第三章 数据的描述（课件）- 《统计学（第二版） 》同步教学（人民大学版）

§1用统计表描述数据

§2用统计图描述数据

§1.1统计表的构成

§1.2统计表的类型

§1.3统计表的编制规则

§1.4数据的统计表描述

统计表一般是由四个主要部分构成：表头，行标题，列标题，数据资料

，必要时需要在统计表的下方加上表外附加。

表头

列标题

行数

数据

标行

据资

标题

资料

题

料

表外附加

表外附加

1.简单表

行标题或列标题中的变量指标未经过任何分类，只是反映各变量的

名称或按时间顺序简单排列。也称一览表。

表3-22011年我国主要宏观经济运行指标

主要宏观经济指标单位数值

国内生产总值亿元472881.6

就业人数万人76420

居民消费价格指数105.4

——

农村居民家庭人均纯收入元6977.3

城镇居民家庭人均可支配收入元21809.8

资料来源：中国国家统计局网站《2012年统计年鉴》

2.分组表

行标题或列标题中的变量指标按照一定标志进行了分类，也称简单分

组表。它可以揭示出现象的不同类型的特征，研究现象的内部结构。

表3-32003-2011年我国黄金和外汇储备

年份黄金储备（万盎司）外汇储备（亿美元）

200319294032.51

200419296099.32

200519298188.72

2006192910663.4

2007192915282.49

2008192919460.3

2009338923991.52

2010338928473.38

2011338931811.48

资料来源：《2012年中国统计年鉴》

3.复合表

行标题或列标题中的变量指标按照两个或两个以上的标志层叠分类

所形成的统计表。

表3-42006-2011年主要年份国内生产总值及其构成单位：亿元

国内生产总

年份

值第一产业第二产业第三产业

工业建筑业

2006216314.424040103719.591310.9412408.6188554.88

2007265810.328627125831.4110534.915296.48111351.9

2008314045.433702149003.4130260.218743.2131340

2009340902.835226157638.8135239.922398.83148038

2010401512.840533.6187383.2160722.226660.98173596

2011472881.647486.21220412.8188470.231942.66204982.5

资料来源：《2012年中国统计年鉴》

4．交叉表

行标题和列标题中的变量指标同时采用分类的形式来表示，使得数

据依据行或列变量分类结果在交叉的单元格中显示。

表3-5某项调查被访问者受教育水平和性别分布交叉表

性别

受教育水平合计人数（人）百分比（%）

男女

小学及以下1001402408

初中50046096032

高中600630123041

大学及以上26031057019

合计146015403000100

编制统计表的基本指导原则：“简练、美观、科学、实用”

