2024届重庆市梁平区中考数学模拟试题含解析

2024学年重庆市梁平区中考数学模拟试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，AB//CD,DE±BE,BF,。尸分别为NA3E、NC0E的角平分线，则N3FZ>=（）

A.110°B.120°C.125°D.135°

2.内角和为540。的多边形是（）

3.关于x的方程3x+2a=x-5的解是负数，则a的取值范围是（）

5555

A.aV—B.a>—C.aV--D.a>一一

2222

4.若分式工有意义，则a的取值范围是（）

a—1

A.a^lB.a邦C.a#l且a#）D.一切实数

5.一元二次方程机好+机“-L=o有两个相等实数根，则相的值为（

）

2

A.0B.0或-2C.-2D.

6.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A.、战B.Jr2+v2C..-D.A/03

7.中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形是中心对称图形的是（）

8.如图，。。是AABC的外接圆，NB=60。，（DO的半径为4,则AC的长等于（）

A.473B.673C.273D.8

9.如图，已知△ABC,AB=AC,将△ABC沿边BC翻转，得到的ADBC与原AABC拼成四边形ABDC,则能直接

判定四边形ABDC是菱形的依据是()

A.四条边相等的四边形是菱形B.一组邻边相等的平行四边形是菱形

C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形

10.如图是某个几何体的三视图，该几何体是。

△O

A.三棱柱B.三棱锥C.圆柱D.圆锥

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11.已知扇形的圆心角为120。，弧长为6兀，则扇形的面积是.

12.如图，等腰△ABC中，AB=AC=5,BC=8,点尸是边上不与点5,C重合的一个动点，直线OE垂直平分

BF,垂足为O.当AAC尸是直角三角形时，5。的长为.

13.因式分解：x2-x-12=.

14.已知a?+l=3a,则代数式a+工的值为—.

a

3x-5>1

15.关于x的不等式组I-有2个整数解，则a的取值范围是_____________.

5x-a<12

34

16.方程一；=—的解是

x-1x

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）在“传箴言”活动中，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行了统计，并制成了如

图所示的两幅不完整的统计图：

均条数是多少？并将该条形统计图补充完整；如果发了3条箴言的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三

位女同学.现要从发了3条箴言和4条箴言的同学中分别选出一位参加该校团委组织的“箴言”活动总结会，请你用列表

法或树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.

18.（8分）如图1,AB为半圆O的直径，D为BA的延长线上一点，DC为半圆。的切线，切点为C.

（1）求证：ZACD=ZB；

（2）如图2,NBDC的平分线分别交AC,BC于点E,F,求NCEF的度数.

19.（8分）为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成.已知

甲队的工作效率是乙队工作效率的23倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天.

2

（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？

（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不

超过145万元，至少安排甲队工作多少天？

20.（8分）如图，抛物线与x轴相交于A、B两点,与y轴的交于点C,其中A点的坐标为（-3,0）,点C的坐标

为（0,-3）,对称轴为直线x=-l.

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点P在抛物线上，且SAPM=4SABOC,求点尸的坐标；

（3）设点。是线段AC上的动点，作轴交抛物线于点求线段。。长度的最大值.

EHLAB于点H,过点E作GE〃AB,交线段AC的延长线于点G,AG=5CG,BH=L求CG的长.

22.（10分）.在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字-1、0、2,它们除了数字不同外，其他都

完全相同.随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为；小丽先从布袋中随机摸出

一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标.再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一

个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M

落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率.

23.（12分）如图，点A.F、C.D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且

AB=DE,ZA=ZD,AF=DC.

（1）求证：四边形BCEF是平行四边形,

B

(2)若NABC=90。，AB=4,BC=3,当AF为何值时，四边形BCEF是菱形.

k

24.如图，在AAOB中，ZABO=90°,OB=1,AB=8,反比例函数y=—在第一象限内的图象分别交OA,AB于点C

x

和点D,且ABOD的面积SABOD=L求反比例函数解析式；求点C的坐标.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、D

【解题分析】

如图所示，过E作EG〃A5.,：AB//CD,J.EG//CD,

：.ZABE+ZBEG=18Q°,NCDE+NDEG=180。,

ZABE+ZBED+ZCDE=360°.

X'：DE±BE,BF,。尸分别为NABE,NCOE的角平分线，

:.NFBE+NFDE=L(NABE+NCDE)=-(360°-90°)=135°,

22

ZBFD=360°-ZFBE-ZFDE-N5E£)=360°-135°-90°=135°.

故选D.

A

【题目点拨】

本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补.解决问题的关

键是作平行线.

2、C

【解题分析】

试题分析：设它是n边形，根据题意得，（n-2）・180。=140。，解得n=L故选C.

