期末模拟测试卷（二）-九年级数学上册期中期末考点大串讲（沪科版）（原卷版+解析版合并）

九年级期末模拟（二）一、单选题(共40分)1．(本题4分)（2021·江苏九年级一模）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C． D．2．(本题4分)（2021·山东七年级期末）下列事件中，是必然事件的是（）A．如果，那么B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯C．任意买一张电影票，座位号是单数D．太阳东升西落3．(本题4分)（2021·山西吕梁市·九年级二模）一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有4个，若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a大约是（）A．25 B．20 C．15 D．104．(本题4分)（2021·浙江金华市·八年级期末）点A和点B关于原点成中心对称，已知点A的坐标是（3，﹣4），则点B的坐标是（）A．（3，4） B．（﹣3，4） C．（3，﹣4） D．（4，﹣3）5．(本题4分)（2021·浙江九年级期末）若的半径，点到直线的距离为3，下列图中位置关系正确的是（）A．B．C．D．6．(本题4分)（2019·宁波市慈湖中学）已知⊙O1与⊙O2外切，它们的半径分别为2和3，则圆心距O1O2的长是()A．O1O2＝1 B．O1O2＝5 C．1＜O1O2＜5 D．O1O2＞57．(本题4分)（2021·福建九年级一模）在平面直角坐标系中，设二次函数，已知点P(p，m)和Q(1，n)在二次函数的图象上，若m＜n，则p的取值范围为（）A． B． C． D．8．(本题4分)（2021·浙江金华市·八年级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABOC的顶点C为（0，2），反比例函数y＝的图象经过点A，则k的值是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣49．(本题4分)（2021·河南安阳市·九年级二模）定义运算：，例如：，．则关于函数的下列说法中错误的是（）A．图象经过点 B．当时，随的增大而减小C．图象位于第二、四象限 D．当时，函数值满足10．(本题4分)（2021·河南九年级二模）如图，和都是边长为2cm的等边三角形，它们的边，在同一条直线上，点，重合，现将沿着直线以2cm/s的速度向右移动，沿着直线以1cm/s的速度向右移动，直至点与重合时停止移动．在此过程中，设点移动的时间为，两个三角形重登部分的面积为，则随变化的函数图象大致为（）A．B．C． D．填空题(共20分)11．(本题5分)（2021·内蒙古九年级三模）在中，都是锐角，且满足，则三角形的形状是__．12．(本题5分)（2020·吉林省第二实验学校九年级月考）如图，甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分．甲在点正上方的处发出一球，以点为原点建立平面直角坐标系，羽毛球飞行的高度与水平距离之间满足函数解析式，球网离点的水平距离为5米，甲运动员发球过网后，乙运动员在球场上处接球，乙原地起跳可接球的高度为2.4米，若乙因接球高度不够而失球，则的取值范围是_______．13．(本题5分)（2021·江苏九年级二模）如图，直线经过正五边形的中心，与、边分别交于点、，点是点关于直线的对称点，连接，，则的度数为______°．14．(本题5分)（2021·江苏八年级期中）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝5，点P是AC边上的一个动点，将线段BP绕点B顺时针旋转60°得到线段BQ，连接CQ，则在点P运动过程中，线段CQ的最小值为___．解答题(共90分)15．(本题8分)（2021·江苏九年级期中）计算：．16．(本题8分)（2021·湖南中考真题）万楼是湘潭历史上的标志性建筑，建在湘潭城东北湘江的下游宋家桥．万楼的外形设计既融入了皇家大院、一类寺庙的庄严典雅，也吸收了江南民居诸如马头墙、猫拱背墙、灰瓦等特色，而最为独特的还是万楼“九五至尊”的结构．某数学小组为了测量万楼主楼高度，进行了如下操作，用一架无人机在楼基A处起飞，沿直线飞行120米至点B，在此处测得楼基A的俯角为60°，再将无人机沿水平方向向右飞行30米至点C，在此处测得楼顶D的俯角为30°，请计算万楼主楼的高度．（结果保留整数，，）17．(本题8分)（2021·广西九年级二模）如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是，，．