•表头

•结构

•计量单位

•线条

•数据

•表外附加

§1.4.1定性变量的统计表描述

定性变量包括分类变量和顺序变量两种类型。分类变量的

取值是对事物的一种分类，而顺序变量的取值是对事物的分类

排序。在整理和描述定性变量时，需要根据分类变量和顺序变

量的取值进行统计分组，同时计算每一组对应的频数。

分类变量

频数（frequencey）

是指落在某一特定类别（或组）中的数据个数。

频率或比例（proportion）

把各类的频数与全部频数之和求比值得到。

频数分布（frequencydistribution）和频率分布

把各个类别及其相应的频数或频率全部列出，并用统计表的形式表

现出来形成。

例如：假设某项调查中3000名被访问者按性别分类（组）后，即可整理得

到男性和女性的人数，从而得到每一类的频数、频率以及比例分布表：

表3-7某项调查3000名被访问者按性别分组

性别频数（人）频率百分比例（%）

男14600.486748.67

女15400.513351.33

顺序变量

累积的方法

•向上累积：从顺序变量取值的最小一方，向最大一方累加。

•向下累积：从顺序变量取值的最大一方，向最小一方累加。

累积频数：

将顺序变量各个取值的观测频数逐级累加起来得到的频数。

累积频率或累积百分比

将顺序变量各取值所对应频数的百分比累加起来得到的百分比

，

例如：假设某项调查中3000名被访问者按照受教育水平高低可分为四大

类时，除了可以得到每一类所对应的频数、比例分布表，还可计算累积

频数或频率分布表：

表3-8被访者受教育水平累积分布表

向上累积向下累积

人数百分比

受教育水平

（人）（%）频数（人）频率（%）频数（人）频率（%）

小学及以下240824083000100

初中96032120040276092

高中123041243081180060

大学及以上57019300010057019

合计3000100

对于定量变量，通常采用统计分组，得到每一组所对应的频

数、频率或比例表，用来对数据特征进行描述。

统计分组按照分组标志的不同可分为：

单变量分组

组距分组

单变量分组：

把每一变量取值都作为分组标志。这种方法适用于离散型变量，且

变量取值较少时的情形。

例如：某项调查中100名调查员每人调查的有效问卷数。

表3-9100名调查员的有效问卷数

95101103105107108110111114115

115116116121122122124124125125

125126126128128131131132133133

134134135135135136136136137138

139139140140142142142143143144

144144145145145145147147147148

152153153153154154154154155155

155155156156159160161163163163

163165166166166167171171171174

175177178179180182182188191196

对于有效问卷数处于130到150份之间的调查员根据其问卷数进行单变量

分组，得到分组表：

表3-10调查员按有效问卷数单变量分组

问卷数频数问卷数频数

13121392

13211402

13321423

13421432

13531443

13631454

13711473

13811481

单变量分组会使得分组过细，组数过多，不利于观察数据分布

的特征和规律。

对于连续型变量也无法采用单变量分组方式。在连续型变量或

变量取值较多的情况下，通常采用组距分组。

组距分组

将全部变量取值划分为若干个区间，并将这一区间值作为分组标志

1.确定组数：

lgN

按照经验公式来确定组数n：n1

lg2

N为数据个数，对结果四舍五入取整即可得到经验分组数。

2.确定各组的组距:

组距是一组的上限与下限数值的差。

当采用等距分组时，组距=（最大值－最小值）÷组数。

定量变量进行统计分组表描述时遵循“不重不漏”原则，为此，对于

组距分组，采用“上组限不在组内”原则。

根据分组结果整理频数分布表:

表3-11100调查员按有效问卷数组距分组表

分组（份）频数(人)频率(%)

90-10011

100-11055

110-12077

120-1301212

130-1401717

140-1501818

150-1601515

160-1701111

170-18088

180-19044

190-20022

合计100100

§2.1统计图

§2.2定性变量的图示

§2.3定量变量的图示

§2.4趋势的图示

§2.5如何制作好的统计图

统计图是以图形形象地表现统计数据的一种形式。

统计图的分类，根据描述统计变量的个数

单变量统计图双变量统计图多变量统计图

统计图的分类，根据描述统计变量的性质和外形特征：

条形图，饼图，环形图，直方图，折线图，箱线图，线图，散点图

1．条形图

条形图（bargraph）可用于显示分类变量和顺序变量取值的频数或

频率分布。

用宽度相同的条形的高度或长短来表示频数的多少或频率的大小。

条形图可以横置或纵置，纵置时也称为柱形（columngraph）。

根据图形描述的定性变量的个数，条形图有单式、复式等形式。

单式条形图复式条形图

图3-12011年我国人口中男女比例图图3-21949年和2011年我国人口中男女比例图

2．饼图

饼图（piechart）可用于显示分类变量和顺序变量取值所对应的频

数或频率分布。

用圆形及圆内扇形的面积来表示数值的大小。

可用于表示分类变量中各组频数所占的比例，即相对大小。

对于研究结构性问题十分有用。

图3-32011年我国人口中男女比例图

3．环形图

环形图（doughnutchart）可以同时绘制多个总体或样本的数据系列

。

每一个总体或样本的数据系列为一个环。

环形图可显示多个总体或样本各部分所占的相应比例。

有利于进行比较研究。

图3-41949年和2011年我国人口中男女比例图

定量变量也称为数值型变量。

按照数据的取值类型，分为：连续性变量和离散型变量

用来描述定性变量取值的图示法都能够用来描述定性变量的数值。

此外，还可以采用直方图、折线图、箱线图、茎叶图等来进行描述

。

1．直方图

直方图（Histogram）是根据定量变量的取值范围来显示观测频数的

图。

常用于显示连续型变量在取值区间内的频数分布。

用矩形的宽度和高度（即面积）来表示频数的分布。

频20

数（

人）

15

10

5

0

90100110120130140150160170180190200

按有效问卷数分组

图3-5100名调查员的有效问卷数分布直方

图

直方图与条形图的不同：

（1）条形图是用条形的长度（横置时）表示各类别频数的多少，其宽度

（表示类别）则是固定的；直方图是用面积表示各组频数的多少，矩形

的高度表示每一组的频数或频率，宽度表示各组的组距，因此，其高度

与宽度均有意义。

（2）由于分组数据具有连续性，直方图的各矩形通常是连续排列，而条

形图则是分开排列。

（3）条形图主要用于展示分类数据，而直方图主要用于展示数值型数据

。

2．折线图

折线图也称频数多边形图，是在直方图的基础上，把直方图顶部的

中点（即组中值）用直线连接起来形成的。

频20

数(

人

)

15

10

5

0

90-100-110-120-130-140-150-160-170-180-190-

100110120130140150160170180190200

按有效问卷数分组

图3-6100名调查员的有效问卷数分布折线图

当数据所分的组数很多时，组距会越来越小，这时所绘制的折线图

就会越来越光滑，逐渐形成一条平滑的曲线，即频数分布曲线。

常见的频数分布曲线主要有：正态分布,偏态分布,J形分布,U形分布

右偏（正偏）左偏（负偏）

正态分布偏态分布

J型分布U型分布

3．箱线图

箱线图（boxplot）主要用来反映原始数据的分布特征。

它由一组数据的最大值、最小值、中位数、上下四分位数这个五

个特征数值组成。

箱线图不能够反映出每一个原始数据的信息，但却提供了简明有

效的视图。

外

语100

成

绩

90

80

70

60

男