期末模拟测试卷（五）-九年级数学上册期中期末考点大串讲（沪科版）（原卷版+解析版合并）

九年级期末模拟（五）一、单选题(共40分)1．(本题4分)（2021·山东中考真题）如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的体积为（）

A． B． C． D．2．(本题4分)（2021·山东烟台市·八年级期末）如图，将△ABC绕点P逆时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是（）A．（1，2）B．（2，1）C．（1，1） D．（1，3）3．(本题4分)（2021·河北石家庄外国语学校八年级期末）如图，在正方形ABCD中，，若点P为线段AD上方一动点，且满足PD=2，∠BPD=90°，则点A到直线BP的距离为（）A． B． C． D．4．(本题4分)（2021·江苏九年级其他模拟）如图，一扇形纸扇完全打开后，两竹条外侧和的夹角为120°，长为，贴纸部分的长为，则贴纸部分的面积为（）A． B． C． D．5．(本题4分)（2021·黑龙江九年级二模）两个不透明盒子里分别装有3个标有数字3，4，5的小球，它们除数字不同外其他均相同．甲、乙二人分别从两个盒子里摸球1次，二人摸到球上的数字之和为奇数的概率是（）A． B． C． D．6．(本题4分)（2021·重庆南开中学八年级期末）如图，点E为▱ABCD对角线的交点，点B在y轴正半轴上，CD在x轴上，点M为AB的中点．双曲线（x＜0）过点E，M，连接EM．已知，则k的值是（）A．﹣8 B．﹣6 C．﹣4 D．﹣27．(本题4分)（2021·山东八年级期末）如图：在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GEBD，且交AB于点E，GFAC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（）A． B． C． D．8．(本题4分)（2021·广西九年级一模）如图，在菱形中，，点E，F分别在，上，沿折叠菱形，使点A落在边上的点G处，且于点M，若（取，），则等于（）A． B． C． D．9．(本题4分)（2021·山东八年级期末）如图，平行于x轴的直线AC分别交函数y1＝x2（x≥0）与y2＝x2（x≥0）的图象于B，C两点，过点C作y轴的平行线交y1＝x2（x≥0）的图象于点D，直线DE∥AC，交y2＝x2（x≥0）的图象于点E，则＝（）A． B． C． D．3﹣10．(本题4分)（2021·湖北九年级月考）如图，点是菱形边上的动点，它从点出发沿路径匀速运动到点，设的面积为，点的运动时间为，则关于的函数图象大致为（）A．B． C． D．二、填空题(共20分)11．(本题5分)（2021·江苏九年级二模）如图，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则sinA的值为_______．12．(本题5分)（2021·安徽九年级二模）如图，一座悬索桥的桥面OA与主悬钢索MN之间用垂直钢索连接，主悬钢索是抛物线形状，两端到桥面的距离OM与AN相等．小强骑自行车从桥的一端0沿直线匀速穿过桥面到达另一端A，当他行驶18秒时和28秒时所在地方的主悬钢索的高度相同，那么他通过整个桥面OA共需_____________秒．13．(本题5分)（5正多边形与圆（题型篇））如图，正六边形与正十二边形内接于同一圆⊙O中，已知外接圆的半径为2，则阴影部分面积为___．14．(本题5分)（2016·重庆巴南区·九年级开学考试）有七张正面分别标有数字﹣1、﹣2、0、1、2、3、4的卡片，除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为m，则使关于x的方程+=2的解为正数，且不等式组无解的概率是．三、解答题(共90分)15．(本题8分)（2021·黑龙江哈尔滨市·九年级三模）先化简，再求代数式的值，其中．16．(本题8分)（5.锐角三角函数（题型篇））如图，将矩形沿对角线对折，点落在处，与相交于点．（1）求证：是等腰三角形；（2）若，，求的正弦值．17．(本题8分)（山东省潍坊市2021年中考数学真题）某山村经过脱贫攻坚和乡村振兴，经济收入持续增长．经统计，近五年该村甲农户年度纯收入如表所示：年度（年）201620172018201920202021年度纯收入（万元）1.52.54.57.511.3若记2016年度为第1年，在直角坐标系中用点（1，15），（2，2.5），（3，4.5），（4，7.5），（5，11.3）表示近五年甲农户纯收入的年度变化情况．