2026年重庆市北师大版初中数学第10章函数综合测试卷

2026年重庆市北师大版初中数学第10章函数综合测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在函数y=（x-1）^2+2的图像中，顶点坐标是（）A.（1，2）B.（-1，2）C.（1，-2）D.（-1，-2）解析：函数y=（x-1）^2+2是标准形式的二次函数，其顶点坐标为（h，k），其中h为x-1=0的解，即h=1；k为函数的最小值，即k=2。因此顶点坐标为（1，2）。选项B、C、D均不符合二次函数顶点坐标特征，故正确答案为A。2.已知点A（3，m）在直线y=2x-1上，则m的值为（）A.5B.4C.3D.2解析：将点A（3，m）代入直线方程y=2x-1，得m=2×3-1=5。选项B、C、D代入方程均不成立，故正确答案为A。3.函数y=√（x+2）的自变量x的取值范围是（）A.x≥-2B.x≤-2C.x>-2D.x<-2解析：由于函数y=√（x+2）中根号内的表达式必须非负，即x+2≥0，解得x≥-2。选项B、C、D均不符合该条件，故正确答案为A。4.一次函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和（-1，-1），则k和b的值分别为（）A.k=2，b=1B.k=-2，b=3C.k=1，b=2D.k=3，b=-1解析：由两点式求斜率k=（3-（-1））/（1-（-1））=2；将（1，3）代入y=2x+b，得3=2×1+b，解得b=1。故正确答案为A。5.抛物线y=-x^2+4x-3的对称轴是（）A.x=1B.x=-1C.y=xD.y=-x解析：抛物线y=-x^2+4x-3可化为y=-(x-2)^2+1，对称轴为x=2。选项A、B、C、D均不符合该条件，故正确答案为无正确选项，需修正题目。6.函数y=1/x的图像具有的性质是（）A.关于原点对称B.关于x轴对称C.关于y轴对称D.关于直线y=x对称解析：反比例函数y=1/x的图像是双曲线，其两个分支分别位于第一、三象限和第二、四象限，关于原点对称。选项B、C、D均不符合该性质，故正确答案为A。7.已知函数y=kx+b的图像与y轴交于点（0，-2），且过点（1，0），则该函数的表达式为（）A.y=2x-2B.y=-2x-2C.y=2x+2D.y=-2x+2解析：由与y轴交于点（0，-2），得b=-2；将（1，0）代入y=kx-2，得0=k×1-2，解得k=2。故正确答案为A。8.函数y=（x-1）^2的图像向右平移2个单位后，新函数的表达式为（）A.y=（x+1）^2B.y=（x-3）^2C.y=（x-1）^2-2D.y=（x-1）^2+2解析：函数y=（x-1）^2向右平移2个单位，相当于x-1变为x-1-2，即x-3。故新函数表达式为y=（x-3）^2。选项A、C、D均不符合平移规律，故正确答案为B。9.已知函数y=2x-1和y=x+3，则这两个函数图像的交点坐标为（）A.（2，3）B.（-2，-1）C.（4，7）D.（-4，-1）解析：联立方程组：⎧y=2x-1⎨⎩y=x+3将①代入②，得2x-1=x+3，解得x=4；代入①得y=7。故交点坐标为（4，7）。选项A、B、D均不符合，故正确答案为C。10.函数y=√（x-1）的图像向左平移3个单位后，新函数的自变量取值范围是（）A.x≥1B.x≥4C.x≤1D.x≤4解析：函数y=√（x-1）向左平移3个单位，相当于x-1变为x-1+3，即x+2。因此新函数为y=√（x+2），需x+2≥0，解得x≥-2。选项A、C、D均不符合，故正确答案为B（需修正题目）。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=（x+1）^2-3的顶点坐标是_________。参考答案：（-1，-3）解析：二次函数y=a(x-h)^2+k的顶点坐标为（h，k），故该函数顶点为（-1，-3）。2.若点（a，5）在直线y=2x+1上，则a的值为_________。参考答案：2解析：将（a，5）代入y=2x+1，得5=2a+1，解得a=2。3.函数y=1/（x-2）的自变量x的取值范围是_________。参考答案：x≠2解析：分母x-2≠0，即x≠2。4.抛物线y=-3x^2+6x-1的对称轴是_________。参考答案：x=1解析：对称轴为x=-b/2a，即x=-6/（-6）=1。5.函数y=2x-3与y=-x+4的图像交点的纵坐标是_________。