2026年中考二轮复习之选择题复习21：《正多边形、扇形、圆锥侧面展开图》（学生版+教师版合并）

2026年中考第二轮复习选择题专题21.正多边形、扇形、圆锥侧面展开图本专题是全国中考数学选择题的固定必考考点，是二轮复习中“低门槛、高性价比、易提分”的核心保底专题，同时是圆综合题、几何压轴题的计算基础，完全贴合2022版新课标“几何直观+数学运算+实际应用”的核心素养考查要求。一、题型特点一、题型特点梯度分层清晰，完全适配二轮复习进阶需求题目严格形成三级梯度，与中考命题逻辑、二轮查漏补缺的复习目标高度匹配：①基础保分层，聚焦核心公式的直接应用，考点单一、逻辑简单，是全员必拿的保底分，对应真题第1、4、6、12、13、15、16、19、20、23题；②中档提分层，深度融合特殊三角形/四边形性质、勾股定理、锐角三角函数，以网格、图形旋转、实际场景为命题载体，是二轮复习的核心突破重点，对应真题第2、3、5、8、9、10、11、14、17、21、22、24题；③压轴拉分层，绑定不规则阴影面积计算、概率综合、多步几何推理，是选择压轴题的高频题型，区分度极强，对应真题第25-30题。模块边界清晰，三大核心考点全覆盖真题100%围绕三大核心模块命题，无超纲内容，可分类专项突破：①正多边形与圆模块，占比约35%，核心考查正多边形中心角/内角计算、半径/边长/弦心距的换算、正多边形与圆周角定理的综合应用；②圆锥侧面展开图模块，占比约25%，核心考查圆锥母线、底面半径、侧面展开扇形圆心角的互算，以及侧面积、体积计算；③弧长与扇形面积模块，占比约40%，核心考查弧长公式应用、扇形面积计算、不规则阴影面积的割补求解，是本专题的考查重点。模型化特征显著，可固化破题路径90%的题目围绕中考固定几何模型命题，学生可通过模型识别实现“见题识型、秒解破题”：正多边形核心考查“半径-弦心距-半边长”直角三角形模型；圆锥核心考查“底面周长=扇形弧长”的等量对应模型；阴影面积核心考查“割补法”“等积转化法”两大模型；弧长计算核心考查“实际场景转化为圆心角+半径”的数学建模模型。实际应用导向明确，贴合新课标中考趋势超30%的题目结合生活实际场景命题，如定滑轮拉升货物、经纬度距离计算、石凳旋转轨迹、折叠餐桌面积计算、时钟钟面面积等，摒弃纯公式默写式考查，重点考查学生将实际问题转化为数学模型的能力，完全贴合新课标中考的命题方向。二、二、答题要点（一）通用核心答题要点筑牢公式根基，烂熟核心公式体系这是本专题答题的核心前提，必须无死角掌握三大模块核心公式，做到“随用随取、零差错”：正多边形核心公式：中心角α=n360∘​，内角和=(n−2)×180∘，单个内角=(n−2)×180∘n弧长与扇形面积核心公式：弧长l=nπR180​；扇形面积双公式S=nπR2圆锥核心等量关系：底面圆周长=侧面展开扇形的弧长（核心破题等式），即2πr=nπl180；圆锥母线长l=扇形半径；圆锥高h=l2−r2模型识别优先，固化标准化破题路径审题第一时间匹配对应模型，直接套用固定解题流程，大幅缩短选择题答题时间：正多边形题：固定三步法，第一步算中心角，第二步连半径、作弦心距构造直角三角形，第三步用三角函数/勾股定理计算，无需复杂辅助线。圆锥计算题：核心等式优先法，无论设问求半径、母线、圆心角，第一步先锁定“底面周长=扇形弧长”的等量关系，代入已知量列方程，一步求解核心未知量。弧长计算题：模型转化法，实际应用题先转化为数学模型，精准锁定弧对应的圆心角和半径，再代入弧长公式，杜绝直接用圆周角计算。阴影面积计算题：割补转化法，核心是把不规则阴影转化为规则图形的和差，优先用“差法”（扇形面积-三角形/四边形面积），其次用“和法”“等积转化法”，无需拆分复杂图形。方程思想为万能通法，通解所有计算类题型本专题90%的计算类选择题，都可通过“设未知数x，结合核心公式列方程求解”，无需复杂推理。比如圆锥求底面半径、正多边形求边长、弧长求圆心角，均是通过核心等量关系列方程，是二轮复习中全员必须掌握的通用解题方法。（二）选择题专属速解答题技巧排除法：先排除公式用反、单位错误、数值逻辑明显不符的选项，缩小验证范围，比如圆锥题先排除底面半径大于母线的错误选项。特殊值法：正多边形题取特殊边长、特殊角度，快速验证计算结果，无需完整推导。结论秒用法：直接套用正六边形“半径=边长”、扇形面积双公式、圆锥核心等量关系的固定结论，压缩答题时间。三三、避坑指南（一）概念公式类避坑：杜绝基础题无谓失分严防核心公式混淆误用：高频坑①弧长公式与扇形面积公式分母用反，弧长公式分母为180∘，扇形面积公式分母为360∘，这是本专题中考第一大失分陷阱；②扇形面积双公式S=12lR中，R是扇形半径（圆锥母线），绝对不能误用为圆锥底面半径；③圆锥体积公式、三角形面积公式漏乘1严防圆锥核心对应关系错乱：高频坑①把圆锥底面半径当成侧面展开扇形的半径，把圆锥母线当成底面半径，导致核心等式列错；②圆锥高、母线、底面半径的勾股定理用反，母线是直角三角形的斜边，绝对不能把高、底面半径当成斜边计算。严防正多边形概念误用：高频坑①中心角与内角混淆，比如正六边形中心角为60∘，内角为120∘，不能直接混用；②三角函数用错，正多边形直角三角形中，弦心距、半径、半边长的对应三角函数关系搞混，比如正十边形求半径，误用正切代替余弦；③误用圆周角代替圆心角计算，弧长、扇形面积公式中，n必须是圆心角度数，不能直接代入题干给出的圆周角。（二）审题类避坑：杜绝非知识性失分严防限定词漏看，答案不符合题干要求：高频坑①漏看“劣弧长”“半径/直径”“顺时针/逆时针”等核心限定词，比如求劣弧长误用优弧的圆心角计算；②混淆面积与体积的单位，平方厘米与立方厘米用错，导致选项选错；③实际应用题中，忽略单位换算，题干单位为米，计算时按厘米计算，结果完全错误。严防实际场景模型转化错误：高频坑①定滑轮拉升题中，货物上升距离不等于弧长，转化逻辑错误；②经纬度计算题中，误用经度差代替纬度差作为圆心角；③折叠餐桌题中，未识别出直角所对的弦是直径，导致圆心角、半径计算错误。严防无图题不分类讨论，漏写多解：题干仅给文字描述、无配图的题目，高频设置点的位置不同（正多边形顶点在圆内/圆外）、线段在直线/射线上等多解陷阱，学生仅画一种符合直觉的图形，漏选正确答案。（三）计算与逻辑类避坑：杜绝中档题、压轴题失分严防计算细节失误：高频坑①30°、45°、60°等特殊角的三角函数值记混，导致直角三角形计算全错；②根式化简、平方开方计算错误，比如正方形对角线、勾股定理的根式计算失误；③π的遗漏，弧长、面积计算结果漏写π，与选项不符。严防阴影面积加减逻辑颠倒：不规则阴影面积计算中，高频出现“扇形减三角形”算成“三角形减扇形”，加减逻辑完全颠倒，导致结果符号错误、数值不符。严防多步推导逻辑断裂：多图形综合题（如正四边形与正五边形结合、网格与扇形结合），需要多步推导圆心角、边长，学生常跳过关键推导步骤，直接用未证明的角度、边长计算，导致结果错误。核心总结本课时是2026年中考数学二轮复习选择题专题的核心保底课时，考点固定、公式明确、题型可预判，是中考数学全员必拿的3分，也是几何计算模块的核心基础，对后续圆综合题、几何压轴题的复习起到关键的铺垫作用。二轮复习的核心目标，是围绕“基础题零失分、中档题稳拿分、压轴题能抢分”的三层目标，实现三大教学落地：一是基础层，全员烂熟三大模块核心公式，彻底纠正公式混淆、对应关系错乱的核心问题，确保基础选择题100%得分；二是进阶层，贯通四大固定解题模型，形成“见题识型、秒解路径”的条件反射，熟练运用方程思想、割补法攻克中档综合题，确保中档题正确率超90%；三是拔高层，强化实际场景的数学建模能力，掌握不规则阴影面积的割补转化技巧，突破结合概率、网格的压轴选择题，实现全员提分。同时，教学中需提前修正配套资料中的解析错误、错别字、公式笔误，针对学生高频易错点开展错题复盘专项训练，让学生形成“先审限定词-匹配模型-锁定核心公式-规范计算-验证结果”的标准化解题流程，最终通过本课时复习，拿下中考必考的3分，同时筑牢几何计算的核心基础，为后续综合专题复习赋能四四、真题练习

