位成员补充了饮用水，补充饮用水后负重数据的方差为，则（填“>”，“=”或“<”）．【答案】＝【分析】本题考查了方差，解题关键是理解数据整体加上相同数值时，数据间相对离散程度不变，利用方差公式及该性质判断前后方差关系．明确方差衡量数据波动大小，依据方差性质，一组数据同时加上相同数，数据相对波动不变，每人负重都增加，符合上述情况，所以前后方差相等．【详解】∵每个人的负重为：21，17，16，20，19，13，17，出发时又为每位成员补充了饮用水，∴相当于每个数据都加上．设原数据，平均数为，方差为；∴新数据，新数据平均数．新数据方差．；∴．故答案为：．题型03数据收集与整理、数据分析题型031．（2025·北京石景山·二模）为了解某年级200名学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取20名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理描述和分析．下面给出了部分信息．a．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成5组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：b．A课程成绩在80≤x＜90这一组的是：85

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84

81

80c．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：课程平均数中位数众数A80m85B79.98486根据以上信息，回答下列问题：(1)写出表中m的值；(2)在此次测试中，学生甲的A课程成绩为83分，B课程成绩为83分，这名学生成绩排名更靠前的课程是__________（填“A”或“B”）；(3)在此次测试中，学生乙的A课程成绩为84分，B课程成绩为85分，下面有两个推断：①学生乙这两门课程的总成绩一定高于这20名学生两门课程总成绩的平均数；②若按这两门课程的总成绩对这20名学生由高到低排序，该名学生一定排在前10名；其中所有正确推断的序号是__________；(4)假设该年级200名学生都参加此次测试，估计A课程成绩不低于80分的学生有__________人．【答案】(1)82(2)A(3)①②(4)120【分析】本题考查考查频数分布直方图，中位数，用样本估计总体等知识，熟练掌握中位数的计算方法和意义是解题的关键．（1）根据中位数的定义进行解答即可；（2）根据中位数进行判断即可；（3）根据两组的平均分和最高分分别进行判断即可；（4）根据样本估计总体的方法计算即可．【详解】（1）解：∵A课程总人数为20，∴中位数为第10、11个数据的平均数，而第10、11个数据均在80≤x＜90这一组，∴中位数在80≤x＜90这一组，∵80≤x＜90这一组的是：80，81，83，84，85，85，85，前三组共个数据，∴A课程的中位数为，即；（2）∵该学生的成绩大于A课程的中位数，而小于B课程的中位数，∴这名学生成绩排名更靠前的课程是A，故答案为：A．（3）∵，∴学生乙这两门课程的总成绩一定高于这20名学生两门课程总成绩的平均数；故①正确；∵学生乙的A课程成绩为84分，B课程成绩为85分，均在相应的中位数之上，所以按这两门课程的总成绩对这20名学生由高到低排序，该名学生一定排在前10名，因此②正确；故选：①②（4）由题意可得，人，即估计A课程成绩不低于80分的学生有人．2．（2025·北京房山·二模）4月23日是世界读书日，某校初一、初二两个年级的学生进行了“青春飞扬”读书演讲比赛．为了解比赛情况，现从两个年级各随机抽取了20名学生的比赛成绩，并对数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：．初二年级20名学生的分数数据如下：．初一年级20名学生分数的频数分布直方图如下（数据分5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组）：．样本数据的平均数、众数、方差如下：平均数众数方差初一年级初二年级根据以上信息，回答下列问题：(1)表格中的值为______；(2)抽取的初一年级20名学生的中位数位于第_____组；(3)可以推断出______（填“初一”或“初二”）年级学生在本次比赛中发挥比较稳定；(4)初二年级共有学生600人，如果前120名学生将被推荐参加区级比赛，请你估计，成绩至少达到____分才能参加区级比赛．【答案】(1)(2)(3)初二(4)【分析】本题考查了数据统计，众数，中位数，方差的意义，样本估计总体，掌握以上知识是解题的关键；（1）根据众数的定义求得的值；（2）根据中位数的定义，结合频数分布直方图，即可求解；（3）根据方差的意义，比较两个年级成绩的方差，即可求解；（4）根据题意，成绩考前的能参加比赛，找到初二年级前的最低分，即可求解．【详解】（1）解：根据表格可得初二年级学生分数中，出现次数最多，则，故答案为：．（2）解：根据初一年级20名学生分数的频数分布直方图可得第和第个数据在第4组，故答案为：．（3）解：初二成绩的方差小于初一成绩的方差，∴初二年级学生在本次比赛中发挥比较稳定；故答案为：初二．（4）解：，初二年级成绩从大到小排列为：，，，，，……第个数据为∴估计成绩至少达到分才能参加区级比赛故答案为：．3．（2025·北京大兴·二模）为了解三款轮胎的最远行驶里程，分别从这三款轮胎中各随机抽取了8个轮胎，在相同条件下进行最远行驶里程测试，并对测试的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．两款轮胎的最远行驶里程的折线统计图如下：b．款轮胎的最远行驶里程：c．三款轮胎最远行驶里程的平均数、中位数如下：轮胎平均数100100中位数99100根据以上信息，回答下列问题：(1)___________，___________；(2)三款轮胎最远行使里程的平均数越大轮胎质量越好；若最远行使里程的平均数相同，则方差越小轮胎的质量越好．三款轮胎中质量最好的是___________；若该企业引进质量最好的这款轮胎8000个，则最远行驶里程不低于95（单位：）的轮胎约有___________个．【答案】(1)99，99(2)B，6000【分析】本题考查中位数，平均数，折线统计图，方差以及用样本估计总体，掌握相关统计量的定义是解答本题的关键；（1）根据平均数和中位数的定义解答即可；（2）根据方差的意义以及利用样本估计总体解答即可．【详解】（1）解：款轮胎的最远行驶里程的平均数；款轮胎的最远行驶里程的中位数．故答案为：99，99；（2）解：，两款轮胎最远行驶里程的平均数相同，且比款大，所以，两款轮胎质量较好，又因为款轮胎的波动比款小，即款轮胎的方差比款轮胎的方差小，所以款轮胎的质量最好；（个），即最远行驶里程不低于95（单位：的轮胎约有6000个．故答案为：，6000．4．（2025·北京西城·二模）某研发小组设计了甲、乙两款AI软件，为测试两款软件的实用性能，先后邀请普通用户和专业人士对甲、乙两款软件体验、评分（百分制）．(1)邀请800个普通用户对甲款软件和1200个普通用户对乙款软件体验、评分（百分制）．从评分中各随机抽取20个数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：a．甲款软件评分：60

