2026年中考二轮复习之解答题复习7：《反比例函数及应用》（学生版+教师版合并）

2026年中考第二轮复习解答题专题7.反比例函数及应用本课题是中考解答题的中档核心题型，以反比例函数的解析式求解、图象性质、k的几何意义、与一次函数综合、实际应用为核心考点，侧重考查数形结合、建模思想与运算求解能力，题型稳定、步骤清晰、得分可控，是二轮复习需重点突破的得分板块，也是衔接函数基础与几何综合的关键内容。一、题型特点一、题型特点考点集中，设问分层：核心考查待定系数法求解析式、k的几何意义（与矩形/三角形面积结合）、与一次函数的交点问题、实际情境建模（工程、行程、物理实验等），通常设2-3小问，从基础计算到综合推理，梯度明显。数形结合突出：超80%题目需结合坐标系与几何图形，通过图象提取交点、增减性等信息，或利用k的几何意义转化面积关系，图象解读能力是解题关键。步骤给分严格：按“设元→列式→求解→检验→作答”分步给分，缺失检验、未写作答等步骤会直接丢分，规范书写至关重要。陷阱隐蔽，细节主导：高频陷阱集中在“k≠0的隐含条件”“增减性的象限限制”“k的几何意义漏绝对值”“综合题漏验增根”，易因概念模糊失分。二、二、答题要点精准求解析式：核心用待定系数法，将点坐标代入y=kx(≠0)，计算时注意符号；含参问题需先验证k≠活用k的几何意义：过双曲线上任一点作坐标轴垂线，三角形面积为12突破综合问题：与一次函数综合时，联立两函数解析式求解交点，结合图象判断不等式解集；与几何综合时，利用对称、全等转化坐标关系。实际应用建模：抓“总量不变、乘积为定值”等特征判定反比例关系，设解析式后代入已知条件求解，检验解是否符合实际意义（如长度、质量为正）。规范书写步骤：含参问题需注明参数取值范围，分式形式的函数要写清分母不为0，作答时明确结论，带单位。三三、避坑指南忽略k≠0：求含参反比例函数解析式时，未检验k≠0，导致参数取值错误。增减性误用：未强调“在每一象限内”，跨象限直接用增减性比较函数值。k的几何意义失误：计算面积时漏乘12综合题漏检验：与一次函数联立求解后，未检验交点是否在双曲线上；实际应用未舍去负数、零等不合理解。坐标与方程对应错误：联立方程时符号出错，或混淆交点横纵坐标与方程解的对应关系。本课题复习的核心是“抓解析式、用几何意义、善综合转化、严规范步骤”，通过专项训练强化图象解读与运算准确性，针对高频易错点专项突破，即可确保该板块稳拿满分，为中考数学中档题得分筑牢基础。四四、真题练习1.（23-24·云南模拟）已知函数y=(m−1)x（1）求m的值；（2）求当x=3时，y的值．2.（24-25·广东模拟）（1）略；（2）若点P(a,a+2)在反比例函数y=3x的图象上，求A的值．3.（24-25·贵州模拟）已知反比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象经过（1）求这个函数的表达式；（2）若将点B(1,n)先向上平移m个单位长度，再向右平移m个单位长度，得到点C，且点B和点C(B、C两点不重合)）都在该反比例函数的图象上，求m的值．4.（24-25·宁夏模拟）小东参照学习函数的过程与方法，探究函数y=x−2x的图像与性质，因为y=x−2x=−（1）【取值列表】下表列出了y与x的几组对应值，则m=______，n=_____；x…−4−3−2−1−11234…y=−…13124−4−2−1−−…y=…3523m−3−10n1…（2）【描点连线】在平面直角坐标系中，已画出函数y=−2x的图像，请以自变量x的取值为横坐标，以y=x−2x相应的函数值为纵坐标，描出了相应的点，再描出点，−1（3）【观察探究】观察图像并分析表格，解决下列问题：

判断下列命题的真假，正确的在题后括号内打“√”，错的打“×”

函数y=x−2x随x的增大而增大（

）

函数y=x−2x的图像可由y=−2x的图像向上平移1个单位得到（

）

5.（24-25·山东中考）函数揭示了两个变量之间的关系，它的表示方法有三种：列表法、图象法、解析式法．请你根据学习函数的经验，完成对函数y=kx−1+m的探究；下表是函数y与自变量xx…−3−2−102345…y…−0.5−1−2−57432.5…

（1）函数y=kx−1+m（2）根据表格中的数据，求出k，m的值，并在如图所示的平面直角坐标系xOy中，画出该函数的图象．（3）请根据画出的函数图象，直接写出该函数的一条性质：_______．6.（24-25·贵州模拟）已知反比例函数y=2a+6x（a为常数）．（1）若该反比例函数的图象位于第二、四象限，求a的取值范围；（2）若a=1,A−4,y1、B−1,y7.（23-24·内蒙古模拟）如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=k2x的图象交于A(2, m)，B(n, −2)两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1（3）若P(p, y1)，Q(−2, y2)是函数y=k28.（24-25·四川模拟）如图，点A在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，AB⊥y轴于点B，AC⊥x轴于点C，且矩形ABOC的面积为8．

（1）求k的值；（2）若点P(1,m)，Q(t,n)是该反比例函数图象上的两点，若m>n，求t的取值范围．9.（24-25·天津模拟）已知P(1,−3)在反比例函数y=m−2x(m为常数，且m≠2)（1）求m的值，并判断该反比例函数的图象所在的象限；（2）判断点A(3,−1)，B(2,−2)，C−2,（3）当−6≤x≤−3时，求该反比例函数的函数值y的取值范围．10.（24-25·江西中考）初中学考即将来临，同学们正全力准备着最后的决战，马超同学近期在复习函数时遇到了一类典型的函数：这类函数由已学过的一次函数、二次函数或反比例函数相结合，并要求得到其函数值的变化范围，马超同学遇到的这类函数问题的探究如下：

已知函数y=1x2+2x+4，该函数是否存在最值（最大值或最小值），若存在，求出其最值；若不存在，请说明理由．

思路分析：

显然，该函数是二次函数与反比例函数的结合，因此，可先从反比例函数入手研究．（1）对于函数y=1x，当x>0时，y随x的增大而______________（填“增大”或“减小”），当x≤2且（2）函数u=x（3）此时，若将x2+2x+4替换成u，函数y=1（4）函数y=111.（24-25·四川模拟）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=−6x的图象交于A(−1,m)，B(n,−3)两点，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点C．