1.（25-26·四川模拟）如图，AB是⊙O内接正n边形的一条边，点C在⊙O上，∠ACB=30∘，则n=（

）

A.4 B.6 C.8 D.122.（25-26·贵州模拟）如图，小辉用了14个全等的正七边形排列（图形不重叠，且每相邻的两个正七边形有一边重合），形成一个圆环状，图中所示的是其中3个正七边形的位置．如果我们用n个全等的正九边形也按照同样的方式排列，形成一个圆环状，则n的取值可以是（

）

A.6，16 B.6，18 C.8，16 D.8，183.（25-26·浙江模拟）如图，在探究活动中，某小组将两张完全重合的正六边形纸片的中心O用图钉固定住，保持下方正六边形纸片不动，将上方正六边形纸片绕点O顺时针旋转α(0∘<α<60∘)，旋转后上方正六边形纸片的两边与边AB分别交于点M，N．该小组得到结论I、II，下列判断正确的是（

）

结论I：当α=30∘时，阴影部分是正十二边形；

结论II：连接OM、ON．在旋转过程中，A.结论I、II都正确 B.结论I、II都不正确

C.只有结论I正确 D.只有结论II正确4.（23-24·福建模拟）如图，M是正六边形EFGHPQ的中心．在平面直角坐标系中，若点M的坐标为(0,0)，点E的坐标为(−1,0)，则点H的坐标为（