60

70

70

72

75

80

80

80

8080

80

81

81

81

82

82

85

90

91b．乙款软件评分频数分布直方图如下：（数据分5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组）c．甲、乙两款软件评分的平均数、中位数、众数如下：软件平均数中位数众数甲7880乙7872根据以上信息，解答下列问题：①的值为______，的值位于乙款软件评分的第______组；②估计这1200个普通用户中对乙款软件评分满足的约为______个；(2)邀请专业人士对甲、乙两款软件从四个维度体验、评分（百分制），评分结果由维度1和维度2各占30%，维度3和维度4各占20%组成，评分如下：维度软件维度1维度2维度3维度4甲949293乙91939392①乙款软件的评分为______；②若甲款软件的评分更高，则表中（为整数）的最小值为______．【答案】(1)①80；3；②180；(2)①92.2；②91【分析】（1）①观察表格，根据众数、中位数的定义求解即可；②用1200乘以第五组数据在样本中所占的比即可得解．（2）①利用加权平均数的计算方法计算即可；②根据“甲款软件的评分更高”，列不等式求解即可．【详解】（1）解：①甲组20个数据中出现次数最多的是80，因此甲组数据的众数为80，所以，；乙组数据的中位数在第3组中．②．故答案为：①80；3；②180；（2）解：①（分）；②由题意得，解得∴k的最小整数值为91.故答案为：①92.2；②91【点睛】本题考查了综合利用表格和频数直方图分析数据，众数、中位数的定义，加权平均数的计算方法，用样本估计总体等知识．熟练掌握以上知识是解题的关键．5．（2025·北京顺义·二模）为了推动落实中小学生每日至少要有1小时中等及以上强度的体育锻炼，对甲、乙两所学校学生某星期每日中等及以上强度的平均运动时长的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．甲、乙两所学校学生该星期每日中等及以上强度的平均运动时长的折线图：b．甲、乙两所学校学生该星期每日中等及以上强度的平均运动时长的平均数、中位数、众数如下：平均数中位数众数甲乙6464(1)写出表中的值；(2)______（填“”“”或“”）；(3)甲、乙两所学校学生该星期每日中等及以上强度的平均运动时长的方差分别为，，则______（填“”“”或“”）；(4)由于数据统计失误，甲校学生星期五的中等及以上强度的平均运动时长被记录为60分钟，实际为70分钟，将数据改正后，甲校学生该星期每日中等及以上强度的平均运动时长的统计量不发生变化的是______（写出所有符合题意的序号）．①平均数

