第六章《平面图形的初步认识》 单元培优卷（含解析） 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

第六章《平面图形的初步认识》单元培优卷2026-2027学年苏科版数学七年级上册一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分.1．用“叠合法”比较两条线段AB，CD的大小，其中正确的方法是（）A． B．C． D．2．下列说法中错误的是（）A．锐角大于它的余角 B．两点之间线段最短C．平角的度数为180° D．锐角的补角大于它本身3．某班50名同学分别站在公路的A，B两点处，A，B两点相距1000米，A处有30人，B处有20人.要让两处的同学走到一起，并且使所有同学走的路程总和最小，那么集合地点应选在（）.A．A点处B．线段AB的中点处C．线段AB上，距A点10003D．线段AB上，距A点400米处4．平面内的9条直线任意两条都相交，交点最多有m个，最少有n个，则m+n等于().A．36 B．37 C．38 D．395．如图，下列说法正确的是()A．若∠1=∠3，则AC∥DEB．若∠AED+∠4=180°，则AB∥DFC．若∠4=∠2，则AC∥DED．若∠1=∠EDC，则AB∥DF6．如图，线段AB所在的直线与线段CD所在的直线互相垂直，若∠A=30°，∠D=50°，则∠E+∠F=（）.A．190° B．180° C．170° D．160°7．将一副三角板按如图放置，其中∠D=30°，则下列结论正确的序号有()①如果∠2与∠E互余，则BC∥DA；②如果∠2=30°，则有AC∥DE；③∠2+∠CAD=180°；④如果∠CAD=150°，必有∠4=∠C.A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④8．如图，已知∠AOC=13∠AOB，∠AOD=12A．100° B．108° C．114° D．120°二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.只要求填出最后结果.9．如图，小华认为从A点到B点的三条路线中，②是路程最短的，他判断的依据是．10．如图，C、D是线段AB上的两点，AC:BC=3:2，D为AB中点，若CD=2，则线段AB=．11．如图，已知A,O,B三点在同一直线上，若∠BOC=60°,OD平分∠AOC，则∠AOD=°．12．如图，一艘快艇以363km/h13．如图，已知AB⊥CD，垂足为点O，直线EF经过O点，若∠1=55°，则∠AOE的度数为度．14．一个多边形剪去一个内角后，得到一个内角和为1980°的新多边形，则原多边形的边数为.15．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α=∠β的图形有．（填序号）16．如图，AB∥CD，∠B=120°，∠C=25°，则∠α的度数为°.17．如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC，交AD于点E，若BC=9，CD=5，则DE的长度为．18．如图，是重叠的两个直角三角形，将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF，如果AB=8，BE=4，DH=2，则图中阴影部分的面积为．三、解答题：本大题10小题，共96分.19．如图，已知线段AC，B为AC的中点，请用尺规按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹）：（1）延长线段BA到D，使AD=AC．（2）在（1）所作的图中，如果AB=2cm，求线段BD的长．20．用无刻度的直尺作图.（1）如图，点A，B，C在⊙O上.①在图①中，画一个与∠B互补的圆周角；②在图②中，画一个与∠B互余的圆周角.（2）在图③中，△ABC是⊙O的内接三角形，OD⊥BC于点D.画出∠BAC的平分线并说明理由.21．操作题．（1）如图是一个正方形网格，在此网格中有直线AB与点C．请按下列要求画图：①画直线CD∥AB；②画直线CE⊥AB，垂足为点F．（温馨提示：要标明字母呦）（2）作图题（尺规作图，要求：不写作法，保留作图痕迹）如图，已知P是∠BAC的边AB上不同于A的一点，经过点P请作出AC的平行线PQ．22．如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°，（1）求证：AD∥EF；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝150°，求∠B的度数．23．如图①，以直线AB上一点O为端点在AB上方作射线OC，使∠AOC=65∘，将一个含30∘角的三角板DOE的直角顶点放在点O处，一条直角边（1）∠COE=（2）如图②，将三角板DOE绕点O按顺时针方向旋转，若OC恰好平分∠AOE，则∠COD=（3）将三角板DOE绕点O按顺时针方向旋转，如果0∘<∠AOD<18024．【问题背景】生活中，我们经常可以看到由各种形状的地砖铺成的地面，在这些地面上，相邻的地砖平整地贴合在一起，整个地面没有一点空隙．从数学角度来看，当一个顶点周围围绕的各个多边形的内角恰好拼成一个周角时，就能形成一个既不留空隙又不互相重叠的平面图案，我们把这类问题叫做多边形平面镶嵌问题．如图1是由若干正方形镶嵌而成的图案，图2是由若干正三角形、正方形和正六边形镶嵌的图案．【探究发现】（1）填写下表：正多边形的边数34568正多边形每个外角的度数120°90°_________________________________（2）若只用一种正多边形镶嵌整个平面图案，则这样的正多边形有___________（填序号）①正三角形；②正五边形；③正六边形；④正七边形；⑤正八边形【拓展应用】（3）如图3，由六个全等的正五边形和五个全等的等腰三角形镶嵌组成了一个大五边形．求∠CBF的度数．25．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=60°。将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方。（1）将图1中的三角板绕点O处逆时针旋转至图2位置，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，求∠CON的度数。（2）在图3中，延长线段NO得到射线OD，判断OD是否平分∠AOC，请说明理由。（3）将图1中的三角板绕点O按每秒5°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为。（直接写出答案）26．综合与实践【问题情境】自行车的尾灯自身并不发光，但当强光照射到尾灯上时光线会被强烈地反射回去，从而起到提醒汽车驾驶员的目的.这一效果正是利用了角反射器的原理.最简单的角反射器是由两个互相垂直的平面镜组成的.