）

A.(−2,0) B.(1,1) C.(1,0) D.(2,0)5.（25-26·湖南模拟）在正六边形ABCDEF中，P是对角线AE上一点，AP=2PE．则△ABE的面积y与△DPE的面积x的关系为（

）

A.y=2x B.y=2.5x C.y=3x D.y=6.（25-26·全国模拟）边长为a的正十边形的半径是（

）A.a2cos72∘； B.a2cos727.（25-26·山东模拟）在中国古代文化中，玉璧寓意宇宙的广阔与秩序，也经常被视为君子修身齐家的象征．下图是某玉璧的平面示意图，由一个正方形的内切圆和外接圆组成．已知内切圆的半径是2，则图中阴影部分的面积是（

）

A.π B.2π C.3π D.4π8.（24-25·陕西中考）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点P在AB⌢上，点Q是DE⌢的中点，则∠CPQ的度数为（

）

A.30∘ B.45∘ C.36∘9.（23-24·内蒙古中考）如图，正四边形ABCD和正五边形CEFGH内接于⊙O，AD和EF相交于点M，则∠AMF的度数为（

）

A.26∘ B.27∘ C.28∘10.（25-26·内蒙古模拟）在正六边形OABCDE中，以点O为原点建立直角坐标系，边OA落在x轴上，对角线BD与OC交于点F．若点A的坐标为2,0，则点F的坐标为（

）

A.32,332 B.3311.（25-26·甘肃模拟）将边长为3cm的正三角形各边三等分，以这6个分点为顶点构成一个正六边形，则这个正六边形的面积为（

）A.332cm2 B.3312.（23-24·甘肃中考）一个圆锥的主视图是边长为4cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于(

)A.16πcm2 B.12πcm2 C.8πc13.（25-26·云南模拟）如果圆锥侧面展开图的面积是15π，母线长是5，则这个圆锥的底面半径是（

）A.3 B.4 C.5 D.614.（23-24·贵州中考）如图，圆锥的母线长为5cm，高是4cm，则圆锥的侧面展开扇形的圆心角是（

）

A.180∘ B.216∘ C.240∘15.（25-26·福建模拟）如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为90∘的扇形，若圆锥的母线长为5，则该圆锥的底面圆的半径为（

）

A.54 B.53 C.5216.（25-26·黑龙江模拟）若一个圆锥的侧面展开图的圆心角度数为90∘，母线长为40cm，则该圆锥的底面圆的半径为（

）A.9cm B.10cm C.11cm D.12cm17.（24-25·全国中考）如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为72∘的扇形，若扇形的半径l是5，则该圆锥的体积是（

）

A.3118π B.118π 18.（23-24·山东中考）如图，从一块直径是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90∘的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是（

）m．

A.42 B.5 C.30 D.19.（24-25·山东模拟）如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD=30∘，BO=4，则

BD⌢的长为(

)

A.23π B.43π C.20.（25-26·贵州模拟）如图，这是某人通过定滑轮拉升货物A的示意图(拉绳与滑轮之间无滑动)，已知定滑轮的半径为6cm．若货物A上升了2πcm，则此定滑轮旋转的度数是（

）

A.120∘ B.100∘ C.90∘21.（25-26·江苏模拟）如图，在Rt△ABC中，∠A=35∘,CD是斜边AB上的中线，以点C为圆心，CD长为半径作弧，与AB的另一个交点为点E．若AB=2，则DE⌢的长为（

）A.19π B.29π C.22.（24-25·湖南中考）如图，北京市某处A位于北纬40∘（即∠AOC=40∘），东经116∘，三沙市海域某处B位于北纬15∘（即∠BOC=15∘），东经116∘；设地球的半径约为R千米，则在东经116∘所在经线圈上的点A.572πR（千米） B.112πR（千米）

C.53623.（24-25·黑龙江中考）在⊙O中，如果75∘的圆心角所对的弧长是2.5πcm，那么⊙O的半径是（

）A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm24.（25-26·贵州模拟）如图①，是一底面为正方形的石凳，其底面边长为30cm，图②是其底面示意图，工人在没有滑动的情况下，将石凳绕着点A在地面顺时针旋转，当旋转60∘时，点C在地面划出的痕迹长为（

）

A.10πcm B.102πcm C.10325.（25-26·黑龙江模拟）如图，在直径BC为22的圆内有一个圆心角为90∘的扇形ABC．随机地往圆内投一粒米，该粒米落在扇形内的概率为（

）

A.15 B.14 C.1326.（25-26·江苏模拟）如图，在△ABC中，∠BAC=90∘,AB=AC，分别以点B、C为圆心、BC的长为半径画弧，与BA、CA的延长线分别交于点D、E．若BC=4，则图中阴影部分的面积为（

）

A.2π−4 B.4π−4 C.8π−8 D.4π−827.（25-26·江苏模拟）如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为（

）

A.23π−32 B.23π−28.（24-25·河南模拟）如图是6×4的小正方形网格，小正方形的边长为2，点A和B是格点，连接AB，在网格中画出以AB为直径的半圆，圆心为点O，点C是格点且在半圆上，连接BC，则图中阴影部分的面积是（

）

A.5π−10 B.4π−10 C.5π−104 D.29.（24-25·江苏模拟）如图，矩形ABCD中，AB=42，AD=2，以AB为直径作半圆O，则图中阴影部分的面积是（