如图所示（m＞0），y＝x+b（k＞0），y＝ax2﹣0.5x+c（a＞0），以便估算甲农户2021年度的纯收入．（1）能否选用函数（m＞0）进行模拟，请说明理由；（2）你认为选用哪个函数模拟最合理，请说明理由；（3）甲农户准备在2021年底购买一台价值16万元的农机设备，根据（2）中你选择的函数表达式，预测甲农户2021年度的纯收入能否满足购买农机设备的资金需求.18．(本题8分)（2021·河南九年级二模）焦作广播电视塔由塔下裙房、塔身、上塔楼和天线段4部分组成，它集“雄、险、奇、秀”于一身．某校数学社团的同学们借助无人机、卷尺等工具测量电视塔的高度．如图所示，小航在处用无人机在距地面151米的处测得电视塔最高点的仰角为22°，然后沿方向前进50米到达处，用无人机在距地面70米的处测得点的仰角为45°．求的距离和电视塔的高度．（结果精确到1m．参考数据：，，，）19．(本题10分)（2021·安徽合肥市·九年级一模）如图，三个顶点的坐标分别为，，．（1）以点为位似中心，在第一象限内将放大为原来的2倍，得到，请在网格中画出，并写出点的坐标；（2）将向左平移5个单位，再向上平移1个单位，得到，请在网格中画出；（3）若的内心为，请直接写出的内心的坐标（用含或的代数式表示）．20．(本题10分)（2021·湖北九年级二模）如图所示，是的切线，为切点，直线交于点，是的直径，弦，交于点，连接．（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）已知，，求弦和劣弧所围成弓形的周长和面积．21．(本题12分)（2021·福建九年级二模）某超市经营某品牌的一种乳制品，根据往年销售经验，每天销售量与当天最高气温t（单位：）有关．为了制定六月份的订购计划，统计了前三年六月份每天的最高气温、销售量与最高气温的关系得到下表：最高气温t（单位：）天数每天销售量（瓶）152403030045500（1）估计超市今年六月份某一天这种乳制品的销售量不超过300瓶的概率；（2）估计超市这种乳制品今年六月份平均每天的销售量；（3）设进货成本为每瓶4元，售价为每瓶6元，结合前三年六月份的销售数据，估计超市今年六月份经营这种乳制品的总利润．22．(本题12分)（2021·浙江金华市·八年级期末）如图，在边长为120cm的正方形铁皮ABCD上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体工艺盒（A，B，C，D四个顶点正好重合于上底面一点）．已知点M，N在CD边上，且是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设CM＝DN＝x（cm）．（1）若折成的包装盒恰好是个正方体，求这个工艺盒的体积；（2）当x取何值时，工艺盒的四个侧面面积和S最大，最大值为多少？23．(本题14分)（2021·辽宁本溪市·八年级期末）如图，在中，，，点为中点，点为直线上的动点（不与点、点重合），连接、，将线段绕点逆时针旋转60°，得到线段，连接．（1）如图1，当点在线段上时，请直接写出线段与的数量关系；（2）如图2，当点在延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，当点在延长线上时，若，，请直接写出的长．

九年级期末模拟（五）一、单选题(共40分)1．(本题4分)（2021·山东中考真题）如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的体积为（）

A． B． C． D．【答案】B【分析】根据三视图可以确定该几何体是空心圆柱体，再利用已知数据计算空心圆柱体的体积．【详解】解：先由三视图确定该几何体是空心圆柱体，底面外圆直径是4，内圆直径是2，高是6．空心圆柱体的体积为π×2×6-π×2×6=18π．故选：B．【点睛】本题主要考查由三视图确定几何体和求圆柱体的体积，考查学生的空间想象．2．(本题4分)（2021·山东烟台市·八年级期末）如图，将△ABC绕点P逆时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是（）A．（1，2）B．（2，1）C．（1，1） D．（1，3）【答案】A【分析】先根据旋转的性质得到点的对应点为点，点的对应点为点，再根据旋转的性质得到旋转中心在线段的垂直平分线，也在线段的垂直平分线，即两垂直平分线的交点为旋转中心．