15.2 第1课时 线段的垂直平分线的定理与逆定理 教学课件2026-2027学年沪科版数学八年级上册

沪科版数学八年级上册15.2第1课时线段的垂直平分线的定理与逆定理专项练习（满分：100分时间：30分钟）核心知识点：线段垂直平分线的定义、线段垂直平分线定理（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）、逆定理（到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上）、利用定理及逆定理进行计算与证明一、选择题（每题4分，共24分）1.下列关于线段垂直平分线的说法正确的是（）A.垂直于线段的直线就是线段的垂直平分线B.平分线段的直线就是线段的垂直平分线C.垂直且平分一条线段的直线叫做线段的垂直平分线D.线段的垂线就是线段的垂直平分线2.已知直线l是线段AB的垂直平分线，点P在直线l上，若PA=8cm，则PB的长为（）A.4cmB.8cmC.16cmD.无法确定3.若点P满足PA=PB，则点P一定在（）A.线段AB的上方B.线段AB的下方C.线段AB的垂直平分线上D.线段AB上4.在△ABC中，AB=AC，点P在BC的垂直平分线上，则下列式子一定成立的是（）A.PA=BCB.PB=PCC.AB=PBD.AC=PC5.已知直线MN垂直平分线段AB，垂足为O，下列结论错误的是（）A.AO=BOB.MN⊥ABC.AB垂直平分MND.点A、B关于直线MN对称6.到平面内一条线段两端点距离相等的点有（）A.1个B.2个C.无数个D.0个二、填空题（每题4分，共24分）7.线段垂直平分线定理：线段垂直平分线上的任意一点，到这条线段________相等。8.线段垂直平分线的逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的________上。9.若点P在线段AB的垂直平分线上，且AB=10cm，则PA与PB的数量关系是________。10.在△ABC中，边AB的垂直平分线交AC于点D，若AD=5，则BD=________。11.线段的垂直平分线是一条________（填“直线”“射线”或“线段”）。12.若PA=PB，QA=QB，则直线PQ是线段AB的________。三、解答题（共52分）13.（16分）如图，直线l垂直平分线段AB，点C、D在直线l上，求证：AC=BC，AD=BD。14.（18分）已知在△ABC中，AB=AC，点D为△ABC内一点，且DB=DC，求证：直线AD垂直平分线段BC。15.（18分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点E，AC的垂直平分线交BC于点F，若△AEF的周长为12cm，求BC的长。参考答案及详细解析一、选择题1.C解析：线段垂直平分线的定义为垂直且平分一条线段的直线，缺一不可，单纯垂直或单纯平分都不满足定义。2.B解析：根据线段垂直平分线定理，垂直平分线上的点到线段两端距离相等，故PB=PA=8cm。3.C解析：依据线段垂直平分线逆定理，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。4.B解析：点P在BC垂直平分线上，由定理可得点P到B、C两点距离相等，即PB=PC。5.C解析：直线可无限延伸，线段无法平分直线，仅直线MN垂直平分线段AB。6.C解析：线段垂直平分线上有无数个点，所有点都满足到线段两端点距离相等的条件。二、填空题7.两个端点的距离8.垂直平分线9.PA=PB10.511.直线12.垂直平分线三、解答题13.证明：∵直线l垂直平分线段AB，点C、D在直线l上，根据线段垂直平分线的定理，垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，∴AC=BC，AD=BD。14.证明：∵AB=AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上。又∵DB=DC，∴点D在线段BC的垂直平分线上。根据两点确定一条直线，可得直线AD是线段BC的垂直平分线，即直线AD垂直平分线段BC。15.解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE。∵FG是AC的垂直平分线，∴AF=CF。△AEF的周长=AE+EF+AF=12cm，等量代换得BE+EF+CF=12cm，即BC=12cm。（字数：1232）沪科版（新教材）数学八年级上册15.2第1课时线段的垂直平分线的定理与逆定理授课教师：.

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8年级（

）班.

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2026/9/17

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第15章轴对称图形与等腰三角形ABl直线l是线段AB的垂直平分线经过线段中点并且垂直于这条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线（中垂线）.1.线段的两个端点关于线段的垂直平分线成轴对称。2.线段是轴对称图形。3.线段的垂直平分线是它的对称轴。复习导入ABPA=PBQQA=QBPMNO直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为O；在直线MN上任取两点P、Q，分别连接PA，PB，QA，QB

.