【数学探究】如图，入射光线DE经过两次反射后，得到光线FG，已知∠AED=∠BEF，∠EFB=∠GFC.（1）如图1，AB，BC是两个互相垂直的平面镜，∠ABC=90①若∠AED=70°，求②试判断入射光线DE和反射光线FG是否平行，并说明理由.（2）如图2，改变镜子位置，设平面镜AB，BC的夹角∠ABC=α(α<90°)，∠AED=β，90°27．【问题初探】（1）数学活动课上，王老师给出如下问题：如图1，AB∥CD，点E在AB，CD之间且点E在点A右侧，求证：∠AEC=∠BAE+∠DCE；【类比探究】（2）李明对王老师给出的问题进行了改编：如图2，AB∥CD，点E在AB，CD之间且点E在点A左侧，直接写出∠AEC，∠BAE，∠DCE之间的数量关系；【学以致用】（3）如图3是超市购物车，图4是其侧面示意图，已知AB∥CD，FD⊥CD，测量得知∠ABE=75°，∠DFE=115°，求∠BEF的度数．28．【阅读理解】【阅读】如图1，用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，叫做平面图形的镶嵌．【解决问题】我们经常见到如图2那样的地面，它们分别是全用正方形或全用正六边形材料铺成的，这样形状的材料能铺成平整、无空隙的地面．（1）像这样铺地面，能否全用正五边形的材料？为什么？（2）现有四种地砖，它们的形状分别是正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等，同时选择其中两种地砖密铺成平整、无空隙的地面，选择的方式有（）A.2种B.3种C.4种D.5种（3）【理解应用】用三块正多边形木板铺地面，拼在一起并相交于一点的各边完全吻合，若其中有两个正五边形，则第三个正多边形的边数是多少？

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A.端点B、C重合，但没在CD上截取，故此选项错误；

B.端点没有重合，故此选项错误；

C.端点A、C重合，且在CD上截取，故此选项正确；

D.端点A、C重合，但不在同一直线上，故此选项错误.

故答案为：C.

【分析】根据“叠合法”的定义结合作图-线段对选项逐一判断即可求解。2．【答案】A【解析】【解答】解：A中，锐角不一定大于它的余角，如40°的余角为50°，但是40°<50°，故原说法错误，故A符合题意；B中，两点之间线段最短，说法正确，故B不符合题意；C中，平角的度数为180°，说法正确，故C不符合题意；D中，锐角的补角大于它本身，说法正确，故D不符合题意.故选：A．【分析】本题主要考查了两点之间线段最短、平角的定义、补角和余角的定义等知识，根据两点之间线段最短、180°的角即为平角的定义、补角和余角的定义，结合选项，逐项分析判断，即可求解．3．【答案】A【解析】【解答】解：设集合地点在线段AB的M处，距A点x米，则距B点(1000-x)米，所走的路程总和为30x+20(1000-x)=20000+10x，当x=0时，总和最小为20000米.

