《桥梁工程(第3版)》课件 第11章 拱桥计算

在拱桥总体布置、细部尺寸、施工方案等确定后,需进行成桥第11章拱桥计算状态强度、刚度、稳定验算和必要的动力分析,以及施工阶段结构受力分析与验算。1

不论是实腹式拱桥还是空腹式拱桥,通常都是多次超静定的空间结构,拱上建筑不同程度地参与主拱圈受力,通常把这种现象称之为“拱上建筑与主拱的联合作用”,简称“联合作用”。在横桥方向,不论活载是否作用在桥面的中心,在桥梁的横断面上都会出现应力的不均匀分布,这种现象称为“活载的横向分布”。

理论和实践均表明,联合作用大小与拱上建筑的型式、构造以及施工顺序有关。通常,拱式拱上建筑的联合作用较大,梁式拱上建筑的联合作用较小。在拱式拱上建筑中,联合作用的大小又与许多因素有关。例如,腹拱圈、腹孔墩对主拱圈的相对刚度越大,联合作用就越显著;腹拱愈坦,其抗推刚度愈大,联合作用也愈大。此外,在同一拱桥中,对不同的截面,联合作用的大小也是不同的,一般拱脚至1/4截面的联合作用较大而拱顶较小。当采用轻型的梁板式拱上建筑时,联合作用的影响可以忽略不计。2

联合作用还与施工程序有关。例如,有支架施工中,若在主拱合龙后即落架,然后再施工拱上建筑,则主拱与拱上建筑的自重及材料收缩影响大部分由主拱单独承受,只有后加恒载(如腹孔拱上恒载)、活载以及温度变化等影响时才存在联合作用;若拱架是在拱上建筑完成后才拆除,则在所有影响力作用下都存在联合作用。

因此,在拱桥计算时,应根据拱上建筑联合作用的大小和施工顺序,选择不同的计算图式进行受力分析。对梁式拱上建筑可选择不计联合作用的裸拱圈作为计算图式;而对于其他型式拱上建筑,应选择拱圈与拱上结构整体受力的图式。多孔连续拱桥计算时还应计入连拱作用的影响。由于主拱圈在不计拱上建筑联合作用时是偏安全的,所以,多数情况下都以裸拱为计算对象。但拱上建筑的计算则不同,不考虑联合作用(即不考虑主拱变形对其产生影响)是不合理、不安全的,必须以共同受力的图式进行拱上结构分析。3

与联合作用一样,活载的横向分布也与许多因素有关,主要与桥梁横向构造型式有直接关系。例如,对石拱桥、混凝土板拱桥、箱形拱桥,一般可忽略活载横向分布的影响,认为活载由主拱圈全宽均匀承担。实际上,不同主拱截面受活载横向分布的影响也不一样,拱脚、1/8、1/4跨不计横向分布影响一般是安全的,而对拱顶截面则偏于不安全,在设计时应予以注意。对由多个构件组成的肋拱、桁架拱、刚架拱等,必须考虑活载的横向分布影响,一般简化为平面结构进行计算,或进行空间分析。对桥梁恒载横向分布不均匀时,也需考虑其分布的影响。411.1.1拱轴线选择

从结构力学可知,拱轴线的形状直接影响拱圈内力的分布与大小(拱圈的承载能力),而且还与结构的耐久性、经济合理性和施工方法等都有密切的关系。选择拱轴线的原则,就是尽可能降低由荷载产生的弯矩值。理想的拱轴线是与拱上各种荷载产生的压力线相吻合,这时拱圈截面只有轴向力,而无弯矩及剪力作用,应力均匀,能充分利用材料强度和圬工材料的良好抗压性能,这样的拱轴线称为合理拱轴线。所谓压力线,是指拱圈各个截面合力点的连线。11.1拱轴线选择与拱轴系数的确定5然而这样的合理拱轴线是不存在的,因为除结构自重外,拱圈还要受到汽车、人群、温度变化、材料收缩徐变、拱脚变位等因素的影响,当结构自重压力线与拱轴线重合时,在活载作用下就不再重合,甚至对应于不同的活载作用位置,压力线也是各不相同的。根据圬工和混凝土拱桥结构自重大的特点,在实用中一般采用结构自重压力线作为拱轴线,结构自重愈大,这种选择就愈合理。对活载较大的铁路混凝土拱桥,可考虑采用结构自重加一半活载(全桥均布)的压力线作为拱轴线。一般说来,以结构自重压力线作为拱轴线是比较适宜的,但由于拱圈本身在结构自重作用下会因材料的弹性压缩而变形,使拱圈的实际压力线与原来设计的拱轴线发生偏离,因此选择一条在结构自重作用下弯矩为零的拱轴线是很困难的,选择拱轴线只是尽量减小主拱截面的弯矩而已。6(1)圆弧线

