初中九年级数学教学设计：冀教版23.3四分位数与箱线图第二课时

初中九年级数学教学设计：冀教版23.3四分位数与箱线图第二课时【教学目标】1.知识与技能目标。学生在第一课时已经认识四分位数的概念与计算方法，本课时进一步掌握绘制箱线图的完整步骤，能从箱线图中读取最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数和最大值五个关键数据，并依据四分位距对数据的离散程度作出判断，能识别并利用箱线图初步发现数据中的异常值。2.过程与方法目标。经历"计算五数——确定刻度——绘制箱体与箱须——读图比较"的完整过程，体会用图形概括数据分布的统计思想，发展学生的数据分析观念与几何直观。3.情感态度目标。通过对班级真实数据（如跳绳次数、睡眠时间、成绩分布）绘制箱线图，感受统计图表在生活中的应用价值，培养用数据说话、用证据判断的理性精神。【教学重点与难点】教学重点：箱线图的绘制方法与五数概括法的读图应用。教学难点：根据两组数据的箱线图比较它们的集中趋势与离散程度，并能结合具体情境作出合理的统计解释；理解四分位距IQR=Q₃−Q₁在度量离散程度中的作用。【教学准备】教师准备：多媒体课件（2026—2027学年冀教版九年级上册配套课件）、实物投影、坐标网格纸。学生准备：直尺、铅笔、上一课时作业中整理好的本班数据。【教学过程】一、情境回望，唤醒旧知上课伊始，教师投影出示上节课研究过的一组数据：九年级某班12名同学一分钟跳绳的次数（单位：次）——118，125，130，132，135，139，142，145，148，151，156，160。教师提问：这组数据的中位数是多少？第一四分位数和第三四分位数又该怎样确定？学生口答：将数据按从小到大排列，共12个数，中位数为第6个与第7个数的平均数，即(139+142)÷2=140.5；下半部分为118，125，130，132，135，139，其中位数即第一四分位数Q₁=(130+132)÷2=131；上半部分为142，145，148，151，156，160，其中位数即第三四分位数Q₃=(148+151)÷2=149.5。教师追问：我们已经能用三个数把一组数据"切成四段"，每一段里大约各有25%的数据。那么，能不能把这五个数——最小值、Q₁、中位数、Q₃、最大值——画在一张图上，让人一眼看清数据的分布形态？这正是本节课要解决的问题。教师板书课题：23.3四分位数与箱线图（第2课时）——箱线图的绘制与应用。设计意图：以旧知中的真实数据直接切入，既复习四分位数的求法，又自然引出"图形化呈现五数"的需求，避免空泛导入，使新知的发生有明确的认知动机。二、动手探究，建构箱线图（一）认识箱线图的结构教师在黑板上画出一条水平数轴，刻度从115到165，间隔为5。接着教师边讲解边示范：第一步，确定"五数"。由刚才的计算结果：最小值118，Q₁=131，中位数m=140.5，Q₃=149.5，最大值160。第二步，画箱体。在数轴上方，以Q₁=131和Q₃=149.5为左右边界画一个长方形（箱体），箱体内部在中位数140.5处画一条竖线。第三步，画箱须。从箱体左端向左画线段延伸至最小值118，从箱体右端向右画线段延伸至最大值160，这两条线段称为"须"。教师引导学生观察：箱体部分覆盖了数据中"中间的一半"，即约50%的数据落在[131,149.5]内；左须覆盖最小的约25%，右须覆盖最大的约25%。（二）提炼四分位距教师提问：箱体的长度是多少？它的统计含义是什么？学生计算：Q₃−Q₁=149.5−131=18.5。教师明确：这个长度叫做四分位距，记作IQR=Q₃−Q₁=18.5四分位距反映了中间50%数据的离散程度。IQR越小，说明中间一半的数据越集中；IQR越大，说明数据越分散。（三）归纳绘制步骤师生共同把箱线图的绘制流程凝练为四句话：一排（将数据从小到大排列）、二算（算出五数与四分位距）、三画（画数轴、箱体与中位线）、四连（连接两根箱须至最值）。设计意图：教师示范与学生口算交替进行，把抽象的"五数概括"转化为看得见的图形，学生在"算"与"画"的双重编码中建立箱线图的结构表象，突破本课时的重点。三、动笔实践，独立绘图教师下发任务单：下面是该班另一组12名同学一分钟跳绳的次数（单位：次）——105，112，120，121，125，128，130，136，140，142，150，158。要求：每位同学在网格纸上独立完成以下工作。（1）求出这组数据的五数与四分位距；（2）画出箱线图；（3）与黑板上第一组的箱线图比较，说说哪一个组的成绩更稳定。学生演算，教师巡视，关注三类典型问题：一是数据个数为偶数时中位数的求法；二是上下两半数据个数为偶数时Q₁、Q₃均取"中间两数的平均数"；三是数轴刻度选取不当导致箱体画不下或画得太小。学生代表板演结果：最小值105，最大值158，中位数(128+130)÷2=129，Q₁=(120+121)÷2=120.5，Q₃=(140+142)÷2=141，IQR=141−120.5=20.5。