【详解】解：如解图，∵将以点为旋转中心，逆时针旋转得到，点的对应点为点，点的对应点为点，分别作线段和的垂直平分线，它们的交点即为旋转中心，∴点的坐标为，故选：A．【点睛】本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：，，，，．3．(本题4分)（2021·河北石家庄外国语学校八年级期末）如图，在正方形ABCD中，，若点P为线段AD上方一动点，且满足PD=2，∠BPD=90°，则点A到直线BP的距离为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由题意可得点P在以D为圆心，2为半径的圆上，同时点P也在以BD为直径的圆上，即点P是两圆的交点，由勾股定理可求BP，AH的长，即可求点A到BP的距离．【详解】解：作正方形的外接圆，另外以点D为圆心，为半径作圆，两圆在线段AD上方的交点即为点P，连接AC、BD、PD、PB、PA，作AH⊥BP，垂足为H，过点A作，交BP于点E，如图，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADB=45°，∴，∴BD=4，∵DP=2，∴，，，又，，，，，为等腰直角三角形，，，，即，即点到的距离为．故选．【点睛】本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、勾股定理、圆等知识，解题的关键是灵活运用这些知识．4．(本题4分)（2021·江苏九年级其他模拟）如图，一扇形纸扇完全打开后，两竹条外侧和的夹角为120°，长为，贴纸部分的长为，则贴纸部分的面积为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】贴纸部分的面积实际是扇形OAB和扇形OCD的面积差，可根据扇形的面积公式分别表示出两部分的面积，进而可求出贴纸部分的面积．【详解】解：S=S扇形OAB-S扇形OCD==25π（cm2），

故选：B．【点睛】本题考查了扇形面积的计算方法，不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差．5．(本题4分)（2021·黑龙江九年级二模）两个不透明盒子里分别装有3个标有数字3，4，5的小球，它们除数字不同外其他均相同．甲、乙二人分别从两个盒子里摸球1次，二人摸到球上的数字之和为奇数的概率是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】通过画树状图，一共有9种等可能的结果，甲、乙二人摸到球上的数字之和为奇数的结果有4种，再由概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如图：

共有9种等可能的结果，甲、乙二人摸到球上的数字之和为奇数的结果有4种，∴甲、乙二人摸到球上的数字之和为奇数的概率为，故选：C．【点睛】此题考查的是用树状图法求概率，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．(本题4分)（2021·重庆南开中学八年级期末）如图，点E为▱ABCD对角线的交点，点B在y轴正半轴上，CD在x轴上，点M为AB的中点．双曲线（x＜0）过点E，M，连接EM．已知，则k的值是（）A．﹣8 B．﹣6 C．﹣4 D．﹣2【答案】B【分析】把三角形AEM的面积用E、M的坐标表示出来，然后根据双曲线过E、M两点及E、M纵坐标的关系可以得到解答．【详解】解：由已知条件可得：SΔAEM=，∵由已知可得：yM=2yE，∴，∴，∴xM×yM=-6，即k=-6，故选B．【点睛】本题考查反比例函数的综合应用，熟练掌握反比例函数的解析式和性质、平行四边形的性质及三角形面积的求法是解题关键．7．(本题4分)（2021·山东八年级期末）如图：在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GEBD，且交AB于点E，GFAC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由GEBD、GFAC利用平行线分线段成比例，可得出，，进而可得出，此题得解．【详解】解：∵GEBD∴，故A错误；∵GFAC∴，故B错误；∵GEBD、GFAC，∴，，∴，故C正确；∵故D错误；故选：C．