（1）若反比例函数y≤−2时，x取值范围是_____．（2）求一次函数的解析式；（3）根据函数的图象，直接写出不等式kx+b≥−612.（24-25·湖南模拟）如图，一次函数y=x+4的图象交x轴于点A，交反比例函数y=kx(k≠0,x<0)的图象于点B(−1,a)．将一次函数y=x+4的图象向下平移m(m>0)个单位长度，所得的图象交x轴于点C．

（1）求反比例函数y=k（2）当△ABC的面积为3时，求m的值．13.（24-25·达州模拟）如图，点O为矩形ABCD的对角线AC的中点，AB=3，BC=4，E，F是AC上的点（E，F均不与A，C重合），且AE=CF，连接BE，DF．用x表示线段AE的长度，点E与点F的距离为y1．矩形ABCD的面积为S，△ABE的面积为S1，△CDF的面积为S2，y2=S（1）请直接写出y1，y2分别关于x的函数表达式，并写出自变量（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数y1，y2的图象，并分别写出函数y1（3）结合函数图象，请直接写出y1<y2时14.（24-25·湖南模拟）函数y=kx+a的图象可以由函数y=k（1）将函数y=1x的图象向右平移4个单位得到函数y=1x+a（2）下列关于函数y=1x+a的性质：①图象关于点−a,0对称；②y随x的增大而减小；③图象关于直线y=−x+a对称；④y的取值范围为y≠0．其中说法正确的是（3）根据(1)中a的值，写出不等式1x+a15.（23-24·甘肃中考）如图，一次函数y1=−x−1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y2=k（1）求反比例函数的解析式；（2）求△MOB的面积．

16.（23-24·四川中考）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b与x轴相交于点A−2,0,与反比例函数y=ax的图象相交于点B2,3（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）直线x=mm>2与反比例函数y=axx>0和y=−2xx>017.（22-23·四川中考）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，点A，C在坐标轴上，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点B．

（1）求反比例函数的表达式；（2）点D在反比例函数图象上，且横坐标大于2，S△OBD=3，求直线18.（24-25·山东模拟）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=k1x的图象与一次函数y=k2x+b的图象相交于A(a,6)、B(−6,1)（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）当x<0时，请根据函数图象，直接写出关于x的不等式k2（3）过直线AB上的点C作CD∥x轴，交反比例函数的图象于点D．若点C横坐标为−4，求△BOD的面积．19.（22-23·青海中考）在同一平面直角坐标系中，一次函数y=kx+1和反比例函数y=2x的图象如图所示.

（1）求一次函数的解析式；（2）当x>0时，直接写出不等式kx+1>220.（24-25·山东模拟）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=mx的图象相交于点A和B(−4,−3)，点A的横坐标为2（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）观察图象，直接写出当y1≤y（3）点C为x轴上一动点，连接AC,BC，若△ABC的面积为18，求点C的坐标．21.（24-25·浙江模拟）如图，过原点O的直线与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于A、B两点，一次函数y=mx+b(m≠0)的图象过点A与反比例函数交于另一点C，与x轴交于点M，其中A(−2,1)，C(−1,n)．

（1）求一次函数y=mx+b的表达式，并求△AOM的面积．（2）连接BC，在直线AC上是否存在点D，使以O、A、D为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点D坐标；若不存在，请说明理由．

22.（23-24·山东模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴，y轴交于点A，B，与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点C．已知点A的坐标为(−2,0)，点C的坐标为(1,6)，点D在反比例函数y=kx(x>0)的图像上，纵坐标为（1）求反比例函数的表达式，并直接写出点B的坐标；（2）连接BD,OD，请直接写出四边形ABDO的面积．23.（23-24·江西模拟）如图，直线y=kx+b(k≠0)与双曲线y=mx(m≠0)交于点A(2,2)，点B(−4,a)．

（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）点P在x轴上，S△AOP=3，求点24.（23-24·山东中考）列表法、表达式法、图像法是三种表示函数的方法，它们从不同角度反映了自变量与函数值之间的对应关系．下表是函数y=2x+b与y=kx部分自变量与函数值的对应关系：x−a12x+ba1________k________________7（1）求a、b的值，并补全表格；（2）结合表格，当y=2x+b的图像在y=kx的图像上方时，直接写出25.（24-25模拟）如图，已知菱形OABC，点C在x轴上，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过菱形的顶点A(3,4)，连接OB，OB与反比例函数图象交于点D．

（1）求反比例函数解析式；（2）求直线OB的解析式和点D的坐标．26.（24-25·广东模拟）小军将一副三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系xOy中，其中含30∘角的三角板OAB的直角边OA落在y轴上，含45∘角的三角板OAC的直角顶点C的坐标为(2,2)，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点C．（1）求反比例函数的表达式．（2）将三角板OAB绕点O顺时针旋转90∘,AB边上的点D恰好落在反比例函数图象上，求旋转前点27.（24-25·湖南模拟）小星在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔槔(gāo)的古代汲水工具（如图①），有一横杆固定于桔槔上O点，并可绕O点转动．在横杆A处连接一竹竿，在横杆B处固定300N的物体，且OB=1m．若图中人物竖直向下施加的拉力为F，当改变点A与点O的距离l时，横杆始终处于水平状态，小星发现F与l有一定的关系，记录了拉力的大小F与l的变化，如下表：点A与点O的距离l11.522.53拉力的大小F300200150120a

（1）表格中a的值是_______；（2）小星通过分析表格数据发现，用函数可以刻画F与l之间的关系．在如图②所示的平面直角坐标系中，描出表中对应的点，并画出这个函数的图象；

（3）根据以上数据和图象判断，当OA的长增大时，拉力F是增大还是减小？请说明理由．28.（22-23·四川中考）【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为12V的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡L（灯丝的阻值RL=2Ω）亮度的实验（如图），