比较讨论：第二组的中位数129低于第一组的140.5，说明整体水平偏低；第二组的IQR=20.5大于第一组的18.5，且总跨度（全距）53远大于第一组的42，说明第二组成绩更分散。从两根箱须看，第二组左右须都更长，最低分105明显拉低了整体表现。教师点评时强调：比较两组数据，不能只看一个数，要同时关注"箱子的位置"（集中趋势）和"箱子与须的长度"（离散程度），这正是箱线图相较于条形图、折线图的独特价值。设计意图：通过"仿例—独立绘图—对比评价"的闭环训练，让学生在动手中固化绘图步骤，并初步掌握用箱线图比较两组数据的基本话语，为后面的综合应用蓄势。四、深度研读，读懂箱线图教师投影出示课本配套课件中的一幅现成箱线图：甲、乙两个篮球队10场比赛得分情况的箱线图，要求学生"不说话，只看图"，先独立记录能读出的信息。两分钟后，学生汇报，教师引导分层解读。第一层，读数。读出每组的最小值、Q₁、中位数、Q₃、最大值的近似值，体会"读图取数"与"算数画图"是可逆的过程。第二层，读形。观察箱体宽窄、中位线在箱体内的位置、两须的长短。若中位线靠近箱体左端，说明中间一半数据中偏小的一端更密集；若右须明显长于左须，说明高分区域有拉长的趋势。第三层，读意。结合"篮球队得分"这一情境作解释：中位数高的队整体得分能力强；IQR小的队发挥稳定。教师追问：教练选一名队员参加关键比赛，若求你赢要稳，该看重哪个统计量？若想搏一把冲击高分，又该关注箱线图的哪个部位？学生讨论后得出：求稳看IQR与中位数，冲高看右须与最大值。随后教师补充介绍箱线图识别异常值的常用规则：当某个数据小于Q₁−1.5×IQR或大于Q₃+1.5×IQR时，可视为异常值，绘图时常用小圆圈单独标出。以前面跳绳第一组为例，1.5×IQR=1.5×18.5=27.75，下界为131−27.75=103.25，上界为149.5+27.75=177.25，数据中无异常值。教师强调：这一规则本课时只要求了解，会作简单判断即可，不作深入计算要求。设计意图：通过"读数—读形—读意"三级递进的看图活动，把箱线图从"会画"提升到"会用"，并渗透1.5倍四分位距的异常值判定规则，为学有余力的学生打开视野，体现分层教学理念。五、综合应用，解决真实问题教师出示问题：学校拟从九年级两个班中选派一个班参加全区的"阳光体育大课间"展示，评价依据是两班各20名学生一分钟仰卧起坐的次数。经计算并绘制，两班数据的箱线图已给出（课件呈现）：A班中位数38，Q₁=33，Q₃=43，最小值26，最大值52；B班中位数40，Q₁=34，Q₃=44，最小值20，最大值54。请学生小组讨论：若你是体育教研组长，你会推荐哪个班？请给出基于箱线图的三条理由。小组交流中形成两类观点。观点一推荐A班：A班IQR=43−33=10小于B班的44−34=10（此处相等则需看须长），且A班最小值26高于B班的20，低分学生少，集体展示时"掉链子"的风险小。观点二推荐B班：B班中位数40高于A班的38，整体水平略高，最大值54也更高。教师引导全班权衡：集体展示看重的是"整齐划一、无短板"，因此最小值与左须长度权重更大；若是选拔尖子参赛，则中位数、Q₃与右须更重要。最终多数学生认同：推选A班更稳妥，但若目标是冲击纪录则B班更有潜力。教师小结：统计推断没有绝对的对错，关键在于"证据—结论"的对应关系是否严密。用箱线图说话，就是要说清楚"我从图上看到了什么数、这个数说明什么、所以我建议什么"。设计意图：创设具有决策色彩的真实情境，驱动学生综合运用本课时全部知识进行论证，把统计知识转化为统计素养，落实"用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界"的课程要求。六、课堂小结，梳理提升教师引导学生用思维导图的形式回顾本课时的收获，师生共同完成板书提炼：一个图：箱线图，用最小值、Q₁、中位数、Q₃、最大值五个数概括一组数据。一个量：四分位距IQR=Q₃−Q₁，刻画中间50%数据的离散程度。两步走：画图——排、算、画、连；读图——读数、读形、读意。一种意识：比较两组数据时，既看箱子的位置（集中趋势），又看箱体与须的长度（离散程度），并结合具体问题情境作出解释。教师再次强调本课与上一课时以及本章后续内容（方差、用样本估计总体）的联系：箱线图给出的是数据分布的"全身照"，方差则是对离散程度的精确度量，两者相互印证，共同服务于用数据作决策这一统计核心。七、布置作业，分层设计基础作业：教材23.3对应习题第2、3、5题，独立完成一组给定数据的箱线图并写出两条读图结论。实践作业：记录自己全家一周内每天使用手机的时长（或本小组同学某次单元练习成绩），整理后绘制箱线图，计算四分位距，并写一段150字左右的"数据解读"，下节课在小组内交流展示。拓展作业：查阅资料了解箱线图在股市行情、医学检验报告中的应用，思考为什么这些领域偏爱用箱线图呈现数据。【板书设计】主板书：23.3四分位数与箱线图（第2课时）左侧：五数概括——最小值、Q₁、中位数、Q₃、最大值；IQR=Q₃−Q₁。中间：跳绳第一组数据的箱线图范画（含数轴118—160，箱体131—149.5，中位线140.5）。右侧：绘图四步"排、算、画、