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，利用平行线分线段成比例，找出，是解题的关键．8．(本题4分)（2021·广西九年级一模）如图，在菱形中，，点E，F分别在，上，沿折叠菱形，使点A落在边上的点G处，且于点M，若（取，），则等于（）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先连接AC，在Rt△ABO中，求出AO的长度，进而求出AC的长度是多少；然后根据EG⊥BD，AC⊥BD，可得EG∥AC，所以，据此求出AE的长为多少即可．【详解】解：如图，连接AC，交BD于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AC=2AO，∵∠A=60°，∴∠BAO=30°，∴AO=AB•cos30°=，∴AC=，∵沿EF折叠菱形，使点A落在BC边上的点G处，∴EG=AE，∵EG⊥BD，AC⊥BD，∴EG∥AC，∴，又∵EG=AE，∴，解得AE=，∴AE的长为．故选：D．【点睛】（1）此题主要考查了翻折变换问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．（2）此题还考查了菱形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．9．(本题4分)（2021·山东八年级期末）如图，平行于x轴的直线AC分别交函数y1＝x2（x≥0）与y2＝x2（x≥0）的图象于B，C两点，过点C作y轴的平行线交y1＝x2（x≥0）的图象于点D，直线DE∥AC，交y2＝x2（x≥0）的图象于点E，则＝（）A． B． C． D．3﹣【答案】B【分析】设A点坐标为（0，a），利用两个函数解析式求出点B、C的坐标，再根据CD∥y轴，利用y1的解析式求出D点的坐标，然后利用y2求出点E的坐标，从而得到DE的长度，然后求出比值即可得解．【详解】解：设A点坐标为（0，a），（a＞0），则x2＝a，解得x＝，∴点B（，a），把y＝a代入y2＝x2（x≥0）得x2＝a，则x＝，∴点C（，a），∵CD∥y轴，∴点D的横坐标与点C的横坐标相同，为，∴y1＝（）2＝3a，∴点D的坐标为（，3a），∵DE∥AC，∴点E的纵坐标为3a，∴x2＝3a，∴x＝，∴点E的坐标为（，3a），∴DE＝﹣，．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的图形与性质，二次函数图象上点的坐标特征，根据平行于x轴的点的纵坐标相同，平行于y轴的点的横坐标相同，用点A的纵坐标表示出各点的坐标是解题的关键．10．(本题4分)（2021·湖北九年级月考）如图，点是菱形边上的动点，它从点出发沿路径匀速运动到点，设的面积为，点的运动时间为，则关于的函数图象大致为（）A．B． C． D．【答案】C【分析】设菱形的高为h，即是一个定值，再分点P在BC上，在CD上和在DA上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．【详解】解：设菱形的高为h，分三种情况：①当P在BC边上时，y＝BP•h，∵BP随x的增大而增大，h不变，∴y随x的增大而增大，且为一次函数关系，故选项A和D不正确；②当P在边DC上时，y＝AB•h，AB和h都不变，∴在这个过程中，y不变，故选项B不正确；③当P在边AD上时，y＝AP•h，∵PA随x的增大而减小，h不变，∴y随x的增大而减小，且为一次函数，故选：C；【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P的位置的不同，分三段求出△PAB的面积的表达式是解题的关键．二、填空题(共20分)11．(本题5分)（2021·江苏九年级二模）如图，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则sinA的值为_______．【答案】．【分析】过点C作CD⊥AB交于点D，构造出Rt△ACD，利用△ABC面积相等计算出CD的值，即可在Rt△ACD求出sinA的值．【详解】解：如图所示，过点C作CD⊥AB交于点D，设每个小正方形的边长为1，则：BC＝4，AE＝3，AB＝＝，AC＝，∵，∴CD＝4×3＝12，∴CD＝，在Rt△ADC中，sinA＝＝＝，故答案为：．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，根据题意结合图形合理作出辅助线构造出直角三角形是解题的关键．