四川达州市大竹县高穴中学2026-2027学年九年级上学期开学学期自测数学试题(含简略答案)

四川达州市大竹县高穴中学2026-2027学年九年级上学期开学学期自测数学试题一、单选题1．2025年蛇年春晚以“巳巳如意，生生不息”为主题，设计了“巳巳如意纹样”，象征着美好的愿望和幸福．以下四个如意纹样中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．不等式2x+1A． B．C． D．3．下列命题中，原命题与逆命题均为真命题的是（

）A．全等三角形的对应角相等 B．若a=bC．直角三角形的两个锐角互余 D．若ab=4．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（

）A．(x+1C．x2+25．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧交于点M、N，作直线MN，分别交AB、AC于点A．9 B．14 C．6+336．已知分式P=n+1n，Q=n+2A．P<Q C．P>Q D．P，Q的大小关系与7．如图，已知M为平行四边形ABCD的边AB的中点，CM交BD于点E，A．1:2 B．2:5 C．8．如图，在△ABC中，∠ABC=45°,∠C=A．4 B．22+1 C．2二、填空题9．已知一个多边形的边数为n，它的内角和与外角和的度数之比为9:2，则n10．分解因式：2mx11．关于x的不等式ax−b>2b的解集是12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30∘，则它的顶角为_____13．如图，在▱ABCD中，∠ABC为锐角，作点B关于直线AC的对称点B′，连接B三、解答题14．按要求解答下列各题：(1)解不等式组：x+(2)解分式方程：4x15．先化简a+1−3a−1÷a16．已知平行四边形ABCD中，对角线A(1)如图1，若BD=2(2)如图2，过点C作CE⊥BD于点E，连接AE，过点A作AF⊥17．恰逢2024甲辰龙年，家家户户都挂上龙元素的饰品，某校初2025届学生也在“衍纸画龙庆新春，巧手实践迎新年”的实践活动中，创造了许多美丽、独特的“龙年装饰画”，其中有19幅作品获得一等奖．某文创店老板抓住商机花费4000元采购了一批“龙年装饰画”，并全部售完，于是该老板又第二次采购，但第二次采购时每件的进价贵了5元，采购费用为18000元，且采购数量是第一次采购的4倍．(1)该老板采购第一批、第二批“龙年装饰画”时，每件的进价分别是多少元？(2)该老板两批“龙年装饰画”按相同的标价售出，但是最后的50件“龙年装饰画”按八折优惠售出，老板在销售过程中额外的成本为1000元，该老板要使两批“龙年装饰画”全部售完后利润不低于6400元，那么每件“龙年装饰画”的标价至少是多少元？18．如图，△ABD与△AEC都是等边三角形，连接BE，CD，点M，N分别是BE(1)求证：BE(2)求证：△A(3)如图2，△ABD与△AEC都是等腰直角三角形，连接BE，CD，点M，N分别是BE，CD的中点，连接AM四、填空题19．已知关于x的不等式组x−a≥1x−b20．若关于x的分式方程xx−4=221．如图，射线OM、ON互相垂直，OA=8，在线段OA的垂直平分线l上取一点B，连接AB,AB=5．将线段AB绕点22．在腰长为2的等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，P为腰AB上的一个动点，将△PBC沿C23．如图，▱ABCD中∠D＝75°，AB＝4，AC＝BC，点E为线段AD上一动点，过点E作EF⊥AC于点F，连接BE，点G为BE中点，连接GF．当GF最小时，线段AF的值为_____．

五、解答题24．阅读理解常用的分解因式的方法有提公因式法、公式法．但有更多的多项式只用上述方法无法分解，如x2x2这种分解因式的方法叫做分组分解法，利用这种方法解决下列问题：(1)分解因式：x(2)已知△ABC的三边长a、b、c满足条件：a25．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为B(1)用含α的代数式表示∠C(2)若△CDE是以DE为腰的等腰三角形，(3)如图2，延长BE交AC于点F，若FC26．在△ABC中，点D是线段AB上一动点，连接CD．将线段CD绕点C逆时针旋转至CE，记旋转角为α，连接AE【特例感知】(1)如图1，已知△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，∠ACB=90°，α=90°．延长AC至点F【类比迁移】(2)如图2，已知△ABC是等腰三角形，AC=BC，∠【拓展应用】(3)如图3，已知在△ABC中，BC=13，AC=7《四川达州市大竹县高穴中学2026-2027学年九年级上学期开学学期自测数学试题》参考答案题号12345678答案ACCBDCDD1．A2．C3．C4．B5．D6．C7．D8．D9．1110．211．x12．60∘或13．514．(1)3(2)x15．a−2a+2，a=016．(1)2(2)证明：∵A∴∠B∴∠B∴∠又∵C∴∠C又∵∠A∴180∴∠又∵AB∴△∴B17．(1)该老板采购第一批“龙年装饰画”时每件的进价是40元，采购第二批“龙年装饰画”时每件的进价是45元(2)每件“龙年装饰画”的标价至少是60元18．(1)证明：∵△ABD∴AB=AD，∴∠B在△BAEAB∴△BAE∴BE(2)证明：∵点M，N分别是BE，C∴BM=1∵BE∴BM∵△B∴∠A在△BAMAB∴△BAM∴∠BAM∴∠M∴△A(3)219．-20．a21．3222．4−23．624．(1)x(2)△Aa4a4a2a2a+∵a、b、c是△A∴a+