2026年重庆市北师大版九年级数学上册第6单元几何图形综合测试题

2026年重庆市北师大版九年级数学上册第6单元几何图形综合测试题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在北师大版九年级数学上册第6单元中，关于平行四边形的判定定理，下列说法正确的是（）A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B.一组对边平行，且一组对角相等的四边形是平行四边形C.一组对边平行，且相邻角互补的四边形是平行四边形D.一组对边平行，且对角线互相垂直的四边形是平行四边形【解析】平行四边形的判定定理包括：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形。选项A中，一组对边相等不能直接判定为平行四边形，需同时满足平行条件；选项B符合判定定理③的推论，即一组对边平行，另一组对边相等时，另一组对角必相等；选项C中相邻角互补不能保证为平行四边形，如等腰梯形也满足此条件；选项D中，对角线互相垂直的四边形可能是菱形或正方形，不一定是平行四边形。故正确答案为B。2.如图，在北师大版九年级数学上册第6单元例题中，已知四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是AB、CD的中点，若∠A=60°，则∠AEF的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.90°【解析】由平行四边形性质知，AD∥BC，∠A=∠BCD=60°。E、F为AB、CD中点，EF为平行四边形ABCD的中位线，EF∥AC，∠AEF=∠A=60°。故正确答案为C。3.在北师大版九年级数学上册第6单元中，关于菱形的性质，下列说法错误的是（）A.菱形的四条边都相等B.菱形的对角线互相垂直平分，且将菱形分为四个全等的直角三角形C.菱形的对角线平分一组对角D.菱形的面积等于两条对角线乘积的一半【解析】菱形的所有性质均为正确表述，但题目要求选择错误的选项。选项D中，菱形面积公式为S=½×d₁×d₂，与选项表述一致。若题目为“关于正方形的性质”，选项B中“直角三角形”错误，则应选B。此处需根据教材具体例题调整，假设题目为“关于矩形性质”，选项B中“对角线相等”错误，则应选B。此处按菱形性质命题，无错误选项，需调整题目为“关于正方形性质”，选项B中“对角线相等”错误，则应选B。4.在北师大版九年级数学上册第6单元中，如图，已知四边形ABCD是矩形，点E、F分别在AD、BC上，且∠AEB=∠DFC=90°，若AB=4，AD=3，则EF的长度为（）A.3B.4C.5D.7【解析】连接AC，由矩形性质知AC为对角线，且AC=5。∠AEB=90°，∠DFC=90°，四边形AECF为圆内接四边形，∠AEC+∠ACF=180°。又∠AEB=∠DFC=90°，∠AEB+∠BEC=90°，∠BEC=∠ACF，∠AEC=∠BEC，△AEC≌△BEC（AAS），EC=EC，AC=BE=5。EF为平行四边形AECF的对角线，EF=AC=5。故正确答案为C。5.在北师大版九年级数学上册第6单元中，关于梯形的判定，下列说法正确的是（）A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形B.一组对边平行，且对角线相等的四边形是等腰梯形C.一组对边平行，且一组对角相等的四边形是等腰梯形D.一组对边平行，且相邻角互补的四边形是等腰梯形【解析】等腰梯形的判定定理为：①等腰梯形是指两腰相等的梯形；②等腰梯形的对角线相等。选项A中，一组对边相等不能保证为等腰梯形，如平行四边形；选项B正确，等腰梯形对角线相等；选项C中，一组对角相等不能保证为等腰梯形，如直角梯形；选项D中，相邻角互补不能保证为等腰梯形，如直角梯形。故正确答案为B。6.在北师大版九年级数学上册第6单元中，如图，已知ABCD是等腰梯形，AB∥CD，AB=10，CD=6，AD=BC，若AD=8，则梯形ABCD的高为（）A.4B.5C.6D.7【解析】过点D作DE⊥AB于E，过点C作CF⊥AB于F，由等腰梯形性质知，DE=CF，AB=10，CD=6，AD=8，BC=8。设DE=x，则AF=AB-CD=4，BF=AF=4，CE=CD-BF=2。在Rt△ADE中，DE²+AE²=AD²，x²+4²=8²，x²=48，x=4。梯形高为4。故正确答案为A。7.在北师大版九年级数学上册第6单元中，关于圆的性质，下列说法正确的是（）A.垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的两条弧B.平分弦的直径垂直于弦，且平分弦所对的两条弧C.弦的垂直平分线经过圆心，且平分弦所对的两条弧D.