考点：多边形内角与外角.

3、D

【解题分析】

先解方程求出X,再根据解是负数得到关于a的不等式，解不等式即可得.

【题目详解】

解方程3x+2a=x-5得

—5—2a

x=--------

2

因为方程的解为负数,

b।—5—2a

所以---<0,

2

解得：a>-

【题目点拨】

本题考查了一元一次方程的解，以及一元一次不等式的解法，解一元一次不等式时，要注意的是：若在不等式左右两

边同时乘以或除以同一个负数时，不等号方向要改变.

4、A

【解题分析】

分析：根据分母不为零，可得答案

详解：由题意，得

a—I/O,解得。工1.

故选A.

点睛：本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键.

5、C

【解题分析】

由方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于0,求出m的值，经检验即可得到满足题意m的值.

【题目详解】

•••一元二次方程mx1+mx--=0有两个相等实数根，

2

=-4/nx（-—）=m1+lm=0,

2

解得：m=0或，”=-1,

经检验m=0不合题意，

则m--1.

故选C.

【题目点拨】

此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0,方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0,方程有两个相

等的实数根；根的判别式的值小于0,方程没有实数根.

6、B

【解题分析】

根据最简二次根式必须满足两个条件：（D被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式判断即可.

【题目详解】

A、^/48=4^/3，不符合题意；

B、j/+y2是最简二次根式,符合题意；

c、.,不符合题意；

D、屈=叵,不符合题意；

10

故选B.

【题目点拨】

本题考查最简二次根式的定义.最简二次根式必须满足两个条件：（D被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得

尽方的因数或因式.

7、C

【解题分析】

根据中心对称图形的概念进行分析.

【题目详解】

A、不是中心对称图形，故此选项错误；

B、不是中心对称图形，故此选项错误；

C、是中心对称图形，故此选项正确；

D、不是中心对称图形，故此选项错误；

故选：C.

【题目点拨】

考查了中心对称图形的概念.中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

8、A

【解题分析】

解：连接OA,OC,过点O作ODLAC于点D,

,/ZAOC=2ZB,KZAOD=ZCOD=-ZAOC,

2

.\ZCOD=ZB=60°；

在RtACOD中，OC=4,/COD=60。，

/.CD=且OC=2£

2

；.AC=2CD=46.

故选A.

【题目点拨】

本题考查三角形的外接圆；勾股定理；圆周角定理；垂径定理.

9、A

【解题分析】

根据翻折得出48=80,AC=CD,推出根据菱形的判定推出即可.

【题目详解】

,/将△ABC延底边BC翻折得到△DBC,

：.AB=BD,AC=CD,

'：AB=AC,

：.AB=BD=CD=AC,

四边形ABDC是菱形；

故选A.

【题目点拨】

本题考查了菱形的判定方法：四边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；有一组邻边相等的

平行四边形是菱形.

10、A

【解题分析】

试题分析：观察可得，主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，所以这个几何体是三棱柱，故选A.

考点：由三视图判定几何体.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、277t

【解题分析】

试题分析：设扇形的半径为r.则=解得r=9,二扇形的面积==27区故答案为27k.

180360

考点：扇形面积的计算.

-7

12、2或一

8

【解题分析】

分两种情况讨论：（1）当/AFC"。。时，AF±BC,利用等腰三角形的三线合一性质和垂直平分线的性质可解；

（2）当NCAF=90°时，过点A作AMJLBC于点跖证明AMCs_FAC,列比例式求出FC,从而得BF,再利

用垂直平分线的性质得BD.

【题目详解】

解：（1）当NAFC=90°时，AF1BC,

AB=AC

:.BF=-BC:.BF=4

2

,/DE垂直平分BF,

BC=8

1.

:.BD=-BF=2

2

(2)当NCAF=90°时，过点A作AMLBC于点M,

AB=AC

BM=CM

在RtAMC与RJFAC中，NAMC=4AC=90。，/C=/C,

，_AMCS_FAC,

ACMC

FC-AC

F。嗡

AC=5,MC=-BC^4

2

・"C咛

7

故答案为2或

8

【题目点拨】

本题主要考查了等腰三角形的三线合一性质和线段垂直平分线的性质定理得应用.本题难度中等.

13>(x+3)(x-4)；

【解题分析】

根据所给多项式的系数特点，可以用十字相乘法进行因式分解.

【题目详解】

x2-x-12=(x-4)(x+3).

故答案为(x-4)(x+3).

14、1

【解题分析】

根据题意a2+l=la,整体代入所求的式子即可求解.

【题目详解】

".'a2+l=la,

.1a21a2+13a

..a+—=——+—=-------=—=1.

aaaaa

故答案为1.