故答案为：A.

【分析】设集合地点在线段AB的M处，距A点x米，则距B点(1000-x)米，根据题干信息建立方程30x+20(1000-x)=20000+10x，计算即可解答.4．【答案】B【解析】【解答】解：三条最多交点数的情况.就是第三条与前面两条都相交：1+2；四条最多交点数的情况.就是第四条与前面三条都相交：1+2+3；五条最多交点数的情况.就是第五条与前面四条都相交：1+2+3+4；六条最多交点数的情况.就是第六条与前面五条都相交：1+2+3+4+5；七条最多交点数的情况.就是第七条与前面六条都相交：1+2+3+4+5+6；八条最多交点数的情况.就是第八条与前面七条都相交：1+2+3+4+5+6+7；九条最多交点数的情况.就是第九条与前面八条都相交：1+2+3+4+5+6+7+8=36；当平面内的9条直线相交于同一点时，交点数最少，即n=1；∴m+n=1+36=37故答案为：B.【分析】求出平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多的个数，再求得最少的个数；则即可求得m+n的值.5．【答案】B【解析】【解答】解：选项A、若∠1=∠3，∠1在AB、DE之间，∠3在AC、DF之间，两角无同位角、内错角、同旁内角的平行判定关系，无法推出AC//DE，A错误；选项B、若∠AED+∠4=180∘，∠AED和∠4是AB、DF被第三条直线所截的同旁内角，可以推出选项C、若∠4=∠2，∠4与∠2是直线AC、DE被直线DF所截形成的同旁内角，两角相等不能得到AC//DE，C错误；选项D、若∠1=∠EDC，∠1与∠EDC是直线AB、BC被DE所截形成的内错角，若相等应推出AB∥BC，D错误．故答案为：B.【分析】根据平行线的判定定理逐项判断即可．6．【答案】C【解析】【解答】解：延长CD，BA交于点G

∵线段AB所在的直线与线段CD所在的直线相互垂直

∴∠G=90°

∵∠BAF=30°，∠CDE=50°

∴∠GAF=150°，∠GDE=130°

∵五边形AFEDG中，

∠G+∠GAF+∠F+∠E+∠GDE=(5-2)×180°=540°

∴∠E+∠F=540°-90°-150°-130°=170°

故答案为：C

【分析】延长CD，BA交于点G，由题意可得：∠G=90°，再根据补角可得∠GAF=150°，∠GDE=130°，再根据五边形内角和定理即可求出答案.7．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠2与∠E互余

∴∠2+∠E=90°

∵∠E=60°

∴∠2=30°

∴∠3=60°≠∠B

∴BC与AD不平行故①错误，不符合题意；

∵∠2=30°

∴∠1=60°=∠E，

∴AC//DE

故②正确，符合题意；

如图，点M在DA的延长线上，

∵∠DAE=90°

∴∠EAM=∠1+∠CAM=180°-∠DAE=90°

又∵∠CAB=∠2+∠1=90°

∴∠2=∠CAM

又∵∠CAD+∠CAM=180°

∴∠2+∠CAD=180°

故③正确，符合题意；

∵∠CAD=150°，∠CAM+∠CAD=180°，∠BAE=∠CAM，

∴∠BAE=30°，

∵∠E=60°

∴∠BOE=∠BAE+∠E=90°，

∴∠4+∠B=90°，

∵∠B=45°

∴∠4=45°

∵∠C=45°，

∴∠4=∠C，

故④正确，符合题意；

故选：C.

【分析】根据平行线的判定与性质进行逐一判断即可.8．【答案】C【解析】【解答】解：设∠AOB=x，则∠AOC=13∠AOB=∵∠COD=∠AOD−∠AOC=19°，∴12解得：x=114°，即∠AOB=114°，故选：C．【分析】本题考查了几何图形中的角度计算，以及一元一次方程的应用，设∠AOB=x，得到∠AOC=13∠AOB=139．【答案】两点之间线段最短【解析】【解答】解：小华选择②的依据是：两点之间线段最短.