12．(本题5分)（2021·安徽九年级二模）如图，一座悬索桥的桥面OA与主悬钢索MN之间用垂直钢索连接，主悬钢索是抛物线形状，两端到桥面的距离OM与AN相等．小强骑自行车从桥的一端0沿直线匀速穿过桥面到达另一端A，当他行驶18秒时和28秒时所在地方的主悬钢索的高度相同，那么他通过整个桥面OA共需_____________秒．【答案】46【分析】由题意及抛物线的对称性，可求得抛物线的对称轴，从而可得小强通过整个桥面OA的一半所需要的时间，再乘以2即可得出答案．【详解】解：∵主悬钢索是抛物线形状，两端到桥面的距离OM与AN相等，且小强骑行18秒时和28秒时所在地方的主悬钢索的高度相同，∴MN的对称轴为直线x==23，∴他通过整个桥面OA共需23×2=46（秒）．故答案为：46．【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，明确题意、熟练掌握二次函数的对称性是解题的关键．13．(本题5分)（5正多边形与圆（题型篇））如图，正六边形与正十二边形内接于同一圆⊙O中，已知外接圆的半径为2，则阴影部分面积为___．【答案】12-6【分析】如图，连接OC，交AB于D，连接OB，根据正六边形的性质可得OA=AB=OB=2，∠AOB=60°，根据正十二边形的性质可得，根据弧与圆心角的关系可得∠AOC=∠BOC=30°，根据等腰三角形“三线合一”的性质可得OC⊥AB，解直角三角形可得OD的长，即可得出CD的长，根据三角形面积公式可得△OAB的面积，进而可得答案．【详解】如图，连接OC，交AB于D，连接OB，∵正六边形与正十二边形内接于同一圆⊙O，外接圆的半径为2，∴OA=AB=OB=2，∠AOB=60°，，∴∠AOC=∠BOC=30°，∴OC⊥AB，∴OD=OA·cos30°=，∵OC=OA=2，∴CD=OC-CD=，∴S△OAB=，∴S阴=6S△OAB=12-6．故答案为：12-6【点睛】本题考查正多边形和圆、正六边形的性质、等腰三角形的性质及弧与圆心角的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等；熟练掌握相关性质是解题关键．14．(本题5分)（2016·重庆巴南区·九年级开学考试）有七张正面分别标有数字﹣1、﹣2、0、1、2、3、4的卡片，除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为m，则使关于x的方程+=2的解为正数，且不等式组无解的概率是．【答案】．【解析】试题分析：由关于x的方程+=2的解为正数，且不等式组无解，可求得符合题意的m的值，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．解：∵+=2，∴2﹣（x+m）=2（x﹣1），解得：x=，∵关于x的方程+=2的解为正数，∴＞0且≠1，解得：m＜4且m≠1，∵不等式组无解，∴m≤1，∴使关于x的方程+=2的解为正数，且不等式组无解的有：﹣1、﹣2、0；∴使关于x的方程+=2的解为正数，且不等式组无解的概率是：．故答案为：．考点：概率公式；分式方程的解；解一元一次不等式组．三、解答题(共90分)15．(本题8分)（2021·黑龙江哈尔滨市·九年级三模）先化简，再求代数式的值，其中．【答案】，．【分析】先运用特殊角的三角函数求出x，然后运用化简分式，最后代入计算即可．【详解】解：=====；当x=时，．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值和特殊角的三角函数值，灵活运用分式混合运算的法则化简分式成为解答本题的关键．16．(本题8分)（5.锐角三角函数（题型篇））如图，将矩形沿对角线对折，点落在处，与相交于点．（1）求证：是等腰三角形；（2）若，，求的正弦值．【答案】（1）见解析；（2）【分析】（1）根据矩形性质和平行线的性质得∠ADB=∠CBD，结合折叠性质得出∠ADB=∠DBF，再根据等腰三角形的判定即可证得结论；（2）设BF=DF=x，则AF=4﹣x，利用勾股定理求解x值，再根据正弦定义求解即可．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，由折叠性质得：∠DBF=∠CBD，∴∠ADB=∠DBF，∴BF=DF，∴△BFD是等腰三角形；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=4，AB=CD=2，∠A=90°，设BF=DF=x，则AF=4﹣x，在Rt△ABF中，由勾股定理得：22+（4﹣x）2=x2解得：x=，∴sin∠AFB=，即的正弦值为．