已知串联电路中，电流与电阻R、RL之间关系为I=UR/Ω…1a346…I/A…432.42b…（1）a=

，b=

；（2）【探究】根据以上实验，构建出函数y=12x+2(x≥0)，结合表格信息，探究函数y=12x+2(x≥0)的图象与性质．

①在平面直角坐标系中画出对应函数y=12x+2(x≥0)（3）【拓展】结合（2）中函数图象分析，当x≥0时，12x+2≥−3229.（22-23·湖南中考）在实验课上，小明做了一个试验．如图，在仪器左边托盘A（固定）中放置一个物体，在右边托盘B（可左右移动）中放置一个可以装水的容器，容器的质量为5g．在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡．改变托盘B与点C的距离x(cm)(0<x≤60)，记录容器中加入的水的质量，得到下表：

托盘B与点C的距离x/cm3025201510容器与水的总质量y1012152030加入的水的质量y57101525把上表中的x与y1各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，并用光滑的曲线连接起来，得到如图所示的y1关于x的函数图象．

（1）请在该平面直角坐标系中作出y2关于x（2）观察函数图象，并结合表中的数据：

①猜测y1与x之间的函数关系，并求y1关于x的函数表达式；

②求y2关于x的函数表达式；

③当0<x≤60时，y1随x的增大而

（填“增大”或“减小”），y2随x（3）若在容器中加入的水的质量y2(g)满足19≤y2≤45，求托盘B30.（23-24·四川中考）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90∘，BC=8，AC=6，动点P以每秒1个单位长度的速度从点C出发，匀速运动到点B停止（与点B﹑C不重合），同时动点D在射线CA上匀速运动，当点P到达点B时，点D停止运动，△CDP的面积为3，设点P运动时间为x秒，BP的长度为y1，CD的长度为y2，请解答下列问题：

（1）请直接写出y1,y2关于（2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数y1和y2的函数图象，并写出函数y1（3）结合函数图象，当y1≤y2时，直接写出

2026年中考第二轮复习解答题专题7.反比例函数及应用本课题是中考解答题的中档核心题型，以反比例函数的解析式求解、图象性质、k的几何意义、与一次函数综合、实际应用为核心考点，侧重考查数形结合、建模思想与运算求解能力，题型稳定、步骤清晰、得分可控，是二轮复习需重点突破的得分板块，也是衔接函数基础与几何综合的关键内容。一、题型特点一、题型特点考点集中，设问分层：核心考查待定系数法求解析式、k的几何意义（与矩形/三角形面积结合）、与一次函数的交点问题、实际情境建模（工程、行程、物理实验等），通常设2-3小问，从基础计算到综合推理，梯度明显。数形结合突出：超80%题目需结合坐标系与几何图形，通过图象提取交点、增减性等信息，或利用k的几何意义转化面积关系，图象解读能力是解题关键。步骤给分严格：按“设元→列式→求解→检验→作答”分步给分，缺失检验、未写作答等步骤会直接丢分，规范书写至关重要。陷阱隐蔽，细节主导：高频陷阱集中在“k≠0的隐含条件”“增减性的象限限制”“k的几何意义漏绝对值”“综合题漏验增根”，易因概念模糊失分。二、二、答题要点精准求解析式：核心用待定系数法，将点坐标代入y=kx(≠0)，计算时注意符号；含参问题需先验证k≠活用k的几何意义：过双曲线上任一点作坐标轴垂线，三角形面积为12突破综合问题：与一次函数综合时，联立两函数解析式求解交点，结合图象判断不等式解集；与几何综合时，利用对称、全等转化坐标关系。实际应用建模：抓“总量不变、乘积为定值”等特征判定反比例关系，设解析式后代入已知条件求解，检验解是否符合实际意义（如长度、质量为正）。规范书写步骤：含参问题需注明参数取值范围，分式形式的函数要写清分母不为0，作答时明确结论，带单位。三三、避坑指南忽略k≠0：求含参反比例函数解析式时，未检验k≠0，导致参数取值错误。增减性误用：未强调“在每一象限内”，跨象限直接用增减性比较函数值。k的几何意义失误：计算面积时漏乘12综合题漏检验：与一次函数联立求解后，未检验交点是否在双曲线上；实际应用未舍去负数、零等不合理解。坐标与方程对应错误：联立方程时符号出错，或混淆交点横纵坐标与方程解的对应关系。本课题复习的核心是“抓解析式、用几何意义、善综合转化、严规范步骤”，通过专项训练强化图象解读与运算准确性，针对高频易错点专项突破，即可确保该板块稳拿满分，为中考数学中档题得分筑牢基础。四四、真题练习1.（23-24·云南模拟）已知函数y=(m−1)x（1）求m的值；（2）求当x=3时，y的值．【答案】解：(1)|m|−2=−1且m−1≠0，

解得：m=±1且m≠1，

∴m=−1．当m=−1时，原方程变为y=−2x，

当x=3时，【解析】（1）让x的次数等于−1，系数不为0列式求值即可；（2）把x=3代入（1）中所得函数，求值即可．【解答】（1）解：(1)|m|−2=−1且m−1≠0，

解得：m=±1且m≠1，

∴m=−1．（2）当m=−1时，原方程变为y=−2x，

当x=3时，y=−232.（24-25·广东模拟）（1）略；（2）若点P(a,a+2)在反比例函数y=3x的图象上，求【答案】2【解析】（1）略；（2）由题意，将点P(a,a+2)代入反比例函数y=3x得到a2【解答】（1）解：略；（2）解：∵点P(a,a+2)在反比例函数y=3x的图象上，

∴a(a+2)=3，

∴a2+2a=3，

∴原式3.（24-25·贵州模拟）已知反比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象经过（1）求这个函数的表达式；（2）若将点B(1,n)先向上平移m个单位长度，再向右平移m个单位长度，得到点C，且点B和点C(B、C两点不重合)）都在该反比例函数的图象上，求m的值．【答案】y=−65【解析】（1）将点A(3,−2)代入反比例函数，利用待定系数法求解即可；（2）先求出点B的坐标，再根据坐标的平移得到点C的坐标，将点C代入反比例函数解析式，得到关于m的一元二次方程，求解即可．【解答】（1）解：将点A(3,−2)代入反比例函数y=kx得，−2=k3，