（1）画出向左平移6个单位长度后得到的；（2）以点为位似中心，将缩小为原来的，得到，请在y轴右侧画出，并直接写的值．（不写解答过程，直接写结果，保留作图痕迹．）18．(本题8分)（【新东方】金华初中数学初三上【00001】）如图，已知等边的边长为6，以为直径的与边，分别交于D，E两点，连结，．（1）求的度数．（2）求劣弧的长．19．(本题10分)（2021·天津中考真题）已知内接于，点D是上一点．（Ⅰ）如图①，若为的直径，连接，求和的大小；（Ⅱ）如图②，若//，连接，过点D作的切线，与的延长线交于点E，求的大小．20．(本题12分)（2021·浙江金华市·八年级期末）在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，且A（﹣1，0），B（0，﹣），C（3，0）．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若反比例函数y＝的图象与线段BC交于点E，F，且BF＝EF．①求点F的横坐标；②求k值．21．(本题10分)（2.概率（题型篇））如图所给的A、B、C三个几何体中，按箭头所示的方向为它们的正面，设A、B、C三个几何体的主视图分别是A1、B1、C1；左视图分别是A2、B2、C2；俯视图分别是A3、B3、C3（1）请你分别写出A1、A2、A3、B1、B2、B3、C1、C2、C3图形的名称；（2）小刚先将这9个视图分别画在大小、形状完全相同的9张卡片上，并将画有A1、A2、A3的三张卡片放在甲口袋中，画有B1、B2、B3的三张卡片放在乙口袋中，画有C1、C2、C3的三张卡片放在丙口袋中，然后由小亮随机从这三个口袋中分别抽取一张卡片．①画出树状图，求出小亮随机抽取的三张卡片上的图形名称都相同的概率；②小亮和小刚做游戏，游戏规则规定：在小亮随机抽取的三张卡片中只有两张卡片上的图形名称相同时，小刚获胜；三张卡片上的图形名称完全不同时，小亮获胜．这个游戏对双方公平吗？为什么？22．(本题12分)（2018·浙江台州市·九年级期末）某商场购进某种商品时的单价是40元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是60元时，销售量是300件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件．（1）设该种商品的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润W元，并把结果填写在表格中：（2）在（1）的条件下，若商场获得了4000元销售利润，求该商品销售单价x应定为多少元？（3）当定价多少时，该商场获得的最大利润，最大利润是多少元？23．(本题14分)（2021·云南九年级一模）如图，在正方形中，点分别是的中点，连接，且相交于点（1）如图1，求证：；（2）如图2，连接，分别取的中点，试判断四边形是什么特殊四边形，并说明理由；（3）如图3，点在边上，过点作，交于点，交于点，连接，若，求的长．

九年级期末模拟（二）一、单选题(共40分)1．(本题4分)（2021·江苏九年级一模）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C． D．【答案】C【分析】根据视图的意义，从上面看该几何体，所得到的图形进行判断即可．【详解】解：从上面看该几何体，所看到的图形如下：故选：C．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，解题的关键是：掌握俯视图的画法是正确判断的前提．2．(本题4分)（2021·山东七年级期末）下列事件中，是必然事件的是（）A．如果，那么B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯C．任意买一张电影票，座位号是单数D．太阳东升西落【答案】D【分析】根据必然事件的意义，结合具体的问题情境进行判断即可．【详解】解：A．如果a2=b2，那么a=b或a=-b，因此选项A是随机事件，不符合题意；B．车辆随机到达一个路口，可能遇到红灯，有可能遇到绿灯，是随机事件，因此不符合题意；C．任意买一张电影票，座位号可能是单数，有可能是双号，是随机事件，因此不符合题意；D．太阳升西落，是必然事件，因此选项D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查必然事件，理解必然事件、不可能事件、随机事件的意义是正确判断的前提．3．(本题4分)（2021·山西吕梁市·九年级二模）一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有4个，若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a大约是（）A．