2025-2026学年福建省泉州市初中数学九年级期末上册提升思维拓展题附答案

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、在如图所示的几何体中，主视图和俯视图相同的是（

）A．正方体B．三棱柱C．圆柱D．圆锥

2、若线段是、的比例中项，且，，则线段（

）A．B．C．D．

3、关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（

）A．B．且C．D．

4、已知线段，，如果线段是线段和的比例中项，那么线段的长度是（

）A．B．8C．9D．10

5、已知两个相似三角形的相似比为，则它们的周长的比为（

）A．B．C．D．

6、袋中装有大小相同的6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“从袋中任意摸出一个球，恰是黑球的概率为”则袋中白球大约有（）A．2个B．3个C．4个D．5个

7、老师在黑板上出了这样的练习题：

如图1所示，四边形是内接四边形，连接AC、BD．BC是⊙O的直径，．请说明线段AD、BD、CD之间的数量关系．

下面是王林解答该问题的思路片段，下列选项错误的是（

）

如图2，过点A作交BD于点M

∵★，∴，……

∴（@），∴，，

∴是等腰直角三角形，……可得．

A．★表示和都是对的圆周角B．直接依据@表示AASC．是D．图中辅助线做法也可以是在BD上取

8、年月日，央行宣布，从月日起下调金融机构人民币存款基准利率，其中一年期存款基准利率由现行的下调至，月日，央行宣布从月日，一年期存款基准利率由现行的下调至，短短一个月，连续两次降息，设平均每次存款基准利率下调的百分率为，根据以上信息可列方程（

）A．B．C．D．

9、如图，在中，，，以为圆心任意长为半径画弧分别交，于点和，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连结并延长交于点，若，则的长是（

）

A．B．C．D．

10、如图，菱形的周长为，，E是边的中点，P是上的边点，则的最小值是（）

A．B．3C．D．6二、填空题

11、方程的根是___________

12、已知线段，点在线段上，且，那么线段的长_____．

13、若反比例函数的图像在二、四象限，其图像上有两点，，则______（填“”或“”或“”）．

14、如图，在中，，，分别以、两点为圆心，大于为半径画弧，两弧交于、两点，直线交于点，若，则的长度为_________________．

15、若m、n是一元二次方程的两个根，则的值是_____．

16、已知，，．是一个三角形的三边长，化简________．

17、如图，⊙O的半径为1，点B为半径的中点，点C为上一动点，将绕点B顺时针旋转到，点M为的中点，则的最大值为________．

三、综合题

18、2022年冬奥会吉祥物为“冰墩墩”，冬残奥会吉祥物为“雪容融”，如图，现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有冰墩墩图案的卡片分别记为A1、A2，正面印有雪容融图案的卡片记为B，将三张卡片正面向下洗匀，小明同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片．

(1)从这三张卡片中随机挑选一张，是“雪容融”的是事件（填“必然”“随机”或“不可能”）；

(2)请用画树状图或列表的方法，求小明同学抽出的两张卡片都是冰墩墩卡片的概率．

19、如图，在中，，点是边上的一个动点，点分别在边上，四边形是矩形．

(1)若设，矩形的面积为，试确定与之间的函数关系式．

(2)当为何值时，有最大值，最大值为多少？

20、已知y是x的反比例函数，当时，．

(1)求y关于x的函数表达式；

(2)当时，求x的值．

21、（）已知抛物线交轴于点和，交轴于点，顶点为.

请直接写出抛物线的解析式式及点的坐标；

如图，点和点关于抛物线对称轴对称，若点是对称轴上一点，点是坐标平面内一点，在对称轴右侧的抛物线上存在点，使以点为顶点的四边形是菱形，且，请先直接写出点的坐标，再选择一种情况说明理由.

（）直线与抛物线交于两点，若在轴上存在唯一的一点，使，求的值.

22、某商场将进货价为元的恤衫，在市场参考价～元的范围内以定价元售出，平均每天能售出件．调查表明：在进货价不变的情况下，这种恤衫的售价每下调元，平均每天就能多销售件．为了实现平均每天元的销售利润，这种恤衫的售价应定为多少？

23、材料阅读：直角三角形射影定理又称“欧几里德定理”．定理的内容是：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项：每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．这一定理可以描述如下：

如图，在中，满足条件：，是斜边上的高，则有如下结论成立：①

②

③

④

(1)自主探究：请证明结论③

己知：在中，是斜边上的高，求证：

(2)直接运