解得：k=−6，（2）解：∵点B(1,n)在该反比例函数的图象上，

∴n=−61=−6，

∴B(1,−6)，

∵点B(1,n)先向上平移m个单位长度，再向右平移m个单位长度，得到点C，

∴C(1+m,−6+m)，

∵点C在该反比例函数的图象上，

∴(1+m)(−6+m)=−6，

解得m=5，或m=0（舍去）．

∴m的值为5

4.（24-25·宁夏模拟）小东参照学习函数的过程与方法，探究函数y=x−2x的图像与性质，因为y=x−2x（1）【取值列表】下表列出了y与x的几组对应值，则m=__5____，n=__13x…−4−3−2−1−11234…y=−…13124−4−2−1−−…y=…3523m−3−10n1…（2）【描点连线】在平面直角坐标系中，已画出函数y=−2x的图像，请以自变量x的取值为横坐标，以y=x−2x相应的函数值为纵坐标，描出了相应的点，再描出点，−1（3）【观察探究】观察图像并分析表格，解决下列问题：

判断下列命题的真假，正确的在题后括号内打“√”，错的打“×”

函数y=x−2x随x的增大而增大（

×

）

函数y=x−2x的图像可由y=−2x的图像向上平移1个单位得到（

√

）

函数y=【答案】5，1见解答×，√，√【解析】（1）把x=−12，x=3分别代入y=x−2x即可得（2）按要求分别用条光滑曲线顺次连接所描的点即可；（3）根据函数图象判断即可．【解答】（1）解：当x=−12时，y=−12−2−12=5，

∴m=5，

当x=3时，y=（2）绘制函数y=x−2x的图象，如图：（3）根据图象可得：

①在y轴左边，y随x增大而增大；在y轴右边，y随x增大而增大，但“函数y=x−2x随x的增大而增大“是错误的，

故答案为：×；

②函数y=x−2x的图象可由y=−2x的图象向上平移1个单位得到，

故答案为：√；

③函数y=x−2x的图象关于点(0,1)5.（24-25·山东中考）函数揭示了两个变量之间的关系，它的表示方法有三种：列表法、图象法、解析式法．请你根据学习函数的经验，完成对函数y=kx−1+m的探究；下表是函数y与自变量x…−3−2−102345…y…−0.5−1−2−57432.5…

（1）函数y=kx−1+m自变量x（2）根据表格中的数据，求出k，m的值，并在如图所示的平面直角坐标系xOy中，画出该函数的图象．（3）请根据画出的函数图象，直接写出该函数的一条性质：__当x>1时，y随x的增大而减小(答案不唯一)_____．【答案】x≠1m=1，k=6，图象见解析当x>1时，y随x的增大而减小(答案不唯一)【解析】（1）依据函数表达式中分母不等于0，即可得到自变量x的取值范围；（2）把(−1,−2)，(0,−5)代入函数解析式即可得到m和k的值，依据表格得点的坐标描点连线即可得到函数图象；（3）依据函数的图象可得函数的增减性．【解答】（1）解：∵x−1≠0，

∴x≠1，

∴函数y=kx−1+m自变量x的取值范围为x≠1．

（2）解：把(−1,−2)，(0,−5)代入函数y=kx−1+m得：

−k2+m=−2−k+m=−5 ，

解得（3）解：由图象可知，当x>1时，y随x的增大而减小（答案不唯一）．6.（24-25·贵州模拟）已知反比例函数y=2a+6x（a（1）若该反比例函数的图象位于第二、四象限，求a的取值范围；（2）若a=1,A−4,y1、B−1,y【答案】a<−3y1【解析】（1）由反比例函数y=2a+6x的图象位于第二、四象限，得到（2）将a=1代入反比例函数y=2a+6x得y=8x，图象位于第一、三象限，在每一象限y随【解答】（1）解：∵反比例函数y=2a+6x的图象位于第二、四象限，

∴2a+6<0，

解得a<−3，

∴a的取值范围是（2）解：当a=1时，反比例函数y=2×1+6x=8x，

∵8>0，

∴图象位于第一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小，

∴A−4,y1、B−1,y27.（23-24·内蒙古模拟）如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=k2x的图象交于A(2, m)，B(n, −2)两点．过点B作BC⊥x（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1（3）若P(p, y1)，Q(−2, y2)是函数y=k2【答案】y=x+1，y=−3<x<0或x>2p≤−2或p>0．【解析】（1）把A、B的坐标代入反比例函数解析式求出m=−n，过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥y轴于F，延长AE、BF交于D，求出梯形BCAD的面积和ΔBDA的面积，即可得出关于n的方程，求出n的值，得出A、B的坐标，代入反比例函数和一次函数的解析式，即可求出答案；（2）根据A、B的横坐标，结合图象即可得出答案；（3）分为两种情况：当点P在第三象限时和当点P在第一象限时，根据坐标和图象即可得出答案．【解答】（1）把A(2,m)，B(n,−2)代入y=k2x得：k2=2m=−2n，

即m=−n，

则A(2,−n)，

过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥y轴于F，延长AE、BF交于D，

∵A(2,−n)，B(n,−2)，

∴BD=2−n，AD=−n+2，BC=|−2|=2，

∵SΔABC=12⋅BC⋅BD

∴12×2×(2−n)=5，解得：n=−3，

即A(2,3)，B(−3,−2)，

把A(2,3)代入y=k2x得：k2=6，

即反比例函数的解析式是y=6x；

（2）∵A(2,3)，B(−3,−2)，

∴不等式k1x+b>k2x（3）分为两种情况：当点P在第三象限时，要使y1≥y2，实数p的取值范围是p≤−2，

当点P在第一象限时，要使y1≥y2，实数p的取值范围是p>0，

即P8.（24-25·四川模拟）如图，点A在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，AB⊥y轴于点B，AC⊥x轴于点C，且矩形ABOC的面积为8．

（1）求k的值；（2）若点P(1,m)，Q(t,n)是该反比例函数图象上的两点，若m>n，求t的取值范围．【答案】8t<0或t>1【解析】（1）先根据反比例函数k的几何意义，求出k，再反比例函数的图象位置确定k的值；（2）先写出反比例函数的表达式，再求出P点的坐标，然后分“点Q在第一象限”、“点Q在第三象限”两种情况，分别求出当m>n时t的取值范围．【解答】（1）解：∵点A在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，AB⊥y轴于点B，AC⊥x轴于点C，且矩形ABOC的面积为8，