25 B．20 C．15 D．10【答案】B【分析】由在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，即可知其概率，再利用概率公式即可推算出a的大小．【详解】由题意可得，解得．经检验：a=20是原方程的根且符合题意故选B．【点睛】本题考查用频率估计概率，熟记概率公式是解本题的关键4．(本题4分)（2021·浙江金华市·八年级期末）点A和点B关于原点成中心对称，已知点A的坐标是（3，﹣4），则点B的坐标是（）A．（3，4） B．（﹣3，4） C．（3，﹣4） D．（4，﹣3）【答案】B【分析】根据关于原点成中心对称的两个点的坐标特征：横坐标、纵坐标都互为相反数即可得答案．【详解】∵点A和点B关于原点成中心对称，已知点A的坐标是（3，﹣4），∴点B的坐标是（﹣3，4），故选：B．【点睛】本题考查关于原点成中心对称的两个点的坐标特征，关于原点对称的两个点的坐标横坐标、纵坐标都互为相反数．5．(本题4分)（2021·浙江九年级期末）若的半径，点到直线的距离为3，下列图中位置关系正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据的半径，点到直线的距离为3，观察图形即可求解．【详解】解：A：的半径，点到直线的距离为3，故A正确B：点到直线的距离为6，故B错误C：点到直线的距离大于6，故C错误D：点到直线的距离为0，故D错误故选：A．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是看圆心到直线的距离与半径的大小关系．6．(本题4分)（2019·宁波市慈湖中学）已知⊙O1与⊙O2外切，它们的半径分别为2和3，则圆心距O1O2的长是()A．O1O2＝1 B．O1O2＝5 C．1＜O1O2＜5 D．O1O2＞5【答案】B【解析】【分析】根据两圆的位置关系可以得到两圆半径和圆心距之间的数量关系．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：外离，则d＞R＋r；外切，则d＝R＋r；相交，则R−r＜d＜R＋r；内切，则d＝R−r；内含，则d＜R−r．【详解】根据题意，得：O1O2＝R+r＝5．故选B．【点睛】本题考查了由两圆位置关系来判断半径和圆心距之间数量关系的方法．7．(本题4分)（2021·福建九年级一模）在平面直角坐标系中，设二次函数，已知点P(p，m)和Q(1，n)在二次函数的图象上，若m＜n，则p的取值范围为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据函数解析式可知函数的对称轴为：，则点在二次函数对称轴的右侧，再求出点的对称点的横坐标，根据m＜n，结合图像即可确定p的取值范围．【详解】设二次函数与轴的交点分别为，则为二次函数与坐标轴的交点坐标∴函数的对称轴为：设关于对称的点为在二次函数的图象上，m＜n．故选C．【点睛】本题考查了二次函数图像的性质，求出点的对称点的横坐标，数形结合是解题的关键．8．(本题4分)（2021·浙江金华市·八年级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABOC的顶点C为（0，2），反比例函数y＝的图象经过点A，则k的值是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【答案】D【分析】先确定点A的坐标，然后运用待定系数法解答即可．【详解】解：∵正方形ABOC的顶点C为（0，2），∴A（﹣2，2），∵反比例函数的图象经过点A，∴2＝．∴k＝﹣4．故选D．【点睛】本题主要考查了求反比例函数解析式，确定A点坐标以及掌握待定系数法成为解答本题的关键．9．(本题4分)（2021·河南安阳市·九年级二模）定义运算：，例如：，．则关于函数的下列说法中错误的是（）A．图象经过点 B．当时，随的增大而减小C．图象位于第二、四象限 D．当时，函数值满足【答案】C【分析】先根据定义计算出的值，从而得到，再根据反比例函数图像的性质进行逐一判断即可.【详解】解：∵∴∴A、把点（1，3）代入函数解析式中，可以知道此点在函数图像上，故此说法正确；B、因为函数，即，所以在当时，随的增大而减小，故此说法正确；C、因为函数，即，所以此函数图像经过第一、三象限，故此说法错误；D、因为函数，即，所以在当时，随的增大而减小，即当，，当，，故当时，函数值满足，故此说法正确.故选C.【点睛】本题主要考查了反比例函数图像的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解判断.10．(本题4分)（2021·河南九年级二模）如图，和都是边长为2cm的等边三角形，它们的边，在同一条直线上，点，重合，现将沿着直线以2cm/s的速度向右移动，沿着直线以1cm/s的速度向右移动，直至点与重合时停止移动．在此过程中，设点移动的时间为，两个三角形重登部分的面积为，则随变化的函数图象大致为（）A．B．C． D．【答案】A【分析】分析动点运动过程，求出阴影部分面积，列出函数关系式，结合选项即可找出正确选项．【详解】作，垂足为如图1：