15、8<a<13；

【解题分析】

首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以

得到关于a的不等式，从而求出a的范围.

【题目详解】

解不等式3x-5>l,得：x>2,

解不等式5x-a<12,得：,

•••不等式组有2个整数解，

其整数解为3和4,

解得：8<a<13,

故答案为：8<a<13

【题目点拨】

此题考查一元一次不等式组的整数解，掌握运算法则是解题关键

16、x=l

【解题分析】

观察可得方程最简公分母为x(x-1),去分母，转化为整式方程求解，结果要检验.

【题目详解】

方程两边同乘X(X-1)得：

3x=l(x-1),

整理、解得x=L

检验：把x=l代入x（x-1）彳2.

，x=l是原方程的解，

故答案为x=l.

【题目点拨】

解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，具体方法是方程两边同时乘以最简公分母，在此过程中有可能

会产生增根，增根是转化后整式的根，不是原方程的根，因此要注意检验.

三、解答题（共8题，共72分）

7

17、（1）3,补图详见解析；（2）—

12

【解题分析】

⑴总人数=3+它所占全体团员的百分比;发4条的人数=总人数-其余人数

⑵列举出所有情况,看恰好是一位男同学和一位女同学占总情况的多少即可

【题目详解】

由扇形图可以看到发箴言三条的有3名学生且占25%,

故该班团员人数为：

3-25%=12（人），

则发4条箴言的人数为：12-2-2-3-1=4（人），

所以本月该班团员所发的箴言共2x1+2x2+3x3+4x4+1x5=36（条），则平均所发箴言的条数是：36+12=3

（条）.

.人数

22

1条2条3条4条5条

（2）画树形图如下:

发3条男

八A/A\

发4条女女女男女女女男女女女男

由树形图可得，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为尸=工7

【题目点拨】

此题考查扇形统计图，条形统计图，列表法与树状图法和扇形统计图，看懂图中数据是解题关键

18、(1)详见解析；(2)ZCEF=45°.

【解题分析】

试题分析：(1)连接0G根据切线的性质和直径所对的圆周角是直角得出NOCO=NACB=90。，然后根据等角的余

角相等即可得出结论；

(2)根据三角形的外角的性质证明NCEF=NCFE即可求解.

试题解析：

(1)证明：如图1中，连接0C

"：OA=OC,：.Z1=Z2,

；是。。切线，：.OC±CD,

：.ZDCO=90°,/.Z3+Z2=90°,

；A3是直径，.•.Zl+ZB=90°,

：.Z3=ZB.

(2)解：'：4CEF=NECD+/CDE,NCFE=NB+NFDB,

ZCDE=ZFDB,ZECD=ZB,：.ZCEF=ZCFE,

■:NEC尸=90。，

ZCEF=ZCFE=45°.

19、(1)乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米.(2)10天.

【解题分析】

3

(1)设乙工程队每天能改造道路的长度为X米，则甲工程队每天能改造道路的长度为不X米，根据工作时间=工作总

量;工作效率结合甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验

后即可得出结论；

(2)设安排甲队工作m天，则安排乙队工作I?。”60〃?天,根据总费用=甲队每天所需费用x工作时间+乙队每天所

40

需费用x工作时间结合总费用不超过145万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结

论.

【题目详解】

3

(1)设乙工程队每天能改造道路的长度为X米，则甲工程队每天能改造道路的长度为一X米，

2

3603600

----------------3

根据题意得：X3，

-X

2

解得：x=40,

经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意，

33

:.—x=—x40=60,

22

答：乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米；

(2)设安排甲队工作m天，则安排乙队工作I2。"60"?天,

40

1200—60〃？

根据题意得：7m+5x----------------<145,

40

解得：m>10,

答：至少安排甲队工作10天.

【题目点拨】

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(D找准等量关系，正确列出分式方程；(2)

根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式.

9

20、(1)j=x2+2x-3；(2)点尸的坐标为(2,21)或(-2,5)；(3)

4

【解题分析】

(1)先根据点A坐标及对称轴得出点B坐标，再利用待定系数法求解可得；

2

(2)利用(1)得到的解析式，可设点P的坐标为(a,a+2a-3),则点尸到OC的距离为⑷.然后依据SAPOC=2SABOC

列出关于。的方程，从而可求得。的值，于是可求得点尸的坐标；

(3)先求得直线AC的解析式，设点D的坐标为(x,x2+2x-3),则点Q的坐标为(x,-x-3),然后可得到QD

与x的函数的关系，最后利用配方法求得。。的最大值即可.