PA，PB的长有什么关系？QA与QB呢?试证明你的猜想。∵直线MN是线段AB的垂直平分线∴MN⊥AB，AO=BO∴∠AOP=∠BOP=90°．在△AOP和△BOP中，AO=BO∠AOP=∠BOPPO=PO，∴△AOP≌△BOP(SAS)．∴PA=PB．ABQPMNO证明：点P在O点呢？定理1：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.ABQPMNO你能写出上面定理的逆命题吗？它是真命题吗？如果是真命题，请给出证明。定理2：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.已知：PA=PB求证:点P在AB的垂直平分线MN上APBONM定理2：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.证明：作

PO⊥AB，垂足为

O.∴

∠AOP=∠BOP=90°.在Rt△AOP和Rt△BOP中，∴Rt△AOP≌Rt△BOP（HL）.∴

AO=BO.∴

点

P在线段

AB的垂直平分线上.PA=PB，PO=PO，APBONM核心必知相等相等1．[知识初练]如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上的一点，若EC＝2cm，则ED的长为__________．1星题基础练2cm2．如图，△ABC的边AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD.若AC＝8，CD＝5，则BD＝___________.33.【思维生长】如图①，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于点G，BC＝6，AB＝7，则△BCG的周长是(

)A．12

B．13C．14D．15向“逆向思维”生长：如图②，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接AF，若△FAC的周长为16，△ABC的周长为22，则AE的长为________．B3定理1：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.定理2：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.∵PA=

PB，∴

点

P

在

AB

的垂直平分线上．如果直线MN⊥AB，AO=BO，那么对直线MN上任意一点

P，有

PA=PB.APBONM1.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD

上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为（）.A.6B.5C.4D.3B随堂练习2.下列说法错误的是()A.点D,E在线段AB垂直平分线上,则AD=BD,AE=BEB.若AD=BD,AE=BE,则DE是线段AB的垂直平分线C.若PA=PB,则点P在线段AB的垂直平分线上D.若PA=PB,则过点P的直线是AB的垂直平分线D3.如图，OC是∠AOB的平分线，AC⊥AO,BC⊥BO,则OC与AB的关系是（）.A.AB垂直平分OCB.OC垂直平分ABC.OC只平分AB但不平分D.OC只垂直AB但不平分B4.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB与E，D为垂足，连结EC.（1）求∠ECD的度数；（2）若CE=5，求BC的长.解：（1）∵DE垂直平分AC，∴CE=AE,∴∠ECD=∠A=36°.

（2）∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=ACB=72°,又∵∠ECD=36°，∴∠BCE=∠ACB-∠ECD=36°，∴∠BEC=72°=∠B,∴BC=EC=5.4．如图，点P是△ABC内的一点，若PB＝PC，则(

)A．点P在∠ABC的平分线上B．点P在∠ACB的平分线上C．点P在边AB的垂直平分线上D．点P在边BC的垂直平分线上D5.【思维可视化】如图，平面上的四边形ABCD是一个“风筝”形的骨架，其中AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝90°.如何证明：直线AC是线段BD的垂直平分线？【思维过程】(1)问题转化：要证明直线AC是线段BD的垂直平分线→需证明点A、C都在线段BD的垂直平分线上→即，证明AB＝________，CB＝________．ADCD(2)条件分析：题目除了已知AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝90°外，还有哪些隐藏条件呢？(3)请写出证明过程：证明：在Rt△ABC和Rt△ADC中，∵∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴CB＝CD，又∵AB＝AD，∴A，C两点都在线段BD的垂直平分线上.∴AC垂直平分线段BD，即直线AC是线段BD的垂直平分线.6．[扬州模拟]如图，已知△ABC，直线a⊥AC于点D，且AD＝CD，点P是直线a上一动点，连接PB，PC.若AB＝5，AC＝6，BC＝3，则△PBC周长的最小值是________．82星题中档练【思路引导】△PBC的周长能转化为已知线段的和的形式吗？点P在什么位置时，转化后的线段和能取到最小值？7.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线l1交AB于点M，交BC于点D，AC的垂直平分线l2交AC于点N，交BC于点E，l1与l2相交于点O，△ADE的周长为12.(1)求BC的长；解：∵l1垂直平分AB，l2垂直平分AC，∴AD＝BD，AE＝CE.∵△ADE的周长为12，∴AD＋DE＋AE＝12，∴BD＋DE＋CE＝12，∴BC＝12.7.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线l1交AB于点M，交BC于点D，AC的垂直平分线l2交AC于点N，交BC于点E，l1与l2相交于点O，△ADE的周长为12.(2)若∠ABC＝20°，∠ACB＝40°，则∠DAE的度数为________；60°(3)试判断点O是否在边BC的垂直平分线上，并说明理由．解：点O在边BC的垂直平分线上，理由如下：连接OA，OB，OC，如图.∵l1垂直平分AB，l2垂直平分AC，∴OB＝