∴S矩形ABOC=|k|=8，

∴k=±8，

∵反比例函数的图象位于第一、三象限，（2）∵k=8，

∴反比例函数的表达式是y=8x，

∵点P(1,m)在该反比例函数y=8x的图象上，

∴m=81=8，

∴P(1,8)，

∴点P在第一象限．

分情况讨论：

①当点Q在第一象限时，

∵y随x的增大而减小，

∴当m>n时，t>1；

②当点Q在第三象限时，n<0，

∴n<m，符合题意，此时t<0．

综上所述，t的取值范围是9.（24-25·天津模拟）已知P(1,−3)在反比例函数y=m−2x(m为常数，且（1）求m的值，并判断该反比例函数的图象所在的象限；（2）判断点A(3,−1)，B(2,−2)，C−2,（3）当−6≤x≤−3时，求该反比例函数的函数值y的取值范围．【答案】m=−1；第二、四象限点A(3,−1)，C−2,3212【解析】（1）将P(1,−3)代入反比例函数解析式即可求得m的值，再根据反比例函数的性质即可解答；（2）将各个点的横坐标代入反比例函数解析式，再对比纵坐标即可；（3）将x=−6,x=−3代入反比例函数解析式，求得横坐标，即可解答．【解答】（1）解：将P(1,−3)代入反比例函数解析式可得−3=m−21，

解得m=−1，

∴反比例函数的解析式为y=−3x（2）解：当x=3时，y=−1，故点A(3,−1)在反比例函数上；

当x=2时，y=−32，故点B(2,−2)不在反比例函数上；

当x=−2时，y=3（3）解：当x=−6时，y=12；

当x=−3时，y=1，

故当−6≤x≤−3时，该反比例函数的函数值y的取值范围为

10.（24-25·江西中考）初中学考即将来临，同学们正全力准备着最后的决战，马超同学近期在复习函数时遇到了一类典型的函数：这类函数由已学过的一次函数、二次函数或反比例函数相结合，并要求得到其函数值的变化范围，马超同学遇到的这类函数问题的探究如下：

已知函数y=1x2+2x+4，该函数是否存在最值（最大值或最小值），若存在，求出其最值；若不存在，请说明理由．

思路分析：

（1）对于函数y=1x，当x>0时，y随x的增大而_____减小_________（填“增大”或“减小”），当x≤2且x≠0时，该函数_____（2）函数u=x2+2x+4有_____最小（3）此时，若将x2+2x+4替换成u，函数y=1（4）函数y=1【答案】减小，无最小，3存在最大值，最大值为1无最值，理由见解析【解析】（1）根据反比例函数的性质解答即可；（2）根据二次函数的性质解答即可；（3）根据二次函数和反比例函数的性质解答即可；（4）根据二次函数和反比例函数的性质解答即可．【解答】（1）解：∵1>0，

∴对于函数y=1x，当x>0时，y随x的增大而减小，当x<0时，y随x的增大而减小，

∴当x≤2且x≠0时，该函数无最值；（2）∵u=x2+2x+4=(x+1)2+3，1>0，

∴当x=−1时，函数u=x（3）存在最大值，最大值为13；

根据题意得：y=1x2+2x+4=1u，此时u≥3，

∴y随u的增大而减小，

（4）函数y=1−x2+2x+3不存在最值，理由如下：

令u=−x2+2x+3，则y=1−x2+2x+3=1u，

∵u=−x2+2x+3=−(x−1)2+4，

∴当x=1时，u=−x2+2x+3取得最大值，最大值为4，

即u≤4，

∵11.（24-25·四川模拟）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=−6x的图象交于A(−1,m)，B(n,−3)两点，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点C．

（1）若反比例函数y≤−2时，x取值范围是__0<x≤3____．（2）求一次函数的解析式；（3）根据函数的图象，直接写出不等式kx+b≥−6【答案】0<x≤3y=−3x+3x≤−1或0<x≤2【解析】（1）先求出y=−2时，x=3，再根据函数图象判断出x的取值范围；（2）先求出点A，B的坐标，再利用待定系数法求一次函数的解析式即可；（3）根据点A，B的坐标，结合函数图象可直接得出答案．【解答】（1）解：对于反比例函数y=−6x，

当y=−2时，x=3，

∴当0<x<3时，y≤−2，

故答案为：（2）把A(−1,m)，B(n,−3)代入y=−6x得：m=−6−1=6，−3=−6n，

∴n=2，

∴A(−1,6)，B(2,−3)，

把A(−1,6)，B(2,−3)代入y=kx+b得：−k+b=62k+b=−3 ，（3）∵A(−1,6)，B(2,−3)，

∴由函数图象可得：不等式kx+b≥−6x的解集为：x≤−1或0<x≤2．

12.（24-25·湖南模拟）如图，一次函数y=x+4的图象交x轴于点A，交反比例函数y=kx(k≠0,x<0)的图象于点B(−1,a)．将一次函数y=x+4的图象向下平移m(m>0)个单位长度，所得的图象交x轴于点C．

（1）求反比例函数y=k（2）当△ABC的面积为3时，求m的值．【答案】y=−3m=2【解析】（1）由题意得：点B(−1,a)在一次函数y=x+4的图象上，可求出B(−1,3)，即可求解；（2）对于一次函数y=x+4，令y=0求出A(−4,0)；一次函数y=x+4的图象向下平移m(m>0)个单位长度后的解析式为：y=x+4−m；求出C(m−4,0)，即可求解；【解答】（1）解：由题意得：点B(−1,a)在一次函数y=x+4的图象上，