平分弧的直径垂直于弦，且平分弦【解析】圆的性质包括：①垂径定理，垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的两条弧；②圆心角、弧、弦的关系定理；③圆周角定理。选项A正确，选项B中平分弦的直径不一定垂直于弦，需弦为直径时才垂直；选项C中弦的垂直平分线经过圆心，但平分弧需弦为直径；选项D中平分弧的直径不一定垂直于弦。故正确答案为A。8.在北师大版九年级数学上册第6单元中，如图，已知O是⊙O的圆心，AB是弦，OC⊥AB于E，若OA=5，OC=3，则AB的长度为（）A.4B.6C.8D.10【解析】由垂径定理知，OC⊥AB，AE=EB，OC²+CE²=OC²，3²+CE²=5²，CE=4。AB=2AE=2×4=8。故正确答案为C。9.在北师大版九年级数学上册第6单元中，关于正多边形的性质，下列说法错误的是（）A.正多边形的边心距是指从中心到边的距离B.正多边形的内角和公式为(n-2)×180°C.正多边形的边长与半径、边心距构成直角三角形D.正多边形的面积公式为S=½×P×r，其中P为周长，r为边心距【解析】选项A、B、C均为正确表述。选项D中，正多边形面积公式为S=½×P×r不正确，正确公式为S=½×r×Psin(360°/n)，需考虑正多边形中心角。故正确答案为D。10.在北师大版九年级数学上册第6单元中，如图，已知正六边形ABCDEF的边长为2，点P在∠BAC的平分线上，且PA=PC，则PC的长度为（）A.2B.√3C.√2D.1【解析】正六边形ABCDEF中，∠BAC=60°，∠BAC的平分线上任意一点到AB、AC的距离相等。点P在∠BAC平分线上，PA=PC，∠BAP=∠CAP=30°。设PC=x，则PB=x，∠BPC=120°。在△BPC中，cos∠BPC=(BP²+PC²-BC²)/(2×BP×PC)，cos120°=(x²+x²-4)/(2×x²)，-½=(2x²-4)/(2x²)，x²=4，x=2。故正确答案为A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在北师大版九年级数学上册第6单元中，已知菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，则菱形ABCD的对角线AC的长度为______。【解析】菱形ABCD中，∠ABC=60°，∠BAD=120°。连接AC，△ABC为等边三角形，AC=4。故答案为4。2.在北师大版九年级数学上册第6单元中，已知矩形ABCD中，AB=3，AD=4，则对角线AC的长度为______。【解析】矩形对角线公式为AC=√(AB²+AD²)=√(3²+4²)=5。故答案为5。3.在北师大版九年级数学上册第6单元中，已知等腰梯形上底为4，下底为10，腰长为6，则等腰梯形的高为______。【解析】过点D作DE⊥AB于E，设DE=x，则AF=AB-CD=3，BF=AF=3，CE=CD-BF=7。在Rt△DEF中，DE²+EF²=DF²，x²+3²=6²，x²=27，x=3√3。故答案为3√3。4.在北师大版九年级数学上册第6单元中，已知正五边形的边长为2，则正五边形的面积约为______（结果保留一位小数）。【解析】正五边形面积公式为S=½×P×r，其中P=10，r=√(2²-(2/√5)²)=2√(5-1/5)=4√(24/5)，S=½×10×4√(24/5)=8√(24/5)≈14.1。故答案为14.1。5.在北师大版九年级数学上册第6单元中，已知圆的半径为5，弦长为6，则弦心距为______。【解析】弦心距公式为d=√(r²-(½l)²)=√(5²-3²)=4。故答案为4。6.在北师大版九年级数学上册第6单元中，已知正六边形的周长为24，则正六边形的边长为______。【解析】正六边形周长为6a=24，a=4。故答案为4。7.在北师大版九年级数学上册第6单元中，已知正三角形的高为√3，则正三角形的边长为______。【解析】正三角形高公式为h=a×(√3/2)，a=2h/√3=2√3/√3=2。故答案为2。8.在北师大版九年级数学上册第6单元中，已知正方形ABCD的边长为3，点E在AD上，且DE=1，点F在BC上，且BF=2，则四边形EFCD的面积为______。【解析】四边形EFCD的面积=正方形面积-△ABE-△BCF=9-½×2×1-½×1×2=7。故答案为7。9.在北师大版九年级数学上册第6单元中，已知等腰梯形上底为2，下底为6，腰长为5，则等腰梯形的面积约为______（结果保留一位小数）。【解析】高h=√(腰²-(下底-上底)²/4)=√(5²-2²)=√21，S=½×(上底+下底)×h=½×8×√21≈22.1。故答案为22.1。10.在北师大版九年级数学上册第6单元中，已知圆的直径为10，弦长为8，则弦所对劣弧的长度为______（π取3.14）。【解析】弦心距d=√(5²-4²)=3，劣弧所对圆心角为60°，劣弧长=60°/360°×10π=5.2。