故答案是：两点之间线段最短.

【分析】此题考察的是从A到B的3条路线，①、③都是曲线，只有②是线段。根据两点之间、线段最短。可以得到②的路程是最短的.10．【答案】20【解析】【解答】解：∵D是线段AB的中点，∴BD=1∵AC：∴BC=2∵CD=2=BD−BC，∴12∴AB=20．故答案为：20．【分析】根据线段的中点的定义得出BD=12AB11．【答案】60【解析】【解答】解：∵A,O,B三点在同一直线上，∴∠AOB=180°，∵∠BOC=60°，∴∠AOC=∠AOB−∠BOC=120°，∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=1故答案为：60．【分析】此题先依据平角为180°得出∠AOB=180°，再根据邻补角定义求出∠AOC=120°，最后根据角平分线定义即可计算得出∠AOD=112．【答案】54km【解析】【解答】解：如图.由题意，得∠OAB=30°，∠ABO=60°，AO=363×34=273∴∠AOB=90°.设BO=xkm，则AB=2xkm，由勾股定理，得AO=3xkm，∴3x=273，解得x=27，∴AB=54km，即A，B之间的距离为54km.故答案为：54km.【分析】根据方位坐标系知Rt△AOB，再根据勾股定理得AB的长即可.13．【答案】35【解析】【解答】解：∵AB⊥CD，∴∠BOC=90°，∵∠1=55°，∴∠FOB=90°−55°=35°，∴∠AOE=∠FOB=35°，故答案为：35．【分析】利用垂直的定义可得∠BOC=90°，再利用角的运算求出∠FOB=90°−55°=35°，最后利用对顶角的性质可得∠AOE=∠FOB=35°.14．【答案】12或13或14【解析】【解答】解：设多边形的边数为n，则有180°×(n-2)=1980°.

∴n=13.

∵多边形剪去一个内角后边数不变或增加一条边或减少一条边，

故原多边形的边数为12或13或14.

故答案为：12或13或14.

【分析】先根据多边形的内角和定理求出新多边形的边数，然后根据多边形剪去一个内角后边数不变或增加一条边或减少一条边，得到原多边形的边数解答即可.15．【答案】②③④【解析】【解答】解：根据直角三角板每个角的度数，可以判断出图①中∠α=45°,∠β=60°根据直角三角板每个角的度数，可以判断出图②中∠α=∠β=45°，由同角的余角相等可得图③中∠α=∠β，由等角的补角相等可得图④中∠α=∠β，在图⑤中∠α+∠β=180°，不相等，因此∠α=∠β的图形是②③④．故答案为：②③④．【分析】根据三角板的位置得到∠α和∠β的数量关系解题即可．16．【答案】85【解析】【解答】解：如图，作EF∥AB，则∠B+∠BEF=180°，

∵∠B=120°，∴∠BEF=180°−120°=60°，∵EF∥AB，AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FEC=∠C=25°，∴∠α=∠BEF+∠FEC=60°+25°=85°故答案为：85．

【分析】根据平行线的传递性及平行线的性质作答，注意：平行线问题常用的辅助线方法是“见拐点作平行线”.17．【答案】4【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD=BC=9，AB=CD=5，AD∥BC

∴∠AEB=∠EBC

∵BE平分∠ABC

∴∠ABE=∠EBC

∴∠ABE=∠AEB

∴AE=AB=5

∴DE=AD-AE=4故答案为：4【分析】根据平行四边形性质可得AD=BC=9，AB=CD=5，AD∥BC，根据直线平行性质可得∠AEB=∠EBC，根据角平分线定义可得∠ABE=∠EBC，则∠ABE=∠AEB，根据等角对等边可得AE=AB=5，再根据边之间的关系即可求出答案.18．【答案】28【解析】【解答】解：（8-2+8）×4÷2=28，即图中阴影部分面积为28．故答案为：28．【分析】结合图形利用梯形的面积公式计算求解即可.19．【答案】（1）解：如图，点D即为所求；（2）解：∵AB=2cm，B为AC的中点，