【点睛】本题考查矩形性质、折叠性质、平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、正弦定义、解一元一次方程，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．17．(本题8分)（山东省潍坊市2021年中考数学真题）某山村经过脱贫攻坚和乡村振兴，经济收入持续增长．经统计，近五年该村甲农户年度纯收入如表所示：年度（年）201620172018201920202021年度纯收入（万元）1.52.54.57.511.3若记2016年度为第1年，在直角坐标系中用点（1，15），（2，2.5），（3，4.5），（4，7.5），（5，11.3）表示近五年甲农户纯收入的年度变化情况．如图所示（m＞0），y＝x+b（k＞0），y＝ax2﹣0.5x+c（a＞0），以便估算甲农户2021年度的纯收入．（1）能否选用函数（m＞0）进行模拟，请说明理由；（2）你认为选用哪个函数模拟最合理，请说明理由；（3）甲农户准备在2021年底购买一台价值16万元的农机设备，根据（2）中你选择的函数表达式，预测甲农户2021年度的纯收入能否满足购买农机设备的资金需求.【答案】（1）不能选用函数（m＞0）进行模拟，理由见解析；（2）选用y=ax2-0.5x+c（a>0）满足模拟，理由见解析；（3）满足，理由见解析.【分析】（1）根据m=xy是否为定值即可判断和说明理由；（2）通过点的变化可知不是一次函数，由（1）可知不是反比例，则可判断选用二次函数模拟最合理；（3）利用已知点坐标用待定系数法求出解析式，然后计算出2021年即第6年度的纯收入y，然后比较结果即可．【详解】解：（1）不能选用函数（m＞0）进行模拟，理由如下：∵1×1.5=1.5，2×2.5=5，…∴1.5≠5∴不能选用函数（m＞0）进行模拟；（2）选用y=ax2-0.5x+c（a>0），理由如下：由（1）可知不能选用函数（m＞0），由（1，1.5），（2，2.5），（3，4.5），（4，7.5），（5，11.3）可知x每增大1个单位，y的变化不均匀，则不能选用函数y=x+b（k>0），故只能选用函数y=ax2-0.5x+c（a>0）进行模拟；（3）由点（1，1.5），（2，2.5）在y=ax2-0.5x+c（a>0）上则，解得：∴y=0.5x2-0.5x+1.5当x=6时，y=0.5×36-0.5×6+1.5=16.5，∵16.5>16，∴甲农户2021年度的纯收入满足购买农机设备的资金需求．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象特征、反比例函数的图象特征、待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的函数值等知识点，根据图象特征、正确判断函数的种类成为解答本题的关键．18．(本题8分)（2021·河南九年级二模）焦作广播电视塔由塔下裙房、塔身、上塔楼和天线段4部分组成，它集“雄、险、奇、秀”于一身．某校数学社团的同学们借助无人机、卷尺等工具测量电视塔的高度．如图所示，小航在处用无人机在距地面151米的处测得电视塔最高点的仰角为22°，然后沿方向前进50米到达处，用无人机在距地面70米的处测得点的仰角为45°．求的距离和电视塔的高度．（结果精确到1m．参考数据：，，，）【答案】米；米【分析】设的长为，根据题意可得，，在中，利用三角函数列出关于的方程，即可求出，的长【详解】设的长为，由题可知：四边形，为矩形，在中，解得【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，能够熟练借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解题关键．19．(本题10分)（2021·安徽合肥市·九年级一模）如图，三个顶点的坐标分别为，，．（1）以点为位似中心，在第一象限内将放大为原来的2倍，得到，请在网格中画出，并写出点的坐标；（2）将向左平移5个单位，再向上平移1个单位，得到，请在网格中画出；（3）若的内心为，请直接写出的内心的坐标（用含或的代数式表示）．