-学年鲁教版五四制九年级数学下册第五章圆定向测试试题含解析

鲁教版(五四制)九年级数学下册第五章圆定向测试考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1.本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3.答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分）1、如图,在⊙O中,CD是⊙O的直径,AB⊥CD于点E,若AB＝8,CE＝2,则⊙O的半径为（）A. B. C.3 D.52、如图,在⊙O中,半径OC⟂AB于点D．已知,OC＝5,则弦AB的长为（）A.3 B.4 C.5 D.63、如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝4,BC＝7,点D在边BC上,CD＝3,以点D为圆心作⊙D,其半径长为r,要使点A恰在⊙D外,点B在⊙D内,那么r的取值范围是（）A.4＜r＜5 B.3＜r＜4 C.3＜r＜5 D.1＜r＜74.下列说法正确的个数是()①0.01的立方根是0.000001;②如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,则两个角一定相等；③正三角形既是中心对称又是轴对称图形;④顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形必是矩形;⑤三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等A.0个 B.1个 C.2个 D.3个5、平面直角坐标系内,已知点,,．当时,若最大,则t的值为（）A. B. C. D.6、如图,矩形ABCD中,G是BC的中点,过A、D、G三点的⊙O与边AB、CD分别交于点E、点F,给出下列判断：（1）AC与BD的交点是⊙O的圆心；（2）AF与DE的交点是⊙O的圆心；（3）AE=DF；（4）BC与⊙O相切,其中正确判断的个数是（）A.4 B.3 C.2 D.17、在半径为12cm的圆中,150°的圆心角所对的弧长等于()A.24πcm B.12πcm C.10πcm D.5πcm8、如图,是的直径,是的弦,连接、、,若,则的度数为（）A. B. C. D.9、如图,△ABC的外接圆半径为8,∠ACB＝60°,则AB的长为（）A.8 B.4 C.6 D.410、在ABC中,∠B＝45°,AB＝6;①AC=4;②AC＝8;③外接圆半径为4．请在给出的3个条件中选取一个,使得BC的长唯一．可以选取的是()A.① B.② C.③ D.①或③第Ⅱ卷(非选择题70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分）1、如图,半圆O的直径𝐷𝐸=12cm,在中,,,．半圆O以2cm/s的速度从左向右运动,当圆心O运动到点B时停止,点D、E始终在直线BC上．设运动时间为（s）,运动开始时,半圆O在的左侧,．当______时,的一边所在直线与半圆O所在的圆相切．2.按照如图所示方法三次折叠半径为1的圆形纸片,则图3中阴影部分的面积为______.(结果保留)3.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,∠A=65(,求∠BCD=_____(.4.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为P.若CD＝AP＝8,则⊙O的直径为_____.5.如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,CD＝2,以CD为直径的⊙与AB相切于点E.若弧DE的长为为π,则阴影部分的面积为_____.(保留π)三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、如图,在Rt△ABC中,,D是AB上的一点,以AD为直径的⊙O与BC相切于点E,连接AE,DE．(1)求证:AE平分∠BAC;(2)若,求的值.2、在与中,点与分别在边,上,,.(1)如图1,当时,求证；(2)当时,与相似吗?小明发现:与不一定相似.小明先画出了的示意图,如图2所示,请你利用直尺和圆规在小明所画的图2－②中,作出与不相似的反例.