∴AC=2AB=4cm，

∵AD=AC

∴AD=4cm，

∴BD=AD+AB【解析】【分析】（1）用尺规作一条线段等于已知线段即可；（2）根据线段中点得出AC=2AB=4cm，从而求出AD=AC=4cm，根据BD=AD+AB（1）解：如图，点D即为所求；（2）解：∵AB=2cm，B为AC的中点，∴AC=2AB=4cm，∴AD=AC=4cm，∴BD=AD+AB20．【答案】（1）解：①∠D即为所求，如图所示，

②∠EAC即为所求，如图所示，

（2）解：AF即为所求，如图所示，

【解析】【分析】(1)①利用圆内接四边形对角互补，在弧AC上任取一点即可；

②连接AO并延长交圆于点E，连接EC，AC，知∠AEC=∠B，直径所对圆周角为直角可知∠EAC为B的余角；

(2)延长OD交圆于点F，连接AF即为∠BAC的平分线.21．【答案】解：（1）①如图，直线CD即为所求；②如图，直线CE即为所求．（2）如图，直线PQ即为所求．【解析】【分析】（1）①根据题意，利用直尺和三角板，通过平移作直线CD∥AB，即可得到答案；②根据题意，用三角板或量角器，过点C作CE⊥AB，垂足为F，即可求解；（2）依据平行线的判定方法，同位角相等，两直线，作∠BPQ=∠BAC，则PQ即为所求．线平行．22．【答案】（1）证明：∵AB∥DG，∴∠BAD=∠1，∵∠1+∠2=180°，∴∠2+∠BAD=180°，∴AD∥EF（2）解：∵∠1+∠2=180°，∠2=150°，∴∠1=30°，∵DG是∠ADC的平分线，∴∠GDC=∠1=30°，∵AB∥DG，∴∠B=∠GDC=30°．【解析】【分析】（1）根据平行线的性质和判定证明即可；（2）根据角平分线的定义和平行线的性质解答即可．23．【答案】（1）25（2）25（3）解：①如图，当OD在∠AOC内部时，设∠COD=x，则∠AOD=65∘−x，所以∠AOE=∠AOD+②如图，当OD在∠BOC内部，OE在OB设∠COD=y，则∠AOD=65∘+y，∠AOE=∠AOD+∠DOE=65③如图，当OD在∠BOC内部，OE在OB设∠COD=z，则∠所以∠AOE=因为∠COD=所以z=14(205∘综上，∠COD的度数为31∘或【解析】【解答】解：（1）∠COE=（2）因为OC恰好平分∠AOE，所以∠COE=∠

【分析】(1)已知.∠AOC=65∘,∠DOE=9(2)根据角平分线的意义可得∠AOC=EOC=65∘，再根据互余可求出(3)分为OD在∠AOC内部或OD在∠BOC内部，OE在OB上方；当OD在∠BOC内部，OE24．【答案】（1）72°；60°；45°；

（2）①③；

（3）解：∵正五边形的内角为5−2×180°5=108°，即∠BCD=108°，

而BF=BC，

∴∠BCF=∠BFC=180°-108°=72°，

【解析】【解答】（1）解：正五边形每个外角的度数为360°5正六边形每个内角的度数为360°6正八边形每个内角的度数为360°8正多边形的边数34568正多边形每个外角的度数120°90°72°60°45°（2）解：正三角形每个内角的度数为180°−120°=60°，正五边形每个内角的度数为180°−72°=108°，正六边形每个内角的度数为180°−60°=120°，正七边形每个内角的度数为180°−360正八边形每个内角的度数为180°−45°=135°，∵60°×6=360°，90°×4=360°，120°×3=360°，∴只用一种正多边形镶嵌，那么能镶嵌成一个平面图案的正多边形有①③，故答案为：（1）72°；60°；45°；（2）①③．【分析】（1）因为任意多边形的外角和都是360°，因此用360°再除以n即可得出任意多边形的一个外角度数；（2）根据正n边形的每一个内角度数与相邻外角的度数互补，因此分别计算出各多边形的内角度数后再分析即可得出答案；（3）先利用正多边形任一内角公式n−2×180°25．【答案】（1）解：因为∠AOC=60°，所以∠BOC=180°-∠AOC=120°。因为此时OM在∠BOC的内部且恰好平分∠BOC，所以∠COM=∠BOM=根据题意知，∠MON=90°，所以∠CON=∠COM+∠MON=60°+90°=150°（2）解：OD平分∠AOC，理由如下：由(1)知，∠BOC=120°，∠CON=150°，所以∠BON=∠CON-∠BOC=150°-120°=30°.因为延长线段NO得到射线OD，所以∠AOD=∠BON=30°。因为∠AOC=60°，所以∠AOC=2∠AOD，所以OD平分∠AOC（3）24或60【解析】【解答】解：（3）当直线ON恰好平分锐角∠AOC时，∠CON=1则从图1中的位置旋转到射线ON恰好平分锐角∠AOC时，所旋转的度数为30°+90°=120°。因为速度为每秒5°，所以5t=120，解得t=24.当射线ON再旋转180°时，直线ON也平分锐角∠AOC，此时旋转的角度为120°+180°=300°，因为速度为每秒5°，所以5t=300，解得t=60。故答案为24或60.