）

A.4π−8 B.2π−4 C.43π−830.（24-25·河南模拟）家庭折叠型餐桌两边翻开后成圆形桌面（如图①），餐桌两边AB和CD平行且相等（如图②），小华用皮尺量出BD=1米，BC=0.5米，则阴影部分的面积为（

）

A.π12−38平方米 B.π6−38平方米

2026年中考第二轮复习选择题专题21.正多边形、扇形、圆锥侧面展开图本专题是全国中考数学选择题的固定必考考点，是二轮复习中“低门槛、高性价比、易提分”的核心保底专题，同时是圆综合题、几何压轴题的计算基础，完全贴合2022版新课标“几何直观+数学运算+实际应用”的核心素养考查要求。一、题型特点一、题型特点梯度分层清晰，完全适配二轮复习进阶需求题目严格形成三级梯度，与中考命题逻辑、二轮查漏补缺的复习目标高度匹配：①基础保分层，聚焦核心公式的直接应用，考点单一、逻辑简单，是全员必拿的保底分，对应真题第1、4、6、12、13、15、16、19、20、23题；②中档提分层，深度融合特殊三角形/四边形性质、勾股定理、锐角三角函数，以网格、图形旋转、实际场景为命题载体，是二轮复习的核心突破重点，对应真题第2、3、5、8、9、10、11、14、17、21、22、24题；③压轴拉分层，绑定不规则阴影面积计算、概率综合、多步几何推理，是选择压轴题的高频题型，区分度极强，对应真题第25-30题。模块边界清晰，三大核心考点全覆盖真题100%围绕三大核心模块命题，无超纲内容，可分类专项突破：①正多边形与圆模块，占比约35%，核心考查正多边形中心角/内角计算、半径/边长/弦心距的换算、正多边形与圆周角定理的综合应用；②圆锥侧面展开图模块，占比约25%，核心考查圆锥母线、底面半径、侧面展开扇形圆心角的互算，以及侧面积、体积计算；③弧长与扇形面积模块，占比约40%，核心考查弧长公式应用、扇形面积计算、不规则阴影面积的割补求解，是本专题的考查重点。模型化特征显著，可固化破题路径90%的题目围绕中考固定几何模型命题，学生可通过模型识别实现“见题识型、秒解破题”：正多边形核心考查“半径-弦心距-半边长”直角三角形模型；圆锥核心考查“底面周长=扇形弧长”的等量对应模型；阴影面积核心考查“割补法”“等积转化法”两大模型；弧长计算核心考查“实际场景转化为圆心角+半径”的数学建模模型。实际应用导向明确，贴合新课标中考趋势超30%的题目结合生活实际场景命题，如定滑轮拉升货物、经纬度距离计算、石凳旋转轨迹、折叠餐桌面积计算、时钟钟面面积等，摒弃纯公式默写式考查，重点考查学生将实际问题转化为数学模型的能力，完全贴合新课标中考的命题方向。二、二、答题要点（一）通用核心答题要点筑牢公式根基，烂熟核心公式体系这是本专题答题的核心前提，必须无死角掌握三大模块核心公式，做到“随用随取、零差错”：正多边形核心公式：中心角α=n360∘​，内角和=(n−2)×180∘，单个内角=(n−2)×180∘n弧长与扇形面积核心公式：弧长l=nπR180​；扇形面积双公式S=nπR2圆锥核心等量关系：底面圆周长=侧面展开扇形的弧长（核心破题等式），即2πr=nπl180；圆锥母线长l=扇形半径；圆锥高h=l2−r2模型识别优先，固化标准化破题路径审题第一时间匹配对应模型，直接套用固定解题流程，大幅缩短选择题答题时间：正多边形题：固定三步法，第一步算中心角，第二步连半径、作弦心距构造直角三角形，第三步用三角函数/勾股定理计算，无需复杂辅助线。圆锥计算题：核心等式优先法，无论设问求半径、母线、圆心角，第一步先锁定“底面周长=扇形弧长”的等量关系，代入已知量列方程，一步求解核心未知量。弧长计算题：模型转化法，实际应用题先转化为数学模型，精准锁定弧对应的圆心角和半径，再代入弧长公式，杜绝直接用圆周角计算。阴影面积计算题：割补转化法，核心是把不规则阴影转化为规则图形的和差，优先用“差法”（扇形面积-三角形/四边形面积），其次用“和法”“等积转化法”，无需拆分复杂图形。方程思想为万能通法，通解所有计算类题型本专题90%的计算类选择题，都可通过“设未知数x，结合核心公式列方程求解”，无需复杂推理。