(3)小明进一步探索:当,时,设,如果存在,那么的取值范围为__________.3、如图,⊙O的内接四边形ABED中,∠BAD＝90°,AB＝AE,AD,BE的延长线相交于点C,DF是⊙O的切线．(1)求证:FD＝FC;(2)若EF＝3,DE＝4,求AB的长.4、如图,已知△ABC是锐角三角形（AC＜AB）(1)请在图①中用无刻度的直尺和圆规作图;作直线l,使l上的各点到B.C两点的距离相等;设直线l与AB.BC分别交于点M、N,作一个圆,使得圆心O在线段MN上,且与边AB.BC相切;(不写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下,若BM＝,BC＝2,求⊙O的半径.5、如图,AB是⊙O的直径,点C,点D在⊙O上,,AD与BC相交于点E,AF与⊙O相切于点A,与BC延长线相交于点F．(1)求证:AE＝AF.(2)若EF＝12,sin∠ABF＝,求⊙O的半径．-参考答案-一、单选题1.D【解析】【分析】由垂径定理得AE=AB=4,再由勾股定理得出方程,解方程即可.【详解】解:设⊙O的半径为r,∵CD是⊙O的直径,AB⊥CD,AB=8,∴AE=AB=4,在Rt△OAE中,由勾股定理得:AE2+OE2=OA2,即42+(r-2)2=r2,解得:r=5,即⊙O的半径为5,故选：D.【点睛】本题考查的是垂径定理及勾股定理,熟练掌握垂径定理,由勾股定理得出方程是解题的关键.2.D【解析】【分析】根据垂径定理可得,根据勾股定理求得,进而可得的长【详解】解:∵OC⟂AB于点D,,OC＝5,∴,在中,故选D【点睛】本题考查了垂径定理,勾股定理,掌握垂径定理是解题的关键.3.A【解析】【分析】先根据勾股定理求出的长,进而得出的长,由点与圆的位置关系即可得出结论.【详解】解:在中,°,,,.,,.以点为圆心作,其半径长为,要使点恰在外,点在内,的范围是,故选：A.【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系、勾股定理,解题的关键是掌握点与圆的三种位置关系,如设的半径为,点到圆心的距离,则有:①点在圆外;②点在圆上;③点在圆内.4.A【解析】【分析】根据立方根,中心对称和轴对称图形定义(在平面内,把一个图形绕着某个点旋转180°,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形;一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形),矩形的判定,三角形内心(三角形内心指三个内角的三条角平分线相交于一点,这个点叫做三角形的内心)逐项判断即可求解.【详解】①0.000001的立方根是0.01,故①错误;②如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,则两个角一定相等或互补,故②错误;③正三角形不是中心对称图形,但是轴对称图形,故③错误;④顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形必是菱形,故④错误;⑤三角形的内心到三角形三边的距离相等,故⑤错误;所以,正确的个数为0个．故选:A【点睛】本题考查了立方根,轴对称图形,中心对称图形,矩形、中点四边形,三角形内心,熟练掌握相关知识点是解题的关键.5.C【解析】【分析】过A.B作与y轴相切的圆,设圆心为M,切点为C,连接AC.BC,取C1为y轴上相异于C的一点,连接C1A.C1B,设C1B交圆于D,利用圆周角定理和三角形外角性质可证得∠ACB最大,过M作MN⊥AB于N,根据垂径定理证得AN=BN=AB,可证明四边形MNOC为矩形,则有MA=MC=ON,t=MN,利用勾股定理求解MN即可解答.【详解】解:过A.B作与y轴相切的圆,设圆心为M,切点为C,连接AC.BC,取C1为y轴上相异于C的一点,连接C1A.C1B,设C1B交圆于D,如图,则∠ADB=∠ACB,∵∠ADB是△ADC1的外角,∴∠ADB＞∠AC1B,∴∠ACB＞∠AC1B,即∠ACB就是所求的最大角,过M作MN⊥AB于N,连接MC.MA,则MA=MC,AN=BN=AB,MC⊥y轴,∴四边形MNOC为矩形,∴MC=ON,OC=MN,∵,,,t＞0,∴AB=4,OC=t,OA=1,∴AN=AB=2,∴MC=ON=OA+AN=3,在Rt△AMN中,MA=MC=3,由勾股定理得:,∴OC=MN=,即t=,故选：C.