【题目详解】

解：(1)•.•抛物线与x轴的交点A(-3,0),对称轴为直线x=-L

二抛物线与x轴的交点3的坐标为(1,0),

设抛物线解析式为y=a(x+3)(x-1),

将点C(0,-3)代入，得：-3a--3,

解得a=L

2

则抛物线解析式为y=(x+3)(x-1)=x+2x-3;

(2)设点P的坐标为(a,a2+2a-3),则点P到OC的距离为|a|.

SAPOC—ISC,BOC,

L.oc•回=2x^0005,BP-x3x|a|=2x-x3xl,解得a=±2.

2222

当。=2时，点P的坐标为(2,21)；

当a=-2时，点尸的坐标为(-2,5).

点尸的坐标为(2,21)或(-2,5).

(3)如图所示：

设AC的解析式为y=fcr-3,将点A的坐标代入得：-3左-3=0,解得左=-1,

•*.直线AC的解析式为y=-x-3.

设点。的坐标为(x,x2+2x-3),则点。的坐标为(x,-x-3).

9939

；.QD=-x-3-(-3)=-x-3-x2-2x+3=-x2-3x=-(秒+3*+---------)=-(x+—)2+—,

4424

39

；•当x=--时，QD有最大值，QD的最大值为一.

24

【题目点拨】

本题主要考查了二次函数综合题，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质和应用.

21、(1)证明见解析；(2)ED=EB,证明见解析；(1)CG=2.

【解题分析】

(1)、根据等边三角形的性质得出NCED=60。，从而得出NEDB=10。，从而得出DE=BE；

(2)、取AB的中点O,连接CO、EO,根据△ACO和△CDE为等边三角形，从而得出△ACD和△OCE全等，然后

得出△COE和△BOE全等，从而得出答案；

(1)、取AB的中点O,连接CO、EO、EB,根据题意得出△COE和△BOE全等，然后得出△CEG和△DCO全等，

设CG=a,则AG=5a,OD=a,根据题意列出一元一次方程求出a的值得出答案.

【题目详解】

(l)VACDE是等边三角形，

/.ZCED=60°,

AZEDB=60°-ZB=10°,

AZEDB=ZB,

/.DE=EB；

⑵ED=EB,理由如下：

取AB的中点O,连接CO、EO,

VZACB=90°,ZABC=10°,

/.ZA=60°,OC=OA,

•••△ACO为等边三角形，

Z.CA=CO,

VACDE是等边三角形，

.\ZACD=ZOCE,

AAACD^AOCE,

AZCOE=ZA=60°,

AZBOE=60°,

AACOE^ABOE,

AEC=EB,

.\ED=EB；

⑴、取AB的中点O,连接CO、EO、EB,由（2）得△ACDgZkOCE,

/.ZCOE=ZA=60°,

AZBOE=60o,△COE^ABOE,

AEC=EB,

/.ED=EB,

TEHLAB,

.*.DH=BH=1,

VGE/7AB,

/.ZG=180°-ZA=120°,

/.ACEG^ADCO,

/.CG=OD,

设CG=a,贝!|AG=5a,OD=a,

AAC=OC=4a,

VOC=OB,

；・4a=a+l+l,

解得，a=2,

即CG=2.

AD_O

B2

12

22、(1)1(2)列表见解析，不

JJ

【解题分析】

试题分析：(1)一共有3种等可能的结果总数，摸出标有数字2的小球有1种可能，因此摸出的球为标有数字2的小

球的概率为占(2)利用列表得出共有9种等可能的结果数，再找出点M落在如图所示的正方形网格内(包括边界)

的结果数，可求得结果.

试题解析：(1)P(摸出的球为标有数字2的小球)=-；(2)列表如下：

小华-102

小丽

-1(-1,-1)(-1,0)(-1,2)

0(0,-1)(0,0)(0,2)

2(2,-1)(2,0)(2,2)

共有9种等可能的结果数，其中点M落在如图所示的正方形网格内(包括边界)的结果数为6,

62

・・F(点M落在如图所示的正方形网格内)=T=T.

考点：1列表或树状图求概率；2平面直角坐标系.

23、(1)见解析

7

(2)当AF=1时，四边形BCEF是菱形.

【解题分析】

(1)由AB=DE,ZA=ZD,AF=DC,根据SAS得△ABCgDEF,即可得BC=EF,且BC〃EF,即可判定四边形

BCEF是平行四边形.

(2)由四边形BCEF是平行四边形，可得当BELCF时，四边形BCEF是菱形，所以连接BE,交CF与点G,证得

△ABC-ABGC,由相似三角形的对应边成比例，即可求得AF的值.

【题目详解】

(1)证明：；AF=DC,/.AF+FC=DC+FC,即AC=DF.

•.,在△ABC和△DEF中，AC=