和都是等边三角形，是等边三角形当时，，且抛物线的开口向上如图2：，函数图像为抛物线的一部分，且抛物线开口向上故选A．【点睛】本题考查了二次函数图像的性质，等边三角形面积，理解题意作出图形是解题的关键．填空题(共20分)11．(本题5分)（2021·内蒙古九年级三模）在中，都是锐角，且满足，则三角形的形状是__．【答案】钝角三角形【分析】根据题意非负数之和为零，只有一种情况，即零加零等于零；利用特殊角锐角三角函数值分别求出,再根据三角形内角和定理求得,判断三角形的形状即可．【详解】,是钝角三角形．故答案为：钝角三角形．【点睛】本题考查了特殊角的锐角三角函数值，三角形的分类，绝对值的非负性，实数平方的非负性，熟练特殊角的锐角三角函数值是解题的关键．12．(本题5分)（2020·吉林省第二实验学校九年级月考）如图，甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分．甲在点正上方的处发出一球，以点为原点建立平面直角坐标系，羽毛球飞行的高度与水平距离之间满足函数解析式，球网离点的水平距离为5米，甲运动员发球过网后，乙运动员在球场上处接球，乙原地起跳可接球的高度为2.4米，若乙因接球高度不够而失球，则的取值范围是_______．【答案】【分析】将代入即可求得n的最大值，再结合球网离点的水平距离为5米可知n＞5，从而可得n的取值范围．【详解】解：由题意，得，解得（舍去），又∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查二次函数的应用．解决此题需理解球必须过网，即n＞5．13．(本题5分)（2021·江苏九年级二模）如图，直线经过正五边形的中心，与、边分别交于点、，点是点关于直线的对称点，连接，，则的度数为______°．【答案】72【分析】连接,证明，推出四点共圆，即可求得答案．【详解】连接,如图所示：∵ABCDE为正五边形，∴,∵关于PQ对称，∴,∴,∴四点共圆，∴,∴,故填：72．【点睛】本题考查正多边形与圆，四点共圆，圆内接四边形的性质，解题关键是证明，得出四点共圆．14．(本题5分)（2021·江苏八年级期中）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝5，点P是AC边上的一个动点，将线段BP绕点B顺时针旋转60°得到线段BQ，连接CQ，则在点P运动过程中，线段CQ的最小值为___．【答案】【分析】将Rt△ABC绕B点顺时针旋转60°得到Rt△EBD，首先证明Q随着P的运动在ED上运动，然后求解CQ的最小值即为求C到ED的距离，当CQ⊥ED时，CQ的长度即为最小，结合题意求解即可．【详解】如图所示：将Rt△ABC绕B点顺时针旋转60°得到Rt△EBD，则此时E、C、B三点在同一直线上，∵∠ABC=60°，∠PBQ=60°，∴∠ABP=∠EBQ，随着P的运动，总有AB=EB，PB=QB，∴△APB≌△EQB（SAS），即：E、Q、D三点在同一直线上，∴Q的运动轨迹为线段ED，∴当CQ⊥ED时，CQ的长度最小，∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC=5，∴BD=5，EC=5，即C为EB的中点，∵CQ⊥ED，∠D=90°，∴CQ∥BD，CQ为△EBD的中位线，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形的中位线定理等，解题关键是能够熟练运用旋转的性质，确定点Q的轨迹在线段ED上．解答题(共90分)15．(本题8分)（2021·江苏九年级期中）计算：．【答案】2【分析】根据特殊角三角函数、零指数幂运算法则、负整数指数幂运算法则化简，再计算即可求解．【详解】解：原式=．【点睛】本题考查了特殊角三角函数、零指数幂运算法则、负整数指数幂运算法则等知识．熟练掌握这些运算法则是解题关键．16．(本题8分)（2021·湖南中考真题）万楼是湘潭历史上的标志性建筑，建在湘潭城东北湘江的下游宋家桥．万楼的外形设计既融入了皇家大院、一类寺庙的庄严典雅，也吸收了江南民居诸如马头墙、猫拱背墙、灰瓦等特色，而最为独特的还是万楼“九五至尊”的结构．