②中位数

③众数

④方差【答案】(1)66；70(2)(3)(4)③【分析】本题主要考查了中位数，众数，平均数，方差与稳定性之间的关系，折线统计图等等，熟知相关知识是解题的关键．（1）根据中位数和众数的定义求解即可；（2）根据平均数的定义求出a、b的值即可得到答案；（3）由折线统计图可知，甲的波动比乙的波动大，据此可得答案；（4）把甲中的一个60换成70后，中位数变成70，众数还是70，平均数会变大，进而方差也会发生变化，不变的是众数．【详解】（1）解：把甲这七天的运动时长按照从低到高排列为60分，60分，66分，66分，70分，70分，70分，∴甲的中位数为66分，即，∵甲运动时长为70分的天数最多，∴甲的众数为70分，即；（2）解：由题意得，，，∴；（3）解：由折线统计图可知，甲的波动比乙的波动大，∴；（4）解：把甲中的一个60换成70后，新数据是：60分，66分，66分，70分，70分，70分，70分，中位数变成70，众数还是70，平均数会变大，进而方差也会发生变化，∴不变的是众数．故答案是：③．6．（2025·北京海淀·二模）某校开展“争做文化代言人，我是北京小使者”系列活动，号召同学们走出校园了解北京文化，积极参与志愿服务．该校从七、八两个年级中各随机抽取名学生进行知识测评，并统计了这些学生每周志愿服务时长．下面给出了该活动的部分信息．a．七、八两个年级各名学生每周志愿服务时长与知识测评得分情况统计图：b．学生每周志愿服务时长与志愿服务得分对应表：每周志愿服务时长/小时123大于3志愿服务得分/分c．每名学生的知识测评得分和志愿服务得分相加得到综合得分，综合得分不低于分的学生可获得“北京小使者”奖章．根据以上信息，回答下列问题：(1)在两个年级分别抽取的名学生中，记七、八年级学生每周志愿服务时长的中位数分别为，则___________，记七、八年级学生知识测评得分的方差分别为，，则___________（填“>”“<”或“=”）；(2)某年级所抽取的名学生的综合得分频数分布直方图如下（数据分6组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组）：①该频数分布直方图反映的是___________（填“七”或“八”）年级的学生得分情况；②该年级知识测评得分最高的学生其综合得分位于第___________组；(3)该校七年级有名学生，八年级有名学生．若所有学生都参与了系列活动，则估计两个年级可获得“北京小使者”奖章的学生总人数为___________．【答案】(1)<；>(2)①八；②4(3)【分析】（1）根据统计图，列出“七、八两个年级各10名学生每周志愿服务时长”的统计表，求出各自中位数、方差，再比较大小；（2）①分别求出两个年级的综合得分，列出统计表，再根据表中的频数对照频数直方图作出判断；②先找出该年级知识测评得分最高的学生的知识测评得分，再找出它的综合得分，然后找出他所在的组别；（3）根据（2）分别得出被抽取的学生中可获得“北京小使者”奖章的人数，再估计两个年级可获得“北京小使者”奖章的学生总人数．