【点睛】本题考查切线性质、圆周角定理、三角形外角性质、矩形的判定与性质、垂径定理、坐标与图形、勾股定理,熟练掌握相关知识的联系与运用,得出过A.B.C三点的圆与y轴相切时∠ACB最大是解答的关键.6、B【解析】【分析】连接DG、AG,作GH⊥AD于H,连接OD,如图,先确定AG＝DG,则GH垂直平分AD,则可判断点O在HG上,再根据HG⊥BC可判定BC与圆O相切;接着利用OG＝OD可判断圆心O不是AC与BD的交点;然后根据四边形AEFD为⊙O的内接矩形可判断AF与DE的交点是圆O的圆心.【详解】解:连接DG、AG,作GH⊥AD于H,连接OD,如图,∵G是BC的中点,∴CG＝BG,∵CD＝BA,根据勾股定理可得,∴AG＝DG,∴GH垂直平分AD,∴点O在HG上,∵AD∥BC,∴HG⊥BC,∴BC与圆O相切;∵OG＝OD,∴点O不是HG的中点,∴圆心O不是AC与BD的交点;∵∠ADF＝∠DAE＝90°,∴∠AEF＝90°,∴四边形AEFD为⊙O的内接矩形,∴AF与DE的交点是圆O的圆心;AE=DF;∴(1)错误,(2)(3)(4)正确．故选：B.【点睛】本题考查了切线的判定定理:经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.也考查了矩形的性质和三角形外心.7、C【解析】【分析】直接运用弧长公式计算即可.【详解】解:弧长为:cm.故选：C.【点睛】本题考查的是弧长的计算,熟记弧长公式是解答本题的关键.8、D【解析】【分析】先根据圆周角定理求出∠ADB的度数,再由直角三角形的性质求出∠A的度数,进而可得出结论.【详解】解:∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°.∵∠ABD=55°,∴∠A=90°-55°=35°,∴∠BCD=∠A=35°.故选：D.【点睛】本题考查的是圆周角定理,熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键.9、A【解析】【分析】连接OA,OB,过O作OH⊥AB于H,根据圆周角定理得到∠AOB=2∠ACB=120°,根据等腰三角形的性质得到∠AOH=∠BOH=60°,根据直角三角形的性质得到OH,AH的长,于是得到答案.【详解】解:连接OA,OB,过O作OH⊥AB于H,∵∠ACB=60°,∴∠AOB=2∠ACB=120°,∵OB=OA=8,∴∠AOH=∠BOH=60°,∴∠OAB=30°,∴OH=OA=4,∴AH=,∴AB=2AH=8,故选：A.【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心,等腰三角形的性质,垂径定理,勾股定理,正确的作出辅助线是解题的关键.10、B【解析】【分析】作AD⊥BC于D,求出AD的长,根据直线和圆的位置关系判断即可.【详解】解:作AD⊥BC于D,∵∠B＝45°,AB＝6;∴,设三角形ABC1的外接圆为O,连接OA.OC1,∵∠B＝45°,∴∠O＝90°,∵外接圆半径为4,∴;∵∴以点A为圆心,AC为半径画圆,如图所示,当AC=4时,圆A与射线BD没有交点;当AC=8时,圆A与射线BD只有一个交点;当AC=时,圆A与射线BD有两个交点;故选：B.【点睛】本题考查了直角三角形的性质和射线与圆的交点,解题关键是求出AC长和点A到BC的距离.二、填空题1.1或4或7【解析】【分析】的一边所在直线与半圆O所在的圆相切有三种情况:当点C与点E重合、点O与点C重合以及点D与点C重合,分别找出点O运动的路程,即可求出答案.【详解】如图,当点C与点E重合时,AC与半圆O所在的圆相切,∵,∴,∴,即点O运动了2cm,∴,当AB与半圆O所在的圆相切时,过点C作交于点F,∵,,∴,∴,即点O与点C重合,∴点O运动了8cm,∴,当点C与点D重合时,AC与半圆O所在的圆相切,,即点O运动了14cm,∴,故答案为：1或4或7.【点睛】考查了直线与圆的位置关系和点与圆的位置关系.并能根据圆心到直线的距离来判断直线与圆的位置关系.2.【解析】【分析】如图,连接OB,由题意得:OD=OB=OA=1,,BC⊥OD,勾股定理求出BC,得到∠BOC=60°,∠AOB=30°,根据求出答案.【详解】解:连接OB,由题意得:OD=OB=OA=1,,BC⊥OD,∴,∴,∴∠BOC=60°,∠AOB=30°,∴==,故答案为：.【点睛】此题考查了利用余弦值求边长,勾股定理,扇形面积公式,折叠的性质,利用余弦求出∠BOC=60°是解题的关键.3.115【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质得出∠A+∠BCD=180,代入求出即可.