2026年四川省苏教版八年级数学第5章不等式的解法练习题

2026年四川省苏教版八年级数学第5章不等式的解法练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在解不等式3x-7>2(x+1)时，下列变形正确的是（）A.3x-7>2x+1（错误，去括号时漏乘2）B.3x-7>2x+2（正确，去括号后合并同类项）C.3x-7>2x+2x（错误，去括号时未正确分配系数）D.3x-7>2x+2x+1（错误，去括号时多加常数项）解析：正确答案为B。去括号时需将2乘以括号内每一项，原不等式变为3x-7>2x+2。选项A错误因漏乘2，选项C错误因未正确分配系数，选项D错误因多加常数项。不等式解法需严格遵循分配律和运算顺序。2.若关于x的不等式ax+5>0的解集为x<3，则a的取值范围是（）A.a<-5（正确，解集反向需a为负数且系数为-1）B.a>-5（错误，解集正向时a需为正）C.a=-5（错误，此时不等式无解）D.a≤-5（错误，a需严格小于-5）解析：正确答案为A。不等式ax+5>0可化为ax>-5，解集x<3说明a为负数且系数为-1，即a<-5。选项B、C、D均因未正确处理系数符号导致错误。3.不等式2x+3≤7的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.解析：正确答案为C。解不等式得x≤2，数轴表示需在2处画实心圆点并延伸至负无穷。选项A、B、D因未正确标注边界点或方向导致错误。4.若a>1，则不等式a(x-1)<ax+2的解集是（）A.x<-3（正确，系数为正需反向解集）B.x>-3（错误，系数为正时解集反向）C.x<3（错误，常数项处理错误）D.x>3（错误，解集范围计算错误）解析：正确答案为A。不等式变形为ax-a<ax+2，消去ax得-a<2，即a>1时x<-3。选项B、C、D均因未正确处理系数符号或运算导致错误。5.不等式组的解集是（）A.x>2（错误，取交集时忽略不等号方向）B.x<1（错误，取交集时未正确合并解集）C.-1<x<2（正确，两解集交集为区间）D.x<-1或x>2（错误，取并集而非交集）解析：正确答案为C。解不等式①得x>-1，解不等式②得x<2，取交集为-1<x<2。选项A、B、D因未正确处理不等号方向或运算关系导致错误。6.若不等式2(x-1)+3<ax+5的解集为x>1，则a的取值范围是（）A.a<2（正确，解集反向需a为负数）B.a>2（错误，解集正向时a需为正）C.a=2（错误，此时解集为空）D.a<-2（错误，a需严格小于-2）解析：正确答案为A。不等式变形为2x-2+3<ax+5，即2x+1<ax+5，化简得(a-2)x>4。解集x>1说明a-2<0，即a<2。7.不等式3x-7≥2x+1的解集在数轴上表示为（）A.B.C.D.解析：正确答案为B。解不等式得x≥8，数轴表示需在8处画实心圆点并延伸至正无穷。选项A、C、D因未正确标注边界点或方向导致错误。8.若关于x的不等式(k-1)x+2>0的解集为x<2，则k的取值范围是（）A.k<1（正确，解集反向需k-1为负数）B.k>1（错误，解集正向时k-1需为正）C.k=1（错误，此时不等式无解）D.k<-1（错误，k需严格小于-1）解析：正确答案为A。不等式可化为(k-1)x>-2，解集x<2说明k-1<0，即k<1。9.不等式组的解集是（）A.x>3（错误，取并集时忽略不等号方向）B.x<1（错误，取并集时未正确合并解集）C.x≤2（正确，两解集并集为区间）D.x<1或x≥3（错误，取交集而非并集）解析：正确答案为C。解不等式①得x≤2，解不等式②得x<1，取并集为x≤2。选项A、B、D因未正确处理不等号方向或运算关系导致错误。10.若不等式ax+3<0的解集为x>-1，则a的取值范围是（）A.a<-3（正确，解集反向需a为负数）B.a>-3（错误，解集正向时a需为正）C.a=-3（错误，此时解集为空）D.a<3（错误，a需严格小于3）解析：正确答案为A。不等式可化为ax<-3，解集x>-1说明a<0。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.不等式5x-3>2x+7的解集是______x>10______。解析：解不等式得5x-2x>7+3，即3x>10，解集为x>10。2.若关于x的不等式mx+4<0的解集为x<2，则m的取值范围是______m<0______。解析：不等式可化为mx<-4，解集x<2说明m<0。3.不等式组的解集是______x<-1______。解析：解不等式①得x<-1，解不等式②得x<2，取交集为x<-1。4.不等式3(x-2)+1≤2(x+4)的解集是______x≥-5______。解析：解不等式得3x-6+1≤2x+8，即x≤13，解集为x≥-5。5.若不等式ax+5>0的解集为x>3，则a的取值范围是______a>0______。解析：不等式可化为ax>-5，解集x>3说明a>0。6.不等式组的解集是______-2≤x<1______。解析：解不等式①得x≥-2，解不等式②得x<1，取交集为-2≤x<1。7.不等式2x-7<x+5的解集是______x<12______。解析：解不等式得2x-x<5+7，即x<12。8.若关于x的不等式(k+2)x-3>0的解集为x<4，则k的取值范围是______k<-2______。解析：不等式可化为(k+2)x>3，解集x<4说明k+2<0，即k<-2。9.不等式3x+1≥2x-5的解集是______x≥-6______。