某数学小组为了测量万楼主楼高度，进行了如下操作，用一架无人机在楼基A处起飞，沿直线飞行120米至点B，在此处测得楼基A的俯角为60°，再将无人机沿水平方向向右飞行30米至点C，在此处测得楼顶D的俯角为30°，请计算万楼主楼的高度．（结果保留整数，，）【答案】米．【分析】利用俯角定义，结合正弦、正切的定义、含30°角的直角三角形的性质，分别解得的长，再计算AD的长即可．【详解】解：在中，中，（米）答：万楼主楼的高度为米．【点睛】本题考查解直角三角形，涉及俯角问题、含30°角的直角三角形，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．17．(本题8分)（2021·广西九年级二模）如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是，，．（1）画出向左平移6个单位长度后得到的；（2）以点为位似中心，将缩小为原来的，得到，请在y轴右侧画出，并直接写的值．（不写解答过程，直接写结果，保留作图痕迹．）【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；．【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律写出A1，B1，C1点的坐标，然后描点即可；（2）把点A、B、C的横纵坐标分别乘以得到点A2，B2，C2的坐标，然后描点即可，利用正切的定义确定∠A2C2B2的正切值．【详解】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；A1(−4，2)，B1(−2，0)，C1(−2，−4)（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，A2(1，1)，B2(2，0)，C2(2，−2).由图形可知，∠A2C2B2=∠ACB，过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D，由A(2,2)，C(4,−4)，B(4，0)，则D(4，2)，故AD=2，CD=6，AC=，∴sin∠ACB=，即sin∠A2C2B2=．【点睛】此题考查了作图-位似变换，平移变换，以及解直角三角形，熟练掌握位似及平移的性质是解本题的关键．18．(本题8分)（【新东方】金华初中数学初三上【00001】）如图，已知等边的边长为6，以为直径的与边，分别交于D，E两点，连结，．（1）求的度数．（2）求劣弧的长．【答案】（1）；（2）劣弧的长为【分析】（1）由题意易得，，然后问题可求解；（2）根据弧长计算公式可直接进行求解．【详解】解：（1）∵是等边三角形，∴，∵，∴，∴△AOD、△OBE都为等边三角形，∴，∴；（2）由（1）及弧长计算公式可得：．【点睛】本题主要考查弧长计算公式，熟练掌握弧长计算公式是解题的关键．19．(本题10分)（2021·天津中考真题）已知内接于，点D是上一点．（Ⅰ）如图①，若为的直径，连接，求和的大小；（Ⅱ）如图②，若//，连接，过点D作的切线，与的延长线交于点E，求的大小．【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）．【分析】（Ⅰ）由圆周角定理的推论可知，，即可推出；由等腰三角形的性质结合三角形内角和定理可求出，从而求出．（Ⅱ）连接，由平行线的性质可知．由圆内接四边形的性质可求出．再由三角形内角和定理可求出．从而由圆周角定理求出．由切线的性质可知．即可求出．【详解】（Ⅰ）为的直径，∴．∵在中，，∴；∵，∴．∴．（Ⅱ）如图，连接．∵，∴．∵四边形是圆内接四边形，，∴．∴．∴．∵是的切线，∴，即．∴．【点睛】本题为圆的综合题．考查圆周角定理及其推论，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平行线的性质，圆的内接四边形的性质以及切线的性质．利用数形结合的思想以及连接常用的辅助线是解答本题的关键．20．(本题12分)（2021·浙江金华市·八年级期末）在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，且A（﹣1，0），B（0，﹣），C（3，0）．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若反比例函数y＝的图象与线段BC交于点E，F，且BF＝EF．①求点F的横坐标；②求k值．【答案】（1）证明见解析；（2）①点F的横坐标为1；②k＝．【分析】（1）利用勾股定理逆定理判断出∠ABC＝90°，即可得出结论；（2）①先求出直线BC的解析式为y＝x﹣，过点F作轴于点G，过点E作于点H，则，轴，可得，设点F（m，m﹣），则E（2m，m﹣），将点E，F的坐标代入反比例函数y＝，即可求出m，k；②由①知，k＝﹣．