比如圆锥求底面半径、正多边形求边长、弧长求圆心角，均是通过核心等量关系列方程，是二轮复习中全员必须掌握的通用解题方法。（二）选择题专属速解答题技巧排除法：先排除公式用反、单位错误、数值逻辑明显不符的选项，缩小验证范围，比如圆锥题先排除底面半径大于母线的错误选项。特殊值法：正多边形题取特殊边长、特殊角度，快速验证计算结果，无需完整推导。结论秒用法：直接套用正六边形“半径=边长”、扇形面积双公式、圆锥核心等量关系的固定结论，压缩答题时间。三三、避坑指南（一）概念公式类避坑：杜绝基础题无谓失分严防核心公式混淆误用：高频坑①弧长公式与扇形面积公式分母用反，弧长公式分母为180∘，扇形面积公式分母为360∘，这是本专题中考第一大失分陷阱；②扇形面积双公式S=12lR中，R是扇形半径（圆锥母线），绝对不能误用为圆锥底面半径；③圆锥体积公式、三角形面积公式漏乘1严防圆锥核心对应关系错乱：高频坑①把圆锥底面半径当成侧面展开扇形的半径，把圆锥母线当成底面半径，导致核心等式列错；②圆锥高、母线、底面半径的勾股定理用反，母线是直角三角形的斜边，绝对不能把高、底面半径当成斜边计算。严防正多边形概念误用：高频坑①中心角与内角混淆，比如正六边形中心角为60∘，内角为120∘，不能直接混用；②三角函数用错，正多边形直角三角形中，弦心距、半径、半边长的对应三角函数关系搞混，比如正十边形求半径，误用正切代替余弦；③误用圆周角代替圆心角计算，弧长、扇形面积公式中，n必须是圆心角度数，不能直接代入题干给出的圆周角。（二）审题类避坑：杜绝非知识性失分严防限定词漏看，答案不符合题干要求：高频坑①漏看“劣弧长”“半径/直径”“顺时针/逆时针”等核心限定词，比如求劣弧长误用优弧的圆心角计算；②混淆面积与体积的单位，平方厘米与立方厘米用错，导致选项选错；③实际应用题中，忽略单位换算，题干单位为米，计算时按厘米计算，结果完全错误。严防实际场景模型转化错误：高频坑①定滑轮拉升题中，货物上升距离不等于弧长，转化逻辑错误；②经纬度计算题中，误用经度差代替纬度差作为圆心角；③折叠餐桌题中，未识别出直角所对的弦是直径，导致圆心角、半径计算错误。严防无图题不分类讨论，漏写多解：题干仅给文字描述、无配图的题目，高频设置点的位置不同（正多边形顶点在圆内/圆外）、线段在直线/射线上等多解陷阱，学生仅画一种符合直觉的图形，漏选正确答案。（三）计算与逻辑类避坑：杜绝中档题、压轴题失分严防计算细节失误：高频坑①30°、45°、60°等特殊角的三角函数值记混，导致直角三角形计算全错；②根式化简、平方开方计算错误，比如正方形对角线、勾股定理的根式计算失误；③π的遗漏，弧长、面积计算结果漏写π，与选项不符。严防阴影面积加减逻辑颠倒：不规则阴影面积计算中，高频出现“扇形减三角形”算成“三角形减扇形”，加减逻辑完全颠倒，导致结果符号错误、数值不符。严防多步推导逻辑断裂：多图形综合题（如正四边形与正五边形结合、网格与扇形结合），需要多步推导圆心角、边长，学生常跳过关键推导步骤，直接用未证明的角度、边长计算，导致结果错误。核心总结本课时是2026年中考数学二轮复习选择题专题的核心保底课时，考点固定、公式明确、题型可预判，是中考数学全员必拿的3分，也是几何计算模块的核心基础，对后续圆综合题、几何压轴题的复习起到关键的铺垫作用。二轮复习的核心目标，是围绕“基础题零失分、中档题稳拿分、压轴题能抢分”的三层目标，实现三大教学落地：一是基础层，全员烂熟三大模块核心公式，彻底纠正公式混淆、对应关系错乱的核心问题，确保基础选择题100%得分；二是进阶层，贯通四大固定解题模型，形成“见题识型、秒解路径”的条件反射，熟练运用方程思想、割补法攻克中档综合题，确保中档题正确率超90%；三是拔高层，强化实际场景的数学建模能力，掌握不规则阴影面积的割补转化技巧，突破结合概率、网格的压轴选择题，实现全员提分。同时，教学中需提前修正配套资料中的解析错误、错别字、公式笔误，针对学生高频易错点开展错题复盘专项训练，让学生形成“先审限定词-匹配模型-锁定核心公式-规范计算-验证结果”的标准化解题流程，最终通过本课时复习，拿下中考必考的3分，同时筑牢几何计算的核心基础，为后续综合专题复习赋能四四、真题练习

