第2课时 有理数的乘法运算律（2024版新教材）

人教版七年级上第二章有理数的运算2.2有理数的乘法与除法2.2.1有理数的乘法第2课时有理数的乘法运算律初中数学网01基础题02综合应用题03创新拓展题目

录CONTENTS初中数学网1.

下列算式中，积为负数的是(

D

)A.0×(－3)B.2×(－3)×4×(－5)C.(－3)×(－5)D.(－2)×(－3)×4×(－5)D123456789101112131415初中数学网2.[2024·泰安泰山区期中]观察算式：(－8)×𝟏𝟕×(－125)×28，在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是(

C

)CA.

乘法交换律B.

乘法结合律C.

乘法交换律、结合律D.

分配律123456789101112131415初中数学网3.[母题教材P45练习T2]计算15𝟓𝟕×−𝟕𝟏𝟔，最简便的方法

是(

B

)B123456789101112131415初中数学网4.

[2024·上海黄浦区月考]五个数相乘的积为负数，则这五个

数中负因数有(

D

)A.1个B.1个或3个C.5个D.1个或3个或5个D123456789101112131415初中数学网5.2

025个有理数相乘，如果积为0，那么在2

025个有理数中

(

C

)A.

全部为0B.

只有一个数为0C.

至少有一个数为0D.

有两个数互为相反数C123456789101112131415初中数学网6.

[2024·重庆渝中区月考]绝对值大于2且不大于5的所有负整

数的积是(

B

)A.

－24B.

－60C.12D.120【点拨】

绝对值大于2且不大于5的所有负整数有－3，－4，－

5，它们的积是(－3)×(－4)×(－5)＝－60.B123456789101112131415初中数学网7.[新考向·知识情境化]小阳在计算－𝟓𝟔×𝟏𝟕×■时，不小心

将一滴墨水滴在了本子上，盖住了其中一个数字，导致他

无法计算，在求助老师时，老师告诉他：“被盖住的数字

是4，7，10，11中的一个，并且这道题直接用乘法结合律

来计算会非常简便”，则被盖住的数字最可能是(

B

)A.4B.7C.10D.11B123456789101112131415初中数学网8.计算：(1)−𝟒𝟓×−𝟏𝟏𝟏𝟐×−𝟑𝟏𝟏；【解】原式＝－𝟒𝟓×𝟏𝟏𝟏𝟐×𝟑𝟏𝟏＝－𝟏𝟓.(2)－2

025×(－2

026)×2

024×2×0；【解】原式＝0.123456789101112131415初中数学网(3)[易错题]60×−𝟑𝟒−𝟓𝟏𝟐＋𝟓𝟔−𝟏.【解】原式＝－60×𝟑𝟒－60×𝟓𝟏𝟐＋60×𝟓𝟔－60×1＝－

45－25＋50－60＝－80.123456789101112131415初中数学网9.

[易错题]在整数－3，－1，0，6，2中，若选取两个整数

分别填入“□×△＝－6”的□和△中，并使等式成立，

则选取后填入“□”的数字有(

D

)A.1种B.2种C.3种D.4种【点拨】

从5个数中选出使等式成立的组合有－3×2＝－6，－

1×6＝－6，乘法满足交换律，故有4种选择.此题易忽略

乘法交换律而漏解.D123456789101112131415初中数学网10.

[2024·南京玄武区期末]如图，数轴上点

A

，

B

，

C

，

D

所表示的数分别是

a

，

b

，

c

，

d

，若

abcd

＜0，

ab

＞

cd

，则原点的位置在(

D

)A.

点

A

的左边B.

线段

AB

上C.

线段

BC

上D.

线段

CD

上123456789101112131415初中数学网

因为

abcd

＜0，

a

＜

b

＜

c

＜

d

，所以

a

＜0，

b

＞0，

c

＞0，

d

＞0或

a

＜0，

b

＜0，

c

＜0，

d

＞0.又因为

ab

＞

cd

，所以

a

＜0，

b

＜0，

c

＜0，

d

＞0，所以原点的位置

在线段

CD

上.【点拨】【点拨】D123456789101112131415初中数学网11.

如图，这6个方格中每个方格上都标有一个数，且每相邻

三个数之积为6，则

x

的值为(

B

)2

a

b

c

x

－3BA.

－3B.

－1C.1D.2【点拨】

由题意，得2

ab

＝

abc

，所以

c

＝2.因为每相邻三个数之积为6，所以－3

cx

＝6，即－3×2

x

＝6，所以

x

＝－1.123456789101112131415初中数学网12.[情境题趣味数学]现有七个数：－1，－2，－2，－4，

－4，－8，－8，将它们填入图①(3个圆两两相交分成7

个部分)中，使得每个圆内部的4个数之积相等，设这个

积为m，如图②给出了一种填法，此时m＝64，在所有

的填法中，m的最大值为⁠.256

123456789101112131415初中数学网【点拨】

当

m

的值最大时，如图.所以

m

的最大值为(－8)×(－8)×(－1)×(－4)＝256.

123456789101112131415初中数学网13.

如图，请你参考老师的讲解，用运算律简便计算：(1)999×(－15)；【解】原式＝(1

000－1)×(－15)＝－15

000＋15＝－14

985.123456789101112131415初中数学网(2)999×118𝟒𝟓＋999×−𝟏𝟓－999×18𝟑𝟓.【解】原式＝999×［118𝟒𝟓＋(－𝟏𝟓)－18𝟑𝟓］＝999×100＝99900.【点拨】

对于分配律，可以正用，也可以逆用.123456789101112131415初中数学网14.

[新视角结论开放题]如图是一个“乘法迷宫”游戏，需

要选择一条路线从入口走到出口，当走到出口时，将经

过的每个数字相乘，如果结果大于9，则游戏过关.请你

找出一条过关的路线并求得最终出口的结果.123456789101112131415初中数学网【解】路线：2➝－3➝－𝟏𝟔➝－4➝－5.2×(－3)×−𝟏𝟔×(－4)×(－5)＝20，因为20＞9，所以该路线能过关，出口的结果为20.(答案不唯一)123456789101112131415初中数学网15.[新考法阅读类比法]阅读材料：𝟏+𝟏𝟐×𝟏−𝟏𝟑＝𝟑𝟐×𝟐𝟑＝1；𝟏+𝟏𝟐×𝟏+𝟏𝟒×𝟏−𝟏𝟑×𝟏−𝟏𝟓＝𝟑𝟐×𝟓𝟒×𝟐𝟑×𝟒𝟓

＝𝟑𝟐×𝟐𝟑×𝟓𝟒×𝟒𝟓＝1×1＝1.根据以上信息，请求出下式的结果：123456789101112131415初中数学网

𝟏+𝟏𝟐×𝟏+𝟏𝟒×𝟏+𝟏𝟔×…×𝟏+𝟏𝟐𝟎×𝟏−𝟏𝟑

×𝟏−𝟏𝟓×𝟏−𝟏𝟕×…×