四川达州市罗江镇初级中学2026-2027学年九年级上学期开学学情自测数学试题(含简略答案)

四川达州市罗江镇初级中学2026—2027学年九年级上学期开学学情自测数学试题一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B．C． D．2．若a<A．a+1<b+1 B．2-a<23．下列多项式中，能分解出因式m+1的是（）A．m2﹣2m+1 B．m2+1 C．m2+m D．（m+1）2+2（m+1）+14．如图，在△ABC中，∠A=120°，AB=AC，边AC的中点为D，边A．3 B．6 C．23 5．下列各式从左到右的变形中，正确的是（

）A．1a+aC．y−xx6．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24cm，△OAB的周长是18cm，则EF的长是(

)A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm7．我国古代《四元玉鉴》中记载“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈，各直钱八百九十六文，只云绫罗各一尺，共直钱一百二十文．问绫、罗尺价各几何？”其大意为：现在有绫布和罗布长共3丈（1丈=10尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入896文，绫布和罗布各出售1尺共收入120文．问绫布、罗布每尺各多少文？设绫布有x尺，根据题意可列方程为（

A．89630−xC．89630−x8．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，BC=5，点P为BCA．72 B．125 C．4二、填空题9．用反证法证明命题“已知△ABC中，CA=CB，求证：∠A<10．若分式m−3m+111．如图，在▱ABCD中，BC=6，对角线AC与BD12．若关于x的不等式(a−3)x>313．如图，点A的坐标是2,4，点B的坐标是6,0，将△OAB沿x轴向右平移得到△三、解答题14．解不等式组：2x15．先化简：xx−1−116．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立平面直角坐标系，△A(1)将△ABC向右平移4个单位长度得到△(2)画出△ABC关于点O(3)若将△A1B17．某学校为顺利开展九年级物理、化学实验操作考试，培养学生的动手操作能力，计划采购一批物理和化学实验器材，购买物理实验器材用了2430元，购买化学实验器材用了1440元，购买的物理实验器材的数量是化学实验器材的1.5倍，物理实验器材单价比化学实验器材单价贵6元．(1)求物理、化学实验器材的单价分别为多少元？(2)该学校计划再购买物理、化学实验器材共100套，再购买总费用不超过5000元，那么该校此次计划最多能购买多少套物理实验器材？18．如图，在等边△ABC中，D、E、F分别是边AB、BC、CA上的动点，满足DE=EF，且∠D(1)求证：△B(2)求证：四边形DB(3)连接DF，FG，当∠B四、填空题19．已知ab=2，20．如图，在△ABC中，点D为BC的中点，AE平分∠BAC，过点C作CE⊥AE于点21．如图，点P为平行四边形ABCD内一点，连接AP,BP,CP,DP，且A22．关于x的不等式组x−a>0−23．如图，点G是等边三角形ABC内任意一点，GD∥BC，GE∥AC，GF∥AB，点D，E五、解答题24．如果一个正整数能表示成两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数是“智慧数”，如8=(1)28________“智慧数”（填“是”或“不是”）；(2)说明16是一个“智慧数”；(3)设两个连续奇数为2k−1和225．将两个等腰三角形顶点重合叠放，∠BAC(1)【探究发现】如图1，如图叠放，连接BD和CE，试证明：(2)【性质应用】如图2，叠放后若点D恰好落在BC上，连接EB和EC①证明：ED②若延长BA交CE于点P，求E(3)【联想拓展】如图3，在△BCD中放置等腰三角形DAC，∠DAC=26．如图，在平面直角坐标系中，直线l1:y=3x+23与x轴，y轴分别交于点A，D，直线l2与直线(1)求直线l2的解析式及点C(2)若点P是线段BC上动点，当S△PAB=12S△ABC时，在x轴上有两动点M、N（M(3)在（2）的条件下，将OD绕O点顺时针旋转60°得到OG，点E是y轴上的一个动点，点F是直线l1上的一个动点，是否存在这样的点F，使以G，M，E，《四川达州市罗江镇初级中学2026—2027学年九年级上学期开学学情自测数学试题》参考答案题号12345678答案BBCACACB1．B2．B3．C4．A5．C6．A7．C8．B9．≥10．311．1312．a13．414．在数轴上表示不等式组的解集如下：，解集1<15．1x16．(1)解：如图，△A(2)解：如图，△A(3)217．(1)化学实验器材单价为48元，则物理实验器材单价为54元(2)该校此次计划最多能购买33套物理实验器材．18．(1)证明：∵等边△A∴∠B又∵∠DEC∴∠B又∵DE=E∴△B∴BD(2)证明：∵△B∴BD∵点E、G关于AC∴CG∴BD∵∠B∴BD∴四边形DB(3)解：△D如图2，作点E关于AC的对称点G，连接CG，∴EF=F同理（1），四边形DB∴DG∵DE=E∴△D∴DE∵∠B∴∠C∴∠E∴∠D∴△D19．3620．321．1222．023．624．(1)不是(2)∵52−32=∴16符合“智慧数”的定义，∴16是一个“智慧数”；(3