14.2.1 频数分布直方图 教学课件 2025-2026学年华东师大版数学八年级上册

条形统计图折线统计图扇形统计图直观地反映出数量随时间所发生的相应变化.清晰地呈现总体中各部分所占百分比的多少.我们在小学阶段已经学过一些统计知识，也曾见到过类似如图所示的统计图.直观地反映出数据的数量特征.14.2.1频数分布直方图

1.理解频数分布直方图的概念，知道频数分布直方图可直观显示数据分布情况；2.能运用频数分布表，结合频数分布直方图，分析数据的分布特征，解决相关数据统计与分析问题；命中7个问题120位同学的立定投篮比赛成绩记录如下图所示．请从图中读取以下信息：(1)7号选手命中几个球？(2)谁命中的次数最多，谁命中的次数最少？4号和20号(3)谁与14号选手的投篮成绩一样？3个(4)有几个人命中了6个球？命中次数：8号最多，6、9号最少(5)如果学校有5个篮球架，要按投篮成绩把这20位同学分成5组分别训练，根据上图，不难得到分组方案如表格所示，分组方案及各组人数命中次数x0≤x<22≤x<44≤x<66≤x<88≤x<10各组人数(频数)25283为了便于对比各组的人数，请将上面的分组方案表改为类似于条形统计图的形式.20位同学立定投篮命中次数把这20名同学的命中次数x分为相连的等长的5段，再清点命中次数落在各段上的人数(即频数)，这样得到的统计表被称为频数分布表，相应的统计图被称为频数分布直方图.20位同学的整体投篮水平分布情况一目了然.上面两幅图描述的是同样的数据，它们是为便于回答怎么的问题而设计的？请针对也提出几个问题来考考你的同伴.问题2

试根据2021年我国31个省市自治区(不含港澳台地区)人均GDP的数据表，设计一张频数分布表和相应的频数分布直方图来考察2021年我国31个省市自治区(不含港澳台地区)人均GDP的整体情况及差异.解：第一步，求出各地区人均GDP的最大值与最小值之差，即：183980−41046=142934(元).解：第二步，决定组数和组距.这里，各地区人均GDP的差距较大，超过14万元，所以我们考虑多分几组，比如分10组.组距是每组两个端点值的差，即：为方便计算，这里不妨取整，将组距定为1.5万元.通常情况下，可以将数据分为5至12组.解：第三步，确定分点，列出频数分布表.分组必须涵盖所有的值，所以第一组的左端点要比最小值略小一点，最后一组的右端点则要比最大值略大一点.数出各组所含的地区个数(频数)，即可完成频数分布表.人均GDPx/万元频数人均GDPx/万元频数4.1≤x<5.6611.6≤x<13.115.6≤x<7.11313.1≤x<14.617.1≤x<8.6314.6≤x<16.108.6≤x<10.1316.1≤x<17.6110.1≤x<11.6217.6≤x<19.112021年我国31个省市自治区(不含港澳台地区)人均GDP的频数分布表解：第四步，画频数分布直方图.横轴是人均GDP，纵轴是每个小组的频数，这样就得到了直观形象的频数分布直方图.因为不是从0开始的，所以前面画了一段折线，表示0~4.1万元这一段被折叠了.根据频数分布直方图，回答以下问题：①哪一组含有的地区数最多？该组人均GDP范围是什么？①第2组地区数最多，GDP范围是5.6≤x<7.1.

②哪一组频数最小？该组人均GDP范围是什么？②第8组地区频数最小，GDP范围是14.6≤x<16.1.

③人均GDP小于7.1万元的地区有多少个？它们占总体的百分数是多少？③一共有19个地区人均GDP小于7.1万元，占总体的百分数是61.3%.④2021年31个省市自治区(不含港澳台地区)人均GDP整体上是如何分布的？对称吗？集中在哪个范围内？④主要分布在前半段；不对称，集中分布在4.1≤x<7.1之间.⑤如果等距分组的方案1是分10组，方案2是只分5组，那么这两种分组方案所画出的频数分布直方图，其外观会改变吗？画一画，体会一下增、减组数对了解分布的整体形态有什么影响.确定分点，列频数分布表人均GDPx/万元频数4.1≤x＜7187≤x＜9.979.9≤x＜12.8312.8≤x＜15.7115.7≤x＜18.62根据频数分布直方图，回答以下问题：画频数分布直方图024681012141618204.179.912.815.718.6频数人均GDP/万元组数较多时，可能会放大随机波动；组数较少时，容易掩盖分布细节；要根据问题实际情境选择合适的组数和组距.绘制频数分布直方图的一般步骤：求最大值与最小值之差决定组数和组距确定分点，列出频数分布表画频数分布直方图频数分布直方图能够直观、形象地反映大量数据整体的分布形态，如数据是否集中、分布是否对称等；画直方图的关键步骤是确定组数和组距，它们与数据的分散程度、问题情境、数据分析对精度的要求等因素有关，没有统一的答案，可以进行尝试，找出满意的分组方案；因为是等距分组，所以直方图中每个小长方形的宽度都相等，是一个距离单位，高度则是频数.1.为了解九年级学生体能情况，随机抽查了其中的40名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图的频数分布直方图，则仰卧起坐的次数在20~25次之间的频率是______．0.32.一分钟跳绳是温州中考体育选考项目，某校为了了解九年级女生该项目的情况，随机抽取40名女生进行测试并绘制频数直方图如图所示.若成绩为不少于160个为优秀，则抽取的女生中跳绳能达到优秀有()A.5人 B.12人 C.14人 D.17人DD

4.为了解中学生的身体发育情况，对某中学相同年龄的60名女学生的身高进行了测量，结果(单位:厘米)如下，分析样本中的数据，列出频数分布表，画出频数分布直方图．167 154 159 166 169 159 156 166 162 158 159 156 166 160 164 160157 156 157 161158 158 153 158 164 158 163 158 153 157 162 162 159154 165166157 151 146 151158 160 165 158 163 163 162 161154 165 162 162 159 157 159 149164 168 159 163解：①得身高的最大值与最小值之差为169−146=23．②确定组距与组数：以4为组距，可分为23÷4≈6组．③列频数分布表如下．④画出频数分布直方图如图所示．身高频数145.5≤x<149.52149.5≤x<153.54153.5≤x<157.511157.5≤x<161.520161.5≤x<165.516165.5≤x≤169.517运用频数分布直方图能够直观、形象地反映大量数据整体的分布形态，如数据是否集中、分布是否对称等.频数分布直方图绘制步骤1.我校在一次歌唱选拔比赛中，将所有参赛学生的成绩绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法错误的是()A.参赛学生人数为8人

B.最高分为100分C.最高分与最低分的差是15分

D.参赛学生得100分的频率为0.2A2.某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成如图4所示的频数分布直方图(每组不包括最小值，包括最大值)，图中从左至右前四组的频数占总人数的百分比分别为4%，12%，40%，28%，且第五组的频数是8，下列结论不正确的是()A.第五组的频数占总人数的百分比为16%B.该班有50名同学参赛C.成绩在70~80分的人数最多D.80分以上的学生有14名D3.中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校学生参加的“汉字听写”竞赛．为了解本次竞赛的成绩，校团委随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本进行统计，绘制了如下不完整的统计图表，根据图表信息，解答下列问题：(1)这次参加竞赛的人数是