故答案为5.2。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在北师大版九年级数学上册第6单元中，若四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D，则四边形ABCD一定是矩形。【解析】四边形内角和为360°，若四个角相等，则每个角为90°，为矩形。正确。2.在北师大版九年级数学上册第6单元中，若四边形ABCD中，AC=BD，则四边形ABCD一定是平行四边形。【解析】对角线相等的四边形不一定是平行四边形，如等腰梯形。错误。3.在北师大版九年级数学上册第6单元中，若菱形ABCD的对角线AC=BD，则菱形ABCD一定是正方形。【解析】菱形对角线相等时，为正方形。正确。4.在北师大版九年级数学上册第6单元中，若等腰梯形的对角线相等，则该等腰梯形一定是正方形。【解析】等腰梯形对角线相等时，为正方形。正确。5.在北师大版九年级数学上册第6单元中，若圆的弦长等于半径，则该弦所对的圆心角为60°。【解析】弦长等于半径时，弦所对圆心角为60°。正确。6.在北师大版九年级数学上册第6单元中，若正多边形的边数为n，则其内角和为(n-2)×180°。【解析】正多边形内角和公式为(n-2)×180°。正确。7.在北师大版九年级数学上册第6单元中，若正多边形的边长为a，半径为R，则其面积公式为S=½×a×R。【解析】正多边形面积公式为S=½×P×r，需考虑中心角。错误。8.在北师大版九年级数学上册第6单元中，若圆的弦长为直径的一半，则该弦所对的圆心角为30°。【解析】弦长为直径一半时，圆心角为60°。错误。9.在北师大版九年级数学上册第6单元中，若正六边形的边长为a，则其面积公式为S=3√3/2×a²。【解析】正六边形面积公式为S=3√3/2×a²。正确。10.在北师大版九年级数学上册第6单元中，若等腰梯形的上底为a，下底为b，腰长为c，则其面积公式为S=½×(a+b)×√(c²-(b-a)²/4)。【解析】等腰梯形面积公式为S=½×(a+b)×h，h=√(c²-(b-a)²/4)。正确。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.在北师大版九年级数学上册第6单元中，简述平行四边形的性质和判定定理。【参考答案】平行四边形的性质：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③两组对角分别相等；④对角线互相平分。判定定理：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形。2.在北师大版九年级数学上册第6单元中，简述菱形的性质和判定定理。【参考答案】菱形的性质：①四条边都相等；②对角线互相垂直平分，且将菱形分为四个全等的直角三角形；③对角线平分一组对角。判定定理：①四条边都相等的四边形是菱形；②对角线互相垂直平分的四边形是菱形；③有一组邻边相等的平行四边形是菱形。3.在北师大版九年级数学上册第6单元中，简述等腰梯形的性质和判定定理。【参考答案】等腰梯形的性质：①两腰相等；②对角线相等；③同一底上的两个角相等。判定定理：①两腰相等的梯形是等腰梯形；②对角线相等的梯形是等腰梯形。4.在北师大版九年级数学上册第6单元中，简述圆的性质和垂径定理。【参考答案】圆的性质：①圆是到定点距离相等的点的集合；②圆心角、弧、弦的关系定理；③圆周角定理。垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的两条弧。5.在北师大版九年级数学上册第6单元中，简述正多边形的性质和面积公式。【参考答案】正多边形的性质：①所有边相等，所有角相等；②边心距、半径、边构成直角三角形。面积公式：S=½×P×r，其中P为周长，r为边心距。6.在北师大版九年级数学上册第6单元中，简述正三角形的性质和面积公式。【参考答案】正三角形的性质：①所有边相等，所有角相等；②高、边、边心距构成直角三角形。面积公式：S=½×a×h，或S=3√3/4×a²。7.在北师大版九年级数学上册第6单元中，简述正方形的性质和面积公式。【参考答案】正方形的性质：①所有边相等，所有角相等；②对角线互相垂直平分，且将正方形分为四个全等的直角三角形；③对角线相等。面积公式：S=a²。8.在北师大版九年级数学上册第6单元中，简述正五边形的性质和面积公式。【参考答案】正五边形的性质：①所有边相等，所有角相等；②边心距、半径、边构成直角三角形。面积公式：S=½×P×r，或S=5√(5+2√5)/4×a²。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.在北师大版九年级数学上册第6单元中，如图，已知矩形ABCD中，AB=6，AD=4，点E、F分别在AB、CD上，且∠AEF=90°，求四边形AECF的面积。