圆弧形拱轴线对应于同一深度静水压力下的压力线。圆弧线线型简单,全拱曲率相同,施工方便(图11.1)。拱轴线方程为:目前,我国拱桥常用的拱轴线型有以下几种:7图11.1圆弧拱轴线8图11.2抛物线拱轴线9

当计算矢高f0和计算跨径l0已知时,根据上述几何关系可计算出各几何量,见公路桥涵设计手册《拱桥》(上)表Ⅲ２2。

圆弧形拱轴线与实际的结构自重压力线有偏离,使拱圈各截面受力不够均匀,因此常用于15～20m以下的小跨径拱桥。空腹式拱桥拱式腹拱多采用圆弧线拱。有些大跨径钢筋混凝土拱桥,为简化施工,也有采用圆弧作为拱轴线的方案。10(2)抛物线 在竖向均匀荷载作用下,拱的合理拱轴线是二次抛物线。对结构自重集度比较接近均布的拱桥,如中承式肋拱桥或矢跨比较小的空腹式钢筋混凝土拱桥,可以采用二次抛物线作为拱轴线(图11.2),其轴线方程为:

在一些大跨径拱桥中,为使拱轴线尽量与结构自重压力线相吻合,也采用高次抛物线,如南斯拉夫的KRK桥采用的三次抛物线作为拱轴线,我国湖南107m的双曲拱桥采用六次抛物线作为拱轴线。11(3)悬链线

实腹式拱桥的自重集度(单位长度的恒重)由拱顶到拱脚是连续分布、逐渐增大的(图11.3),其结构自重压力线是一条悬链线。因此,一般认为,悬链线是实腹式拱的合理拱轴线。12图11.3悬链线拱桥(a)空腹拱;(b)实腹拱13

空腹式拱桥的自重集度从拱顶到拱脚不再是连续的(图11.3(a)),它既承受拱圈自重的分布荷载,又承受拱上立柱(横墙)传来的集中荷载,其结构自重压力线是一条不平滑的曲线,可采用数值解法或作图法来确定。某些桥梁直接采用结构自重压力线作为拱轴线,或与结构自重压力线相逼近的连续曲线作为拱轴线。然而这些曲线计算麻烦,目前普遍的方法还是用悬链线作为空腹式拱的拱轴线,而使拱轴线与结构自重压力线在拱顶、1/4截面和拱脚五个截面相重合(俗称“五点重合法”),这样可利用现存完整的悬链线计算用表来计算各项内力,同时,理论分析证明,拱轴线与结构自重压力线的偏离对空腹式主拱的受力是有利的。因此,悬链线是大、中跨径拱桥采用最普遍的拱轴线形。1411.1.2悬链线拱轴方程

拱桥用结构自重压力线作为拱轴线,故在结构自重作用下拱顶处弯矩

M=0,由于对称性剪力V=0,拱顶截面仅有结构自重推力Hg。实腹式拱拱圈、拱上建筑和桥面的自重如图11.4(a)所示,集度分布如图11.4(b)所示。对拱脚截面取矩,则有15图11.4悬链线拱轴计算图式16式中:６Ma———

半拱结构自重对拱脚截面的力矩; Hg———

不考虑弹性压缩拱的结构自重水平推力; f0———

拱的计算矢高。

对任意截面取矩,有式中:Mx

———

任意截面以右的全部结构自重对该截面的力矩值; y1———

以拱顶为坐标原点,拱轴上任意点的坐标。

式(11.5)即为结构自重压力线的基本方程。将上式两边对x两次取导数得17

式(11.6)即为结构自重压力线的基本微分方程式。

为进一步得到拱轴线(即结构自重压力线)的一般方程,必须知道结构自重的分布规律,假定结构自重沿拱跨连续分布,其结构自重集度与拱轴纵坐标成线性关系,如图11.4(b)所示,任一点的结构自重集度gx可用下式表示(11.7)

gx=gd+γ×y1式中:gd———

拱顶的结构自重集度;