【分析】（1）根据题意易得∠BOC的度数，根据角平分线的定义求出∠COM，最后根据角的和差关系即可求出∠CON的度数；

（2）由（1）的结论可得出∠BON=30°，根据对顶角相等∠AOD=∠BON=30°，即∠AOD=12∠AOC，即可得出OD平分∠AOC.

26．【答案】（1）解：①∵∠AED=70∴∠BEF=∠AED=70∵∠ABC=90∴∠BFE=180°−∠ABC−∠BEF=20∴∠GFC=∠BFE=20②DE∥FG；理由如下：∵∠1=∠2,∠2+∠3=90°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，

∵∠1+∠2+∠DEF+∠3+∠4+∠EFG=360°

∴∠DEF+∠EFG=180°∴DE∥FG（2）解：∵∠AED=∠BEF=β，∴∠DEF=180°−∠AED−∠BEF=180°−2β，

∵∠ABC=α(∴∠EFB=∠GFC=180°−α−β，∴∠EFG=180°−∠EFB−∠GFC

=180°−2(180°−α−β)=2α+2β−180°

=2α+2β−180°∴∠DEF+∠EFG=2α【解析】【分析】（1）①要求∠GFC就是要求∠EFB，那么放在Rt△BEF中来看，只要知道∠BEF即可，而∠BEF=∠AED=70°，问题就迎刃而解了。

②这一问利用两个平角的和减去四个小角得到同旁内角（∠DEF，∠EFG）互补，从而说明两直线平行；

（2）本题是在第（1）问的基础上对条件作一些改变，使相关的角的度数一般化，解题思路并不复杂，只需要用含字母的代数式分别表示出∠DEF，∠EFG，再将两者相加即可得出结论。27．【答案】（1）证明：如图1，

过点E作EF∥AB，则∠BAE=∠AEF，

∵AB∥CD，

∴EF∥CD，

∴∠DCE=∠CEF，

∵∠AEC=∠AEF+∠CEF，

∴∠AEC=∠BAE+∠DCE；

（2）如图2，过点E作EF∥AB，则∠BAE+∠AEF=180°，

∵AB∥CD，

∴EF∥CD，

∴∠CEF+∠DCE=180°，

∴∠BAE+∠AEF+∠CEF+∠DCE=180°+180°，

即∠BAE+∠AEC+∠DCE=360°；

（3）如图4，过点E作EM∥AB，过点F作FN∥CD，

∴∠BEM=∠ABE=75°，∠NFD+∠FDC=180°，

∵FD⊥CD，

∴∠FDC=90°，

∴∠NFD=180°−∠FDC=90°，

∵∠DFE=115°，

∴∠EFN=∠DFE−∠NFD=115−90°=25°，

∵AB∥CD，

∴EM∥FN，

∴∠FEM=∠EFN=25°，

∴∠BEF=∠BEM+∠FEM=75°+25°=100°．【解析】【分析】（1）过点E作EF∥AB，则∠BAE=∠AEF，先利用平行线的性质可得∠DCE=∠CEF，再利用角的运算和等量代换可得∠AEC=∠BA