解析：解不等式得3x-2x≥-5-1，即x≥-6。10.不等式组的解集是______x>2______。解析：解不等式①得x>1，解不等式②得x>2，取交集为x>2。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若a>1，则不等式a(x-1)<ax+2的解集是x<-3。（正确）解析：正确。不等式变形为-a<2，解集x<-3。2.不等式组的解集是x<2。（错误，正确解集为x≤1）解析：错误。解不等式①得x<1，解不等式②得x<2，取交集为x≤1。3.若关于x的不等式(k-1)x+2>0的解集为x<2，则k<1。（正确）解析：正确。不等式可化为(k-1)x>-2，解集x<2说明k-1<0，即k<1。4.不等式3x-7≥2x+1的解集在数轴上表示为在1处画空心圆点并延伸至正无穷。（错误）解析：错误。解集x≥8，数轴表示需在8处画实心圆点并延伸至正无穷。5.若不等式ax+3<0的解集为x>-1，则a<0。（正确）解析：正确。不等式可化为ax<-3，解集x>-1说明a<0。6.不等式组的解集是x≤2。（错误，正确解集为x<-1）解析：错误。解不等式①得x<-1，解不等式②得x<2，取交集为x<-1。7.若a>1，则不等式a(x-1)<ax+2的解集是x>-3。（错误）解析：错误。解集反向，正确解集为x<-3。8.不等式2x-7<x+5的解集是x<12。（正确）解析：正确。解不等式得x<12。9.不等式组的解集是x>2。（正确）解析：正确。解不等式①得x>1，解不等式②得x>2，取交集为x>2。10.若关于x的不等式(k+2)x-3>0的解集为x<4，则k<-2。（正确）解析：正确。不等式可化为(k+2)x>3，解集x<4说明k+2<0，即k<-2。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.解不等式组，并写出解集在数轴上的表示。解：解不等式①得x<3，解不等式②得x≥-1，取交集为-1≤x<3。数轴表示：在-1处画实心圆点，在3处画空心圆点，区间为[-1,3)。2.若关于x的不等式(k-1)x+2>0的解集为x<2，求k的取值范围。解：不等式可化为(k-1)x>-2，解集x<2说明k-1<0，即k<1。3.解不等式3(x-2)+1≤2(x+4)，并写出解集。解：3x-6+1≤2x+8，即x≤13，解集为x≥-5。4.若不等式ax+3<0的解集为x>-1，求a的取值范围。解：不等式可化为ax<-3，解集x>-1说明a<0。5.解不等式组，并写出解集。解：解不等式①得x≤2，解不等式②得x<1，取交集为x<1。6.若不等式2(x-1)+3<ax+5的解集为x>1，求a的取值范围。解：2x-2+3<ax+5，即2x+1<ax+5，化简得(a-2)x>4，解集x>1说明a-2<0，即a<2。7.解不等式组，并写出解集在数轴上的表示。解：解不等式①得x<-1，解不等式②得x<2，取交集为x<-1。数轴表示：在-1处画空心圆点，延伸至负无穷。8.若关于x的不等式(k+2)x-3>0的解集为x<4，求k的取值范围。解：不等式可化为(k+2)x>3，解集x<4说明k+2<0，即k<-2。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产一种产品，每件成本为10元，售价为x元。若要使利润超过200元，至少需要销售多少件产品？解：设销售件数为n，利润为(n(x-10)-200)>0，即n(x-10)>200，解得n>200/(x-10)。2.某班级组织春游，租用客车若干辆，每辆客车限载45人。若每辆车坐40人，则剩余15个座位；若每辆车坐42人，则有一辆车不满载。求该班级有多少名学生？解：设班级人数为y，则45k-15=y，42k+45-y=0，解得y=315。3.某商店销售一种商品，进价为a元，售价为b元。若商店要求利润不低于20%，求b的取值范围。解：b-a≥0.2a，即b≥1.2a。4.某学生准备购买一本价格为p元的书，他每月可储蓄m元，若要不超过3个月储蓄够买书，求p的取值范围。解：3m≥p，即p≤3m。5.某工程队修一条长L米的公路，第一天修了a米，第二天修了b米，若要使剩余部分不超过原长的一半，求第三天至少修多少米？解：L-a-b-x≤L/2，解得x≥a+b-L/2。6.某学校组织运动会，若每班派10人参加，则剩余30人；若每班派12人参加，则有一班不足12人。求该学校有多少个班级？解：设班级数为k，则10k+30=y，12(k-1)+12-y=0，解得k=15。7.某公司招聘员工，要求年龄在18至35岁之间。若某应聘者年龄为x岁，求x的取值范围。解：18≤x≤35。8.某工厂生产一种产品，每件利润为p元。若生产成本为c元，要使总利润不低于d元，求至少需要生产多少件产品？解：设生产件数为n，则n(p-c)≥d，解得n≥d/(p-c)。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.A3.C4.A5.C6.A7.B8.A9.C10.A二、填空题1.x>102.m<03.x<-14.x≥-55.a>06.-2≤x<17.x<128.k<-29.x≥-610.x>2三、判断题1.√2.×3.√4.×5.√6.×7.×8.√9.√10.√四、简答题1.解不等式组，解集为-1≤x<3。数轴表示：在-1处画实心圆点，在3处画空心圆点，区间为[-1,3)。2.解：不等式可化为(k-1)x>-2，解集x<2说明k-1<0，即k<1。3.解：3x-6+1