四川达州市开江县讲治中学2026-2027学年九年级上学期开学学情自测数学试题(含部分答案)

四川达州市开江县讲治中学2026-2027学年九年级上学期学情自测数学试题一、单选题1．下列四幅作品分别代表二十四节气中的四个节气：“芒种”“夏至”“白露”“大雪”，其中属于既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．2．数轴上某不等式的解集表示如图所示，则该不等式的解集可能是（

）A．x<2 B．x≤2 C．3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（

）A．a+3aC．x2−24．要使分式1x−1有意义，xA．x=1 B．x≠1 C．5．如图，在△ABC中，AE是高，CE=2,D是AA．4 B．6 C．8 D．106．在平面直角坐标系中，点A1,2，B1,4，将线段AB平移，使得线段AB中A．−2,−1 B．−1,7．如图，▱ABCD中，点E，F分别是AD，AB边上的中点，连接EF，CE，CFA．3 B．23 C．22 8．若关于x的分式方程2x−3+x+mA．2 B．0 C．-2 D．3二、填空题9．使代数式2x−1310．若多项式x2−3x+k的一个因式是11．一个多边形所有的内角与它所有的外角之和是900°，过这个多边形的一个顶点可画出________12．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD13．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的角平分线交AD于点E，∠BCD的角平分线交AD三、解答题14．（1）求不等式1+x（2）解方程：2x15．（1）解不等式组：2（2）先化简：a+1−3a16．在春晚舞台上，来自杭州宇树科技的人形机器人，与真人舞蹈演员一同上演了“AI机器舞蹈”．这场大型全AI驱动的全自动集群人形机器人表演，背后是科技与传统文化的碰撞融合．它们的队形设计充满数学奥秘，表演中，舞台可近似为一个平面直角坐标系，如图，三个机器人A、B、C构成△ABC，其初始位置坐标分别为A1,4，B3,1，C4,4，另外三个机器人(1)在图中画出△D(2)为了完成队形变换，机器人A、B、C同时向右平移7个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A1B(3)队形继续进行变换，B1绕点A1顺时针旋转90°得到B17．如图△ABD，△ACE都是等边三角形，BE(1)求证：BE(2)求∠B(3)求证：AF18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=x+b的图象与x轴，y轴分别交于B，C两点，与正比例函数y2=(1)求b的值；(2)当y1<y(3)已知点D是y轴上一点，当以A，O，D为顶点的三角形是直角三角形时，求点D的坐标．四、填空题19．若ba=2，则20．如图，在平面直角坐标系中，直线l1:y=x+1与直线l2:21．如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作圆弧交BC于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于12BD的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N，连接MN交A22．若关于x的方程ax−2−x2−x=−223．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠COD=30°，AC=3，将

五、解答题24．按要求解答下列问题：(1)若关于x，y的二元一次方程组5x+y=−(2)已知a，b，c是△ABC的三条边，且满足a25．随着中国动画电影《哪吒之魔童闹海》的大火，某玩具公司生产了“哪吒”和“敖丙”两款手办．已知每个“哪吒”手办的售价比每个“敖丙”手办的售价贵10元．按售价购买，用600元购买的“哪吒”手办的数量是用200元购买的“敖丙”手办的数量的2倍．(1)求每个“哪吒”手办和“敖丙”手办的售价分别是多少元．(2)某班举办爱心义卖活动，准备从该玩具公司购进“哪吒”手办和“敖丙”手办共50个进行售卖，且将每个“哪吒”手办的售价定为45元，每个“敖丙”手办的售价定为36元．若本次购进“哪吒”手办的数量不少于购进“敖丙”手办数量的3226．在▱ABCD中，E，F分别是边BC，AB上的点，(1)如图1，若AE⊥BC，CF(2)在（1）的条件下，连接BM，DM，AC．若CE=5，以(3)如图2，当∠B=60°，AB=BC=《四川达州市开江县讲治中学2026-2027学年九年级上学期学情自测数学试题》参考答案题号12345678答案CDDBBBAA1．C2．D3．D4．B5．B6．B7．A8．A9．x≥10．211．212．413．414．（1）1，2（2）x15．（1）13≤x<7；（2）a16．(1)见解析(2)见解析(3)517．(1)证明：∵△ABD∴∠DAB∴∠DAB∵△ABD∴AD=A在△ADCAD∴△A∴BE(2)120(3)证明：在DF上截取DH=由（1）知：△AD∴∠A在△ADHAD∴△A∴HA=F∴∠D∴∠D∴△A∴FA∴FA18．(1)−(2)x(3)0,−19．120．-21．1622．523．324．(1)m(2)△A∵a2∴(a∴(a∵a，b，c是△A∴a+∵(a−c∴a−c=∴△A25．(1)每个“哪吒”手办的售价是30元，每个“敖丙”手办的售价是20元(2)购进“哪吒”手办30个，“敖丙”手办20个才能获得最大利润，最大利润是770元26．(1)证明：如图1，过点D作DH⊥BC交在▱ABC∵AE∴AE∴四边形AE