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比的认识

（一）比的基本概念

1.两个数相除又叫做两个数的比。

2.比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比值通常用分数、小数和整数表示。3.比的后项不

能为0。

4.同除法匕徽，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；

5.同分数匕瞅，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。

6.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。

7.分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

8.商不变的基本性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

（二）求比值

1、求比值：用比的前项除以比的后项

（三）化简比

1、化简比：把比化成最简整数比叫做化简比。

2.最简整数比指比的前项和后项都是整数，并且是一对互质数，即比的前项和后项的最大公因数

是L

3.比值和化简比的匕H交，它们的主要区别是什么呢?

(1)目的不同。求比值就是求比的前项除以后项所得的商；而化简比是把两个数的比化成最简单

的整数比，也就是比的前、后项都应是整数；并且前、后项的两个数要互质数。

(2)结果不同。求比值的结果是一个数，这个数可以是整数，也可以是小数或分数,而化简比最

后的结果仍然是一个比，要写成比的形式。

(四)方法。

(1)写比：一定要看清前项和后项是什么，并且要用什么数。然后用数字代入。

(2)求比值：整数比化成分数然后约分。小数比先化成整数比然后写成分数后约分。分数比化成

除法计算。小数分数比一般是把小数化成分数后用分数比的方法。

(3)化简比：方法和求比值相同，只是在最后要写成比的形式。

(五)比的应用

比的应用就是按比例分配，具体的方法是：

用分数方法解：

1、求出所求问题的份数和已知数的份数。

2、求出问题占已知数的几分之几（或求出已知数占问题的几分之几X

3、用分数解。

用方程解：

1、设每份为x,那么各部分:有几份就是几X。

2、列方程

部分数（几X）+部分数（几X）=总数（已知数）或

总数（几X）-部分数（几X）=部分数（已知数）

3、解方程

用份数解：

1、求已知数的份数

2、求每份数二已知数♦已矢瞰的份数

3、求部分数二每份数x所求部分数的份数

六、比在几何里的运用：

比在几何里的应用，常有四种隐藏条件：

(1)三角形的三个角的度数和是180度

(2)等腰三角形的两个底角相等，两条腰也相等。

(3)长方形的长宽之和是它周长的一半

(4)长方体的长宽高之和是它棱长和的四分之一

例：1、已知长方形的周长，长和宽的比是a:bo求长和宽、面积。

(1)求长和宽的和二周长(2)按比例分配求长和宽。(3)求面积二长x宽

2、已知长方体的棱长和，长、宽、高的比是a:b:ce求长、宽、高、体积

(1)求长宽高的和二棱长的和:4。(2)按比例分配求长宽高。(3)求面积二体积二长x宽乂高(4)

求表面积=(长X宽+长X高+宽X高)x2

3、已知三角形三个角的比是a

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