∴a=−1+4=3，

∴B(−1,3)；

∵B(−1,3)在反比例函数y=kx(k≠0,x<0)的图象上，

∴k=−1×3=−3，

∴（2）解：对于一次函数y=x+4，令y=0，则x=−4；

∴A(−4,0)；

一次函数y=x+4的图象向下平移m(m>0)个单位长度后的解析式为：y=x+4−m；

对于一次函数y=x+4−m，令y=0，则x=m−4；

∴C(m−4,0)；

∴S△ABC=12×m×3=13.（24-25·达州模拟）如图，点O为矩形ABCD的对角线AC的中点，AB=3，BC=4，E，F是AC上的点（E，F均不与A，C重合），且AE=CF，连接BE，DF．用x表示线段AE的长度，点E与点F的距离为y1．矩形ABCD的面积为S，△ABE的面积为S1，△CDF的面积为S2，y2=（1）请直接写出y1，y2分别关于x的函数表达式，并写出自变量（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数y1，y2的图象，并分别写出函数y1（3）结合函数图象，请直接写出y1<y2时【答案】y1=作图见解析，性质：当0<x≤52时，y1随x的增大而减小，当52<x<5时，y1随x的增大而增大（不唯一）；当0<x<3.3（或0<x<3.1或0<x<3.2或0<x<3.4或0<x<3.5）【解析】（1）利用矩形性质和勾股定理得出AC=AB2+BC2=5，AO=CO=5，分两部分：①当0<x≤52时；②当52<x<5时，分别列出y1；过点B作BM⊥AC于点M，利用等面积法求出BM=AB⋅BCAC=（2）根据函数解析式画图即可，再根据函数图象写出性质；（3）根据图象写出y1的图象在y2下方时对应的自变量【解答】（1）解：∵O为矩形ABCD的对角线AC的中点，AB=3，BC=4，

∴∠ABC=90∘，AC=AB2+BC2=5，

∴AO=CO=5，

当0<x≤52时，AE=CF=x，如图，

∴y1=EF=AC−AE−CF=5−x−x=5−2x；

当52<x<5时，AE=CF=x，如图，

∴y1=EF=AE+CF−AC=x+x−5=2x−5；

∴y1=5−2x0<x≤522x−552<x<5 ；

如图，过点B作BM⊥AC于点M，

∵S（2）解：作图如下：

性质：当0<x≤52时，y1随x的增大而减小；当52<x<5时，y1随x的增大而增大（不唯一）；当0<x<5（3）解：结合函数图象，可得y1<y2时x的取值范围为0<x<3.3（或0<x<3.1<或0<x<3.2或0<x<3.4或0<x<3.514.（24-25·湖南模拟）函数y=kx+a的图象可以由函数y=（1）将函数y=1x的图象向右平移4个单位得到函数y=1x+a的图象，则a=（2）下列关于函数y=1x+a的性质：①图象关于点−a,0对称；②y随x的增大而减小；③图象关于直线y=−x+a对称；④y的取值范围为y≠0．其中说法正确的是

①④（3）根据(1)中a的值，写出不等式1x+a【答案】;①④;或.【解析】（1）根据“左加右减”的规律即可求解；（2）根据平移的性质得出①正确；类比反比例函数图象的性质即可判断②④，根据平移的性质将向左平移个单位，得出，即可判断③；（3）根据题意，画出两个函数图象，结合图象即可求解．【解答】（1）∵函数的图象向右平移4个单位得到函数的图象，∴.

故答案为．（2）∵可以看作是由向左平移个单位得到的，∵函数图象的对称中心为，将其对称中心向左平移个单位，

则对称中心为−a,0，故①正确;

②类比反比例函数图象，可得x≠−a，故函数图象不是连续的，

在直线x=−a两侧，y随x的增大而减小，故②错误；

③∵y=1x关于直线y=−x对称，

同①可得，y=−x向左平移a个单位得到y=−x+a=−x−a，

∴图象关于直线y=−x−a对称，故③错误；

④∵平移后的对称中心为−a,0，左右平移图象后，y=1x+a与y轴没有交点，

∴y的取值范围为y≠0，故④正确．

故答案为①④．（3）∵a=−4，∴不等式1x−4>1x,

如图所示，在第三象限内和第一象限内，1x−4>1x，

∴x<0或x>4.

故答案为x<0或x>4．15.（23-24·甘肃中考）如图，一次函数y1=−x−1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y2=（1）求反比例函数的解析式；（2）求△MOB的面积．

【答案】y21【解析】（1）把M(−2, m)代入y1=−x−1中，得M(−2, 1)，再把M的坐标代入（2）求出B点坐标,表示出OB长度,即可求出△MOB的面积.【解答】（1）∵M(−2, m)在一次函数y1=−x−1的图象上，

∴代入得：m=−(−2)−1=1，

∴M的坐标是(−2, 1)，

把M的坐标代入y2=kx得：（2）y1=−x−1，

当x=0时，y1=−1，

即B的坐标是(0, −1)，

所以OB=1，

∵M(−2, 1)，

∴点M到OB的距离是2，

∴△MOB的面积是116.（23-24·四川中考）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b与x轴相交于点A−2,0,与反比例函数y=ax的图象相交于点B（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）直线x=mm>2与反比例函数y=axx>0和y=−2xx>0【答案】一次函数解析式为y=34C6,1【解析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）先利用反比例函数比例系数的几何意义得到S△COF=3，S△ODF=1,进而得到S△OBC=2S△OCD=8；再证明S△OBE【解答】（1）解：把B2,3代入y=ax中得3=a2,解得a=6,∴反比例函数解析式为y=6x；

把A−2,0,B2,3代入（2）解：如图所示，过点B作BE⊥x轴于E，设CD与x轴交于F，∵直线x=mm>2与反比例函数y=6xx>0和y=−2xx>0的图象分别交于点C，D，

∴S△COF=12×6=3，S△ODF=12×−2=1,

∴S△COD=S△COF+S△DOF=4,

∴S△OBC=2S△OCD=8；

∵BE⊥x轴，点B在反比例函数y=6xx>0的图象上，

∵

17.（22-23·四川中考）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，点A，C在坐标轴上，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点B．

（1）求反比例函数的表达式；（2）点D在反比例函数图象上，且横坐标大于2，S△OBD=3，求直线【答案】解：∵四边形OABC是边长为2的正方形，

∴B(2, 2)，

∵反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点B，

∴k=2×2=4，

∴作DE⊥x轴于E，

∵BA⊥x轴，

∴S△DOE=S△AOB=12×4=2，

设Dm,4m，则OE=m，DE=4m，

∵S△OBD=3，

∴S△OBD=S△AOB+S梯形ABDE−S△DOE=S梯形ABDE=3，

∴122+4m(m−2)=3，【解析】（1）根据正方形的性质得到B(2, 2)，然后利用待定系数法即可求解；（2）作DE⊥x轴于E，根据反比例函数系数k的几何意义得出S△DOE=S△AOB=12×4=2，设Dm,4m，则OE=m【解答】（1）解：∵四边形OABC是边长为2的正方形，

