安徽省滁州市第四中学2025-2026学年高一（下）第一次学习质量检测数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年安徽省滁州市第四中学高一（下）第一次学习质量检测数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.+++等于（）A. B. C. D.2.已知平面向量，，若，则x=（）A.-4 B.4 C. D.3.已知两个单位向量，互相垂直，则=（）A. B.4 C. D.24.已知平面向量，，若，则k=（）A.-2 B.4 C.-4 D.35.已知和的夹角为60°，且，则=（）A.1 B. C.3 D.-16.如图所示，已知在ΔABC中，D是线段AB上的靠近A的三等分点，则=（）A.

B.

C.

D.7.△ABC中，∠A=，BC=3，AB=，则∠C=（）A. B. C. D.或8.若平面向量，，模长相等，且，则=（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列各组向量中，可以作为基底的是（）A.， B.，

C. D.，10.下列关于向量的命题，错误的是（）A.

B.在边长为1的等边△ABC中，

C.若，则

D.若，则向量的夹角是锐角11.在斜三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且cosA（1-sinC）=sinAcosC，则下列正确的有（）A. B.角B为钝角 C.sinA=cosB D.a=btanA三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.平面向量，满足，，，则=

.13.平面向量，同向，，，则的坐标是

.14.已知△ABC中，O是BC边上靠近B的三等分点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，设，，其中m＞0，n＞0，则的最小值是

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,

（1）若b=6，c=4，，求a；

（2）若，b=1，C=30°，求边a.16.(本小题16分)

已知向量，.

（1）求-，的坐标；

（2）求与夹角的余弦值；

（3）求在上的投影向量.17.(本小题15分)

如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，.

（1）用，表示，；

（2）若AB=AD，证明：EF⊥DF.18.(本小题17分)

已知两个单位向量与的夹角为，设，.

（1）求最小值；

（2）若与的夹角为钝角，求t的取值范围.19.(本小题17分)

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a,b,c,且，.

（1）求角B；

（2）若a+c=2，求边AC上的角平分线BD长；

（3）若△ABC为锐角三角形，求边AC上的中线BE的取值范围.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】CD

10.【答案】BD

11.【答案】ABD

12.【答案】

13.【答案】（2，4）

14.【答案】

15.【答案】解：（1）△ABC中，b=6，c=4，，

由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA

=，可得．

（2）△ABC中，，b=1，，

由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，

可得，

整理得，解得（舍负）．

16.【答案】解：（1），

．

（2）由，，

得，，

，

设两向量夹角为θ，则．

（3）在上的投影向量为．

17.【答案】=，=；

证明见解析．

18.【答案】解：（1）因为两个单位向量与的夹角为，

所以，

因为，，

所以，

所以，

等号成立当且仅当t=-3，

所以最小值是；

（2），

设，共线，

则，

因为向量与不共线，

所以λt=2，-λ=3，解得，

若与的夹角为钝角，

则，且，

解得t的取值范围是．

19.【答案】解：（1）因为，，

所以sinC+cosC=，

即=sin（B+C）=sinBcosC+sinCcosB．

所以，因为sinC≠0，

所以sinB=cosB，即，

因为B∈（0，π），所以；

（2）由及余弦定理得3=c2+a2-ac=（c+a）2-3ac,又a+c=2，

所以，

由S△ABC=S△ABD+S△BDC得，，

所以，所以，解得．

（3）因为E的A