γ———

拱上材料的单位体积重量。

由式(11.7)得拱脚处的结构自重集度为式中:———

拱轴系数。1819(图11.5）。20图11.5拱跨1/4点纵坐标与m的关系21222311.1.3拱轴系数的确定

悬链线拱的主要参数是拱轴系数m。m确定后,悬链线拱轴各点纵坐标即可求得。24(1)实腹式拱桥拱轴系数m的确定 实腹式拱的结构自重分布规律,完全符合拱轴线方程推导时关于荷载的基本假定,其拱顶和拱脚的结构自重集度分别为:

式中:γ1、γ2、γ3———

分别为拱顶填料、拱圈及拱腹填料的单位自重; hd———

拱顶填料厚度; d———

拱圈厚度;

φa

———

拱脚处拱轴线的水平倾角。拱轴系数25

从式(11.14)可以看出,除了φa

为未知数外,其余均为已知。当矢跨比一定时,φa

仅与拱轴系数m有关,因此,可以先假定一个m,由《拱桥(上)》附录(Ⅲ)２20查得cos

φa

值,代入式(11.14),求得ga后,即可求出m值。然后与假定的m值比较,如两者相符,则假定的m值为真实值,如两者出入较大,则以计算所得的m值作为假定值重新进行计算,直至两者接近。26(2)空腹式拱桥拱轴系数m的确定

空腹式拱桥中,桥跨结构的结构自重可视为两部分组成,一部分为主拱圈与实腹段自重的分布力,另一部分为空腹部分通过腹孔墩(柱)传下的集中力(图11.6(a))。由于集中力的存在,拱的结构自重压力线不再是一条悬链线,而是一条有折点的曲线。但悬链线拱受力情况较好,又有完整的计算表格可供利用,因此也多用悬链线作为拱轴线。为使悬链线拱轴线与其结构自重压力线接近,一般采用“五点重合法”确定悬链线拱的拱轴系数,即要求拱轴线在全拱拱顶、两个1/4点和两个拱脚与其三铰拱结构自重压力线重合,如图11.6(b)所示。根据上述五点弯矩为零的条件确定m值。由拱顶弯矩为零及结构自重的对称条件知,拱顶仅有通过截面重心的结构自重推力Hg,弯矩和剪力为零。在图11.6(a)、(b)中,由６MA=0得272829离类似于一个正弦波(图11.6(b))

。这种偏离会在无铰拱中产生附加内力。对于静定三铰拱,各截面的偏离弯矩值Mp可以三铰拱压力线与拱轴线在该截面的偏离值表示(Mp=Hg・Δy);对于无铰拱,偏离弯矩的大小,不能以三铰拱压力线与拱轴线的偏离值表示,而应以该偏离值Mp作为荷载,算出无铰拱的偏离弯矩值。

由结构力学可知,荷载作用在基本结构上引起弹性中心的赘余力为(图11.6(c))3031323311.1.5基本结构与弹性中心

在计算无铰拱的内力(结构自重、活载、温度变化、混凝土收缩徐变和拱脚变位等)时,为简化计算工作,常利用拱的弹性中心。当拱左右对称时,弹性中心在对称轴上,其基本结构的取法有两种:一种以悬臂曲梁为基本结构(图11.7(a)),用于结构自重、温度变化、混凝土收缩徐变和拱脚变位的计算,另一种以简支曲梁为基本结构(图11.7(b)),用于计算无铰拱内力影响线,使积分连续,便于制表。34图11.7拱的弹性中心35363711.2拱桥内力计算

采用结构自重压力线作为拱轴线时,在不考虑拱圈弹性变形的影响时(即认为拱是刚性体),此时拱圈各截面只有轴向力而无弯矩和剪力。但是,拱圈材料有弹性,不可能是刚体,在结构自重和活载产生的轴向压力作用下都会产生弹性变形,使拱轴长度缩短,由此会在无铰拱中产生弯矩和剪力,这就是所谓的弹性压缩。为便于计算,将结构自重和活载内力都分为两部分,一部分是不考虑弹性压缩影响的内力,另一部分则考虑弹性压缩引起的内力,然后将两者叠加起来。如果拱轴线对结构自重压力线有偏离,还要计算拱轴偏离引起的附加内力。38394041图11.8弹性压缩引起的拱轴缩短42矩对

如上所述,拱轴线与结构自重压力线偏离对主拱受力是有利的。在设计中、小跨径的空腹式拱桥时,可偏安全地不考虑偏离弯矩的影响。对大跨径拱桥,结构自重偏离弯矩是一种可供利用的有利因素,此时,应当计入偏离弯矩的影响。计算结构自重偏离弯矩时,除了计算偏离弯矩对拱顶、拱