第一章 因式分解 单元测试卷（含答案）2026-2027学年-鲁教版（五四制）八年级上册数学

鲁教版（五四制）八年级上册

第一章《因式分解》练习卷满分：100分考试时间：60分钟班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、选择题（每小题4分，共40分）1.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A.a(a＋1)＝a²＋aB.a²－a＝a(a－1)C.a²＋1＝(a＋1)²D.(a＋1)²＝a²＋2a＋12.多项式12x³y²z－18x²y³z的公因式是（）A.6x²y²zB.6x³y³zC.3x²y²zD.12x²y²z3.分解因式m²n－9n的结果是（）A.n(m＋3)(m－3)B.n(m－3)²C.n(m²－9)D.(mn＋3n)(mn－3n)4.若4x²＋mx＋9是完全平方式，则m的值为（）A.12B.－12C.±12D.±65.已知a－b＝2，则代数式a²－b²－4b的值是（）A.4B.8C.2D.66.多项式4x²＋1加上一个单项式后，能用完全平方公式进行因式分解，则这个单项式可以是（）A.4xB.－4xC.4x⁴D.以上都可以7.若x²＋y²－4x＋6y＋13＝0，则xy的值为（）A.－6B.6C.－8D.88.已知a、b、c是△ABC的三边长，且a²＋b²＋c²＝ab＋bc＋ca，则△ABC的形状是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形9.计算(1－1/2²)(1－1/3²)(1－1/4²)…(1－1/10²)的结果是（）A.11/20B.9/20C.11/10D.1/210.已知(2025－a)(2023－a)＝5，则(2025－a)²＋(2023－a)²的值是（）A.14B.12C.16D.9二、填空题（每小题4分，共20分）11.分解因式：6ab²－9a²b＝__________。12.分解因式：9x²－16＝__________。13.分解因式：x³－2x²＋x＝__________。14.一个边长为x的正方形，若边长增加3，则它的面积增加________（用含x的代数式表示）。15.已知x²＋y²＋2x－6y＋10＝0，则xʸ＝__________。三、解答题（每小题8分，共40分）16.分解因式：2x³－12x²＋18x。17.分解因式：(x²＋4x)²＋8(x²＋4x)＋16。18.先化简，再求值：(3a＋2b)²－(3a－2b)²，其中a＝1/2，b＝1/3。19.数学课上老师用"面积法"研究乘法公式：在边长为a的正方形纸片的一角剪去一个边长为b的正方形（a＞b），把剩下的部分剪开后再拼成一个长方形。（1）用含a、b的代数式分别表示剪拼前剩余部分和剪拼后长方形的面积；（2）由（1）可以验证哪个乘法公式（因式分解公式）？请写出来；（3）利用该公式：若a＋b＝9，a²－b²＝36，求a－b及a、b的值。20.有大、小两个正方形，大正方形的边长比小正方形的边长多4cm，大正方形的面积比小正方形的面积多40cm²。（1）求这两个正方形的边长；（2）请用因式分解的知识说明你的求解依据。参考答案一、选择题1.答案：B2.答案：A3.答案：A4.答案：C5.答案：A6.答案：D7.答案：A8.答案：B9.答案：A10.答案：A二、填空题11.答案：3ab(2b－3a)12.答案：(3x＋4)(3x－4)13.答案：x(x－1)²14.答案：6x＋915.答案：－1三、解答题16.解：2x³－12x²＋18x＝2x(x²－6x＋9)＝2x(x－3)²。考点：提公因式法与完全平方公式的综合运用。17.解：把x²＋4x看作一个整体，原式符合"a²＋2ab＋b²"结构：(x²＋4x)²＋8(x²＋4x)＋16＝(x²＋4x)²＋2·(x²＋4x)·4＋4²＝(x²＋4x＋4)²。而x²＋4x＋4＝(x＋2)²，所以原式＝[(x＋2)²]²＝(x＋2)⁴。18.解：逆用平方差公式：(3a＋2b)²－(3a－2b)²＝[(3a＋2b)＋(3a－2b)]·[(3a＋2b)－(3a－2b)]＝6a·4b＝24ab。当a＝1/2，b＝1/3时，原式＝24×1/2×1/3＝4。19.解：（1）剪拼前剩余部分的面积是大正方形面积减去小正方形面积：a²－b²；剪拼后长方形的长为a＋b、宽为a－b，面积为(a＋b)(a－b)。（2）剪拼前后图形面积不变，所以a²－b²＝(a＋b)(a－b)，这就是平方差公式，它给出了因式分解a²－b²＝(a＋b)(a－b)的几何解释。（3）把a＋b＝9、a²－b²＝36代入a²－b²＝(a＋b)(a－b)，得9(a－b)＝36，所以a－b＝4。联立a＋b＝9，解得a＝6.5，b＝2.5。20.解：（1）设大正方形边长为acm，小正方形边长为bcm（a＞b）。由题意得a－b＝4，a²－b²＝40。由a²－b²＝(a＋b)(a－b)，得(a＋b)×4＝40，所以a＋b＝10。联立a－b＝4、a＋b＝10，解得a＝7，b＝3。答：大正方形边长为7cm，小正方形边长为3cm。（2）求解依据：两正方形的面积差