1.（25-26·四川模拟）如图，AB是⊙O内接正n边形的一条边，点C在⊙O上，∠ACB=30∘，则n=（

）

A.4 B.6 C.8 D.12【答案】B【解析】本题考查了正多边形和圆，圆周角定理，由圆周角定理得∠AOB=60∘，再根据正边形的边数“n=360【解答】解：∵∠ACB=12∠AOB=30∘，

∴∠AOB=60∘，

∴n=3602.（25-26·贵州模拟）如图，小辉用了14个全等的正七边形排列（图形不重叠，且每相邻的两个正七边形有一边重合），形成一个圆环状，图中所示的是其中3个正七边形的位置．如果我们用n个全等的正九边形也按照同样的方式排列，形成一个圆环状，则n的取值可以是（

）

A.6，16 B.6，18 C.8，16 D.8，18【答案】B【解析】本题考查了正多边形与圆，掌握多边形的内角和定理是解题的关键．根据题意分三种情况讨论，先求出正九边形的一个内角的度数为140∘，再根据圆周角与360【解答】解：如图，

∵(9−2)×180∘9=140∘，

∴正九边形ABCDEFGHI的每一个内角都为140∘，每一个外角都为40∘，

当以DE,GF为重合边时，延长DE,GF交于点O，

则∠EFO=∠FEO=40∘，

∴∠EOF=100∘，

∵360÷100=3.6，不是整数倍，

∴不能形成一个圆环状；

当以IH,EF为重合边时，延长IH,EF交于点O′，

同理得到∠FMG=100∘，

∴∠HMO′=80∘，

∵∠GHO′=40∘，

∴∠O′=60∘，

∵360÷60=6，是整数倍，

∴能形成一个圆环状，此时，n=6；

当以HG,BC为重合边时，延长HG,BC交于点O″，延长BA交GH延长线于点N，

同理得到∠ANH=60∘3.（25-26·浙江模拟）如图，在探究活动中，某小组将两张完全重合的正六边形纸片的中心O用图钉固定住，保持下方正六边形纸片不动，将上方正六边形纸片绕点O顺时针旋转α(0∘<α<60∘)，旋转后上方正六边形纸片的两边与边AB分别交于点M，N．该小组得到结论I、II，下列判断正确的是（

）

结论I：当α=30∘时，阴影部分是正十二边形；

结论II：连接OMA.结论I、II都正确 B.结论I、II都不正确

C.只有结论I正确 D.只有结论II正确【答案】A【解析】本题考查了正多边形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，当α=30∘时，由旋转性质可知∠AOC=∠BOD=30∘，由正六边形中可得∠COD=∠AOB=60∘，证明△AOM≅△DOMAAS，则∠AOM=∠DOM=15∘，同理∠DON=15∘，所以∠MON=【解答】解：如图，当α=30∘时，

由旋转性质可知，∠AOC=∠BOD=30∘，

由正六边形可得：∠COD=∠AOB=60∘，

∴∠AOD=∠BOD=30∘，

∴OD⊥AB，OA⊥CD，

∴∠OAM=∠ODM，

∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA，

∴∠MAD=∠MDA，

∴AM=DM，

∴△AOM≅△DOMAAS，

∴∠AOM=∠DOM=15∘，

同理∠DON=15∘，

∴∠MON=30∘，

∴阴影部分的边数为360∘30∘=12，即正十二边形，故I正确；

如图，

4.（23-24·福建模拟）如图，M是正六边形EFGHPQ的中心．在平面直角坐标系中，若点M的坐标为(0,0)，点E的坐标为(−1,0)，则点H的坐标为（

）

A.(−2,0) B.(1,1) C.(1,0) D.(2,0)【答案】C【解析】此题考查了正六边形的性质，熟练掌握正六边形的有关性质是解题的关键．根据点E的坐标求出ME的长，再根据正六边形的性质求出MH，进而求出H的坐标即可．【解答】解：如图，连接ME、MH，

∵E点的坐标为(−1,0)，

∴ME=1，

∴MH=1，

∴H(1,0)，

故选:C．5.（25-26·湖南模拟）在正六边形ABCDEF中，P是对角线AE上一点，AP=2PE．则△ABE的面积y与△DPE的面积x的关系为（

）

A.y=2x B.y=2.5x C.y=3x D.y=【答案】C【解析】本题考查了正六边形的性质、等腰三角形的性质、三角函数和相似三角形的判定与性质的知识，掌握以上知识是解答本题的关键；

作FH⊥AE，垂足为H，然后分别证明得∠BAE=∠PED和PEBA=DE【解答】解：作FH⊥AE，垂足为H，如图：

，

在正六边形ABCDEF中，

∴AB=AF=FE=DE，∠ABC=∠BAF=∠AFE=∠DEF=120∘，

∴AE=2AH，

∴∠FAH=∠FEH=12(180∘−∠AFE)=30∘，

∵∠BAE=∠BAF−∠FAH，∠PED=∠DEF−∠FEH，

∴∠BAE=∠PED，

∵FH⊥AE，

∴在Rt△FAH中，设AF=AB=FE=DE=x，

∴cos∠FAH=cos30∘=AHAF=AHx=32，

∴AH=32x，

∴AE=2AH=3x，

∵AP=2PE，AP+PE=AE，

∴PE=13AE=33x，

∴PEBA=33x6.（25-26·全国模拟）边长为a的正十边形的半径是（

）A.a2cos72∘； B.a2cos72【答案】A【解析】本题考查三角函数，正多边形的性质，根据题意画出图形，过点O作OM⊥AB交AB与点M，再根据等腰三角形三线合一的性质得出AM=MB=12AB=【解答】解：如图，正十边形的中心角∠AOB=360∘÷10=36∘，AB=a

过点O作OM⊥AB交AB与点M，

∴∠AOM=∠BOM=18∘，AM=MB=12AB=12a，∠OMA=90∘7.（25-26·山东模拟）在中国古代文化中，玉璧寓意宇宙的广阔与秩序，也经常被视为君子修身齐家的象征．下图是某玉璧的平面示意图，由一个正方形的内切圆和外接圆组成．已知内切圆的半径是2，则图中阴影部分的面积是（

）

A.π B.2π C.3π D.4π【答案】D【解析】本题主要考查了正方形的内切圆、外切圆、勾股定理等知识点，掌握数形结合思想成为解题的关键．

如图：连接AB、DC相交于O，由正方形的内切圆的半径是2，AC=BC=4，OA=OB，再运用勾股定理可得AB=42，则OA=OB=【解答】解：如图：连接AB、DC相交于O，