【答案】（1）见解析，的坐标为；（2）见解析；（3）【分析】（1）根据以原点为位似中心的对应点的坐标变换规律，把A、B、C的横纵坐标都乘以2得到A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用点平移的坐标变换规律写出A2、B2、C2的坐标，然后描点即可；（3）利用（1）和（2）的坐标变换规律求解．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；点B的坐标；为（8，2）；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）∵以点为位似中心,在第一象限将△ABC放大为原来的2倍，得到∴△ABC的内心为，则△的内心P1的坐标，∵将向左平移5个单位，再向上平移1个单位，得到，∴△A2B2C2的内心P2的坐标为（2a﹣5，2b+1）．【点睛】本题考查了作图﹣位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．也考查了平移变换．20．(本题10分)（2021·湖北九年级二模）如图所示，是的切线，为切点，直线交于点，是的直径，弦，交于点，连接．（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）已知，，求弦和劣弧所围成弓形的周长和面积．【答案】（1）直线是的切线，理由见解析；（2），【分析】（1）连接OB．由平行线的性质得出∠AOP＝∠ACB，∠BOP＝∠OBC，由等腰三角形的性质得出∠ACB＝∠OBC，证明△AOP≌△BOP（SAS），由全等三角形的性质得出∠PBO＝∠PAO＝90°，则可得出结论；（2）由垂径定理求出AD，利用三角函数求证出三角形AOE是等边三角形，可求出圆O的半径和圆心角度数，根据弧长公式和扇形的面积公式可得出答案．【详解】解：（1）直线是的切线。理由如下：连接．，，，，，是的切线，．在和中，，，，，，直线是的切线．（2），弧弧，弦，，在中，，．又，是等边三角形，．弧，弓形的周长=弦弧，弓形的面积．【点睛】本题考查的是切线的判定和性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，弧长公式，扇形面积的计算和等边三角形的判定和性质，熟记弧长和扇形面积公式，熟练运用上述知识是解题的关键．21．(本题12分)（2021·福建九年级二模）某超市经营某品牌的一种乳制品，根据往年销售经验，每天销售量与当天最高气温t（单位：）有关．为了制定六月份的订购计划，统计了前三年六月份每天的最高气温、销售量与最高气温的关系得到下表：最高气温t（单位：）天数每天销售量（瓶）152403030045500（1）估计超市今年六月份某一天这种乳制品的销售量不超过300瓶的概率；（2）估计超市这种乳制品今年六月份平均每天的销售量；（3）设进货成本为每瓶4元，售价为每瓶6元，结合前三年六月份的销售数据，估计超市今年六月份经营这种乳制品的总利润．【答案】（1）这种乳制品一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.5；（2）六月份一天需求量的平均数为390瓶；（3）估计超市今年六月份经营这种乳制品的总利润是23400元【分析】（1）求得最高气温低于25℃的频率后利用频率估计概率即可求得答案；（2）用平均数公式计算即可；（3）用样本估计总体即可．【详解】解：（1）这种乳制品一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于，由表格数据知，最高气温低于的频率为，所以这种乳制品一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.5；（2）六月份一天需求量的平均数（瓶）答：六月份一天需求量的平均数为390瓶；（3）（元）答：估计超市今年六月份经营这种乳制品的总利润是23400元【点睛】本题考查了用频率估计概率以及统计的知识，解题的关键是了解大量重复试验中事件发生的频率可以估计概率，难度不大．22．(本题12分)（2021·浙江金华市·八年级期末）如图，在边长为120cm的正方形铁皮ABCD上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体工艺盒（A，B，C，D四个顶点正好重合于上底面一点）．已知点M，N在CD边上，且是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设CM＝DN＝x（cm）．（1）若折成