【详解】解:∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形,∴∠A+∠BCD=180,∵∠A=65,∴∠BCD=115,故答案为：115.【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质的应用,能根据性质得出∠A+∠DCB=180是解此题的关键.4.【解析】【分析】连接OC,根据垂径定理求出CP,根据勾股定理得出关于R的方程,求出方程的解即可.【详解】解:连接OC,∵AB⊥CD,AB过圆心O,CD＝8,∴CP＝DP＝4,设⊙O的半径为R,∵AP＝8,∴OP＝8﹣R,在Rt△COP中,由勾股定理得:CP2+OP2＝OC2,即(8﹣R)2+42＝R2,解得:R＝5,∴⊙O的直径为2×5＝10,故答案为：10.【点睛】此题考查了垂径定理及勾股定理,熟记两个定理的计算及正确应用解决问题是解题的关键.5.【解析】【分析】连接OE,首先由弧长公式求得∠EOD＝60°;然后利用△BEO的性质得到线段OB的长度,易得AC与BC的长度;最后根据S阴影＝S△ABC﹣S扇形OCE﹣S△OBE解答.【详解】解:如图,连接OE,∵以CD为直径的⊙与AB相切于点E,∴OE⊥BE.设∠EOD＝n°,∵OD＝CD＝1,弧DE的长为π,∴＝π.∴∠EOD＝60°.∴∠B＝30°,∠COE＝120°.∴OB＝2OE＝2,BE＝,AB＝2AC,∵AC＝AE,∴AC＝BE＝.∴S阴影＝S△ABC﹣S扇形OCE﹣S△OBE＝××3﹣﹣×1×＝﹣.故答案是：﹣.【点睛】考查了切线的性质,弧长的计算和扇形面积的计算,若出现圆的切线,必连过切点的半径,构造定理图,得出垂直关系.简记作:见切点,连半径,见垂直.三、解答题1.(1)见解析(2)【解析】【分析】(1)连接OE,根据切线的性质得到∠OEB=90°,进而得到OE//AC,根据平行线的性质得到∠OEA=∠EAC,根据等腰三角形的性质得到∠OEA=∠OAE,根据角平分线的定义证明结论;（2）根据圆周角定理得到∠AED=90°,证明△DAE∽△EAC,根据相似三角形的性质得到,根据余弦的定义计算,得到答案．(1)证明:连接OE,∵BC是⊙O的切线,∴OE⊥BC,即∠OEB=90°,∵∠C=90°,∴OE//AC,∴∠OEA=∠EAC,∵OE=OA,∴∠OEA=∠OAE,∴∠OAE=∠EAC,即AE平分∠BAC；(2)∵AD为⊙O的直径,∴∠AED=90°,∵∠OAE=∠EAC,∠C=90°,∴△DAE∽△EAC,∴,∵∠C=90°,∠B=30°,∴∠BAC=90°-30°=60°,∴∠DAE=∠BAC=30°,∵,∴.【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数的定义,根据圆的切线垂直于经过切点的半径得到OE⊥BC是解题的关键.2.(1)见解析(2)见解析(3)【解析】【分析】(1)(1)由,,可证得,从而,进而得到,结合,可证得;(2)作的外接圆交于点,连接,为所求作的反例;（3）作DF⊥AC于F,DE⊥AB于E,则∠BAC=105º,∠BAD=45º,设DE=1,则AD=,在Rt△ADF中,由正弦可得DF=,在Rt△DCF中,AD=,从而=,即可求解.(1)证明:∵,,∴,∴.∵,∴,∴,∵,,∴.(2)解:如图,作的外接圆交于点,连接,则,∵,∴,但与不相似,故为所求作的反例;.(3)解:如图:当∠C=45º时,最大,作DF⊥AC于F,DE⊥AB于E,∴∠BAC=180º-∠B-∠C=105º,∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=105º-60º=45º,不妨设DE=1,∴AD=DE=,在Rt△ADF中,∠DAC=60º,∴DF=AD·sin60º=,在Rt△DCF中,∠C=45º,∴AD=DF=,∴=,故:.【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质,圆的有关知识,锐角三角形函数等知识点,灵活运用这些性质解决问题是解题的关键.3.(1)见解析(2)【解析】【分析】(1)连接,根据半圆所对的圆周角是直角得到是的直径,根据切线的性质得到,求得,由等腰三角形的性质得到,求得,根据等腰三角形的判定定理即可得到结论;（2）根据勾股定理得到,,根据余角的性质得到,根据相似三角形的性质得到,求得,又根据相似三角形的性质即