∴B(2, 2)，

∵反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点B，

∴k=2×2=4，

∴（2）作DE⊥x轴于E，

∵BA⊥x轴，

∴S△DOE=S△AOB=12×4=2，

设Dm,4m，则OE=m，DE=4m，

∵S△OBD=3，

∴S△OBD=S△AOB+S梯形ABDE−S△DOE=S梯形ABDE=3，

∴122+4m(m−2)=3，

整理得m18.（24-25·山东模拟）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=k1x的图象与一次函数y=k2x+b的图象相交于A(a,6)、（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）当x<0时，请根据函数图象，直接写出关于x的不等式k2（3）过直线AB上的点C作CD∥x轴，交反比例函数的图象于点D．若点C横坐标为−4，求△BOD的面积．【答案】y=−6x−6≤x≤−18【解析】（1）先根据点B(−6,1)利用待定系数法可求出反比例函数的表达式；再通过反比例函数的表达式求出点A的坐标，最后利用待定系数法即可求出一次函数的表达式；（2）所求不等式的解集即为求一次函数的图象位于反比例函数的图象的上方时，x的取值范围；（3）根据题意得出B(−6,1)，D(−2,3)，根据反比例函数k的几何意义得出S△BFO=S【解答】（1）解：∵反比例函数y=k1x的图象过点B(−6,1)

∴k1=−6×1=−6，

故反比例函数的表达式为y=−6x

把点A(a,6)代入反比例函数y=−6x得，6=−6a，解得a=−1

∴点A的坐标为(−1,6)

∵一次函数的图象经过A（2）∵k2x+b−k1x（3）∵点C横坐标为−4，代入y=x+7

解得：y=−4+7=3

∴C(−4,3)

当y=3时，代入y=−6x，得3=−6x

解得：x=−2

∴D(−2,3)

如图，过点B,D分别作x轴的垂线，垂足分别为F,E，

∵B(−6,1)，D(−2,3)

∴DE=3,BF=1，EF=−2−(−6)=4

∵S△BOD+S△BFO19.（22-23·青海中考）在同一平面直角坐标系中，一次函数y=kx+1和反比例函数y=2x的图象如图所示.

（1）求一次函数的解析式；（2）当x>0时，直接写出不等式kx+1>2【答案】y=x+1x>1【解析】（1）由图象中给出交点的横坐标结合反比例函数表达式，可求得此点的坐标，进而求出一次函数的解析式．（2）利用数形结合的思想，可求出不等式得解集．【解答】（1）解：由图象知，

一次函数与反比例函数的一个交点的横坐标为1，且反比例函数表达式为y=2x，

则交点的纵坐标为

将(1,2)代入y=kx+1得，k=1．

所以一次函数的解析式为：（2）解：当x>0，即图象在y轴的右侧，

观察图象发现：当图象在直线x=1的右侧时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，

所以不等式kx+1>2x的解集为：x>1．

20.（24-25·山东模拟）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=mx的图象相交于点A和B(−4,−3)，点A的横坐标为（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）观察图象，直接写出当y1≤y（3）点C为x轴上一动点，连接AC,BC，若△ABC的面积为18，求点C的坐标．【答案】一次函数解析式为y1=x≤−4或0<x≤2点C坐标为(−6,0)或(2,0)【解析】（1）由待定系数法求解即可；（2）根据图象即可求得；（3）设y1=32x+3与x轴交于点D，得出D(−2,0)，设C(t,0)【解答】（1）解：一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=mx的图象相交于点A和B(−4,−3)，点A的横坐标为2

∴将B(−4,−3)代入y2=mx，

则m=(−3)×(−4)=12，

∴反比例函数解析式为：y2=12x，

∴将xA=2代入y2=12x，

则yA=122（2）解：∵xA=2,xB=−4，

∴观察图象，当y1（3）解：设y1=32x+3与x轴交于点D，

当y=0时，32x+3=0

∴x=−2

∴D(−2,0)，

设C(t,0)，

∴CD=|t+2|

∵△ABC的面积为18，

∴S△ABC=S△CDA+S△CDB=12CDyA−yB

21.（24-25·浙江模拟）如图，过原点O的直线与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于A、B两点，一次函数y=mx+b(m≠0)的图象过点A与反比例函数交于另一点C，与x轴交于点M，其中A(−2,1)，C(−1,n)．

（1）求一次函数y=mx+b的表达式，并求△AOM的面积．（2）连接BC，在直线AC上是否存在点D，使以O、A、D为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点D坐标；若不存在，请说明理由．【答案】y=x+3；3−32【解析】（1）把点A坐标代入反比例函数解析式，求出反比例函数解析式，则可求出点C坐标，再把点A和点C坐标代入一次函数y=mx+b的解析式中求出一次函数y=mx+b的解析式，进而求出点M的坐标，再利用三角形面积计算公式求解即可；（2）利用对称性可得点B坐标，利用两点距离计算公式和勾股定理的逆定理可证明∠ACB=90∘，则只存在△OAD∽△BAC和△OAD∽△CAB这两种情况，当△OAD∽△BAC时，则ADAC=OAAB=12，此时点D为AC的中点，利用中点坐标公式可得答案当△OAD∽△CAB【解答】（1）解：把A(−2,1)代入到y=kx(k≠0)中得：1=k−2，解得k=−2，

∴反比例函数解析式为y=−2x，

在y=−2x中，当x=−1时，y=−2−1=2，

∴C(−1,2)；

把A(−2,1)，C(−1,2)代入到y=mx+b中得：−2m+b=1−m+b=2 ，解得m=1b=3 ，

∴一次函数y=mx+b的表达式为y=x+3，

（2）解：∵直线AB经过原点，

∴由反比例函数的对称性可得点B的坐标为B(2,−1)，OA=OB，

∵A(−2,1)，C(−1,2)，

∴AC=−2−(−1)2+(1−2)2=2，BC=2−(−1)2+(−1−2)2=32，

AB=2−(−2)2+(−1−1)2=25，

∴AC2+BC2=22+322=2+18=20，AB2=252=20，

∴AC2+BC2=AB2，

∴∠ACB=90∘，

∵BC⊥AC，

∴OA与AC不垂直，

∵△OAD与△ABC相似，

∴只存在△OAD∽△BAC和△OAD∽△CAB这两种情况，

当△OAD∽△BAC时，则ADAC=OAAB=12，∠ODA=∠BCA=90∘，

∴AD=12AC，OD∥BC，22.（23-24·山东模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴，y轴交于点A，B，与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点C．已知点A的坐标为(−2,0)，点C的坐标为(1,6)，点D在反比例函数y=kx(x>0)的图像上，纵坐标为（1）求反比例函数的表达式，并直接写出点B的坐标；（2）连接BD,OD，请直接写出四边形ABDO的面积．【答案】y=6x10【解析】（1）把点C的坐标代入反比例函数解析式中，求得k的值，即可求得反比例函数解析式；由A、C的坐标，利用待定系数法求出直线AC的解析式，令x=0，求出y的值，即可得点B的坐标；（2）点D在反比例函数的图像上，纵坐标为2，则可求得点D的横坐标，利用四边形ABDO的面积等于△AOB,△BOD面积的和即可求解．【解答】（1）解：∵点C的坐标为(1,6)，且在反比例函数y=kx(x>0)的图像上，