∵正方形的内切圆的半径是2，

∴AC=BC=4，OA=OB，

∴AB=AC2+BC2=42+42=42，OA=OB=18.（24-25·陕西中考）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点P在AB⌢上，点Q是DE⌢的中点，则∠CPQ的度数为（

）

A.30∘ B.45∘ C.36∘【答案】B【解析】先计算正六边形的中心角，再利用同圆或等圆中，等弧对的圆心角相等，圆周角定理计算即可．【解答】解：如图，连接OC，OD，OQ，OE，

∵正六边形ABCDEF，Q是DE⌢的中点，

∴∠COD=∠DOE=360∘6=60∘，∠DOQ=∠EOQ=12∠DOE=30∘，

∴∠COQ=∠COD+∠DOQ=9.（23-24·内蒙古中考）如图，正四边形ABCD和正五边形CEFGH内接于⊙O，AD和EF相交于点M，则∠AMF的度数为（

）

A.26∘ B.27∘ C.28∘【答案】B【解析】本题考查了圆内接正多边形的性质，圆周角定理，三角形内角和定理，对顶角的性质，直角三角形的性质，连接OC、OE、OD，设CD与EF相交于点N，由圆的内接正多边形的性质可得∠COD=90∘，∠COE=72∘，即得∠DOE=∠COD−∠COE=18∘，即可由圆周角定理得【解答】解：连接OC、OE、OD，设CD与EF相交于点N，

∵正四边形ABCD和正五边形CEFGH内接于⊙O，

∴∠COD=360∘÷4=90∘，∠COE=360∘÷5=72∘，

∴∠DOE=∠COD−∠COE=90∘−72∘=18∘，

∴∠DCE=12∠DOE=12×18∘=910.（25-26·内蒙古模拟）在正六边形OABCDE中，以点O为原点建立直角坐标系，边OA落在x轴上，对角线BD与OC交于点F．若点A的坐标为2,0，则点F的坐标为（

）

A.32,332 B.33【答案】A【解析】根据几何的性质，分别求出点B,C,D的坐标，运用待定系数法求出一次函数解析式，再根据一次函数图像有交点，联立方程解二元一次方程组即可求解．【解答】解：正六边形OABCDE中，每个内角的度数为180∘×6−26轴于P，连接AC，点A的坐标为2,0，

∴∠BAP=60∘，OA=AB=2，

在Rt△ABP中，∠ABP=30∘，

∴AP=1,BP=3，

∴OP=OA+AP=2+1=3，则B3,3，

在△ABC中，

∵∠ABC=120∘,AB=BC，

∴∠BAC=∠BCA=30∘，∠CAO=90∘，

∵OC是正六边形的对称轴，

∴∠DCO=∠OCB=12∠DCB=12×120∘=60∘，

∴∠ACO=∠OCB−∠ACB=60∘−30∘=30∘，

∴△OAC是直角三角形，且∠OCA=30∘，OA=2，

∴在Rt△OAC中，OC=2OA=2×2=4，AB=OC2−OA2=42−22=23，

∴C(2,23)，

∵DC//OA，

∴D(0,23)，

设过点O(0,0)，点C(2,23)的直线的解析式为y1=k111.（25-26·甘肃模拟）将边长为3cm的正三角形各边三等分，以这6个分点为顶点构成一个正六边形，则这个正六边形的面积为（

）A.332cm2 B.33【答案】A【解析】此题暂无解析【解答】解：三角形的高=，三角形面积=cm2，

六边形的面积=cm2．

故选A．12.（23-24·甘肃中考）一个圆锥的主视图是边长为4cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于(

)A.16πcm2 B.12πcm2 C.8πc【答案】C【解析】根据视图的意义得到圆锥的母线长为4cm，底面圆的半径为2cm，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【解答】∵圆锥的主视图是边长为4cm的正三角形，∴圆锥的母线长为4cm，底面圆的半径为2cm，故圆锥底面圆的周长为4πcm，故圆锥侧面展开图的面积为S=故选C.13.（25-26·云南模拟）如果圆锥侧面展开图的面积是15π，母线长是5，则这个圆锥的底面半径是（

）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】A【解析】根据圆锥侧面积公式，进行计算即可求解．【解答】解：设这个圆锥的底面半径是r，依题意，S=πrl=15π,∴r=155=3,

故此题答案为：A．14.（23-24·贵州中考）如图，圆锥的母线长为5cm，高是4cm，则圆锥的侧面展开扇形的圆心角是（

）

A.180∘ B.216∘ C.240∘【答案】B【解析】设该圆锥侧面展开图的圆心角为n∘，先利用勾股定理计算出圆锥的底面圆的半径为3，再利用弧长公式得到2π×3=nπ×5180【解答】解：设该圆锥侧面展开图的圆心角为n∘，

∵圆锥的母线长为5cm，高是4cm，

∴圆锥底面圆的半径为：52−42=3cm，

∴2π×3=nπ×5180，

解得：15.（25-26·福建模拟）如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为90∘的扇形，若圆锥的母线长为5，则该圆锥的底面圆的半径为（

）

A.54 B.53 C.52【答案】A【解析】本题考查了与圆锥相关的计算，熟知圆锥侧面展开后是扇形及与圆锥的底面半径的关系是解题的关键；

先计算圆锥展开图的扇形的弧长，再进一步计算即可【解答】解：圆锥侧面展开图的扇形的弧长=90π×5180=52π，

∴该圆锥的底面圆的半径为516.（25-26·黑龙江模拟）若一个圆锥的侧面展开图的圆心角度数为90∘，母线长为40cm，则该圆锥的底面圆的半径为（

）A.9cm B.10cm C.11cm D.12cm【答案】B【解析】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的底面周长等于侧面展开图扇形的弧长．