参考答案：1解析：联立方程组，交点纵坐标为1（需修正题目）。6.函数y=（x-1）^2+2的图像的顶点在直线y=x上，则该函数的最小值是_________。参考答案：1解析：顶点（1，2）在y=x上，即1≠2，需修正题目。7.函数y=√（x+3）的图像向右平移4个单位后，新函数的表达式为_________。参考答案：y=√（x+1）解析：平移后x+3变为x+3-4，即x-1。8.已知函数y=kx+b过点（0，-3）和（2，1），则k+b的值是_________。参考答案：4解析：将（0，-3）代入y=kx+b，得b=-3；将（2，1）代入，得1=2k-3，解得k=2；k+b=4。9.函数y=2x-1的图像经过_________象限。参考答案：一、三、四解析：y=2x-1的图像向右上方倾斜，经过一、三、四象限。10.函数y=1/x的图像关于_________对称。参考答案：原点解析：反比例函数图像关于原点对称。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=3x+2是正比例函数。参考答案：×解析：正比例函数形如y=kx（k≠0），该函数为一次函数，故错误。2.抛物线y=（x+2）^2的顶点在x轴上。参考答案：×解析：顶点（-2，0）在x轴上，但题目未说明该抛物线是否为标准形式，需修正题目。3.函数y=√x的图像经过点（-1，1）。参考答案：×解析：根号内必须非负，故x≥0，该点不在图像上。4.一次函数y=kx+b的图像与y轴交点为（0，b）。参考答案：√解析：y轴交点即x=0时的y值，为b。5.函数y=（x-1）^2+3的图像开口向上。参考答案：√解析：二次项系数为正，故开口向上。6.函数y=1/（x+1）的图像关于直线x=-1对称。参考答案：√解析：反比例函数y=1/k(x-h)^2的图像关于直线x=h对称，故正确。7.函数y=2x-1和y=-x+3的图像垂直相交。参考答案：√解析：斜率乘积为-1，故垂直。8.函数y=（x+2）^2-1的顶点比y=x^2-1的顶点高1个单位。参考答案：×解析：前者顶点（-2，-1），后者顶点（0，-1），高2个单位，故错误。9.函数y=√（x-1）的自变量取值范围是x≥1。参考答案：√解析：根号内必须非负，故x-1≥0，即x≥1。10.函数y=2x-3的图像经过点（1，1）。参考答案：×解析：将（1，1）代入，得1=2×1-3=-1，故错误。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数y=2x-1与y=-x+4的交点坐标。参考答案：交点为（1，3）。解析：联立方程组⎧y=2x-1⎨⎩y=-x+4，代入得2x-1=-x+4，解得x=1；代入①得y=3。2.求函数y=（x-2）^2的顶点坐标和对称轴。参考答案：顶点（2，0），对称轴x=2。解析：标准形式二次函数顶点为（h，k），对称轴为x=h。3.求函数y=√（x+1）的自变量取值范围。参考答案：x≥-1。解析：根号内必须非负，故x+1≥0。4.求函数y=1/（x-3）的图像经过的象限。参考答案：一、二、三、四象限。解析：分母x-3=0时图像间断，故经过所有象限。5.求函数y=2x-3的图像与x轴、y轴的交点坐标。参考答案：与x轴交点（3/2，0），与y轴交点（0，-3）。解析：x轴交点y=0，得x=3/2；y轴交点x=0，得y=-3。6.求函数y=（x+1）^2-2的顶点坐标和最小值。参考答案：顶点（-1，-2），最小值-2。解析：标准形式二次函数顶点为（h，k），最小值为k。7.求函数y=1/（x+2）的图像经过的象限。参考答案：一、二、三、四象限。解析：分母x+2=0时图像间断，故经过所有象限。8.求函数y=√（x-2）的自变量取值范围。参考答案：x≥2。解析：根号内必须非负，故x-2≥0。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。（1）若行驶x公里（x>3），求车费y与x的函数关系式；（2）若某次行驶费用为28元，求行驶的公里数。参考答案：（1）y=10+2（x-3）=2x+4；（2）28=2x+4，解得x=12。2.某物体做自由落体运动，初始速度为0，加速度为9.8m/s^2。（1）求物体下落s米所需的时间t（秒）的函数关系式；（2）若物体下落了45米，求所需时间。参考答案：（1）s=1/2at^2，t=√（2s/a）=√（2s/9.8）；（2）t=√（90/9.8）≈3.06秒。3.某商店销售一种商品，进价为50元，售价为80元。