∴6=k1，即k=6，

∴反比例函数的解析式为y=6x；

设直线AC的解析式为y=ax+b(a≠0)，把A、C两点坐标分别代入得：

−2a+b=0a+b=6 ，解得：a=2b=4 ，

即直线AC的解析式为y=2x+4；

上式中，令（2）解：∵点D在反比例函数y=6x的图像上，纵坐标为2，

∴2=6x，

解得：x=3；

由题意知，OA=2,OB=4，

∴S四边形AODB=S△AOB+S△BOD23.（23-24·江西模拟）如图，直线y=kx+b(k≠0)与双曲线y=mx(m≠0)交于点A(2,2)，点B(−4,a)．

（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）点P在x轴上，S△AOP=3，求点【答案】一次函数解析式为y=12点P的坐标为(3,0)或(−3,0)【解析】（1）先由待定系数法求出反比例函数解析式，再求出点B坐标，再由待定系数法求出一次函数解析式即可；（2）根据12【解答】（1）解：∵双曲线y=mx(m≠0)经过点A(2,2)，B(−4,a)，

∴m=2×2=4=−4a，

∴a=−1，

∴B(−4,−1)，反比例函数解析式为：y=4x，

∵直线y=kx+b(k≠0)经过点A(2,2)，点B(−4,−1)，

∴−4k+b=−12k+b=2 ，

（2）解：∵点P在x轴上，S△AOP=3，

∴12OP×yA=3，

∴12OP×2=3，

∴OP=3，

∴24.（23-24·山东中考）列表法、表达式法、图像法是三种表示函数的方法，它们从不同角度反映了自变量与函数值之间的对应关系．下表是函数y=2x+b与y=kxx−a12x+ba1________k________________7（1）求a、b的值，并补全表格；（2）结合表格，当y=2x+b的图像在y=kx的图像上方时，直接写出【答案】a=−2b=5x的取值范围为−72<x<0【解析】（1）根据表格信息建立方程组求解a,b的值，再求解k的值，再补全表格即可；（2）由表格信息可得两个函数的交点坐标，再结合函数图像可得答案.【解答】（1）解：当x=−72时，2x+b=a，即−7+b=a，

当x=a时，2x+b=1，即2a+b=1，

∴a−b=−72a+b=1 ，

解得：a=−2b=5 ，

∴一次函数为y=2x+5，

当x=1时，y=7，

∵当x=1时，y=kx=7，即k=7，

∴反比例函数为：y=7x，

当x=−72时，y=7÷−x−−212x+b−217k−2−7（2）由表格信息可得：两个函数的交点坐标分别为−72,−2，(1,7)，

∴当y=2x+b的图像在y=kx的图像上方时，x的取值范围为−72<x<025.（24-25模拟）如图，已知菱形OABC，点C在x轴上，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过菱形的顶点A(3,4)，连接OB，OB与反比例函数图象交于点D．

（1）求反比例函数解析式；（2）求直线OB的解析式和点D的坐标．【答案】y=12y=12x【解析】（1）本题考查了正比例函数和反比例函数的性质，菱形的性质，勾股定理等知识，掌握知识点的应用是解题的关键．

(1)利用待定系数法即可求解；

(2)由A(3,4)得OA=32+42=5，又四边形OABC是菱形，则AB=OA=5，得到B(8,4)，从而求出直线【解答】（1）解：把A(3,4)代入y=kx，得k=3×4=12，

∴反比例函数解析式为（2）解：∵A(3,4)，

∴OA=32+42=5，

∵四边形OABC是菱形，

∴AB=OA=5，

∴B(8,4)，

设直线OB的解析式为y=mx(m≠0)，

把B(8,4)代入得4=8m，

∴m=12

∴直线OB的解析式为y=12x，

∵点D是反比例函数与正比例函数的交点，

∴联立解析式y=12xy=1226.（24-25·广东模拟）小军将一副三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系xOy中，其中含30∘角的三角板OAB的直角边OA落在y轴上，含45∘角的三角板OAC的直角顶点C的坐标为(2,2)，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点C（1）求反比例函数的表达式．（2）将三角板OAB绕点O顺时针旋转90∘,AB边上的点D恰好落在反比例函数图象上，求旋转前点【答案】反比例函数的表达式为：y=D(−1,4)【解析】（1）把C的坐标为(2,2)代入反比例函数y=k（2）求解CO2=22+22=8，证明AC=CO，求解AO=CO2+AC2=4，如图，连接【解答】（1）解：∵含45∘角的三角板OAC的直角顶点C的坐标为(2,2)，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点C．

∴k=2×2=4，

（2）解：∵C(2,2)，

∴CO2=22+22=8，

∵含45∘角的三角板OAC为等腰直角三角形，∠ACO=90∘，

∴AC=CO，AO=CO2+AC2=4，

如图，连接OD，△OAB旋转到△OEF的位置；

∴OE=OA=4，

∵D

27.（24-25·湖南模拟）小星在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔槔(gāo)的古代汲水工具（如图①），有一横杆固定于桔槔上O点，并可绕O点转动．在横杆A处连接一竹竿，在横杆B处固定300N的物体，且OB=1m．若图中人物竖直向下施加的拉力为F，当改变点A与点O的距离l时，横杆始终处于水平状态，小星发现F与l有一定的关系，记录了拉力的大小F与l的变化，如下表：点A与点O的距离l11.522.53拉力的大小F300