【详解】（1）解：根据统计图，可列出“七、八两个年级各名学生每周志愿服务时长”的统计表如下：时长123大于3七年级5113八年级2332七年级名学生每周志愿服务时长的中位数为，八年级名学生每周志愿服务时长的中位数为，记七、八年级学生每周志愿服务时长的中位数分别为，∴，七年级名学生的知识测评得分分别为，，，，，，，，，，七年级名学生的知识测评得分的平均数为（分），七年级名学生的知识测评得分的方差为，八年级名学生的知识测评得分分别为，，，，，，，，，，八年级名学生的知识测评得分的平均数为（分），八年级名学生的知识测评得分的方差为，记七、八年级学生知识测评得分的方差分别为，，∴>，故答案为：<，>；（2）七年级名学生的知识测评综合得分分别为，，，，，，，，，，组别学生数221013八年级名学生的知识测评综合得分分别为，，，，，，，，，，组别学生数211321①表格数据与八年级学生的知识测评综合得分符合，∴该频数分布直方图反映的是八年级的学生得分情况；②该年级知识测评得分最高的学生其综合得分是分，综合得分是分，位于第4组；故答案为：①八，②4；（3）∵综合得分不低于分的学生可获得“北京小使者”奖章，该校七年级有名学生，八年级有名学生，被抽取的学生中七年级可获得“北京小使者”奖章的有4人，八年级有3人，∴估计两个年级可获得“北京小使者”奖章的学生总人数为人．故答案为：．【点睛】本题考查了由样本所占百分比估计总体的数量，频数分布直方图，求中位数，求方差，解题关键是将统计图转化为统计表．7．（2025·北京朝阳·二模）某市一家快餐连锁店的外卖员都是全职骑手．对该快餐连锁店骑手送外卖量的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．随机抽取该快餐连锁店的100名外卖骑手，统计他们30天的平均送外卖量（单位：单），并画出频数分布直方图（数据分成6组：；b.该快餐连锁店的两名外卖骑手甲、乙在这30天的送外卖量（单位：单）如下：甲121215161719202121212323242427293233424756565656565859596062乙182324252526272829313435363838383939393939393939434344454648c.甲、乙两名外卖骑手这30天送外卖量的平均数、众数、中位数如下：平均数众数中位数甲35.256乙35.238根据以上信息，回答下列问题：(1)写出表中的值；(2)该快餐连锁店共有2000名外卖骑手，为了鼓励工作积极性，决定对这30天送外卖量前400名的外卖骑手发放一次性奖金，请估计甲能否获得这笔奖金；(3)该快餐连锁店提供了两种日工资方案（不考虑其他因素）：方案一规定每日底薪50元，每完成一单外卖提成5元；方案二规定每日底薪100元，外卖的前24单没有提成，从第25单开始，每送一单外卖提成10元．①若甲、乙两人都选择了方案一，则甲这30日的工资___________乙这30日的工资（填“”“”或“”）；②为了获得这30天的最高工资，在这两种方案中，甲应选择方案___________，乙应选择方案___________．【答案】(1)(2)不能(3)①；②二，一【分析】本题考查平均数，中位数，众数，解题的关键是熟练掌握平均数，中位数和众数的定义．（1）根据中位数、众数的定义进行解答即可；（2）根据甲的平均数进行解答即可；（3）①根据方案一分别计算出甲乙俩人这30日的工资，比较即可；②根据方案二分别计算出甲乙俩人这30日的工资，与①中方案一比较即可得出结论．【详解】（1）解：甲在这30天的送外卖量中，排在第15和16的是27和29，则中位数；乙在这30天的送外卖量中，39出现的次数最多，出现了8次，则众数；（2）解：，由频数分布直方图可知，平均送单量在“”及“”区间的人数共人，占抽样100人的，即这部分人对应前，而甲的平均值为35.2，落在“”区间，并不在45以上那一组中，故估计甲不能进入前400名，得不到奖金；（3）解：甲、乙的30天的日平均送单量都是35.2单/天，则这