【详解】（1）证明：∵A（﹣1，0），B（0，﹣），C（3，0），∴OA＝1，OB＝，OC＝3，∴AB2＝OA2+OB2＝4，BC2＝OB2+OC2＝12，AC2＝（OA+OC）2＝16，∴AB2+BC2＝4+12＝16＝AC2，∴△ABC为直角三角形，∠ABC＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形；（2）①设直线BC的解析式为∵B（0，﹣），C（3，0），则，解得：∴直线BC的解析式为y＝x﹣，如图，过点F作轴于点G，过点E作于点H，则，轴，∴，，∵BF＝EF，∴，∴，即，∵点E，F在线段BC上，∴设点F（m，m﹣），则E（2m，m﹣），∵点E，F在反比例函数y＝的图象上，∴m（m﹣）＝2m（m﹣）＝k，∴m＝1，k＝﹣，∴点F的横坐标为1；②由①知，k＝﹣．【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理，矩形的判定，待定系数法求一次函数解析式和求反比例函数的解析式，解题的关键是熟练掌握相关知识点，会作适当的辅助线解答问题以及数形结合思想．21．(本题10分)（2.概率（题型篇））如图所给的A、B、C三个几何体中，按箭头所示的方向为它们的正面，设A、B、C三个几何体的主视图分别是A1、B1、C1；左视图分别是A2、B2、C2；俯视图分别是A3、B3、C3（1）请你分别写出A1、A2、A3、B1、B2、B3、C1、C2、C3图形的名称；（2）小刚先将这9个视图分别画在大小、形状完全相同的9张卡片上，并将画有A1、A2、A3的三张卡片放在甲口袋中，画有B1、B2、B3的三张卡片放在乙口袋中，画有C1、C2、C3的三张卡片放在丙口袋中，然后由小亮随机从这三个口袋中分别抽取一张卡片．①画出树状图，求出小亮随机抽取的三张卡片上的图形名称都相同的概率；②小亮和小刚做游戏，游戏规则规定：在小亮随机抽取的三张卡片中只有两张卡片上的图形名称相同时，小刚获胜；三张卡片上的图形名称完全不同时，小亮获胜．这个游戏对双方公平吗？为什么？【答案】（1）A1、A2是矩形，A3是圆；B1、B2、B3都是矩形；C1是三角形，C2、C3是矩形；（2）①三张卡片上的图形名称都相同的概率是；②游戏对双方不公平，理由见解析.【分析】（1）通过观察几何体，直接写出它们三种视图的名称则可；（2）①按照题意画出树状图，可得所有的等可能的结果数以及符合条件的等可能的结果数，再利用概率公式可得答案；②根据树状图，分别求解小刚，小亮获胜的概率，从而可得答案．【详解】解：（1）由已知可得A1、A2是矩形，A3是圆；B1、B2、B3都是矩形；C1是三角形，C2、C3是矩形；（2）①画出树状图如下：由树状图可知，共有27种等可能结果，其中三张卡片上的图形名称都相同的结果有12种，∴三张卡片上的图形名称都相同的概率是；②游戏对双方不公平．由①可知，三张卡片中只有两张卡片上的图形名称相同的概率是，即P（小刚获胜）＝，三张卡片上的图形名称完全不同的概率是，即P（小亮获胜）＝，∵＞，∴这个游戏对双方不公平．【点睛】本题考查的是三视图，还考查了通过画树状图求随机事件的概率．用到的知识点为：三视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形；概率＝所求情况数与总情况数之比．22．(本题12分)（2018·浙江台州市·九年级期末）某商场购进某种商品时的单价是40元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是60元时，销售量是300件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件．（1）设该种商品的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润W元，并把结果填写在表格中：（2）在（1）的条件下，若商场获得了4000元销售利润，求该商品销售单价x应定为多少元？（3）当定价多少时，该商场获得的最大利润，最大利润是多少元？【答案】（1）900﹣10x，﹣10x2+1300x﹣36000；（2）单价为50元或80元时，可获得4000元销售利润；（3）为65元时的利润最大，最大利润为6250元【分析】（1）根据销售单价每涨1元，就会少售出10件，销售量为（900-10x）件，销售玩具获得利润为-10x2+1300x-36000；

（2）根据获得利润为4000元，列方程求解；

（3）配方后求得最值即可．【详解】（1）由题意得，销售量为：300﹣10（x﹣60）＝900﹣10x，销售获服装得利润为：（x﹣40）（900﹣10x）＝﹣10x2+1300x﹣36000；（2）列方程得：﹣10x2+1300x﹣36000＝4000，解得：x1＝50，x2＝80．答：玩具销售单价