北师版九上数学2.3用公式法求解一元二次方程（1）【课件】

3.1用公式法求解一元二次方程第二章一元二次方程北师大版九年级数学上册学习&目标1.会用公式法解一元二次方程2.掌握一元二次方程根的判别式3.一元二次方程根的判别式的应用情境&导入问题：说一说用配方法解系数不为1的一元二次方程的步骤？化：二次项系数化为1；移：将常数项移到等号右边；配：配方，使等号左边成为完全平方式；开：等号两边开平方；解：求出方程的解。每次求解都要配方，很麻烦，有简单方法吗？用配方法可以解所有一元二次方程吗探索&交流用公式法求解一元二次方程1—方程两边都除以a

解:移项，得配方，得即用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0).探索&交流因为a≠0，所以4a2>0.当b2-4ac≥0时，是一个非负数，此时两边开平方，得问题：接下来能用直接开平方解吗？一元二次方程的求根公式特别提醒探索&交流求根公式对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），

当b2-4ac≥0时，它的根是：用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法.探索&交流2.公式法用求根公式解一元二次方程的步骤：①把一元二次方程化成一般形式；②确定a，b，c的值；③求出b2－4ac的值；④若b2－4ac≥0，则把a，b及b2－4ac的值代入求根公式求解，若b2－4ac＜0，则方程无实数解.例题&解析

例题欣赏☞例1.解方程：（1）x2-7x-18=0；（2）4x2+1=4x.解：（1）a=1，b=-7，c=-18.∵b2-4ac=(-7)2-4×1×(-18)=121>0，∴即x1=9，x2=-2.

例题&解析解：（2）将原方程化为一般形式，得4x2-4x+1=0.这里a=4，b=-4，c=1.∵b2-4ac=(-4)2-4×4×1=0，∴即探索&交流议一议（1）你能解一元二次方程x2-2x+3=0吗？你是怎么想的？解：（1）a=1，b=-2，c=3.∵b2-4ac=(-2)2-4×1×3=-8<0，方程没有实数根.

（2）对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2-4ac<0时，它的根的情况是怎样的？与同伴交流.探索&交流一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），根的判别式是：⊿=b2-4ac一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）判别式的情况根的情况定理与逆定理⊿=b2-4ac>0两个不相等的实数根⊿>0两个不相等的实数根⊿=b2-4ac=0两个相等的实数根⊿=0两个相等的实数根⊿=b2-4ac<0没有实数根⊿<0没有实数根探索&交流公式法解方程的步骤1.变形:化已知方程为一般形式;

2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;3.计算:b2-4ac的值;4.判断：若b2-4ac≥0，则利用求根公式求出;

若b2-4ac<0，则方程没有实数根.例题&解析

例题欣赏☞例2.已知一元二次方程x2+x=1，下列判断正确的是()A.该方程有两个相等的实数根B.该方程有两个不相等的实数根C.该方程无实数根D.该方程根的情况不确定B例题&解析

例题欣赏☞

B练习&巩固1.方程3x2－x＝4化为一般形式后的a，b，c的值分别为(

)A．3、1、4B．3、－1、－4C．3、－4、－1D．－1、3、－4B练习&巩固2.用公式法解方程：y2－2y－2=0；

练习&巩固3.长方体木箱的高是8dm，长比宽多5dm，体积是528dm3，求这个木箱的长和宽.解:设这个木箱的宽是xdm．x(5＋x)×8＝528，解得x1＝－11(舍去)，x2＝6．所以，这个木箱的宽是6dm，长是11dm．小结&反思通