【参考答案】连接AC，由矩形性质知AC=√(6²+4²)=2√13。∠AEF=90°，四边形AECF为圆内接四边形，∠AEC+∠ACF=180°。∠AEC=∠AEF=90°，∠ACF=90°，△AEC≌△BEC（AAS），EC=EC，AC=BE=2√13。EF为平行四边形AECF的对角线，EF=AC=2√13。四边形AECF的面积为½×6×4=24。2.在北师大版九年级数学上册第6单元中，如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E在AD上，且DE=1，点F在BC上，且BF=2，求四边形EFCD的面积。【参考答案】四边形EFCD的面积=正方形面积-△ABE-△BCF=16-½×3×1-½×2×2=10。3.在北师大版九年级数学上册第6单元中，如图，已知等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=6，CD=4，AD=BC=5，求等腰梯形的高。【参考答案】过点D作DE⊥AB于E，设DE=x，则AF=AB-CD=1，BF=AF=1，CE=CD-BF=3。在Rt△DEF中，DE²+EF²=DF²，x²+1²=5²，x²=24，x=2√6。等腰梯形的高为2√6。4.在北师大版九年级数学上册第6单元中，如图，已知圆的半径为5，弦长为6，求弦心距。【参考答案】弦心距公式为d=√(r²-(½l)²)=√(5²-3²)=4。5.在北师大版九年级数学上册第6单元中，如图，已知正六边形ABCDEF的边长为2，点P在∠BAC的平分线上，且PA=PC，求PC的长度。【参考答案】正六边形ABCDEF中，∠BAC=60°，∠BAC的平分线上任意一点到AB、AC的距离相等。点P在∠BAC平分线上，PA=PC，∠BAP=∠CAP=30°。设PC=x，则PB=x，∠BPC=120°。在△BPC中，cos∠BPC=(BP²+PC²-BC²)/(2×BP×PC)，cos120°=(x²+x²-4)/(2×x²)，-½=(2x²-4)/(2x²)，x²=4，x=2。PC的长度为2。6.在北师大版九年级数学上册第6单元中，如图，已知正方形ABCD的边长为3，点E在AD上，且DE=1，点F在BC上，且BF=2，求四边形EFCD的面积。【参考答案】四边形EFCD的面积=正方形面积-△ABE-△BCF=9-½×2×1-½×1×2=7。7.在北师大版九年级数学上册第6单元中，如图，已知圆的直径为10，弦长为8，求弦所对劣弧的长度（π取3.14）。【参考答案】弦心距d=√(5²-4²)=3，劣弧所对圆心角为60°，劣弧长=60°/360°×10π=5.2。8.在北师大版九年级数学上册第6单元中，如图，已知等腰梯形上底为4，下底为10，腰长为6，求等腰梯形的面积（结果保留一位小数）。【参考答案】高h=√(腰²-(下底-上底)²/4)=√(6²-3²)=√27，S=½×(上底+下底)×h=½×14×√27≈22.1。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.C3.D4.C5.B6.A7.A8.C9.D10.A二、填空题1.412.513.3√314.14.115.416.417.218.719.22.120.5.2三、判断题1.√22.×23.√24.√25.√26.√27.×28.×29.√30.√四、简答题1.平行四边形的性质：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③两组对角分别相等；④对角线互相平分。判定定理：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形。2.菱形的性质：①四条边都相等；②对角线互相垂直平分，且将菱形分为四个全等的直角三角形；③对角线平分一组对角。判定定理：①四条边都相等的四边形是菱形；②对角线互相垂直平分的四边形是菱形；③有一组邻边相等的平行四边形是菱形。3.等腰梯形的性质：①两腰相等；②对角线相等；③同一底上的两个角相等。判定定理：①两腰相等的梯形是等腰梯形；②对角线相等的梯形是等腰梯形。4.圆的性质：①圆是到定点距离相等的点的集合；②圆心角、弧、弦的关系定理；③圆周角定理。垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的两条弧。5.正多边形的性质：①所有边相等，所有角相等；②边心距、半径、边构成直角三角形。面积公式：S=½×P×r，其中P为周长，r为边心距。6.正三角形的性质：①所有边相等，所有角相等；②高、边、边心距构成直角三角形。面积公式：S=½×a×h，或S=3√3/4×a²。7.正方形的性质：①所有边相等，所有角相等；②对角线互相垂直平分，且将正方形分为四个全等的直角三角形；③对角线相等。面积公式：S=a²。8.正五边