（1）求利润w（元）与销售量x（件）的函数关系式；（2）若销售了20件，求利润。参考答案：（1）w=（80-50）x=30x；（2）w=30×20=600元。4.某工厂生产一种产品，固定成本为1000元，每件产品可变成本为20元。（1）求总成本C（元）与产量x（件）的函数关系式；（2）若生产了50件，求总成本。参考答案：（1）C=1000+20x；（2）C=1000+20×50=2000元。5.某城市自来水费按阶梯计费：每月用水不超过15吨，每吨2元；超过15吨的部分，每吨3元。（1）求每月水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系式；（2）若某月用水了25吨，求水费。参考答案：（1）y=2x（x≤15）；y=30+3（x-15）=3x-45（x>15）；（2）y=3×25-45=30元。6.某学校组织植树活动，计划每天植树x棵，原计划y天完成。（1）求总棵数N（棵）与天数y（天）的函数关系式；（2）若实际每天植树40棵，比原计划提前2天完成，求原计划天数。参考答案：（1）N=xy；（2）xy=40（y-2），原计划天数y=80/40=2天。7.某商场促销活动，商品打八折出售。（1）求折后价格P（元）与原价x（元）的函数关系式；（2）若一件商品原价200元，求折后价格。参考答案：（1）P=0.8x；（2）P=0.8×200=160元。8.某农场种植一种作物，亩产量为a公斤，需施化肥b公斤。（1）求亩产量y（公斤）与施化肥量x（公斤）的函数关系式；（2）若施化肥80公斤，亩产量为1000公斤，求亩产量与施化肥量的关系。参考答案：（1）y=kx+b；（2）1000=80k+b，需补充a、b值才能确定关系。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.A4.A5.（需修正题目）6.A7.D8.B9.C10.（需修正题目）二、填空题1.（-1，-3）2.23.x≠24.x=15.16.（需修正题目）7.y=√（x+1）8.49.一、三、四10.原点三、判断题1.×2.×3.×4.√5.√6.√7.√8.×9.√10.×四、简答题1.（1，3）2.（2，0），x=23.x≥-14.一、二、三、四象限5.（3/2，0），（0，-3）2.（-1，-2），-27.一、二、三、四象限8.x≥2五、应用题1.（1）y=2x+4；（2）122.（1）t=√（2s/9.8）；（2）3.06秒3.（1）w=30x；（2）600元4.（1）C=1000+20x；（2）2000元5.（1）y=2x（x≤15）；y=3x-45（x>15）；（2）30元6.（1）N=xy；（2）2天7.（1）P=0.8x；（2）160元8.（1）y=kx+b；（2）需补充a、b值【解析】一、单项选择题1.二次函数顶点坐标由标准形式确定，选项A正确。2.直线方程代入点坐标求解，选项A正确。3.反比例函数分母不能为零，选项A正确。4.一次函数斜率由两点式确定，选项A正确。5.二次函数对称轴为x=-b/2a，需修正题目。6.反比例函数图像关于原点对称，选项A正确。7.一次函数截距由y轴交点确定，选项D正确。8.二次函数平移规律为x±h，选项B正确。9.一次函数交点由联立方程组确定，选项C正确。10.反比例函数平移需重新确定取值范围，需修正题目。二、填空题1.二次函数顶点坐标由标准形式确定。2.直线方程代入点坐标求解。3.反比例函数分母不能为零。4.二次函数对称轴为x=-b/2a。5.一次函数交点由联立方程组确定。6.二次函数平移不改变顶点纵坐标，需修正题目。7.根号内必须非负。8.一次函数截距由y轴交点确定。9.一次函数斜率决定经过的象限。10.反比例函数图像关于原点对称。三、判断题1.正比例函数形如y=kx（k≠0），该函数为一次函数，故错误。2.抛物线y=（x+2）^2的顶点为（-2，0），在x轴上，但题目未说明是否为标准形式，需修正题目。3.根号内必须非负，故x≥0，该点不在图像上，故错误。4.一次函数y=kx+b的图像与y轴交点即x=0时的y值，为b，故正确。5.二次函数y=a(x-h)^2+k中，a>0时开口向上，故正确。6.反比例函数y=1/k(x-h)^2的图像关于直线x=h对称，故正确。7.一次函数斜率乘积为-1，故垂直，故正确。8.二次函数y=（x+2）^2-1的顶点为（-2，-1），y=x^2-1的顶点为（0，-1），高2个单位，故错误。9.根号内必须非负，故x-1≥0，即x≥1，故正确。10.一次函数y=2x-3代入