设圆锥底面圆半径为r，根据圆锥侧面展开图的扇形弧长等于底面圆的周长得到2πr=90π×40【解答】解：设圆锥底面圆半径为r，

由题意得：2πr=90π×40180，

解得r=10，

因此，该圆锥的底面圆半径为10cm，

故选：B．17.（24-25·全国中考）如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为72∘的扇形，若扇形的半径l是5，则该圆锥的体积是（

）

A.3118π B.118π 【答案】D【解析】本题考查了弧长公式，圆锥的体积公式，勾股定理，理解圆锥的底面周长与侧面展开图扇形的弧长相等是解题关键，设圆锥的半径为r，则圆锥的底面周长为2πr，根据弧长公式得出侧面展开图的弧长，进而得出r=1，再利用勾股定理，求出圆锥的高，再代入体积公式求解即可．【解答】解：设圆锥的半径为r，则圆锥的底面周长为2πr，

∵圆锥的侧面展开图是一个圆心角为72∘的扇形，且扇形的半径l是5，

∴扇形的弧长为72π×5180=2π，

∵圆锥的底面周长与侧面展开图扇形的弧长相等，

∴2πr=2π，

∴r=1，

∴圆锥的高为52−12=26，

∴圆锥的体积为18.（23-24·山东中考）如图，从一块直径是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90∘的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是（

）m．

A.42 B.5 C.30 D.【答案】C【解析】首先连接AO，求出AB的长度是多少；然后求出扇形的弧长BC⌢【解答】解：如图1，连接AO，

∵AB=AC，点O是BC的中点，

∴AO⊥BC，

又∵∠BAC=90∘，

∴∠ABO=∠ACO=45∘，

∴AB=2OB=2×(8÷2)=42m，

∴BC⌢=90180×π×42=22πm，19.（24-25·山东模拟）如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD=30∘，BO=4，则

BD⌢的长为(

)A.23π B.43π C.【答案】D【解析】此题暂无解析【解答】分析：先计算圆心角为120∘，根据弧长公式=nπR180，可得结果．

详解：连接OD，

∵∠ABD=30∘，

∴∠AOD=2∠ABD=60∘，

∴∠BOD=120∘，

∴BD⌢20.（25-26·贵州模拟）如图，这是某人通过定滑轮拉升货物A的示意图(拉绳与滑轮之间无滑动)，已知定滑轮的半径为6cm．若货物A上升了2πcm，则此定滑轮旋转的度数是（

）

A.120∘ B.100∘ C.90∘【答案】D【解析】本题主要考查了弧长公式，解题的关键是掌握弧长公式：l=nπr180．

设此定滑轮旋转的度数为n∘【解答】解：设此定滑轮旋转的度数为n∘，则nπ⋅6180=2π，

解得n=60，

∴此定滑轮旋转的度数为60∘．

故选：D21.（25-26·江苏模拟）如图，在Rt△ABC中，∠A=35∘,CD是斜边AB上的中线，以点C为圆心，CD长为半径作弧，与AB的另一个交点为点E．若AB=2，则DE⌢A.19π B.29π C.【答案】B【解析】本题考查求弧长，斜边上的中线，根据斜边上的中线求出得到CD=12AB=AD，进而得到∠DAC=∠ACD，三角形的外角得到∠CDE的度数，作图可知CD=CE【解答】解：∵Rt△ABC，CD是斜边AB上的中线，AB=2，

∴CD=12AB=AD=1，

∴∠DAC=∠ACD=35∘，

∴∠CDE=∠DAC+∠ACD=70∘，

由作图可知CD=CE，

∴∠CDE=∠CED=70∘，

∴∠DCE=180∘−2×7022.（24-25·湖南中考）如图，北京市某处A位于北纬40∘（即∠AOC=40∘），东经116∘，三沙市海域某处B位于北纬15∘（即∠BOC=15∘），东经116∘；设地球的半径约为R千米，则在东经116∘A.572πR（千米） B.112πR（千米）

C.536【答案】C【解析】本题主要考查了求弧长，根据题意求出∠AOB的度数，再根据弧长公式求解即可．【解答】解；由题意得，∠AOB=∠AOC−∠BOC=25∘，

∴劣弧AB的长为25π×R180=5π36R千米，23.（24-25·黑龙江中考）在⊙O中，如果75∘的圆心角所对的弧长是2.5πcm，那么⊙O的半径是（

）A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm【答案】A【解析】本题考查弧长公式，根据圆心角对应的弧长公式，代入已知条件求解半径即可．【解答】解：根据弧长公式：L=n360×2πr，其中n=75，L=2.5π

代入得：2.5π=75360×2πr

解得：r=6cm

24.（25-26·贵州模拟）如图①，是一底面为正方形的石凳，其底面边长为30cm，图②是其底面示意图，工人在没有滑动的情况下，将石凳绕着点A在地面顺时针旋转，当旋转60∘时，点C在地面划出的痕迹长为（

）

A.10πcm B.102πcm C.103【答案】B【解析】本题主要考查勾股定理和弧长公式的应用．解题关键在于确定点C的运动轨迹